0.   引　言

近年来，北极冰层的融化导致北极航运需求激增。在2015—2020年间，北极航道货运量从3.9×10⁴ t上升至1.28×10⁶ t，到2030年预计达到9×10⁷ t，2035年预计达到1.3×10⁸ t^[1-2]。同时，冰层融化也促进了北极资源的开发。位于北冰洋萨贝塔的亚马尔液化天然气工厂(Yamal LNG)于2019年投产，每年产能1.65×10⁷ t，通过具有抗冰能力的轮船将液化天然气出口到亚洲^[3]。

由于夏季北极冰面与破冰船背后的通道也常常布满碎冰，这导致极地船舶大部分时间都在碎冰中航行。因此研究船舶在碎冰（这里指小于船舶尺度的小冰块）中的阻力，有助于准确评估极地航行船舶的性能，也成为近年备受关注的研究课题^[4-8]。

为了验证碎冰阻力预报的数值方法，MARIN于2013年开始了大规模使用聚丙烯人造碎冰（非冻结冰）代替低温真实冻结冰进行模型试验的可行性研究^[4-5]。由于人造碎冰是可控的，能够设置和数值模型中一样的初始条件（如冰厚、大小、密度等）和一样的力学模型（如碎冰块是刚体的），因此数值模型和模型试验可直接比较，也更容易被验证。

在最近的研究中，学者们发现了许多新的现象。例如：郭春雨等^[6]观察到速度曲线上存在特殊速度点，认为是不稳定造成的；Zong等^[7]在模型试验中发现了“贴体”现象，通过尺度换算预报实船也有这种现象，并提供了实船试验视频。Zuev等^[8]通过替代试验，给出了经验性的阻力预报公式，特别是把密集度的影响经验性地表达成正弦函数的平方。然而，这些研究还未给出成熟和系统性的碎冰阻力机理以及预报方法。

本文旨在进一步探讨以人造碎冰代替冻结冰进行阻力模型试验的可行性，特别是碎冰场的制备；研究碎冰阻力的成分和变化规律，为碎冰区航行船舶的设计提供技术支持。

1.   试验设置

本文的碎冰区船舶航行阻力试验是在大连理工大学的拖曳水池中进行的。该水池尺寸为$160\;{\rm{m}} \times 7.0\;{\rm{m}} \times 4.0$ m；拖车上装有四自由度适航仪，最小车速为0.1 m/s，最大车速为8.0 m/s。船模总阻力由阻力传感器测得；并通过试验数据采集系统采集相关试验数据，其信号采集频率50 Hz，传感器量程30 kgf，传感器精度为最大量程的0.1%。

1.1   船　模

本试验采用某型冰区LNG模型，主要航行于碎冰海域航线及破冰船开辟的航道，船模主尺度参数和模型尺度参数如表1所示。缩尺比为50∶1。

表  1  实船和船模主尺度

Table  1.  The principal dimensions of the full-size ship and ship model

主要参数	实船	模型
总长/m	218.13	4.36
水线长/m	210	4.2
型宽/m	32.8	0.656
型深/m	18.2	0.364
湿表面积/m2	9 380.60	3.75
排水量/t	50 450	0.394

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1.2   碎冰场的制备

碎冰场和层冰的最大不同是碎冰场为随机场，分布着大小、形状不一的冰块，如图1所示。模型试验首先要提供一个相似的随机冰场，如图2所示。从相似性考虑，这样的随机冰场至少需考虑如下5个因素：

图  1  “雪龙”号和“雪龙2”号航行于碎冰区

Figure  1.  Xue Long and Xue Long 2 in ice floes

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图  2  船模航行于人造碎冰场

Figure  2.  Ship model in artificial ice floes

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1） 密集度。

密集度为单位面积水面中冰所占的百分比，用字母$\phi$表示。$\phi {\text{ = }}0$时表示无冰的开阔水域；$\phi {\text{ = }}1$时表示全冰覆盖的水域（称为连通相）。当$\phi$介于0～1时，存在一个临界密集度$0 \lt {\phi _{\rm c}} \leqslant 1$。当$\phi \lt {\phi _{\rm c}}$时，碎冰块几乎都是分立的，称为离散相，可以假设碎冰块之间没有接触，如图3（a）所示；当密集度从$\phi \lt {\phi _{\rm c}}$连续变化到${\phi _{\rm c}}$时，冰场由互不接触冰块组成的离散相突然发生几何相变，转变为连通相（如图3（b）中红色冰块所示）。连通相中存在一条连续的链，该链上的每一个碎冰块至少和该链上的其它碎冰块接触，反之亦然。这是一种有趣的几何相变现象，属于统计物理中“渗流理论”的研究内容^[9-10]。其中，临界密集度依赖于碎冰块的形状和排列方式。对于二维随机形状和排列，存在不等式^[10]$0.5 \lt {\phi _{\rm c}} \lt 0.6$。这是一个普遍的现象，不依赖于具体的使用环境。

图  3  临界密集度附近发生的几何相变

Figure  3.  Geometric phase change near the critical concentration

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本试验中通过控制碎冰块在冰场中的数量来进一步控制密集度，产生了40%，50%，60%和70%这几个密集度的碎冰场。

2) 碎冰的密度。

如果不考虑碎冰块的破坏程度，则其运动以刚体运动为主。因此，和冰密度相近的材料就可作为人造碎冰的候选材料。聚乙烯（PE）、聚丙烯（PP）和石蜡作为最常见的材料，其密度分别为0.93 ，0.9～0.92 和0.9～0.91 kg/m³，与冰的密度0.917 kg/m³相近。本次先选定聚丙烯板进行试验。

3） 碎冰的特征尺寸。

本试验中每一个碎冰块作为整体，不考虑其破坏程度。根据弹性力学，一个平板不发生破坏的特征尺寸为^[11]

式中：$D = \dfrac{{E{h^3}}}{{12(1 - {\nu ^2})}}$；$k = {\rho _{\rm{w}}}g$。其中，$E$为杨氏模量，$h$为冰厚，$\nu$为泊松比，${\rho _{\rm{w}}}$为水的密度，$g$为重力加速度。当碎冰的特征尺寸小于该数值时，碎冰本身的破坏和断裂可认为是次要的。

根据式（1），模型试验中如果冰厚设定为2.0～2.5 cm，杨氏模量$E 设定为 5 \times {\text{1}}{{\text{0}}^8}{\text{ Pa}}$，泊松比$\nu 设定 为 0.3$，则碎冰相应的最大特征尺寸在30～40 cm。

4） 碎冰特征形状。

碎冰形状各异，在试验中很难一一制备。但是常见的几何形状可分为多边形和椭圆形（包括圆形）。为此，我们考虑如下6种典型形状：矩形、椭圆形、扁梯形、细长梯形、五边形、六边形，并综合考虑剪裁调整，如图4所示。同时图中标出最大尺寸，并参照密集度，给出了碎冰块的各种形状及数量，如表2所示。

图  4  试验中制备的6种形状碎冰块示意图（尺寸对应于最大情形）

Figure  4.  Six types of ice floes prepared in the test (numbers in the figure represent maximum values)

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表  2  6种形状的冰块尺寸及数量

Table  2.  Sizes and quantities of the six types of ice floes

矩形				扁梯形					长梯形						五边形上2条边+ 底边下2腰边				六边形上下 底边、4腰边				椭圆
长 /cm	宽 /cm	数量		上底 边/cm	下底 边/cm	腰长 /cm	数量		上底 边/cm	下底 边/cm	腰长 /cm	高 /cm	数量		短边 长/cm	长边 长/cm	数量		短边 长/cm	长边 长/cm	数量		短轴 长/cm	长轴 长/cm	数量
32	22	72		22	34.4	26	33		19	27.7	30.4	30.1	34		20	24	66		14.7	18.7	66		20.3	44.3	98
27	18	108		19	29	21	48		16	23	25.3	25.1	48		16.6	20	95		12.3	15.6	99		17	37	95
22	14	149		15	23	17	84		13	18.4	20.2	20.1	84		13.2	16.3	148		9.8	12.5	154		14	30	151
16	11	260		11	17	13	132		9.7	13.8	15.2	15	136		10	12	258		7.4	9.3	259		10	22	254
11	7	553		7	11.5	9	281		6.5	9.2	10	10	276		6.6	8.1	540		5	6.2	535		7	15	550

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5） 碎冰的特征尺寸分布规律。

北极实测表明碎冰的特征尺寸服从幂次律分布^[12]。设累计数量分布$N(d)$表示特征尺寸不小于d的碎冰在每单位面积里的数量, 则特征尺寸分布一般由幂次律来描述:

式中：β为比例常数，不同的海域取值不同，由实测获得；α称为分形维数^[12]，表示碎冰分布的复杂性。该值等于1，代表碎冰成直线排放；该值等于2，表示碎冰正好填满整个水面；该值介于1～2之间，代表碎冰部分充满水面。该值越接近2，代表碎冰在水面的分布越复杂^[13-14]。对于1～40 cm之间的碎冰，分形维数α=1.15^[12]，代表碎冰略呈曲线在空间分布。该值在不同水域可能不同。碎冰空间分布呈分形是得到普遍承认的特征^[12-14]。

为了和实际冰场相似，需要保证密集度、密度、特征尺寸和分形维数α这几个参数尽可能相同，同时尽可能保证形状相似。因此在试验中制备了人造碎冰块（图5左）及碎冰块构成的随机冰场（图5右）。

图  5  碎冰块（左）及其产生的随机冰场（右）

Figure  5.  Ice floes (left) and the generated random ice field (right)

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1.3   试验方案及流程

首先在试验中进行船模浮态及载况的调整，然后在拖曳水池中布置浮式围栏，再向冰场中均匀添加人造碎冰块。试验从较小密集度的工况开始进行，见图6（左）。由于船模经过冰场时对船艏的排冰作用会使碎冰向船体两侧聚集，使冰场变得不均匀，见图6（右），因此每一次试验过后，都需要对冰场中的碎冰块进行调整，使冰场分布变得均匀。调整完成待水面静止后再进行下一次试验。

图  6  船模进入冰场（左）及其在冰场中航行时和冰块的相互作用（右）

Figure  6.  The model entering the ice field (left) and the interaction between the hull and ice floes (right)

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通过拖曳水池拖车进行航速的控制，等间距地进行0.3，0.5，0.7和0.9 m/s这4个速度下的航速试验，且每种工况均至少重复3次。

2.   试验结果分析与讨论

2.1   现象观测

图7所示为某航次试验的阻力时历曲线。该曲线最大的特点是波动剧烈，而敞水阻力时历曲线是平稳的直线，两者具有本质区别。造成阻力曲线波动的原因在于碎冰和船体发生碰撞，作用时间很短，因此具有类似于周期性冲击载荷的时历特点。对比录像，发现这种碰撞发生后，碎冰块会出现如下情况：

图  7  某航次试验阻力曲线

Figure  7.  A typical time history of resistance measured at a test run

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1） 在水面内平移和转动，见图8（a）；

图  8  试验中观测到的碎冰块和船体发生碰撞后所发生的4种运动形式

Figure  8.  The four types of motions of the ice floes observed after collision with the hull

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2） 在垂直面内翻卷，见图8（b）；

3） 翻卷后的碎冰块贴在船艏前行一段距离，见图8（c）；

4） 在船艏和船侧堆积，见图8（d）。考虑到贴体实际上是碎冰块持续时间较长的翻卷，所以图8 (a)～图8 (c)的3种运动模式实际上是碎冰块在三维空间内的刚体运动，因此它们可归为一类。这种运动是船体和冰块法向碰撞造成的，基本不涉及多个冰块间的相互作用。堆积现象则更复杂，在碰撞前后都可能发生，是由船体与冰块碰撞后，冰块之间的相互作用产生的。

不同运动模式下的阻力也不同。图9给出了$\phi$=0.6，U=0.7 m/s时，60～90 s内的阻力时历曲线。通过和录像对比发现：阻力曲线中60～77 s内的12个波是由平移和转动造成的；而77～90 s内的7个波是由翻卷造成的。由图可见，翻卷的阻力普遍比平移和转动的阻力大很多。

图  9  $\phi$=0.6, U=0.7 m/s时阻力在60～90 s内阻力时历曲线。

Figure  9.  The time history of resistance in 60−90 s for the case of $\phi$=0.6, U =0.7 m/s

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图10所示为平动和堆积的阻力对比。堆积也可能造成阻力的高峰值波动。

图  10  碎冰块的堆积也可以造成阻力的高峰值波动

Figure  10.  Accumulation of ice floes may produce high-amplitude oscillations in resistance

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以上4种碎冰块碰撞后的运动模式并不是等概率发生。表3所示为不同航次下翻卷出现的次数n及其占总冰块数量N 的百分比。由此可判断在何种情况下，哪种运动模式更易发生。以此类推，可以统计其他各种运动模式的出现频次。表4给出了4种运动模式最可能出现的情景。

表  3  不同航速及密集度下碎冰块翻转频次

Table  3.  Flipping frequency at different speeds and concentrations

航速及 覆盖率	试验组次	总冰块 数量N	翻转 次数n	翻转 比例/%	平均翻转 比例/%
U=0.3 m/s, $\phi$=40%	01-1	825	11	1.33	1.12
	01-2	825	9	1.09
	01-3	825	8	0.97
	01-4	825	7	0.85
	01-5	825	11	1.33
U=0.9 m/s, $\phi$=40%	04-1	825	43	5.21	8.06
	04-2	825	53	6.42
	04-3	825	57	6.91
U=0.3 m/s, $\phi$=70%	13-1	1440	148	10.28	8.37
	13-2	1440	136	9.44
	13-3	1440	142	9.86
U=0.9 m/s, $\phi$=70%	16-1	1440	153	10.63	11.39
	16-2	1440	160	11.11
	16-3	1440	165	11.46
	16-4	1440	178	12.36

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表  4  不同工况下各现象发生趋势

Table  4.  Likelihood of the four phenomena in different cases

	高密集度 （60%，70%）	低密集度 （40%，50%）
低速（0.3和0.5 m/s）	堆积	平移与转动
高速（0.7和0.9 m/s）	翻转	贴体

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2.2   阻力分析

随着时间变化，阻力是随机的。为此，将试验分为3个阶段：起始段、平稳段和结束段。针对平稳段的阻力，采用简单的平均方法，其结果如图11所示。

图  11  4种密集度下平均冰阻力（包括敞水阻力）随速度变化曲线

Figure  11.  Average resistance dependence on speed for the four concentrations

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总阻力${R_{\rm{T}}}$可以分为两部分：

式中：${R_{\rm{OW}}}$为敞水阻力；${R_{\rm{I}}}$为船舶冰阻力。由于本试验中速度较低，兴波阻力可以忽略；敞水阻力主要是水的摩擦阻力。根据ITTC-57公式，敞水摩擦阻力系数${C_{\rm{OW}}}$及敞水阻力R_OW分别为：

式中：${Re}$为雷诺数；$U$为速度；$S$为湿表面积。

总阻力R_T减去敞水阻力${R_{\rm{OW}}}$即可获得船舶冰阻力${R_{\rm{I}}}$。敞水阻力系数是用速度平方${U^2}$和湿表面积$S$来定义的。但是，纯冰阻力系数不适用${U^2}$和$S$来定义。首先，湿表面积$S$应该由船体−冰接触面积${\text{ }}A = Lh$来代替，其中$L$为船长。其次，冰场的碎冰块大小是由分形维数$\alpha$来描述的，它代表船体运动过程中和冰接触的概率大小，进而代表阻力大小。因此，纯冰阻力系数${C_{\rm{I}}}$不宜采用${U^2}$定义而应该由${U^\alpha }$来代替。其中$\alpha$是式（2）中的分形维数。于是，重新定义纯冰阻力系数为

试验中，4种密集度下的纯冰阻力系数（减去敞水阻力）如图12所示。由图中可知，离散相（$\phi \lt {\phi _{\rm c}}$）和连通相（$\phi \gt {\phi _{\rm c}}$）的阻力系数规律不同。在试验范围内（速度0.3～0.9 m/s）离散相时冰阻力系数几乎不随航速发生变化，只是密集度的函数。这时冰阻力${R_{\rm{I}}}$主要是碎冰块和船体碰撞产生的，记为${R_{\rm{P}}}$。对应的阻力系数为碰撞阻力系数，其表达式如下：

图  12  4种密集度下纯冰阻力系数

Figure  12.  Pure ice resistance coefficient for the four concentrations

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当$\phi \gt {\phi _{\rm c}}$时冰场变成连通的，如图3（b）所示。根据表4，这时会出现堆积，冰块和船体之间会产生较大的冰摩擦阻力。冰摩擦阻力${R_\mu }$等于动摩擦系数$\mu$乘以法向力。冰的动摩擦系数$\mu$和法向压强$P$有关。在同一滑动速度下改变法向压强$P$，动摩擦系数$\mu$也会发生变化，并随法向压强的增加而降低^[15-17]。这时由于物体表面非光滑有微凸，两个物体相互滑动是克服了微凸之间的啮合。冰的硬度较低，随着正压力增加，实际接触区域的微凸易达到屈服，导致冰表面粗糙度降低，因此动摩擦系数也随之降低。冰的动摩擦系数随法向压强的变化关系为$\mu \propto {P^{ - n}}$。聚丙烯材料比海冰更硬，堆积之间的缝隙更大，所以随着正压力的增加，动摩擦系数下降更快。在本研究中，仍假设该关系成立，并根据试验确定n。考虑到压强和速度一般呈平方关系，即$P \propto U{}^2$，则动摩擦系数为$\mu \propto {U^{ - 2n}}$。冰摩擦阻力则表达为

对应的冰摩擦阻力系数定义为

根据上述分析，纯冰阻力可分解为

阻力系数为

根据图11、图12的阻力数据以及式（6）～式（10），可估算出$\phi \lt {\phi _{\rm c}}$时的阻力系数${C_{\rm{I}}} = {C_{\rm{P}}}$，如图13中密集度为0.4和0.5的曲线所示。当$\phi \geqslant {\phi _{\rm c}}$，则需估算${C_{\rm{P}}}$和${C_\mu }$。通过简单的拟合，我们获得了${C_{\rm{P}}}$，如图13中密集度为0.6和0.7的曲线所示，${C_\mu }$如图14所示。针对$\phi \geqslant {\phi _{\rm c}}$，摩擦阻力系数计算中n取1.5。图中标注理论的是采用${C}_{\mu }\propto \dfrac{1}{{U}^{2({n-1})+\alpha }}$获得的，标注推测的则是由图13中数据减去碰撞阻力系数得到的。

图  13  碰撞阻力系数

Figure  13.  Collision resistance coefficient

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图  14  冰摩擦系数

Figure  14.  Ice friction resistance coefficient

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实际海冰的摩擦阻力计算中参数 n 取值为−1.1～−0.25^[18]。对比本文，可知人造冰的摩擦系数随速度的衰减比海冰快，这可能是由于聚丙烯材料较硬造成的，但体现的变化规律是一致的。

3.   结　论

为了研究船舶在碎冰中的阻力，近年来研究中开始采用替代材料并获得不小进展，验证了人造替代冰的可行性和经济性。本文采用聚丙烯材料制作人工碎冰，研究船的碎冰阻力。通过在拖曳水池中形成随机冰场，得到了替代冰中碎冰阻力的预报方法，并取得如下成果：

首先，$\phi$介于0～1之间时，碎冰阻力的构成可以表示为

式中，重要的是存在临界密集度$0.5 \lt {\phi _{\rm c}} \lt 0.6$。该参数决定了随机冰场的连通性。当密集度小于临界密集度时，阻力的主要成分是碎冰块和船体碰撞产生的冰阻力。当密集度大于临界密集度后，冰场会产生堆积现象。堆积产生冰摩擦阻力，随速度的增加而降低。此时，阻力成分是碎冰块和船体碰撞产生的冰阻力以及堆积冰块和船体之间的摩擦阻力。通过引进临界密集度，有效地剥离了摩擦阻力和其他阻力成分产生的场景，展现了各阻力成分占优的区间。

另外一个重要的参数是碎冰块幂次律分布的分形维数$\alpha$。采用${U^\alpha }$来定义阻力系数，可以保持${C_{\rm{P}}}$近似等于常数。这为试验研究提供了便利。

综上，采用聚丙烯作为人造碎冰的船模试验比冻结冰经济性更佳，也提供了一种可行的碎冰阻力试验替代方案。但是，聚丙烯的摩擦阻力系数随速度的衰减比冻结冰更快。为了改善模型试验，还需要进一步的研究工作。