The depth and pitch control of submarines based on the pump-hydraulic servo
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摘要:目的 针对不同工况、复杂环境下的潜艇运动控制进行研究，解决高性能潜艇的实际控制问题并将其运用于搭建实际液压控制平台。方法 以潜艇垂直面运动为重点，设计垂直面上纵倾和深度模型的解耦控制。基于泵控液压舵机模型和潜艇垂直面运动数学模型，运用快速终端滑模控制算法，通过仿真和试验对系统进行分析。结果 结合液压系统模型与非线性控制算法的研究论证了该系统在潜艇垂直面运动控制上的鲁棒性与可靠性。与此同时，对液压舵机滞后、振荡性进行的仿真及试验分析，也表明系统可有效降低滑模变结构控制带来的抖振问题。结论 该系统在模拟研究潜艇的控制特性问题方面具有工程应用价值。Abstract: This study aims to research submarine motion control features in different conditions and com-plex environments in order to solve the problem of actual submarine control and apply it to building an actu-al hydraulic control platform. The paper focuses on the vertical motion of submarines, designs a fast termi-nal sliding mode control algorithm and analyzes the data using the combined simulation and experiment method to study the robustness and reliability of a submarine's vertical motion control system for hydraulic and control. At the same time, the simulation and experiment results analyze the hysteresis and oscillation of the hydraulic steering gear, and effectively reduce the chattering that may be caused by sliding mode variable structure control. This system can be used in simulations to solve the problems of new submarine control characteristics.
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Keywords:
- pump-hydraulic servo /
- submarine vertical /
- pitch control /
- depth control /
- pitch angle /
- sliding mode control
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0. 引言
为潜艇模拟水下操舵试验而设计并建造专用平台，集合围壳舵、艉升降舵、集成式液压站三者的液压系统并运用于真实潜艇结构体，可实现管路油液、机械机构的控制与监测。模拟潜艇的不同工况和复杂环境，搭建实际系统平台进行试验研究，可用于解决高性能潜艇的实际控制问题。
传统液压机构主要包含液压控制元件、执行机构和负载，液压舵机系统主要利用液体的不可压缩性及流量、流向的可控性来实现舵机的控制。液压舵机主要由伺服阀、变量泵、油箱、舵机液压缸、转舵机构和舵叶组成[1]，采用变量泵作为液压控制元件，拨叉式转舵机构作为执行机构，结合舵机的水动力负载来设计出泵控液压舵机系统。
潜艇的操纵控制分水平面上的航向控制以及垂直面上的深度及纵倾控制。潜艇垂直面上的控制是一个非线性强耦合的多输入多输出系统，2对围壳舵和艉升降舵同时影响深度和纵倾的变化，使得深度和纵倾这2个通道相互干扰。一般采用解耦控制的方法将潜艇的多输入多输出系统转换成单输入单输出系统[2]，其中围壳舵主要控制深度，艉升降舵主要控制纵倾，并分别设计滑模控制算法，实现潜艇纵倾和深度的控制。
该控制系统将基于泵控液压舵机系统实现潜艇垂直面的运动控制，基于空间运动模型设计2种终端滑模自动控制算法，选择硬件电路控制器和LABVIEW为上位机显控，在不同舵速下实现传感器数据采集与算法运算，并完成舵角的闭环控制，实现对潜艇深度与纵倾的控制。
1. 泵控液压舵机系统
潜艇液压舵机（图 1）一般采用闭式液压系统，即液压回路是闭式循环[3]。液压舵机将液体的压力能转换至转舵叶机构，控制舵叶转动的速度和大小，在不同舵角下，外界水压力通过舵叶对潜艇产生力矩，从而控制潜艇的深度和姿态。
系统不仅可以实现泵控液压回路与阀控液压回路的自由切换，还具备力士乐泵与国产北京泵的替换功能，其采用穆格比例阀、力士乐泵控装置、Vickers电磁阀等作为重要液压元件，以力士乐电子放大板来实现液压舵机回路的闭式循环。
1.1 舵机系统主要环节
由于液压缸负载的固有频率较高，结合变量泵闭环的功效，系统采用型号为D660的穆格电液伺服阀及其电磁开关阀组成液压集成块。伺服阀模型为[4]
Gsv=1/As[s2W2v+2ξvWvs+1] (1) 式中：A为伺服阀口横截面积；s为传递函数的拉普拉斯变量；ξv为液压油粘度系数；Wv为流量增益。
系统选用自带闭环的力士乐泵控装置，装置由控制泵启停的短路阀、控制斜盘倾角的A4VSG电子放大板和轴向柱塞变量泵组成。变量泵模型为[5]
Wp=npKp (2) 式中：np为变量泵转速；Kp为变量泵排量梯度。
舵机液压执行机构由舵机液压缸和舵叶部分组成，在忽略外力负载的情况下，液压缸的执行机构模型为[6]
Wg=1/Ags[s2W2h+2ξhWhs+1] (3) 式中：Ag为液压缸活塞有效面积；ξh为液压缸液压阻尼比；Wh为液压缸固有频率。
系统将对围壳舵与艉升降舵分别选取8个可调增益的舵角反馈传感器，采用滤波算法实现舵角的多方位、精确性测量，完成舵角上位机显示与算法运算。
1.2 舵机系统的AMESIM模型
系统结合真实泵控液压舵机系统的元件参数建立液压系统模型，通过AMESIM仿真对液压系统特性进行研究，仿真原理如图 2所示。
在正弦信号的舵角设定值下，研究了系统舵角跟踪的稳定性（图 3）。图 3中，系统运用AMESIM仿真对舵机液压系统跟踪特性进行研究，计算了设定舵角与反馈舵角的最大偏差，得出系统最大超调量为2.1%，舵角跟踪时间约为3.2 s/（°），30°满舵角稳定跟踪时间约为120 s（舵速4 s/（°）），系统参数性能均满足试验要求。
1.3 潜艇垂直面运动非线性模型
忽略水平面运动的影响，简化潜艇空间六自由度运动方程，得出垂直面上的运动模型，研究潜艇的深度和纵倾控制的强非线性与强耦合性[7]。根据美国海军舰船研究的空间六自由度标准运动方程，在不考虑水平面运动状态和系统非线性项的情况下，可得以下垂直面运动方程：
{(m−12ρL3X′˙u)˙u=12ρL4(X′qqq2)+12ρL2(αTu2+bTuuc+cTuc2)+12ρL2(X′uuu2+X′www2+X′δsδsu2δs2+X′δbδbu2δb2)+12ρL3(X′wqwq−m′wq)m(˙w−uq)=12ρL4(Z′˙q˙q+Z′q|q|q|q|)+12ρL3(Z′˙w˙w+Z′quq+Z′w|q|w|q|+Z′|q|δsu|q|δs)+12ρL2(Z′uuu2+Z′wuw+Z′|w|u|w|+Z′w|w|w|w|+Z′www2)+12ρL2(Z′δsu2δs+Z′δbu2δb)+PIy˙q=12ρL5(M′˙q˙q+M′q|q|q|q|)+12ρL4(M′˙w˙w+M′quq+M′w|q|w|q|+M′|q|δsu|q|δs)+12ρL3(M′uuu2+M′wuw+M′|w|u|w|+M′w|w|w|w|+M′www2)+12ρL3(M′δsu2δs+M′δbu2δb)+MP˙θ=q˙ξ=wcosθ−usinθ (4) 式中：m为潜艇质量；ρ为海水密度；L为艇长；X为纵向力；Z为垂向力；M为纵倾力矩；αT，bT，cT为速度系数；P为静载荷；δb为围壳舵舵角；δs为艉升降舵舵角；u，w，θ，q分别为潜艇的纵向速度、垂向速度、纵倾角度和纵倾角速度；˙u，˙w，˙q分别为潜艇的纵向加速度、垂向加速度和纵倾角加速度；uc为轴向力方向的速度分量；Iy为y轴转动惯量；˙ζ为深度变化率。
模型中，需测量垂向速度、纵倾角速度、纵倾角和深度值的变化。求解式（4）中的量，简化模型，得
{˙w=k3qf2−k2qf3k2wk3q−k2qk3w+k3qb2s−k2qb3sk2wk3q−k2qk3wδs+k3qb2b−k2qb3bk2wk3q−k2qk3wδb=fw+bwsδs+bwbδb˙q=−k3wf2+k2wf3k2wk3q−k2qk3w+−k3wb2s+k2wb3sk2wk3q−k2qk3wδs+−k3wb2b+k2wb3bk2wk3q−k2qk3wδb=fq+bqsδs+bqbδb˙θ=q˙ξ=wcosθ−usinθ (5) 式中：k，f，b为式（4）~式（5）中参数的简化变量；fw=k3qf2−k2qf3k2wk3q−k2qk3w,bws=k3qb2s−k2qb3sk2wk3q−k2qk3w,bwb=k3qb2b−k2qb3bk2wk3q−k2qk3w,fq=−k3wf2+k2wf3k2wk3q−k2qk3w,bqs=−k3wb2s+k2wb3sk2wk3q−k2qk3w,bqb=−k3wb2b+k2wb3bk2wk3q−k2qk3w。设定初始状态：垂向速度v=0，横倾角速度p=0，纵倾角速度r=0，偏航角ψ=0，艇身侧向加速度˙v=0，横倾角加速度˙p=0，偏航角加速度˙ψ=0。
2. 控制器设计
本文采用终端滑模控制算法。终端滑模变结构控制算法对满足匹配条件的参数摄动和外界干扰具有很强的鲁棒性，算法基于非线性模型设计滑模面，以使终端滑模控制理论具有有限时间收敛、全程快速性收敛等良好特性[8]，能适应潜艇垂直面上的强非线性、强耦合性的控制模型。
2.1 滑模变结构原理
对于非线性系统，由于控制作用的不连续性，滑模变结构控制的“结构”并不固定，在动态过程中，其变化规律取决于系统当前的状态
\dot x = f(x,u,t);x \in {{\boldsymbol{\rm{R}}}^n},u \in {{\boldsymbol{\rm{R}}}^m},t \in {\boldsymbol{\rm{R}}} (6) 式中：u为输入量；x为系统变量。
滑模变结构设计需首先确定切换函数S(x), S∈Rm，以确保滑模控制具备稳态特性。此函数具有的维数决定了控制的维数，函数向量具备滑动模态区且滑动运动渐进稳定的特性[9]（图 4）。
然后，寻求变结构控制：
u(x,t) \in \left\{ \begin{array}{l} {u^ + }(x),S(x) > 0\\ {u^ - }(x),S(x) < 0 \end{array} \right. (7) u+(x)≠u-(x) 体现了变结构特点，如图 5所示。
总结设计稳态滑模算法的具体步骤如下（图 6）：
1）滑模变结构u(x) 的设计：S(x) < 0时\dot s > 0；S(x)>0时\dot s < 0，使得系统在滑模面S(x)=0外的点均在有限的时间内到达滑模面（可达性条件），从而使系统进入滑动模态区（存在条件）。
2）滑模面切换函数S(x) 的设计：系统到达滑模面后沿着切换函数逐步到达原点，使系统具有稳定的控制效果（稳定条件）。
2.2 滑模变结构控制器设计
2.2.1 滑模趋近律及滑模面的设计
系统在一定的航速下，结合围壳舵与艉升降舵的性能，使潜艇由初始深度快速到达指定深度，同时实现纵倾角的控制要求。忽略围壳舵与艉升降舵对彼此的耦合影响，分别设计各自独立的滑模控制算法，克服耦合作用所带来的误差。
考虑二阶非线性系统如下：
\left\{ \begin{array}{l} {{\dot x}_1} = {x_2}\\ {x_2} = f(x) + \dot g(x)u + d(t) \end{array} \right. (8) 式中：x=[x1x2]，其中的x1和x2为系统变量；f(x) 和g(x) 为光滑函数，g(x)≠0；d(t) 为干扰项。
快速终端滑模面设计如下：
{s_1} = {{\dot s}_0} + {\alpha _0}{s_0} + {\beta _0}{s_0}^{{q_0}/{p_0}} (9) 式中：α0, β0>0；q0, p0(q0 < p0)]为正奇数；s0=x1；线性项α0s0快速趋近面，非线性项β0s0q0/p0能确保系统在规定的时间内运动至滑模面。
另外，趋近律原理使得系统在临近区域内具有优良的动态品质，快速的终端趋近律可设计如下[10]：
{s_1} = - \phi {s_1} - \gamma s_1^{q/p} + d(t) (10) 式中：γ, ϕ>0;p, q(q < p) 为正奇数；d(t) 为外部干扰，|d(t)|≤L。这种采用正负号切换的快速终端滑模趋近律用于代替符号函数，使得系统能从初始状态在有限的时间内快速到达滑模面s(t)=0。此外，相比一般的趋近律，这种趋近律可减少由于符号函数在不连续区域内引起的抖振。由式（9），可得
\begin{array}{l} {s_1} = {{\ddot s}_0} + {\alpha _0}{{\dot s}_0} + {\beta _0}\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}s_0^{\frac{{{q_0}}}{{{p_0}}}} = \\ f(x) + g(x)u + {\alpha _0}{{\dot s}_0} + {\beta _0}\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}s_0^{\frac{{{q_0}}}{{{p_0}}}} \end{array} (11) 根据式（10）和式（11），快速终端滑模控制器可优化为
u(t) = - g{(x)^{ - 1}}\left[ {f\left( x \right) + {\alpha _0}{{\dot s}_0} + {\beta _0}\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}{\rm{ }}s_0^{\frac{{{q_0}}}{{{p_0}}}} + \phi {s_1} + \gamma s_1^{q/p}} \right] (12) 根据李雅普诺夫函数V = \frac{1}{2}s_1^2求导可知
\dot V = {s_1}{{\dot s}_1} = - \phi s_1^2 - \gamma s_1^{\left( {p + q} \right)/p} + {s_1}d\left( t \right) (13) 式中，(p+q) 为偶数，则\dot V =-\phi s_1^2-\gamma s_1^{\left( {p + q} \right)} + {s_1}d\left( t \right) \le 0，即\mathop {\gamma \ge |\frac{1}{{q/p}}|L}\limits_{{S_1}} 。
2.2.2 垂直面滑模趋近律及滑模面的设计
为了实现潜艇垂直面深度与纵倾控制，基于潜艇垂直面运动模型分别设计2种自动控制算法，并进行试验和仿真分析。
设深度偏差es=ζ-ζd，纵倾角偏差eθ=θ-θd，即变化率{{\dot e}_s} = \dot \zeta-{{\dot \zeta }_d}, {{\dot e}_\theta } = \dot \theta-{{\dot \theta }_d}，设计潜艇深度和纵倾控制的快速终端滑模面分别为：
\left\{ \begin{array}{l} {s_s} = {k_{1s}}{e_s} + {k_{2s}}|{e_s}{|^{{l_s}}}{\rm{sign}}({e_s}) + {{\dot e}_s}\\ {s_\theta } = {k_{1\theta }}{e_\theta } + {k_{2\theta }}|{e_\theta }{|^{{l_\theta }}}{\rm{sign}}({e_\theta }) + {{\dot e}_\theta } \end{array} \right. (14) 式中，设计参数k1s，k2s，k1θ，k2θ时可满足部分参数摄动，0 < ls < 1，0 < lθ < 1。令f(x)=k1ses+k2s|es|lssign (es)，f(x)=k1θ+k2θ|eθ|lθsign (eθ)，根据终端滑模控制特性，系统一旦进入滑模面，深度和纵倾误差将在一定时间内趋近零点。
{{\dot s}_s} = {k_{1s}}{{\dot e}_s} + {k_{2s}}{l_s}|{e_s}{|^{{l_s} - 1}}{\rm{sign}}({e_s}){{\dot e}_s} + {{\ddot e}_s} = \dot w\cos \theta - wq\sin \theta - uq\cos \theta - \dot u\sin \theta - {{\dot \zeta }_d} + {k_{1s}}{{\dot e}_s} + {k_{2s}}{l_s}|{e_s}{|^{{l_s} - 1}}{\rm{sign}}({e_s}){{\dot e}_s} = ({f_w} + {g_w}{\delta _s})\cos \theta - wq\sin \theta - uq\cos \theta - \dot u\sin \theta - {{\dot \zeta }_d} + {k_{1s}}{{\dot e}_s} + {k_{2s}}{l_s}|{e_s}{|^{{l_s} - 1}}{\rm{sign}}({e_s}){{\dot e}_s} = \cos \theta ({g_w}{\delta _s} + {f_w} + {f_s}) (15) {{\dot s}_\theta } = {k_{1\theta }}{{\dot e}_\theta } + {k_{2\theta }}{l_\theta }|{e_\theta }{|^{{l_\theta } - 1}}{\rm{sign}}({e_\theta }){{\dot e}_\theta } + {{\ddot e}_\theta } = - {{\dot \theta }_d} + {k_{1\theta }}{{\dot e}_\theta } + {k_{2\theta }}{l_\theta }|{e_s}{|^{{l_\theta } - 1}}{\rm{sign}}({e_\theta }){{\dot e}_\theta } = {f_q} + {b_{qs}}{\delta _s} + {b_{qb}}{\delta _b} - {{\dot \theta }_d} + {k_{1\theta }}{{\dot e}_\theta } + {k_{2\theta }}{l_\theta }|{e_\theta }{|^{{l_\theta } - 1}}{\rm{sign}}({e_\theta }){{\dot e}_\theta } (16) 式中，{f_s} = \frac{1}{{\cos \theta }}\left[{-wq\sin \theta-uq\cos \theta-\dot u\sin \theta - {{\dot \zeta }_d} + {k_{1s}}{{\dot e}_s} + {k_{2s}}{l_s}|{e_s}{|^{{l_s} - 1}}{\rm{sign}}\left( {{e_s}} \right){{\dot e}_s}} \right]，采用快速终端趋近律设计潜艇深度和纵倾的自动控制算法分别为：
\left\{ \begin{array}{l} {{\dot s}_s} = - {k_{3s}}{s_s} - {k_{4s}}(|{s_s}{|^{{l_{1s}}}} + |{s_s}{|^{{l_{2s}}}}){\rm{sign}}({s_s}) = {\rm{d}}{s_s}\\ {{\dot s}_\theta } = - {k_{3\theta }}{s_\theta } - {k_{4\theta }}(|{s_\theta }{|^{{l_{1\theta }}}} + |{s_\theta }{|^{{l_{2\theta }}}}){\rm{sign}}({s_\theta }) = {\rm{d}}{s_\theta } \end{array} \right. (17) 结合式（15）~式（17），得出围壳舵舵角δs和艉升降舵舵角δb控制方程为：
\left\{ \begin{array}{l} {\delta _s} = (\frac{{{\rm{d}}{s_s}}}{{\cos \theta }} - {f_w} - {g_w}{\delta _s} - {f_s})/{b_{wb}}\\ {\delta _b} = ({\rm{d}}{s_\theta } - {f_q} - {b_{qs}}{\delta _s} + {{\dot \theta }_d} - {k_{1\theta }}{{\dot e}_\theta } - \\ {k_{2\theta }}{l_\theta }|{e_\theta }{|^{{l_\theta } - 1}}{\rm{sign}}({e_\theta }){{\dot e}_\theta })/{b_{qb}} \end{array} \right. (18) 方程（17）的李雅普诺夫函数为：
\left\{ \begin{array}{l} {V_1} = \frac{1}{2}s_s^2\\ {V_2} = \frac{1}{2}s_s^2 \end{array} \right. (19) 则{{V_1}{{\dot V}_1} = {s_s}{{\dot s}_s} = - {k_{3s}}{s_s} - {k_{4s}}(|{s_s}{|^{{l_{1s}}}} + |{s_s}{|^{{l_{2s}}}}){\rm{sign}}({s_s}) \le 0,}{{V_2}{{\dot V}_2} = {s_\theta }{{\dot s}_\theta } = - {k_{3\theta }}{s_\theta } - {k_{4\theta }}(|{s_\theta }{|^{{l_{1\theta }}}} + |{s_\theta }{|^{{l_{2\theta }}}}){\rm{sign}}({s_\theta }) \le 0}。因此，潜艇深度与纵倾的滑模控制具有系统稳定性。
3. 仿真与试验
3.1 仿真结果
本文结合泵控液压舵机的AMESIM模型、潜艇的垂直面运动Matlab模型，采用解耦控制器设计原理，分别设计终端滑模控制器，控制影响深度和纵倾的围壳舵、艉升降舵，并进行AMESIM与Simulink的联合仿真（图 7），使潜艇在有限时间内到达指定深度，并完成纵倾角度的控制。仿真结果表明，终端滑模控制算法能很好地适应潜艇垂直面上的强非线性和强耦合性[11]，表明控制系统可有效降低滑模变结构的抖振问题。
假设潜艇纵向推进速度良好，潜艇排水量▽↓=1 500 m3，海水密度ρ=1.025×103 kg/m3，艇长L=70 m，艇高、宽为H=B=6 m，航速u=6 kn。快速终端滑模控制器参数为：k1s=0.5，k2s=0.001，ls=1.6；快速终端滑模趋近律参数为：k3s=0.3，k4s=0.005，l1s=0.8，l2s=2.3。
1）在正弦信号输入下，研究深度和纵倾跟踪特性，仿真结果如图 8~图 9所示。
2）在Sigmiod信号输入下，研究深度和纵倾跟踪特性，仿真结果如图 10~图 11所示。
由于潜艇参数计算的不确定性、误差性以及外部干扰的可变性，使得系统控制过程中预估模型与真实潜艇模型有一定的偏差。本文运用参数摄动的方式假设改变系统模型，运用相同控制算法进行研究，并结合2次仿真结果进行对比，研究模型变化前后控制算法的鲁棒性和对外界干扰的适应性，用以验证模型在一定的变化下系统控制仍具备可靠性和稳定性。
1）正弦信号输入下模型参数摄动响应曲线如图 12~图 13所示。
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图 12 正弦输入和参数摄动下深度跟踪曲线Figure 12. The depth tracking curve for sinusoidal signal input and parameter perturbation![]()
图 13 正弦输入和参数摄动下纵倾角跟踪曲线Figure 13. Pitch angle tracking curve for sinusoidal signal input and parameter perturbation2）Sigmoid信号输入下模型参数摄动响应曲线如图 14~图 15所示。
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图 14 Sigmiod输入和参数摄动下深度跟踪曲线Figure 14. The depth tracking curve for Sigmiod signal input and parameter perturbation![]()
图 15 Sigmiod输入和参数摄动下纵倾角跟踪曲线Figure 15. Pitch angle tracking curve for Sigmiod signal input and parameter perturbation3.2 系统试验
系统不仅进行全数字仿真研究，还完成了半实物系统试验，可模拟多种复杂工况下的潜艇控制，实现潜艇本地与远程操控的双模式运行，以及全舵速与半舵速下的模拟试验。针对参与闭环控制的传感器、泵控斜盘倾角等模拟量信号采集，试验采用滤波算法确保信号的准确有效性，结合非线性算法对液压系统可能产生的液压冲击，完成全系统电力原理设计与试验。
系统试验联调运用半实物模拟仿真平台，搭建半实物模型（图 16~图 18），并对执行机构及控制对象进行模拟仿真，最后进行了实际控制系统连接以及功能及性能调试。控制器在线监测曲线实时反应设定、跟踪、反馈的控制效果（图 19），绿色曲线为设定值，红色曲线为控制器输出值，蓝色曲线为传感器反馈值。
4. 结语
本文建立了简化的空间六自由度方程，并得出潜艇垂直面运动模型。针对潜艇垂直面深度和纵倾角控制分别设计控制器，使潜艇在有限的时间内到达稳定的设定深度，同时完成纵倾角的控制。控制器可有效降低滑模变结构控制的抖振问题。本文采用AMESIM与Matlab联合仿真，分析了系统的稳定性和可靠性，并进行了实际项目的现场试验，不仅从理论上验证了此控制方法对潜艇垂直面良好的控制性能，而且在试验状态下该系统也具有良好的鲁棒性和可靠性，符合现代潜艇的需求。
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图 12 正弦输入和参数摄动下深度跟踪曲线
Figure 12. The depth tracking curve for sinusoidal signal input and parameter perturbation
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图 13 正弦输入和参数摄动下纵倾角跟踪曲线
Figure 13. Pitch angle tracking curve for sinusoidal signal input and parameter perturbation
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图 14 Sigmiod输入和参数摄动下深度跟踪曲线
Figure 14. The depth tracking curve for Sigmiod signal input and parameter perturbation
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图 15 Sigmiod输入和参数摄动下纵倾角跟踪曲线
Figure 15. Pitch angle tracking curve for Sigmiod signal input and parameter perturbation
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