纵横加筋圆锥壳振动特性多目标优化设计

刘东; 王春旭; 刘均; 张攀; 程远胜

doi:10.3969/j.issn.1673-3185.2018.01.004

纵横加筋圆锥壳振动特性多目标优化设计

刘东^1,,
王春旭²,
刘均^1,,
张攀^1,,
程远胜^1, ,

1.
华中科技大学船舶与海洋工程学院, 湖北武汉 430074
2.
中国舰船研究设计中心, 湖北武汉 430064

详细信息

作者简介:
刘东, 男, 1993年生, 硕士生。研究方向:结构振动与优化。E-mail:liuiuon@outlook.com

王春旭, 男, 1981年生, 博士, 高级工程师

刘均, 男, 1981年生, 博士, 副教授。研究方向:结构分析与优化, 结构抗爆抗冲击。E-mail:hustlj@hust.edu.cn

张攀, 男, 1986年生, 博士, 讲师。研究方向:船舶结构抗爆抗冲击。E-mail:panzhang@hust.edu.cn

通讯作者:
程远胜(通信作者), 男, 1962年生, 博士, 教授, 博士生导师。研究方向:结构分析与优化, 结构冲击动力学与防护设计, 结构振动控制。E-mail:yscheng@hust.edu.cn

中图分类号: U661.4
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出版历程
- 收稿日期: 2017-06-14
- 网络出版日期: 2021-05-07
- 刊出日期: 2018-01-31

Multi-objective optimization design for vibration characteristics of longitudinal and transverse stiffened conical shells

1.
School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China
2.
China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064, China

纵横加筋圆锥壳振动特性多目标优化设计刘东，采用知识共享署名4.0国际许可协议进行许可。

摘要

摘要:
目的为了提高结构第1阶总体弯曲模态频率并降低低频范围纵横加筋圆锥壳尾端处的加速度总级，建立纵横加筋圆锥壳振动特性多目标优化设计的数学模型。
方法采用有限元软件ANSYS对纵横加筋圆锥壳进行参数化建模，分析结构的振动模态以及在纵横加筋圆锥壳尾端施加垂直向下单位集中力情况下结构的响应。以Matlab为平台，使用遗传算法和宽容排序法对纵横加筋圆锥壳振动特性进行多目标优化求解。
结果结果发现随着宽容度以及目标重量的增大，最优方案结构载荷处的加速度总级减小；单目标优化对于同一个目标值可以有多个方案与之对应。
结论研究结果可为加筋圆锥壳结构声学设计提供参考。
- 纵横加筋圆锥壳 /
- 模态频率 /
- 加速度响应 /
- 多目标优化 /
- 宽容排序法 /
- 遗传算法
Abstract:
Objectives In order to improve the overall bending mode frequency of the structure and reduce the acceleration level at the end of the stiffened cone in the low frequency range, a mathematical model of a multi-objective optimization design for the vibration characteristics of a stiffened conical shell is established.
Methods Finite element software ANSYS is used to model a vertical and horizontal stiffened conical shell. The vibration modal frequency and structural response under the vertical downward unit concentrated force at the end of the stiffened conical shell are analyzed. Based on Matlab, the vibration characteristics of the stiffened conical shell are optimized by a genetic algorithm and the tolerance sorting method.
Results The results show that with the increase of tolerance and target weight, the acceleration level of the optimal structural scheme decreases. With single objective optimization for the same target value, there can be multiple schemes.
Conclusions The research results of this paper can provide useful references for the acoustic design of reinforced conical shell structures.
- longitudinal and transverse stiffened conical shells /
- modal frequency /
- acceleration response /
- multi-objective optimization /
- tolerance sorting method /
- genetic algorithm

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0. 引言

加筋圆锥壳是水下结构物轴系系统的支撑结构，其振动特性对于结构整体的振动以及声学性能有着重要影响。如何降低加筋圆锥壳结构在轴系转动激励下的结构响应，成为水下结构物声学设计需要解决的关键问题。为了优化外部激励下加筋圆锥壳的结构响应，国内外学者开展了许多研究。Liu等^[1]提出了一种浸水变厚度圆锥壳在低频下的自由振动分析方法。Liu等^[2]采用Flügge经典薄壳理论和环形加筋等效法，导出了流体载荷下环肋阶梯锥壳的运动微分方程。Wang等^[3]提出了一种精确的传递矩阵，用来计算圆锥壳的结构及声学响应。周云泽等^[4]采用幂级数法计算了圆锥壳固有频率的收敛性和准确性。陈美霞等^[5]采用波动法建立了带框架肋骨加筋圆柱壳数学模型，并对其自由振动特性和频响特性进行了研究。瞿叶高等^[6]提出了一种分区广义变分和最小二乘加权残值区域分解法，用来分析圆锥壳—圆柱壳—圆锥壳组合结构的自由振动。肖伟等^[7]以容积重量比为目标，采用多目标分层序列优化法和遗传算法对纵横加筋圆柱壳进行了优化分析。李学斌等^[8]针对环肋圆柱壳在静水压力作用下的多目标离散优化问题进行了研究，并给出了不同目标之间的Pareto前沿。叶文荣等^[9]应用有限元软件对单层圆柱壳进行了基于离散变量的动态性能优化设计。但目前针对圆锥壳的声学特性多目标优化的研究还较少。

本文将以纵横加筋圆锥壳为研究对象，以壳板厚度和纵横筋尺寸为设计变量，以结构第1阶总体弯曲模态频率和低频范围加筋圆锥壳尾端载荷处加速度总级为优化目标，考虑结构重量约束条件，建立其多目标优化数学模型，并采用宽容排序法与遗传算法进行求解。最后，研究重量约束与宽容度对优化结果的影响。

1. 加筋圆锥壳有限元模型

1.1 结构参数化表征

根据结构的特点，选取如表 1所示的参数作为有限元参数化建模的基本参数。变厚度圆锥壳如图 1所示。

表 1 基本参数

Table 1. Basic parameters

参数编号	基本参数
1	纵筋高度H₁
2	纵筋厚度h₁
3	环筋（0~4号肋位）高度H₂
4	环筋厚度h₂
5	环筋（5~10号肋位）高度H₃
6	0~3号肋位壳板厚度t₁
7	3~6号肋位壳板厚度t₂
8	6~10号肋位壳板厚度t₃
9	艉端半径r
10	艏端半径R
11	圆锥壳长度L
12	肋距l

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图 1 壳体变厚度示意图

Figure 1. Sketch of varying thickness shells

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1.2 有限元模型及结构分析

加筋圆锥壳有限元模型通过有限元软件ANSYS建立，壳体及壳体以上的纵筋和环筋的腹板均采用壳单元（Shell 181）模拟，纵筋和环筋的面板均采用梁单元（Beam 188）模拟。

壳体与纵筋、环筋均为钢质，材料密度为7 850 kg/m³，杨氏模量为210 GPa，泊松比为0.3。

边界条件为在艏端壳体上施加简支约束，激励为在壳体艉端中纵剖面上施加垂直向下的单位力，如图 2所示。

图 2 边界条件与激励

Figure 2. Boundary conditions and load

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网格收敛性计算分析表明，在纵筋和环筋腹板高度方向上划分3个单元，沿环向0~4号肋位在壳体上划分72个单元，沿5~10号肋位在壳体上划分48个单元，其余部分结构均采用200 mm的网格尺寸计算，结果即收敛。整个模型共有壳单元5 832个，梁单元1 128个（图 3）。

图 3 有限元模型

Figure 3. Finite element model

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以一结构方案为例，通过ANSYS谐响应计算，得到加载点在载荷方向（10~200 Hz）间隔1 Hz的加速度频响曲线（图 4）。由图可见，首个峰值点处频率为166 Hz，而在模态计算中，此结构的一阶弯曲模态频率也是166 Hz。在优化参数取值范围内，随机选取多组不同参数的结构进行计算，其频响曲线与图 4的形式类似，都有一个较大的峰值，峰值频率与结构一阶弯曲模态频率对应。优化中，提取ANSYS迭代计算的加速度频响曲线峰值处频率作为结构一阶弯曲模态频率。

图 4 结构加速度频响曲线

Figure 4. Acceleration frequency response curve of structure

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2. 加筋圆锥壳振动优化数学模型及求解方法

2.1 设计变量

对于1.1节确定的基本参数，在进行优化设计时，为了减少设计变量的个数，将编号9~12的参数取固定值，即圆锥壳长度L=6 000 mm，艏端半径R=2 000 mm，艉端半径r=500 mm，肋距l=600 mm。对部分变量进行关联处理：环筋与纵筋面板宽度取腹板高度的1/3，面板厚度比腹板厚度大4 mm。最终，将表 1中编号1~8的参数作为设计变量，如表 2所示，共可得到4 608种结构方案。

表 2 设计变量取值空间

Table 2. The value space of the design variable

设计变量	设计变量描述	取值空间/mm
x₁	纵筋高度H₁	[150 200 250 300]
x₂	纵筋厚度h₁	[12 14 16]
x₃	环筋（0~4号肋位)高度H₂	[150 200 250 300]
x₄	环筋厚度h₂	[12 14 16]
x5	环筋(5~10号肋位)高度H₃	[150 200 250 300]
x₆	壳板厚度组合编号	[1 2 3 4 5 6 7 8]

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表 2中的x₆为锥壳板厚组合方案。将壳板厚度分为3段，分别为t₁（0~3号肋位）、t₂（3~6号肋位）和t₃（6~10号肋位），每段板厚可以在[14 16 18]范围内取不同的值。将所有板厚进行全排列组合，共得到27组板厚方案，考虑到工程实际情况：1）相邻两段板厚差小于3 mm；2）艉部段的板厚小于等于艏部段的板厚，即t₃≤t₂≤t₁，最终的锥壳板厚组合方案为8种，如表 3所示。

表 3 板厚组合

Table 3. The combination of shell thickness

编号	[t₁ t₂ t₃]
1	[14 14 14]
2	[16 14 14]
3	[16 16 14]
4	[16 16 16]
5	[18 16 14]
6	[18 16 16]
7	[18 18 16]
8	[18 18 18]

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2.2 约束条件

将加筋圆锥壳结构重量作为约束条件，约束方程为

$g(X) = \frac{W}{{{W_{{\rm{target}}}}}} - 1 \le 0$

(1)

式中：W为重量；W_target为目标重量。在2.1节的设计变量范围内，结构的重量范围为8.38~14.53 t。

2.3 目标函数

优化目标函数有2个：一是加筋圆锥壳结构第1阶总体弯曲模态频率极大化；二是载荷施加位置处垂向加速度响应总级极小化。

2.4 优化数学模型

为了将问题研究得更加透彻，将优化分为2个层次：一是单目标优化，分别以第1个目标和第2个目标作为目标函数进行单目标优化；二是多目标优化，采用宽容排序法^[10]进行优化。

1）单目标优化数学模型。

第1次单目标优化：

${P_1}:\;\;{\rm{max}}{f_1}(X)$

(2)

第2次单目标优化：

${P_2}:\;\;{\rm{min}}{f_2}(X)$

(3)

式中，f₁(X)和f₂(X)分别为加筋圆锥壳结构的第1阶总体弯曲模态频率和载荷施加位置处的垂向加速度响应总级。

2）多目标优化数学模型。

采用宽容排序法进行多目标优化，将各分目标按重要程度进行顺序。

${f_1}(X) \succ {f_2}(X)$

(4)

首先，对第1个优化目标进行有重量约束的优化：

$\left\{ \begin{array}{l} {P_1}:\;\;{\rm{max}}{f_1}(X)\\ {\rm{s}}{\rm{.t}}.\;\;\;g(X) = \frac{W}{{{W_{{\rm{target}}}}}} - 1 \le 0 \end{array} \right.$

(5)

在找到第1个优化目标的最优值后，根据宽容排序法的宽容准则设置宽容度，即将第1个优化目标的最优值酌情适当放宽，以作为下一轮优化的约束条件，然后继续对第2个优化目标进行优化。优化数学模型如下：

$\begin{array}{l} {\rm{min}}\;\;\;{f_2}(X) = 10\;{\rm{lg}}\left( {{f_{\rm{W}}} \times \sum\limits_{i = 1}^n {{{(\frac{{{a_i}}}{{{a_0}}})}^2}} } \right)\\ {\rm{s}}{\rm{.t}}\left\{ \begin{array}{l} {g_1}(X) = \frac{W}{{{W_{{\rm{target}}}}}} - 1 \le 0\\ {g_2}(X) = \frac{{f_1^ * (X)(1 - \delta )}}{{{f_1}(X)}} - 1 \le 0 \end{array} \right. \end{array}$

(6)

式中：δ为宽容度，0＜δ＜1；f_W为谐响应分析中的扫频间隔，取f_W=1 Hz；a_i为加速度；a₀为基准加速度，a₀=10^-6 m/s²。

2.5 优化求解方法

基于Matlab平台，编写采用遗传算法与宽容排序法的优化主控程序，其中遗传算法中的选择概率取0.9，交叉概率取0.8，变异概率取0.01，设置种群数为50，代数为10（参数设置已经过收敛性分析）。

程序的运行过程如下：要优化主控程序，首先需根据设计变量的取值范围，采用遗传算法生成初始种群，并将相应的结构参数传递给有限元程序ANSYS进行结构响应分析；完成有限元分析后，将结果传递给优化主控程序，优化主控程序根据收敛条件判断程序是否终止，收敛条件为连续5代优化结果相同；若不终止，则优化主控程序根据遗传算法通过选择、交叉和变异操作生成新的种群，然后继续将新的结构参数传递给有限元程序，如此反复，直到优化程序终止。程序运行的流程图如图 5所示。

图 5 程序流程图

Figure 5. Program flow chart

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3. 加筋圆锥壳结构振动优化结果分析

3.1 弯曲模态频率单目标优化

对结构第1阶总体弯曲模态频率极大化进行无约束单目标优化。共计算了156个个体，占总方案数的3.4%，达到了收敛要求，优化方案的部分结果如表 4所示。

表 4 第1阶总体弯曲模态频率单目标优化结果

Table 4. Results of overall bending mode frequency optimization

优化方案号	纵筋高度/mm	纵筋厚度/mm	环筋(0~4号肋位)高度/mm	环筋厚度/mm	环筋(6~10号肋位)高度/mm	壳板组合编号	第1阶总体弯曲频率/Hz	重量/t
1-1	150	12	150	12	150	5	185	9.27
1-2	150	12	150	12	150	6	185	9.46
2-1	150	14	150	12	150	7	182	9.94
2-2	150	12	150	14	150	6	182	9.72
2-3	150	12	200	12	150	6	182	9.80

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分析优化结果，可知结构的第1阶总体弯曲模态频率最大值为185 Hz，对应有2种不同的方案，即方案1-1和方案1-2，这2种方案只是壳板厚度有差异，方案1-1的壳板厚度为[18 16 14]，方案1-2的壳板厚度为[18 16 16]。方案2-1，2-2和2-3以不同的设计参数达到了相同的第1阶总体弯曲频率。上述结果可为工程方案选择提供较大的余地。

3.2 加速度总级单目标优化

在结构第1阶总体弯曲模态附近频段内，对施加垂向载荷处的垂向加速度总级极小化进行无约束单目标优化。共计算了169个个体，占总方案数的3.7%，达到了收敛要求，优化方案的部分结果如表 5所示。

表 5 加速度总级单目标优化结果

Table 5. Results of acceleration level optimization

优化方案号	纵筋高度/mm	纵筋厚度/mm	环筋(0~4号肋位)高度/mm	环筋厚度/mm	环筋(6~10号肋位)高度/mm	壳板组合	加速度总级/dB	重量/t
3	300	16	300	16	300	8	86.7	14.53
4-1	300	16	300	16	250	1	87.1	12.89
4-2	300	16	200	16	300	8	87.1	13.88
4-3	300	16	250	16	300	4	87.1	13.46
4-4	300	16	250	16	250	8	87.1	14.00

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通过分析表 5的优化结果可知，最优解即方案3的纵、环筋高度以及纵、环筋厚度和壳板厚度均取得最大值，也即结构重量最大的方案。方案4-1，4-2，4-3和4-4以不同的设计参数达到了相同的加速度总级，为工程方案的选择提供了很大的设计空间。

3.3 多目标优化

在结构弯曲模态频率单目标优化结果中，设计变量的取值均接近于设计空间中的最小值，而在载荷处加速度总级单目标优化结果中，设计变量的取值均接近于设计空间中的最大值，即极大化结构第1阶弯曲模态频率与极小化载荷处，加速度响应总级这2种优化方案中的参数取值趋势相异，这为多目标优化提供了优化基础。

由单目标的优化结果可知，结构第1阶总体弯曲模态的频率最大值为185 Hz。在此基础上，设置0.05的宽容度，设置目标重量W_target=12 t，进行多目标优化。共计算了152个个体，占总方案数的3.3%，达到了收敛要求，优化方案的部分结果如表 6所示。表中，方案5~7为满足约束条件的优化方案中加速度总级最小的3个方案，其中方案5为最优解。

表 6 多目标优化结果

Table 6. Results of muti-object optimization

优化方案	纵筋高度/mm	纵筋厚度/mm	环筋(0~4号肋位)高度/mm	环筋厚度/mm	环筋(6~10号肋位）高度/mm	壳板组合	加速度总级/dB	第1阶总体弯曲频率/Hz	重量/t
5	150	14	200	14	200	6	90.93	176	10.54
6	200	12	150	14	200	6	90.94	176	10.43
7	150	14	150	12	200	8	90.98	180	10.31

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将多目标优化最优方案与前面所述的2种单目标优化最优方案进行对比，结果如表 7所示。

表 7 单目标与多目标优化结果对比

Table 7. Comparison of single-object and multi-object optimization results

优化方案	纵筋高度/mm	纵筋厚度/mm	环筋(0~4号肋位)高度/mm	环筋厚度/mm	环筋(6~10号肋位）高度/mm	壳板组合	加速度总级/dB	第1阶总体弯曲频率/Hz	重量/t
Opt-1	150	12	150	12	150	5	93.43	185	9.27
Opt-2	300	16	300	16	300	8	86.70	154	14.53
MutiOpt	150	14	200	14	200	6	90.93	176	10.54

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分析表 7的优化结果可知，与2种单目标优化结果相比，多目标优化方案满足了宽容度的限制，在各个参数的取值上没有像单目标优化结果中那样较多地取上限或者是下限，并且其同时存在几组结构第1阶总体弯曲频率、结构重量和加速度总级都比较接近的设计方案，便于工程应用上综合考虑后选用。

4. 重量约束与宽容度对优化结果的影响

为了进一步研究宽容度以及重量约束条件对结构优化结果的影响，分别设置目标重量W_target=12，11和10 t，设置宽容度分别为0.025，0.05，0.1，0.15和0.2，群体规模仍为50×10。取优化结果中的最优方案进行对比，结果分别如表 8~表 10所示。

表 8 12 t重量约束下不同宽容度优化结果

Table 8. Optimization results under different tolerances at 12 t weight constraint

宽容度	纵筋高度/mm	纵筋厚度/mm	环筋(0~4号肋位)高度/mm	环筋厚度/mm	环筋(6~10号肋位）高度/mm	壳板组合	加速度总级/dB	第1阶总体弯曲频率/Hz	重量/t
0.025	150	14	150	12	200	6	91.63	181	9.88
0.05	150	14	200	14	200	6	90.93	176	10.54
0.1	200	16	150	14	300	8	88.92	167	11.90
0.15	300	14	150	16	200	4	88.50	158	11.85
0.2	300	16	150	12	300	1	88.22	150	11.36

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表 9 11 t重量约束下不同宽容度优化结果

Table 9. Optimization results under different tolerances at 11 t weight constraint

宽容度	纵筋高度/mm	纵筋厚度/mm	环筋(0~4号肋位)高度/mm	环筋厚度/mm	环筋(6~10号肋位）高度/mm	壳板组合	加速度总级/dB	第1阶总体弯曲频率/Hz	重量/t
0.025	150	12	150	12	200	8	91.29	182	10.09
0.05	150	16	150	14	200	8	90.27	176	10.82
0.1	250	12	150	14	200	4	90.02	167	10.61
0.15	250	14	150	14	200	4	89.52	164	10.99
0.2	250	14	150	16	300	1	88.90	154	10.99

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表 10 10 t重量约束下不同宽容度优化结果

Table 10. Optimization results under different tolerances at 10 t weight constraint

宽容度	纵筋高度/mm	纵筋厚度/mm	环筋(0~4号肋位)高度/mm	环筋厚度/mm	环筋(6~10号肋位）高度/mm	壳板组合	加速度总级/dB	第1阶总体弯曲频率/Hz	重量/t
0.025	150	14	150	12	200	5	92.29	181	9.69
0.05	150	14	150	12	200	4	91.40	176	9.56
0.1	200	14	150	14	200	2	90.93	169	9.98
0.15	200	16	150	12	250	1	90.21	163	9.87
0.2	200	16	150	12	250	1	90.21	163	9.87

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分析表 8~表 10中数据可知：

1）在相同的重量约束条件下，当结构的第1阶总体弯曲频率较大，即宽容度较小时，最优方案载荷处的加速度总级较大；当结构的第1阶总体弯曲频率较小，即宽容度较大时，最优方案载荷处的加速度总级较小。

2）在相同的宽容度下，载荷处的加速度总级基本呈随目标重量的增大而减小的趋势。

为了更直观、清晰地表示变化趋势，以宽容度、目标重量和载荷处加速度总级为x，y，z轴，绘制三维图（图 6）。

图 6 宽容度、目标重量、加速度总级趋势图

Figure 6. Three-dimensional graph of tolerance, target weight and acceleration level

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5. 结论

本文采用遗传算法和宽容排序法，对纵横加筋圆锥壳的振动特性进行了多目标优化求解，主要结论如下：

1）在结构第1阶总体弯曲频率单目标优化的最优与次优方案中，结构纵、环筋设计变量的取值均为设计空间中的较小值；在载荷处加速度响应总级单目标优化的最优与次优方案中，结构设计变量的取值均为设计空间中的较大值。在2个单目标优化的优化方案中，设计参数的取值趋势相异，为多目标优化提供了优化基础。在本文的算例中，单目标优化同一个目标值，可以有多个方案与之对应，这为工程设计提供了多种选择。

2）随着宽容度以及目标重量的增大，最优方案结构载荷处的加速度总级减小；随着宽容度以及目标重量的减小，最优方案结构载荷处的加速度总级增大。目标重量和宽容度的设置在工程上具有明确的意义。

3）获得本文算例优化解的计算方案数占总方案数的3.3%~4.8%，说明提出的优化设计数学模型具有较高的效率。

图 1 壳体变厚度示意图

Figure 1. Sketch of varying thickness shells

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图 2 边界条件与激励

Figure 2. Boundary conditions and load

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图 3 有限元模型

Figure 3. Finite element model

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图 4 结构加速度频响曲线

Figure 4. Acceleration frequency response curve of structure

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图 5 程序流程图

Figure 5. Program flow chart

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图 6 宽容度、目标重量、加速度总级趋势图

Figure 6. Three-dimensional graph of tolerance, target weight and acceleration level

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表 1 基本参数

Table 1 Basic parameters

参数编号	基本参数
1	纵筋高度H₁
2	纵筋厚度h₁
3	环筋（0~4号肋位）高度H₂
4	环筋厚度h₂
5	环筋（5~10号肋位）高度H₃
6	0~3号肋位壳板厚度t₁
7	3~6号肋位壳板厚度t₂
8	6~10号肋位壳板厚度t₃
9	艉端半径r
10	艏端半径R
11	圆锥壳长度L
12	肋距l

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表 2 设计变量取值空间

Table 2 The value space of the design variable

设计变量	设计变量描述	取值空间/mm
x₁	纵筋高度H₁	[150 200 250 300]
x₂	纵筋厚度h₁	[12 14 16]
x₃	环筋（0~4号肋位)高度H₂	[150 200 250 300]
x₄	环筋厚度h₂	[12 14 16]
x5	环筋(5~10号肋位)高度H₃	[150 200 250 300]
x₆	壳板厚度组合编号	[1 2 3 4 5 6 7 8]

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表 3 板厚组合

Table 3 The combination of shell thickness

编号	[t₁ t₂ t₃]
1	[14 14 14]
2	[16 14 14]
3	[16 16 14]
4	[16 16 16]
5	[18 16 14]
6	[18 16 16]
7	[18 18 16]
8	[18 18 18]

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表 4 第1阶总体弯曲模态频率单目标优化结果

Table 4 Results of overall bending mode frequency optimization

优化方案号	纵筋高度/mm	纵筋厚度/mm	环筋(0~4号肋位)高度/mm	环筋厚度/mm	环筋(6~10号肋位)高度/mm	壳板组合编号	第1阶总体弯曲频率/Hz	重量/t
1-1	150	12	150	12	150	5	185	9.27
1-2	150	12	150	12	150	6	185	9.46
2-1	150	14	150	12	150	7	182	9.94
2-2	150	12	150	14	150	6	182	9.72
2-3	150	12	200	12	150	6	182	9.80

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表 5 加速度总级单目标优化结果

Table 5 Results of acceleration level optimization

优化方案号	纵筋高度/mm	纵筋厚度/mm	环筋(0~4号肋位)高度/mm	环筋厚度/mm	环筋(6~10号肋位)高度/mm	壳板组合	加速度总级/dB	重量/t
3	300	16	300	16	300	8	86.7	14.53
4-1	300	16	300	16	250	1	87.1	12.89
4-2	300	16	200	16	300	8	87.1	13.88
4-3	300	16	250	16	300	4	87.1	13.46
4-4	300	16	250	16	250	8	87.1	14.00

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表 6 多目标优化结果

Table 6 Results of muti-object optimization

优化方案	纵筋高度/mm	纵筋厚度/mm	环筋(0~4号肋位)高度/mm	环筋厚度/mm	环筋(6~10号肋位）高度/mm	壳板组合	加速度总级/dB	第1阶总体弯曲频率/Hz	重量/t
5	150	14	200	14	200	6	90.93	176	10.54
6	200	12	150	14	200	6	90.94	176	10.43
7	150	14	150	12	200	8	90.98	180	10.31

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表 7 单目标与多目标优化结果对比

Table 7 Comparison of single-object and multi-object optimization results

优化方案	纵筋高度/mm	纵筋厚度/mm	环筋(0~4号肋位)高度/mm	环筋厚度/mm	环筋(6~10号肋位）高度/mm	壳板组合	加速度总级/dB	第1阶总体弯曲频率/Hz	重量/t
Opt-1	150	12	150	12	150	5	93.43	185	9.27
Opt-2	300	16	300	16	300	8	86.70	154	14.53
MutiOpt	150	14	200	14	200	6	90.93	176	10.54

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表 8 12 t重量约束下不同宽容度优化结果

Table 8 Optimization results under different tolerances at 12 t weight constraint

宽容度	纵筋高度/mm	纵筋厚度/mm	环筋(0~4号肋位)高度/mm	环筋厚度/mm	环筋(6~10号肋位）高度/mm	壳板组合	加速度总级/dB	第1阶总体弯曲频率/Hz	重量/t
0.025	150	14	150	12	200	6	91.63	181	9.88
0.05	150	14	200	14	200	6	90.93	176	10.54
0.1	200	16	150	14	300	8	88.92	167	11.90
0.15	300	14	150	16	200	4	88.50	158	11.85
0.2	300	16	150	12	300	1	88.22	150	11.36

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表 9 11 t重量约束下不同宽容度优化结果

Table 9 Optimization results under different tolerances at 11 t weight constraint

宽容度	纵筋高度/mm	纵筋厚度/mm	环筋(0~4号肋位)高度/mm	环筋厚度/mm	环筋(6~10号肋位）高度/mm	壳板组合	加速度总级/dB	第1阶总体弯曲频率/Hz	重量/t
0.025	150	12	150	12	200	8	91.29	182	10.09
0.05	150	16	150	14	200	8	90.27	176	10.82
0.1	250	12	150	14	200	4	90.02	167	10.61
0.15	250	14	150	14	200	4	89.52	164	10.99
0.2	250	14	150	16	300	1	88.90	154	10.99

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表 10 10 t重量约束下不同宽容度优化结果

Table 10 Optimization results under different tolerances at 10 t weight constraint

宽容度	纵筋高度/mm	纵筋厚度/mm	环筋(0~4号肋位)高度/mm	环筋厚度/mm	环筋(6~10号肋位）高度/mm	壳板组合	加速度总级/dB	第1阶总体弯曲频率/Hz	重量/t
0.025	150	14	150	12	200	5	92.29	181	9.69
0.05	150	14	150	12	200	4	91.40	176	9.56
0.1	200	14	150	14	200	2	90.93	169	9.98
0.15	200	16	150	12	250	1	90.21	163	9.87
0.2	200	16	150	12	250	1	90.21	163	9.87

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参考文献(10)

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[4]	周云泽, 赵应龙.简支截顶圆锥壳固有振动特性分析及仿真验证[J].舰船科学技术, 2016, 38(3):45-49. http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/jckxjs201603010 ZHOU Y Z, ZHAO Y L. The natural vibrational characteristics of simply supported truncated conical shells and the simulation verification[J]. Ship Science and Technology, 2016, 38(3):45-49 (in Chinese). http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/jckxjs201603010
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[7]	肖伟, 程远胜, 曾广武.纵横加筋圆柱壳结构的多目标优化设计[J].中国造船, 2004, 45(增刊1):106-111. http://cpfd.cnki.com.cn/Article/CPFDTOTAL-SHSL200412001019.htm XIAO W, CHENG Y S, ZENG G W. Multi-objective optimization design of longitudinal-transverse stiffened cylindrical shell[J]. Shipbuilding of China, 2004, 45(Supp 1):106-111 (in Chinese). http://cpfd.cnki.com.cn/Article/CPFDTOTAL-SHSL200412001019.htm
[8]	李学斌, 朱学康.潜艇耐压圆柱壳的多目标优化设计[J].中国造船, 2009, 50(1):10-18. http://www.docin.com/p-511216671.html LI X B, ZHU X K. Multi-objective optimization design of circular cylindrical ring-stiffened shell of submarine[J]. Shipbuilding of China, 2009, 50(1):10-18(in Chinese). http://www.docin.com/p-511216671.html
[9]	叶文荣, 张恒, 缪旭弘, 等.多点激励力下圆柱壳振动响应优化设计[J].噪声与振动控制, 2013, 33(2):36-39. http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/zsyzdkz201302009 YE W R, ZHANG H, MIAO X H, et al. Design of cylindrical shell for dynamic performance optimization under multi-excitations[J]. Noise and Vibration Control, 2013, 33(2):36-39 (in Chinese). http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/zsyzdkz201302009
[10]	曾广武.船舶结构优化设计[M].武汉:华中科技大学出版社, 2004:72-78.

施引文献(10)

期刊类型引用(5)

1.	吴昌脉，景易凡，王斌，阮华. 水下无人航行器多目标优化设计研究进展. 舰船科学技术. 2024(10): 9-15 . 百度学术
2.	贾卫歌. 任意边界条件下石墨烯增强复合材料圆锥壳固有特性分析. 机械强度. 2022(05): 1255-1259 . 百度学术
3.	钱家昌，程远胜，张锦岚. 基于置信区间的约束多精度序贯代理模型优化方法及应用. 中国舰船研究. 2021(04): 37-43 . 本站查看
4.	黄海新，李涛，程寿山. 带频率禁区的结构单元尺寸二阶灵敏度动力优化设计. 固体力学学报. 2019(03): 225-237 . 百度学术
5.	王祖华，刘东，刘均. 纵横加筋圆锥壳振动特性多变量分析. 海洋工程. 2019(04): 80-86+97 . 百度学术

其他类型引用(5)

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0. 引言
1. 加筋圆锥壳有限元模型
1.1 结构参数化表征
1.2 有限元模型及结构分析
2. 加筋圆锥壳振动优化数学模型及求解方法
2.1 设计变量
2.2 约束条件
2.3 目标函数
2.4 优化数学模型
2.5 优化求解方法
3. 加筋圆锥壳结构振动优化结果分析
3.1 弯曲模态频率单目标优化
3.2 加速度总级单目标优化
3.3 多目标优化
4. 重量约束与宽容度对优化结果的影响
5. 结论

0. 引言
1. 加筋圆锥壳有限元模型
1.1 结构参数化表征
1.2 有限元模型及结构分析
2. 加筋圆锥壳振动优化数学模型及求解方法
2.1 设计变量
2.2 约束条件
2.3 目标函数
2.4 优化数学模型
2.5 优化求解方法
3. 加筋圆锥壳结构振动优化结果分析
3.1 弯曲模态频率单目标优化
3.2 加速度总级单目标优化
3.3 多目标优化
4. 重量约束与宽容度对优化结果的影响
5. 结论

参考文献(10)

施引文献

资源附件(1)

纵横加筋圆锥壳振动特性多目标优化设计

通讯作者: 程远胜(通信作者), 男, 1962年生, 博士, 教授, 博士生导师。研究方向:结构分析与优化, 结构冲击动力学与防护设计, 结构振动控制。E-mail:yscheng@hust.edu.cn

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出版历程

Multi-objective optimization design for vibration characteristics of longitudinal and transverse stiffened conical shells

0. 引言

1. 加筋圆锥壳有限元模型

1.1 结构参数化表征

1.2 有限元模型及结构分析

2. 加筋圆锥壳振动优化数学模型及求解方法

2.1 设计变量

2.2 约束条件

2.3 目标函数

2.4 优化数学模型

2.5 优化求解方法

3. 加筋圆锥壳结构振动优化结果分析

3.1 弯曲模态频率单目标优化

3.2 加速度总级单目标优化

3.3 多目标优化

4. 重量约束与宽容度对优化结果的影响

5. 结论

期刊类型引用(5)

其他类型引用(5)

其他相关附件

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出版历程

目录

0. 引言

1. 加筋圆锥壳有限元模型

1.1 结构参数化表征

1.2 有限元模型及结构分析

2. 加筋圆锥壳振动优化数学模型及求解方法

2.1 设计变量

2.2 约束条件

2.3 目标函数

2.4 优化数学模型

2.5 优化求解方法

3. 加筋圆锥壳结构振动优化结果分析

3.1 弯曲模态频率单目标优化

3.2 加速度总级单目标优化

3.3 多目标优化

4. 重量约束与宽容度对优化结果的影响

5. 结论

通讯作者:
程远胜(通信作者), 男, 1962年生, 博士, 教授, 博士生导师。研究方向:结构分析与优化, 结构冲击动力学与防护设计, 结构振动控制。E-mail:yscheng@hust.edu.cn