A novel approach to large-scale autonomous formation of ships without specifying ship positions
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摘要:目的
针对船舶大规模编队通信量大、编队速度慢、不便于扩充等问题，提出一种新型的虚拟壁面编队方法。
方法使用局部通信，根据自然规律，设定虚拟作用力驱使船舶向目标位置集合，并通过虚拟壁面调整队形，从而实现船舶编队的目的。
结果结果表明，所提方法能够按照“就近原则”快速地完成编队，通信量低且不随编队规模而增加。通过对船舶编队的静态、动态、旋转、缩放和避障的仿真验证了这种算法的有效性。
结论所提虚拟壁面法具有通信量低、编队速度快、扩充简单等优势，在船舶大规模编队中具有明显优势。
Abstract:ObjectiveThis paper puts forward the “virtual wall method” as a novel formation approach intended to address such problems as the high communication volume, slow formation speed and inconvenient expansion of large-scale ship formation.
MethodThe proposed method uses local communication, sets virtual force according to the rules of nature to drive the ships to the target positions, and adjusts the formation to completion through the virtual wall.
ResultsThe results show that the ship formations can be completed quickly according to the proximity principle using the proposed algorithm, and the communication volume is low without changing with the formation size. The effectiveness of this algorithm is verified by static, dynamic, rotation, scaling and obstacle avoidance simulations of ship formations.
ConclusionThe virtual wall method features low communication volume, fast formation speed and convenient expansion, giving it significant advantages in the large-scale formation of ships.
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Keywords:
- ship formation /
- virtual wall method /
- cluster control /
- distributed control /
- obstacle avoidance
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0. 引 言
随着无人驾驶船舶技术的应用需要，船舶编队规模逐渐扩大，编队难度也随之提升[1]。例如，海上协同作战任务所需参与编队的船舶数量高达上百艘，船舶间的通信量急剧增加，且需要进行稳定灵活的编队和有效避障，以适应多变的作战环境，因此对编队策略提出新的挑战。如何降低通信量、提高编队稳定性和灵活性、增强编队的避障能力，成为了船舶编队策略需要攻克的关键技术[1]，相关研究也陆续开展。
在通信方面，侯岳奇等[2]采用内、外环分层编队控制，并改善了海上无人集群在有向通信拓扑条件下的编队控制问题，减少了船舶之间的通信次数。武树斌等[3]提出舰艇编队无线 IP 网络任务调度模型，提高了通信速度。在信息通信中，有研究者采用动态事件触发机制获得更大的触发间隔[4-7]，从而降低了通信频率。在编队灵活性和稳定性方面，李贺等[8]和余玲玲等[9]分别提出固定时间控制（FTC）方法和有限时间观测器（FTO）方法，改善了复杂扰动下的编队问题。吴文涛等[10]设计了基于时变队形分布式制导律和基于扩张状态观测器（ESO）的前向速度和艏摇角速度控制律，提高了船舶编队的变形能力。在避障方面，欧阳子路等[11]提出了基于改进快速搜索随机树（RRT）算法的无人艇编队路径规划技术，以改善无人艇编队在智能航行时全局路径规划与局部自主避碰问题；徐博等[12]将动态网络拓扑编队与人工势场法相结合，使多自主水下航行器（AUV）集群能够在复杂的水下环境中有效避开障碍物。
现有研究成果显著提高了船舶编队的能力，推动了编队的快速发展，但大都基于领航−跟随者法、图论法和人工势场法等编队策略[13-16]，而这些策略都需要事先指定每艘船舶在编队中的具体位置，这虽然有利于降低编队难度并提高编队精度，但也存在一些问题：
1） 通信量随编队规模增加。例如，领航−跟随者法和图论方法都需要尽可能地保持与所有船舶通信。随着编队规模的扩大，编队中的船舶数量增加，相应的通信量上升也呈平方级上升，极大地增加了通信压力和计算复杂度。同时，海上船舶编队的队形相对较大，与相距较远的船舶的通信质量难以得到保证，存在通信延迟、信息不准确甚至失联的风险，从而影响编队效果[17-18]。
2） 无法按照“就近原则”进行编队。当编队某一位置对应的船舶距离较远，而存在其他更近的船舶时，无法使其代替指定船舶进入编队位置，即无法按照就近位置编队。这无疑增加了编队所需时间，且存在船舶相互绕行的现象。随着船舶数量增加，编队系统将更加混乱[19]。
3） 无法自动补全故障船舶的位置。与真正的鱼群、鸟群等生物群体编队不同的是，当某一船舶发生故障（或失联）时，编队系统可能无法正常运行，特别当此故障船舶为领航者时，即使算法能够将故障船舶排除，对应的位置仍会空缺。此外，编队策略指定了每艘船舶在编队中的位置，空缺位置无法由其他船舶自动补全，因此需要额外制定故障应对策略[20-22]。
4） 无法扩充编队中船舶数量。当编队策略确定后，不仅船舶在编队中的位置得以确定，而且数量也随之确定，因而无法扩充编队中船舶的数量。此时需重新设计算法。例如，基于图论的编队方式，在扩充船舶数量时，网络拓扑随之改变，同时拉普拉斯矩阵也要重新设计，使得编队的适应性和通用性大打折扣[17-18]。
因此，如何使船舶以最小的通信量，按照“就近原则”快速编队，且能够替换补全故障船舶、扩充编队数量、通信量不随编队规模增加，这些都成为当前船舶编队策略亟待解决的问题。
有鉴于此，受到图论理论、人工势场法和自然规律的启发，并借鉴人工势场法的思维，本文将提出一种新的船舶编队方法——虚拟壁面法（virtual wall method, VWM），即根据编队队形设计虚拟壁面以约束船舶位置，设计虚拟重力、虚拟斥力和虚拟引力场来控制船舶运动，并设计虚拟弹性半径以控制编队大小，从而达到不需要指定单艘船舶的位置便可实现快速编队的目的。最后，通过对编队的静态、动态、旋转、缩放和避障的仿真验证，以证明所提算法的有效性。
1. 虚拟壁面法
1.1 编队思路
编队控制起源于一致性的研究[23]，用以模仿鸟群的一致性运动，后被简化为Vicsek模型[24]，并被后者用图论等数学工具进行了理论验证[25-26]，因而受到广泛运用。这是一项非常成功的仿生学研究。本文仿照编队算法的起源，受到如下自然规律的启发。
如图1所示，将台球投入竖直放置的三角杯中，台球在重力的作用下自发地滑入杯底，并在杯子壁面和重力、弹力等作用力下停止于杯中某一个位置，并共同组成了杯子内壁的三角形状。在这一过程中，台球总能滚落到耗时和路径最短的位置，也就是说，台球在重力和壁面约束下完成了无需指定位置的主动“编队”。
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图 1 台球在自然力与杯壁作用下完成自动“编队”Figure 1. Billiard balls are automatically "formed" by natural forces and the walls of the cup仿照上述自然规律，本文将以船舶为圆心、半径为R的空间看作台球，提出一种新的编队方法，即仿照杯子壁面，通过定义与队形相关的虚拟壁面来约束编队队形，模拟台球所受重力和弹力等作用力，定义虚拟重力、弹力、引力等虚拟力来驱使船舶完成编队，实现不指定个体位置进行编队的目的，该编队方法被称为VWM方法。
1.2 复平面坐标系
对于二维或三维运动的船舶的位置，通常情况下可在笛卡尔坐标系中用实数坐标轴和实数坐标予以描述，或者在极坐标下用转角和半径描述。这两种描述方法都需要将船舶位置表示为相同维度的坐标向量，但维度越高越不利于数学运算。对于二维运动的船舶，在不分解坐标的情况下，其运动方程组需用三维矩阵描述和计算。
本文研究借鉴图论编队中的复拉普拉斯矩阵编队[27-29]，用复数的实部和虚部分别描述船舶的二维运动，用复平面来描述船舶的二维坐标。如图2所示，设第i个（i = 1,2,3,...）船舶二维实数坐标分别为ai和bi，则其复数坐标为xi=ai+bij，其中j2=−1，图中，lm(xi)为xi实部，Re(xi)为xi虚部。通过这种方式，船舶的坐标被压缩到了一维，其运动方程组便可以用二维矩阵予以描述和计算。
1.3 虚拟力组成
以三角形编队为例，如图3所示，图中，用红点来表示船舶，Og为原点；根据队形定义虚拟壁面Walli(i=1,2,3,...)，用来控制队形，而且队形是Walli以逆时针方向包围而成的。定义一个以船舶为球心（二维平面为圆心），半径为R的虚拟球面（二维平面为圆）。R的作用是定义船舶与其他物体是否发生“碰撞”，若其他物体与船舶的直线距离小于R，则定义为发生“碰撞”，此时船舶将受到其他物体的虚拟作用力。该作用力的定义如下：
1） 虚拟引力 \boldsymbol{F}_{\mathrm{a}} 。
\boldsymbol{F}\mathrm{_a} 的大小与船舶距目标位置（跟踪轨迹） x_{\mathrm{a}} 的直线距离（模）成正比，方向由船舶指向 x_{\mathrm{a}} 。 \boldsymbol{F}\mathrm{_a} 的作用是驱使船舶向 x_{\mathrm{a}} 靠近。参考人工势场法，引力势场函数定义为[30-31]
U_{\rm{att}}(d)=\frac{1}{2}k\mathrm{_a}d^2 (1) 式中， k_{\mathrm{a}} 为引力系数，则
\boldsymbol{F}_{\mathrm{a}}(d)=-\nabla U_{\mathrm{att}}(d)=-k_{\mathrm{a}}d (2) 2） 虚拟重力G。
G的大小恒定，方向指向船舶运动方向（若为静态编队，则根据队形指定合适的方向），其作用是稳定队形。船舶在G的作用下分散到虚拟壁面上，从而防止船舶在 {{\boldsymbol{F}}_a} 的作用下聚集到一起。参考自然重力，设重力方向的单位向量为g，虚拟质量为m，则
G=m\boldsymbol{g} (3) 3） 虚拟弹力 \boldsymbol{F}_{\mathrm{r}} 。
虚拟弹力是在船舶 {d_0} 范围内的物体（其他船舶、人工墙壁、障碍物）与船舶的斥力，方向从物体指向船舶。虚拟弹力的作用是避障、控制编队中船舶的间距以及与虚拟壁面相互作用形成队形。分别用 \boldsymbol{F}_{\rm{s}} ， \boldsymbol{F}_{\mathrm{w}} ， \boldsymbol{F}_{\mathrm{o}} 表示其他船舶、人工墙壁、障碍物对船舶的弹力。虚拟弹力为斥力，因此可参考人工势场法，定义斥力势场函数为[30-32]
U\mathrm{_{rep}}(d)=\left\{\begin{aligned} & \frac{1}{2}k_{\mathrm{r}}\left(\frac{1}{|d|}-\frac{1}{d_0}\right)^2, & & d\leqslant d_0 \\ & 0, & & d > d_0\end{aligned}\right. (4) 式中： k\mathrm{_r} 为斥力系数； {d_0} 为斥力半径，则
\boldsymbol{F}_{\mathrm{r}}(d)=-\nabla U\mathrm{_{rep}}(d)=\left\{\begin{aligned} & k_{\mathrm{r}}\left(\frac{1}{|d|}-\frac{1}{d_0}\right)\frac{\nabla d}{|d|^2}, & & d\leqslant d_0 \\ & 0, & & d > d_0\end{aligned}\right. (5) 虚拟球面为凸形，假设障碍物同为凸形，则
\nabla d = \frac{d}{{|d|}} (6) 此时，
\boldsymbol{F}_{\mathrm{r}}(d)=\left\{\begin{aligned} & k_{\mathrm{r}}\left(\frac{1}{|d|}-\frac{1}{d_0}\right)\frac{d}{|d|^3}, & & d\leqslant d_0 \\ & 0, & & d > d_0\end{aligned}\right. (7) 2. 控制策略
设 \boldsymbol{x}=\left[x_1,x_2,x_3,\ldots,x_N\right]^{\mathrm{T}} ，为N个船舶的位移向量， \boldsymbol{u} 为控制向量， x\mathrm{_a} 为目标位置。将船舶看作一阶系统，其运动控制方程为
\dot{\boldsymbol{x}}=\boldsymbol{u}+\dot{x}_{\mathrm{a}}\boldsymbol{I} (8) 根据VWM以及式（1）～式（7）， \boldsymbol{u} 的表达式为
\boldsymbol{u}=G\boldsymbol{I}+\boldsymbol{F}_{\mathrm{a}}+\boldsymbol{F}_{\mathrm{s}}+\boldsymbol{F}_{\mathrm{w}}+\boldsymbol{F}_{\mathrm{o}} (9) 式中， {\boldsymbol{I}} 是单位向量，设
{d_{i,n}} = |{x_i} - {x_n}|,{d_{i,m}} = |{x_i} - {w_{i,m}}|,{d_{i,l}} = |{x_i} - {x_l}| (10) 式中：wi,m表示xi在第m个虚拟墙面上的投影，N，M，L分别为船舶、虚拟壁面、障碍物的数量（ n = 1,2, \ldots ,N ； m = 1,2, \ldots ,M ； l = 1,2, \ldots ,L ）。由式（2）～式（7），则有
\left\{\begin{aligned} & \boldsymbol{F}_{\text{a}i}=-k_{\mathrm{a}}\left(x_i-x_{\mathrm{a}}\right) \\& \boldsymbol{F}_{\mathrm{s}i}=\sum\limits_{n,n\ne i}^{ }k\mathrm{_r}\left(\frac{1}{d_{i,n}}-\frac{1}{2R}\right)\frac{x_i-x_n}{d_{i,n}^3},& d_{i,n}\leqslant2R \\& \boldsymbol{F}\mathrm{_w}_i=\sum\limits_m^{ }k\mathrm{_r}\left(\frac{1}{d_{i,m}}-\frac{1}{R}\right)\frac{x_i-w_{i,m}}{d_{i,m}^3},& d_{i,m}\leqslant R \\& \boldsymbol{F}_{\mathrm{o}i}=\sum\limits_l^{ }k\mathrm{_r}\left(\frac{1}{d_{i,l}}-\frac{1}{R}\right)\frac{x_i-x_l}{d_{i,l}^3},& d_{i,l}\leqslant R \end{aligned}\right. (11) 转化后的矩阵形式如下：
\left\{\begin{aligned} & \boldsymbol{F}_{\mathrm{a}}=-\boldsymbol{A}_{\mathrm{a}}\boldsymbol{x}+\boldsymbol{B}_{\mathrm{a}}x_{\mathrm{a}} \\& \boldsymbol{F}\mathrm{_s}=\boldsymbol{A}_{\mathrm{s}}\boldsymbol{x} \\& \boldsymbol{F}_{\mathrm{w}}=\boldsymbol{A}_{\mathrm{w}}\boldsymbol{x}-\boldsymbol{B}_{\mathrm{w}} \\& \boldsymbol{F}\mathrm{_o}=\boldsymbol{A}_{\mathrm{o}}\boldsymbol{x}-\boldsymbol{B}_{\mathrm{o}} \end{aligned}\right. (12) 其中，
\left\{\begin{aligned} & {{{\boldsymbol{A}}_{\mathrm{a}}}} = {k_{\mathrm{a}}}{{\boldsymbol{I}} _{N \times N}}, {{{\boldsymbol{B}}_{\mathrm{a}}}} = {k_{\mathrm{a}}} {\boldsymbol{I}} \\& { {{{\boldsymbol{A}}_{\mathrm{s}}}} _{i,n}} = \left\{ \begin{aligned} & {\sum\limits_{n,n \ne i} {\frac{{{k_{\mathrm{r}}}}}{{{d_{i,n}}^3}}\left(\frac{1}{{{d_{i,n}}}} - \frac{1}{{2R}}\right)} },&&{i = n} \\& { - \frac{{{k_{\mathrm{r}}}}}{{{d_{i,n}}^3}}\left(\frac{1}{{{d_{i,n}}}} - \frac{1}{{2R}}\right)},&&{i \ne n} \end{aligned}\right. \\& { {{{\boldsymbol{A}}_{\mathrm{w}}}} _{i,n}} = \left\{ \begin{aligned} & {\sum\limits_m {\frac{{{k_{\mathrm{r}}}}}{{{d_{i,m}}^3}}\left(\frac{1}{{{d_{i,w}}}} - \frac{1}{R}\right)} },&&{i = m} \\& 0,&&{i \ne n} \end{aligned}\right. \\& { {{{\boldsymbol{A}}_{\mathrm{o}}}}_{i,n}} = \left\{ \begin{aligned} & {\sum\limits_l {\frac{{{k_{\mathrm{r}}}}}{{{d_{i,l}}}}\left(\frac{1}{{{d_{i,l}}}} - \frac{1}{R}\right)} },\;\;\;\;&&{i = n} \\& 0,\;\;\;\;&&{i \ne n} \end{aligned} \right. \\& { {{{\boldsymbol{B}}_{\mathrm{o}}}} _i} = \sum\limits_l {\frac{{{k_{\mathrm{r}}}}}{{{d_{i,l}}}}\left(\frac{1}{{{d_{i,l}}}} - \frac{1}{R}\right){x_l}} \\& { {{{\boldsymbol{B}}_{\mathrm{w}}}} _i} = \sum\limits_m {\frac{{{k_{\mathrm{r}}}}}{{{d_{i,m}}^3}}\left(\frac{1}{{{d_{i,m}}}} - \frac{1}{R}\right){w_{i,m}}} \end{aligned} \right. (13) 式中， \boldsymbol{I}_{N\times N} 为N阶单位矩阵。设
\begin{gathered}\boldsymbol{A}=\boldsymbol{A}_{\mathrm{a}}-\boldsymbol{A}_{\mathrm{s}}-\boldsymbol{A}_{\mathrm{w}}-\boldsymbol{A}_o \\ \boldsymbol{B}=\dot{x}_{\mathrm{a}}\boldsymbol{I}+G\boldsymbol{I}+\boldsymbol{B}_{\mathrm{a}}-\boldsymbol{B}_{\mathrm{w}}-\boldsymbol{B}_{\mathrm{o}} \\ \end{gathered} (14) 代入式（8），得
\dot{\boldsymbol{x}}=-\boldsymbol{A}\boldsymbol{x}+\boldsymbol{B} (15) 式（15）为一阶系统控制方程的标准形式， \boldsymbol{A} 为一阶系统状态转移矩阵，B为控制矩阵。
需要强调的是，在二维平面上，一个球周围只能围绕最多6个相同的两个球，如图4所示。因此，无论船舶数量多少，VWM都能够控制每艘船舶的通信数量不超过6，明显降低了大规模编队的通信量，且不会随编队规模的增大而增加。
在运用VWM进行编队时，由于不同的编队队形设计，可能会存在意外的虚拟力的平衡点，导致船舶不能按照就近原则进入编队中的合适位置。因此，提出两点措施避免这种情况的发生：
1) 通过调整虚拟壁面以避开某些平衡点。
2) 对编队中的船舶添加随机扰动，以迫使船舶脱离平衡状态。
3. 仿真
3.1 静态编队
以三角形编队为例，设船舶的安全距离为4 m，最高速度1 m/s[33-36]。设式（16）为静态编队的目标位置，式（17）为虚拟重力方向，虚拟半径 R = 10 \;{\mathrm{m}} 。分别取 N = 6,10,15,21 ，仿真参数值分别为 m=2.5, k\mathrm{_r}=50,\ k_{\mathrm{a}}=0.5 ，步长取0.01。限制船舶的最高运行速度为20 m/s，进行1000步仿真。
\left\{ \begin{gathered} {x_a} = 0 + 0{\rm{j}} \\ {{\dot x}_a} = 0 + 0{\rm{j}} \\ \end{gathered} \right. (16) g = 0 - 1{\rm{j}} (17) 船舶编号与颜色对应关系如图5所示。根据式（8）～式（15），船舶静态编队的位移和速度变化如图6和图7所示，初始位置随机生成。图6中不同颜色的球表示对应编号船舶的虚拟球面，曲线为颜色对应编号船舶的运动轨迹。图7中的曲线为对应颜色船舶的行驶速度。
由图6和图7可知，应用VWM在 N = 6,10, 15,21 的情况下都完成了静态编队任务。由此可知，VWM能够扩充编队规模。同时，船舶在10 s内能够根据初始位置以最短的途径实现快速编队。在进行的4次编队中，同一位置的船舶编号（颜色）并不相同，这是因为每艘船舶在编队中的位置并未事先设定。由于初始位置不同，船舶在虚拟引力、虚拟重力、虚拟斥力的作用下自动编入最合适的位置。因此，采用VWM方法可以使每艘船舶以极快的速度、最短的路径完成编队。
需要补充的是，本研究也对上百艘船舶的编队任务进行了仿真，结果表明，同样也能够实现快速编队。但是，由于船舶数量太多，无法在图像中清晰展示。为了便于观察，这里仅展示了 N = 6,10,15,21 这4种数量的船舶编队。并且，为了便于观察和节省篇幅，在后面章节中，只对 N = 10 这一种数量的编队进行仿真和分析。
3.2 动态编队
为展示VWM的动态性能，设式（18）为动态编队的跟踪轨迹，式（19）为虚拟重力方向，式中 {g^ - } 为前一时刻的g值。取 N = 10 ，其他参数的设置与3.1节的相同。为展示VWM能够根据船舶初始位置决定船舶在编队中的位置，因此进行了两次仿真，后续章节也是如此，这里不再赘述。
\left\{\begin{aligned} & x_{\mathrm{a}}=2\sin(0.05t)-0.2{\rm{j}}t \\ & \dot{x}\mathrm{_a}=2\cos(0.05t)-4{\rm{j}}\end{aligned}\right. (18) g=\left\{\begin{aligned} & 0-1{\rm{j}}, & & |\dot{x}_{\mathrm{a}}(t)|=0\ & t=0 \\ & \dot{x}\mathrm{_a}, & & |\dot{x}_{\mathrm{a}}|\ne0\ & t\ne0 \\ & g^-, & & |\dot{x}_{\mathrm{a}}|=0\ & t\ne0\end{aligned}\right. (19) 根据式（8）～式（15），船舶两次动态编队的位移和速度变化如图8和图9所示，初始位置随机生成。船舶编号与颜色对应关系如图5所示。
由图8和图9可知，船舶在10 s内完成了动态跟踪下的编队，且编队能够沿着跟踪轨迹运动，具有很好的跟踪能力。在两次编队中，由于初始位置不同，因此船舶在编队中的位置也不同。由此可见，VWM能够根据船舶的实际位置关系实现快速的动态编队，具有良好的动态性能。
3.3 编队旋转
为验证VWM是否能完成编队的旋转，设定旋转跟踪轨迹如式（20）所示。
\left\{ \begin{aligned} & {x_a} = {\left( {\frac{t}{{200}}} \right)^2} - 0.1{\rm{j}} \\ & {{\dot x}_a} = \frac{t}{{20\;000}} \end{aligned}\right. (20) 式（19）为虚拟重力方向，取 N = 10 ，其他参数的设置同3.1节。根据式（8）～式（15），船舶两次动态编队的位移和速度变化如图10和图11所示，初始位置随机生成，其中黑色曲线为跟踪轨迹。
由图10和图11可知，船舶在10 s内完成动态编队，并跟踪目标旋转了90°，各船的速度保持一致。在两次编队中，因初始位置不同，船舶在编队中的位置不同。由此可见，VWM能够根据船舶实际位置关系实现编队的快速旋转。
3.4 编队缩放
为验证VWM方法能够实现编队缩放，开展了与3.2节一致的动态编队仿真，并在第10 s将船舶虚拟半径设置为5 m，使编队尺寸缩小一半。根据式（8）～式（15），船舶两次动态编队的位移和速度变化如图12和图13所示，初始位置随机生成，船舶编号与颜色对应关系如图5所示，其中灰色表示缩放前的运动轨迹和速度。
由图12和图13可知，编队在接收缩放命令后10 s内完成了编队缩放，队形尺寸缩小一半，各艘船舶速度保持一致。在两次编队中，由于初始位置不同，因而船舶在编队中的位置不同。由此可见，VWM能够根据船舶的实际位置关系实现编队的快速缩放。
3.5 编队避障
因VWM虚拟力的定义参考了人工势场法，故具有良好的避障性能。为验证，进行与3.2节一致的动态编队仿真，并在编队途中设置一半径为10 m的圆形障碍物，障碍物位置如式（21）所示。
x_{\mathrm{o}}=0+25{\rm{j}} (21) 根据式式（8）～式（15），船舶两次动态编队的位移和速度变化如图14和图15所示，初始位置随机生成，船舶编号与颜色对应关系如图5所示，其中黑色表示障碍物。
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图 14 船舶编队避障位移曲线图Figure 14. Variaton of displacement for obstacle avoidance of ship formation![]()
图 15 船舶编队避障速度曲线图Figure 15. Variaton of speed for obstacle avoidance of ship formation由图13和图14可知，船舶在遇到障碍物后能迅速躲避，并恢复编队队形。在两次编队中，因初始位置不同，故船舶在编队中的位置不同。由此可见，VWM具有良好的避障能力。
4. 结 语
本文提出了一种无需指定船舶在编队中具体位置的虚拟壁面法（VWM）的编队方法，即通过虚拟力和虚拟壁面引导船舶完成编队，船舶在编队中的位置无需事先指定而由实际情况决定，使船舶能按照就近原则迅速编队，且编队可扩充和补全船舶。采用此方法克服了传统船舶编队方式通信量大、无法就近编队和扩充编队中的船舶数量、以及当某一船舶发生故障而无法补全等难题。该法依靠局部通信而无需全局通信，显著降低了通信量，且不随编队规模的扩大而增加，在大规模船舶编队中具有明显优势。最后，通过仿真验证证明了此方法能快速实现船舶的静态、动态编队，完成旋转、缩放、避障等编队操作，对船舶大规模编队控制策略研究具有一定参考价值。
VWM关注的是编队整体队形的控制，虽然其具有传统算法所不具备的优点，未考虑船舶在编队中位置的精度，但因采用VWM控制编队的过程是模仿弹性体碰撞的过程，难免出现“弹性形变”，尤其是目标点附近的船舶，所以这也将是下一阶段研究优化的目标。然而，考虑到船舶编队尺度通常较大，上述因素对精度的影响在大多情况下是可以忽略不计的。
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图 1 台球在自然力与杯壁作用下完成自动“编队”
Figure 1. Billiard balls are automatically "formed" by natural forces and the walls of the cup
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图 14 船舶编队避障位移曲线图
Figure 14. Variaton of displacement for obstacle avoidance of ship formation
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