0.   引　言

自上世纪80年代以来，国内外海上冲突或打靶试验中已有数十艘艘舰船被反舰导弹损毁或击沉^[1]。反舰导弹战斗部以冲击波超压、准静态压力以及高速破片群作为主要毁伤元，自进入实战以来已成为大型水面舰船生命力的主要威胁。舰船结构在爆炸等极端载荷作用下的毁伤情况成为了战时生命力的重要考核指标，将为舰船在遭受打击后的下一步决策提供参考。因此，准确评估舰船结构在反舰导弹攻击下的毁伤情况是舰船工程领域的关注热点和难点问题。

鉴于战斗部舱内爆炸载荷的复杂性，冲击波等压力载荷和高速破片的毁伤效应往往被单独研究。在爆炸冲击波毁伤研究方面，无量纲损伤数被作为主要的理论研究方法。例如，Zhao^[2]基于结构的几何特征以及与冲击载荷间的相互作用提出了响应数R_n，Nurick等^[3]考虑结构的几何参数提出了均布载荷下的损伤数φ_q，郑成等^[4]提出了全封闭环境下金属薄板的损伤数φ_in。在高速破片毁伤研究方面，王卓等^[5]通过数值仿真方法研究了高速破片侵彻液舱的速度衰减特性，陆阳予等^[6]针对高速厘米级破片开展了多层复合结构防护特性研究。

然而，越来越多的研究表明，战斗部舱内爆炸导致的冲击波与高速破片载荷的毁伤效果并非简单的叠加，而是存在耦合增强效应^[7-14]。张成亮等^[8]进行了钢−玻璃钢−钢夹层结构空中近爆模型试验，分析了结构变形破坏模式及冲击波与高速破片的联合毁伤机制，从能量的角度给出了冲击波与破片载荷在毁伤过程中的不同作用规律。杜志鹏等^[9]采用SPH-FEM耦合数值方法模拟了靶板在破片与冲击波耦合作用下的破坏过程，总结了导致不同破坏模式的临界无量纲冲量，并指出当无量纲冲量到达某一值后存在最大破口面积。陈长海等^[10]通过分析冲击波和破片在空气中的运动规律，并考虑壳体对冲击波强度的影响，建立了冲击波与破片耦合作用区间的理论计算模型，且认为战斗部装填系数、装药爆速、壳体厚度以及能量分配对耦合作用区间的影响较大，而装药爆热、破片质量及破片形状对耦合作用区间的影响较小。吴震等^[11]开展了舰船板架在两种非标准圆柱形战斗部爆炸载荷作用下的毁伤效应试验，进一步证实了耦合作用在舰船结构抗爆防护中不可忽视的作用。Wu等^[12]对金属圆柱壳在碎片和冲击波联合作用下的动态响应进行了实验和数值研究，分析了冲击波与破片载荷的耦合效应，认为破口的存在一方面降低了结构的抗爆能力，另一方面也减小了结构的受载面积，两者存在复杂的耦合关系。郑红伟等^[13]设计端部预制破片的TNT近爆试验，分析了大尺度薄板在不同载荷情况作用下的毁伤形貌，根据试验结果提出了结合载荷强度和作用时间来判定是否发生复合作用的判据，用于判断耦合效应在特定起爆工况下是否发生。Kong等^[14]开展了多层防护结构在冲击波−破片耦合载荷作用下的毁伤试验，总结了舰船结构在耦合载荷作用下的典型毁伤模式。

以上研究虽然对冲击波与破片的耦合毁伤问题进行了探讨，但毁伤对象均为简化结构模型，而对于具有复杂结构的舱段模型中存在的耦合问题仍需要进一步探讨，且无论是试验方法还是仿真手段也需要更深入的研究。同时，应引起重视的是，除了战斗部壳体形成的破片群，等效裸装药的舱内爆炸载荷是“电光火石”之间多物理场参数耦合作用的结果； 除了爆轰能量，爆轰产物与舱内空气反应而燃烧释放的热量也将导致壁面反射冲击波增强、燃热升压过程明显、载荷有效作用时间变长，这是内爆与开敞环境爆炸载荷的主要区别^[15-18]；炸药在约束空间内爆炸时爆轰产物后燃烧释放能量对载荷演化过程和结构损伤有显著的影响^[19-23]，对此需要予以考虑。目前，针对舰船舱内爆炸下带壳弹起爆的数值研究还相对较少，一方面受计算规模所限，主要开展了小尺寸模型或典型结构在破片与冲击波耦合作用下的毁伤研究^[7,9,12]，另一方面还存在对封闭空间内爆炸载荷认识不足的问题，所以没有考虑爆轰产物燃烧效应以及壳体形成的破片对结构的破坏，而直接以等效裸装药进行换算研究。

综上，反舰导弹战斗部在舱室内爆炸产生的毁伤效应是多种形式的载荷联合作用的结果，其所产生的冲击波和准静态压力载荷量值与战斗部装药在密闭空间内爆炸的能量释放特性密切相关，因此准确模拟战斗部在实际舱室内爆炸的复杂过程仍有难点。采用基于网格算法的数值计算方法模拟战斗部起爆过程时，考虑到其本身的局限性，需使用侵蚀网格方法来删除失效单元。其原因在于：一方面是为了维持计算过程中的稳定步长，另一方面是此方法可以形成破片。但这种方法会导致处理战斗部起爆问题时失真严重，显著低估破片群对结构的毁伤效应。而采用SPH算法模拟材料断裂损伤时，其自身所具有的拉格朗日算法属性，使得可以改善因删除失效单元而造成的破片空间分布和质量分布的失真问题。

本文针对战斗部在舰船结构内爆炸的问题，将采用SPH-FEM耦合数值方法进行带壳弹在密闭空间内起爆的数值仿真，通过起爆试验以及与实船缩比舱段模型试验结果进行对比，分析破片和冲击波对舰船结构的耦合毁伤效应，为更好地评估舰船结构在战斗部作用下的毁伤提供支撑。

1.   带壳战斗部载荷特性研究

1.1   带壳弹起爆试验

带铝壳装药在封闭空间内起爆试验所用的封闭容器为两端开口，4个壁面为20 mm钢板的中空长方体箱体结构，两端通过夹持结构固定均质钢板试件，其实际板厚为4.7 mm，布置如图1所示。其中，带壳弹不代表实际大小，仅作示意之用，尺寸如表1所示。图2为带壳弹实物及示意图，内部装药通过雷管引爆，一端通过4个M4螺栓将尾端盖与主体固定，尾端盖直径比主体外径大8 mm。试验装置尺寸详见文献[16]。

图  1  封闭空间内带壳弹的起爆示意图

Figure  1.  Schematic diagram of a cased charge in a confined space

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表  1  带壳弹尺寸

Table  1.  Dimensions of the cased charge

TNT装药				铝壳
质量 /g	高度 /mm	直径 /mm		质量 /g	内部高度 /mm	内部直径 /mm	壁厚 /mm
149.0	48.2	50.4		110.4	48.5	50.5	6.0

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图  2  带壳弹实物和示意图

Figure  2.  Schematic diagram of the cased charge

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1.2   带壳弹起爆数值仿真

使用SPH算法对带壳弹起爆过程进行模拟，考虑到整体结构具有对称性，以1/4缩比模型对铝壳和TNT装药进行粒子离散，如图3所示。其中，装药顶部红点为起爆点，模拟雷管在一端引爆装药。在对不同离散粒径进行试算后，经权衡计算精度和时间成本，最终选择了1.0 mm的粒子尺寸，壳体和装药分别离散为220 152和234 880个粒子。SPH算法固有的拉格朗日算法属性，使得数值仿真时便于捕捉到每个粒子的状态。在壳体上布置有速度测点，其中#6～#21测点均布于中间壳体上，其余布置在壳体端部。

图  3  带壳弹的1/4对称模型

Figure  3.  A quarter-scale symmetrical model of the cased charge

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1.2.1   材料参数

战斗部外壳采用Shock状态方程来描述，其中Gruneisen系数Г=1.97，系数C₁=5240 m/s，S₁=1.4。

采用Steinberg-Guinan本构模型^[24]考虑铝壳在高压和高应变率下的弹塑性行为。该模型将材料的屈服强度Y和剪切模量G考虑为压力、温度和应变率相关的函数。

式中：G₀和Y₀分别是材料的初始剪切模量和屈服应力；β和n为材料应变强化相关参数；ε为有效塑性应变；T为材料温度；p和η为压力相关参数；$G_{\rm{p}}'$，$G_{\rm{T}}'$和$Y_{\rm{p}}'$分别代表剪切模量和屈服强度对温度、压力参数求导。具体参数取值如表2所示。

表  2  Steinberg-Guinan本构模型参数

Table  2.  Parameters of Steinberg-Guinan constitutive model

参数	数值
初始剪切模量/ kPa	2.76×107
初始屈服应力/ kPa	2.9×105
最大屈服应力/ kPa	6.8×105
硬化常数	125
硬化指数	0.1
dG/dp	1.8
dG/dT/(kPa·K−1)	−1.7×104
dY/dp	0.018 9
熔化温度/ K	9.3×102

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Grady Spall模型用于定义金属在冲击载荷下的动态断裂，材料的临界应力可由下式计算。

式中：ρ为密度； c为声速；ε_c=0.35，为临界应变值。

使用JWL状态方程描述带壳弹的TNT装药。

式中：A，B，r₁，r₂和ω为方程的特征参数；V为相对体积；e为装药的初始单位体积内能。具体参数如表3所示。

表  3  装药的JWL状态方程参数

Table  3.  Parameters of JWL state equation for the charge

参数	数值
密度/(g·m−3)	1.55
A/ GPa	373.77
B/ GPa	3.7471
r1	4.15
r2	0.9
ω	0.35
e/(GJ·m−3)	5.235

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1.2.2   壳体破碎飞散过程

在数值仿真中，TNT装药被引爆后体积迅速膨胀，高温高压气体将驱动铝壳膨胀并最终导致壳体破裂，整体起爆过程如图4所示。

图  4  壳体的膨胀与破裂过程

Figure  4.  Expansion and rupture processes of the case

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首先，壳体靠近起爆点一端在高温高压下发生明显变形，随着膨胀过程的发展，壳体材料的塑性应变逐渐增加，达到最大断裂应变时壳体发生破坏。此时，冲击波传播到达壳体的另一端，在冲击波的叠加下导致了更为严重的破坏发生。然后，中间壳体结构出现明显的条状破片，整体出现明显的径向膨胀。在模型试验中，铝制破片在爆炸产生的高温高压作用下达到660 ℃的熔点，最终击中封闭箱体壁面，并在箱体内部均布有白色的氧化铝粉末，如图5所示。可见，破片的分布规律与箱体壁面上体现的凹坑位置也取得了良好的对应关系。

图  5  试验破片与仿真破片情况对比

Figure  5.  Comparison of experimental and simulated fragmentation

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在数值仿真中，带壳弹的x轴与箱体的长度方向相同，y轴与高度方向相同。箱体长度为1 800 mm，即中心起爆炸药导致的破片实际飞行距离为900 mm，在不考虑破片速度改变的条件下可以得到破片的飞行时间。需要注意的是，从破片飞散到击中箱体壁面的时间只需几毫秒，在此期间，破片在重力作用下的下落小于1 mm。根据飞散时间和y方向的初速度，可得到破片击中靶板的位置信息。此外，还发现大部分破片击中靶板的位置都位于水平中心线下方，具体而言，是在36～126 mm处，如表4所示。该结果与测试数据一致。图6所示为试验中靶板被击中的情况（单位：mm）。

表  4  #6～#21测点速度信息

Table  4.  Velocities obtained from measuring points #6−#21

测点	速度/(m·s−1)		飞散时间/ms	y方向位移/mm
	x方向	y方向
#6	1358.890	−190.590	0.662	−126
#7	1355.220	−189.935	0.664	−126
#8	1493.790	−80.714	0.602	−49
#9	1493.730	−82.780	0.603	−50
#10	1499.750	−86.297	0.600	−52
#11	1507.250	−86.303	0.597	−52
#12	1515.650	−86.783	0.594	−52
#13	1523.090	−84.640	0.591	−50
#14	1526.200	−84.084	0.590	−50
#15	1528.480	−83.297	0.589	−49
#16	1530.390	−82.931	0.588	−49
#17	1469.260	−77.285	0.613	−47
#18	1376.390	−56.102	0.654	−37
#19	1378.350	−54.386	0.653	−36
#20	1280.990	124.036	0.703	87
#21	1171.680	170.980	0.768	131

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图  6  破片引起靶板变形突起

Figure  6.  Protrusions of targe pannel caused by fragments

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在工程领域，通常采用Gurney公式（5）估算带壳弹产生的高速破片初速度，Gurney能量E_G反映了爆轰产物对战斗部壳体的驱动能力。

式中：D为装填炸药爆速；γ为多方系数，取γ = 3；σ_y为战斗部壳体材料的屈服应力，取值290 MPa；P₀为爆轰压力，${P_0} = \dfrac{{\rho {D^2}}}{{\gamma + 1}}{\left( {\dfrac{\gamma }{{\gamma + 1}}} \right)^\gamma }$。

Lloyd^[25]基于壳体尺寸的影响，对Gurney公式进行了修正，得到

式中：v_f为破片速度；E_G为Gurney能量； M和C分别为单位长度战斗部壳体质量、单位长度壳体所对应的内部爆炸产物质量； R和L分别为圆柱形战斗部内部装药的半径和长度。

当爆速为6 930 m/s，炸药密度为1 590 kg/m³，γ = 3时，对应的破片速度为 1 580 m/s。数值计算中，破片的径向膨胀平均速度为1 430 m/s，最大速度为1 530 m/s，结果与理论求解的破片速度相对误差分别为9.5%和3.2%。需要说明的是，Gurney公式只考虑了壳体和爆轰产物的径向运动，认为炸药所释放的能量完全转化成了爆轰产物的内能和破片的动能。同时，理论公式还未考虑首尾端盖对于爆炸过程的限制作用，使用炸药驱动形成的自由破片将具有一定的空间分布特征，在破片速度的求解方面也具有一定精度，能够较好地反映壳体的后续破坏效应。

1.2.3   带壳弹的等效装药

在起爆过程中，炸药的一部分能量用于驱动壳体膨胀形成高速破片，另一部分能量则用于形成冲击波作用于结构上。在实际起爆过程中，带壳弹用于形成冲击波的能量小于初始装的药量，即存在等效裸装药的概念。

Hutchinson^[26]假设爆炸时产生的冲击波冲量与爆轰产物的初始动量成正比，则初始装药量与等效裸装药的质量比值可以表示为冲击波冲量与爆轰产物初始动量之比，即

式中：C_EB为等效裸装药； C_real为初始装药量。根据试验数据可知，本文所使用的带壳战斗部的等效裸装药C_EB = 103.3 g。

将数值仿真中壳体获得的总能量与炸药的初始能量进行对比，可以得到用于形成冲击波的能量，如表5所示。结果表明，按照式（7）得到的等效裸装药并不能良好地反映带壳弹的冲击波作用强度，即按照经典的带壳弹等效裸装药公式进行试验评估存在较大偏差。

表  5  数值仿真计算中的等效裸装药参数

Table  5.  Parameters of equivalent bare charge in numerical simulation

参数	数值
实际装药量/g	149.0
炸药初始能量/J	5.66×105
破片总能量/J	2.96×105
冲击波能量/J	2.70×105
等效裸装药量/g	71.5

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由上述带壳弹的数值仿真分析可知，经典的等效裸装药换算方式对于带壳弹的评估存在较大误差，而基于SPH方法的带壳弹起爆仿真可以较为准确地描述起爆过程中的壳体破碎规律和飞散过程，同时避免了对装药量的换算。并且，将此方法引入到船体结构仿真计算中，以带壳弹的自然破片和爆炸冲击波联合作用到结构上将能够为更真实地反映结构毁伤效应提供有效手段。

2.   舱段模型耦合毁伤效应数值计算

根据上节形成的SPH带壳弹数值计算方法，本节针对某型舰船舱段模型内爆试验使用SPH-FEM方法进行数值计算，壳体部分使用SPH算法，冲击波与结构相互作用部分使用FEM算法。考虑破片与冲击波联合作用下的舰船结构破坏情况，通过炸药驱动壳体膨胀形成自然破片，同时冲击波通过欧拉域作用到结构上。

2.1   模型设置

缩比舱段模型包括了4层甲板空间以及上层建筑，整体模型长度方向上为两个整舱，总高10.5 m，主体材料采用Q235钢。舱段模型如图7所示，其中战斗部位于2甲板与3甲板间靠近舷侧的位置。

图  7  缩比舱段模型与装药位置

Figure  7.  Reduced-scale cabin model and position of the charge

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船体结构使用壳单元和梁单元分别模拟板结构及支柱结构。针对战斗部起爆形成破片的空间分布特征，将破片群打击范围内舱室涉及的甲板与舱壁结构进行了网格细化，以合理反映破片群对结构的破坏效应。其中，细化网格尺寸为10 mm，全局粗网格尺寸为160 mm，网格总数为21万。战斗部装药和壳体使用SPH粒子离散，粒子总数为7万。典型网格划分情况如图8所示。空气域网格需要满足拉格朗日网格在响应过程中始终保持与欧拉域耦合正常，网格边长为40 mm，划分网格总数23万，空气域在3个坐标轴方向的长度分别为4 500，7 000和4 200 mm，如图9所示。同时，综合考虑计算时间步长和实际响应特点，冲击波仅与甲板以及横舱壁等结构耦合，诸如纵骨、肋骨以及支柱等结构不参与耦合，支柱仅考虑对上下甲板的连接作用。

图  8  甲板受载区域网格细化

Figure  8.  Mesh refinement of the deck loaded area

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图  9  空气域与结构相对位置

Figure  9.  Relative position of the air domain to the structure

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2.2   数值仿真结果分析

图10为冲击波在舱段模型内部传播的过程。战斗部起爆后先在上下甲板位置处发生反射，当冲击波继续往当舱首尾横舱壁传播时，破片已经击穿了起爆点在甲板上的投影点，由此冲击波得以继续在其他甲板上传播，如图10（a）和图10（b）所示。在冲击波随后到达横舱壁处时，横舱壁上也已被破片冲击而形成了穿孔并出现整体变形，如图10（c）所示。在冲击波超压和准静态压力的持续作用下，当舱甲板和横舱壁均发生明显的整体大变形，其后，冲击波通过1甲板上的破片穿孔进入到更上层舱室传播并形成了甲板变形，如图10（d）～图10（f）所示。

图  10  冲击波在舱段模型内部传播过程

Figure  10.  Shockwave propagation process inside the cabin model

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图11为战斗部起爆后结构破坏的过程，由图可见，因封闭舱室内结构与起爆点之间的距离小，战斗部起爆后形成的破片首先引起结构的局部变形和破坏，密集的破片甚至直接在结构上形成了明显的大破口，所以冲击波的传播将受到这些破口的影响。同时，还可以发现甲板和横舱壁的撕裂破坏位置的附近存在大量穿孔，结构也将在冲击波的作用下更容易形成撕裂破坏，导致更为严重的结构毁伤，如图12所示。

图  11  战斗部起爆后结构破坏过程

Figure  11.  Damaging process following the detonation of cased charge

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图  12  结构整体破坏模式

Figure  12.  Structure global failure mode

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此外，战斗部起爆也带来了大量的结构二次破片，这些破片同样具有较高的速度，会对舱室内部结构造成进一步的破坏。因此，上述破坏模式与只有冲击波作用下的破坏模式是明显不同的，冲击波作用下的结构可能发生塑性大变形、壁板中心破口、箱室角隅处破口、壁板边缘撕裂及壁板直剪破坏等破坏^[27]，但当考虑冲击波与破片联合作用时，针对舰船结构的扁平式舱室特点，破片将首先引起所在舱室的上下甲板出现破口，当破口出现后将在一定程度上影响冲击波的传播方向，类似角隅处破口等典型冲击波作用下的破坏模式将不再出现。目前，对于将战斗部按照当量换算成裸装药这种常用的方法，虽然保证了冲击波的超压峰值或冲量在作用时间内的一致性，但实际上其在与结构相互作用过程中，载荷与结构间存在复杂的耦合效应，破片的作用不能被忽视。还需要指出的是，由于目前战斗部大量使用非理想装药，传统上按照超压峰值或冲量等效的裸装药处理方法无法考虑非理想成分在爆轰波阵面后的能量释放，从而导致了该换算方法本身就存在进一步优化的空间。

图13～图15所示分别为数值仿真结果（左图）与试验结果（右图）的毁伤模式对比。试验中，战斗部起爆位置在上下甲板的投影点处都发生了明显的撕裂破坏，可以从甲板撕裂的变形中观察到破片冲击所造成的局部穿孔破坏，如图13所示。此外，试验中的当舱支柱被战斗部起爆带来的甲板大变形而直接拉断，断口与横截面基本平齐。起爆当舱的纵舱壁上被破片密集击中，破口在冲击波的作用下撕裂形成了更大面积的破坏。如图14所示，数值仿真与试验中的破坏模式一致，但撕裂范围存在一定差异，这种差异主要是由载荷输入以及边界处网格尺寸等因素引起的。在起爆区域的临近舱室中，同样存在大量的破片冲击局部破口，并伴随有整体的横舱壁变形，如图15所示。可见，数值仿真中相同位置的横舱壁破坏模式与试验中的破坏模式对应良好。

图  13  起爆区域甲板毁伤模式对比

Figure  13.  Comparison of deck failure mode due to damage in the detonation area

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图  14  起爆区域纵舱壁毁伤模式对比

Figure  14.  Comparison of longitudinal bulkhead failure mode due to damage in the detonation area

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图  15  非起爆区域横舱壁毁伤模式对比

Figure  15.  Comparison of transverse bulkhead failure mode due to damage in the non-detonation area

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3.   结　论

本文开展了战斗部内爆作用下舰船结构耦合毁伤效应的数值计算，考虑了战斗部破片群和舱内冲击波压力载荷的耦合作用，通过带壳战斗部起爆模拟与实船缩比模型内爆试验结果进行对比，验证了数值方法的合理性。主要得到以下结论：

1） 在战斗部舱内爆炸作用下，战斗部起爆所带来的破片将首先引起当舱结构的局部破坏，局部破口使得破坏模式相较于裸装药起爆发生了较大改变，简单地将战斗部等效为裸装药的方法不能反映出战斗部起爆对舰船结构带来的毁伤效果，破片在战斗部对舰船结构毁伤过程中起到了不可忽视的作用。

2） 基于SPH-FEM耦合的舰船结构内爆耦合毁伤数值方法，能够良好地还原试验中战斗部的毁伤模式。

在未来的研究中，将进一步聚焦战斗部舱内爆炸过程的能量释放，建立可靠的能量释放模型及合理的数值实现方法，以此为舰船内爆毁伤评估提供实用的工具方法。