0.   引　言

船舶照明系统设计^[1-2]是电力系统设计的重要组成部分。船舶照明及日用电器以单相负载为主，一般采取如下配电方式：3相交流380 V船电经变压器转换为3相交流220 V电制后，由配电板220 V屏分路供电给若干分配电箱，再由分配电箱进行单相220 V配电。作为船舶照明系统设计中重要的环节，遵循设计规范完成照明系统各负载支路的灯点设计之后，还需要对分配电箱及其上级配电板进行负载三相平衡设计^[1-2]，以尽可能减小照明系统的三相不平衡度。

对于照明分配电箱及其上级配电板，三相不平衡会造成某相电流偏大，而如果忽略不平衡度，仍按照三相平衡负载计算电流和各级开关整定值，可能会导致单相电流偏大的回路其断路器因过载而无法正常使用，进而影响照明系统正常工作。另外，某相电流偏大还会导致总的线损并增大压降；同时，也会引起上级照明变压器损耗增加，导致因单相负载偏大而限制变压器无法达到其额定容量^[3-5]。可见，开展照明配电系统三相平衡的精细化设计具有重要意义。

传统设计采用的方法是利用Excel等软件编制三相不平衡度计算表，然后据此开展离线开环设计^[6-7]。对于某一分配电箱，当初次分配的三相不平衡度大于15%时^[1-2]，通过手动试凑来使分配电箱的不平衡度减小，如此迭代进行，直至最终满足阈值要求。该计算过程较为繁琐、粗糙，当支路数增多时，解空间维数会迅速增大，单纯依靠开环试凑容易顾此失彼，难以得到最优或次优解；而且对于不同的船舶对象，其分配电箱负载支路数及分电箱个数等均有变化，导致在计算之前需要对表格进行较大调整，难以实现一表通用。

为此，赵建立等^[8]提出了基于组合生成的穷举法和基于遗传算法的优化方法，解决了单个分配电箱的优化问题，但没有进一步研究上级配电板的三相平衡设计问题。其中，穷举法只适用于维数较低的情况，而传统的遗传算法由于采用二进制编码，其长度较长、解空间维数大，容易产生非可行解。

模拟退火算法^[9-11]与遗传算法均属启发式算法的一种，其中模拟退火算法相比而言步骤更清晰，调节参数少，易于实现。因此，本文拟着重研究将模拟退火算法用于求解船舶照明配电三相平衡设计优化的问题，首先归纳出配电板和分配电箱的三相平衡设计最优化模型，并对模拟退火算法进行改进，以便提高搜索效率，然后再结合实例对该方法进行验证。

1.   照明配电三相平衡设计模型

确定分配电箱总个数、分配电箱支路数量以及各支路的功率后，就可以开展照明系统分配电板、分配电箱的三相平衡设计工作。首先，需要建立分配电箱及其上级配电板这2个级别的三相平衡设计优化模型。

1.1   分配电箱的三相平衡设计模型

设上级配电板供电的照明分配电箱总个数为N，以其中某分配电箱i为例，设该分配电箱有M个负载支路，支路功率记作向量P=[P₁, ···, P_M]^T，其中P_j(j = 1, ···, M)表示支路j的负载功率。每个支路只能分配于UV，VW，UW中的某一相，且必须分配于其中一相，每相的分配结果用3个M维向量a，b，c表示，定义如下：

若某一支路P_j分配于UV相，则令向量a中第j个元素a_j=1，否则，令a_j=0；

若某一支路P_j分配于VW相，则令向量b中第j个元素b_j=1，否则，令b_j=0；

若某一支路P_j分配于UW相，则令向量c中第j个元素c_j=1，否则，令c_j=0。

这样，UV，VW和UW相的总功率可以分别表示为P ^Ta，P ^Tb，P ^Tc。

因此，对于该分配电箱，三相平衡设计的不平衡度最小问题可以归纳为

由于三相分配结果对于不平衡度计算具有对称性，因此，约束条件中令a₁=1，表示限定P₁分配入UV相，有助于降低维度。

1.2   配电板的三相平衡设计模型

各分配电箱的最优三相分配，就上级配电板的负载三相分配而言，往往并不是最优的，这就需要进一步对上级配电板各相的负载平衡进行优化。需要说明的是，在优化过程中，应保持1.1节中最优分配的分配电箱各负载支路分组不变，而只调整各组对应的相序，以使上级配电板的三相负载尽可能平衡。

将各分电箱最优三相分配后得到的分配电箱各相负载功率汇总，表示为矩阵Q。这里Q为N行3列矩阵，Q_ij为初次分配的配电板第i个分配电箱第j相的负载功率，其中j为相序编号，j=1代表UV相，j=2代表VW相，j=3代表UW相。

设优化分配后，第i个分配电箱在UV相的功率位于初次分配矩阵Q第i行的相序编号为d_i，则优化分配后配电板在UV相的总功率为$\displaystyle \sum\limits_{i = 1}^N {{Q_{i{d_i}}}}$。同样地，设优化分配后，第i个分配电箱在VW，UW相的最优分配功率位于初次分配矩阵Q第i行的相序编号为e_i，f_i，则配电板在VW，UW相的总功率为$\displaystyle \sum\limits_{i = 1}^N {{Q_{i{{{e}}_i}}}}$和$\displaystyle \sum\limits_{i = 1}^N {{Q_{i{{{f}}_i}}}}$。

令d=[d₁,···,d_N]^T，e=[e₁,···,e_N]^T，f=[f₁,···,f_N]^T，于是上级配电板三相平衡设计的不平衡度最小问题可以归纳为

由于三相分配结果对于不平衡度计算具有对称性，因此，约束条件中令d₁=1，e₁=2，f₁=3，表示限定第1个分配电箱的三相结果不必调整，这样有助于降低维度。

求得配电板的三相分配优化解之后，需要按照配电板的分配结果对1.1节中各分配电箱的相序进行相应的调整。

1.3   优化问题的求解思路

由式(1)~式(4)可见，分配电箱（0-1规划）和配电板（整数规划）的三相平衡设计优化均属组合优化问题。当维数较低时，组合优化问题可以通过枚举法、分支定界法等这类精确算法得到最优解，但随着维数的增加，计算量呈指数级增加，带来的时间与资源开销很大，无法满足快速设计的需要。

对于负载支路数为M的分配电箱，其优化问题可行解组数为3^M−1组；对于包含N个分配电箱的配电板，其优化问题可行解组数为(3!)^N−1组，即6^N−1组。随着维数M，N的增加，带来的时间开销和计算开销呈指数级增加，例如，当M=12，N=5时，其优化问题可行解组数分别达177 147组和1 296组。可见，采用枚举法等精确算法难以实现快速计算。

而启发式算法结合经验模型可以缩小搜索空间，使得在相对较短的时间内即可找到较优解。启发式算法解的精度和运算速度与参数的选取有一定的关系，常见的算法有遗传算法、模拟退火、神经网络及粒子群算法等，本文将着重研究模拟退火算法在三相分配中的改进与应用。

2.   模拟退火算法的改进与应用

模拟退火算法的一般流程^[11]如下：

步骤 1：随机生成初始解x并代入目标函数h(x)，然后计算目标值，并初始化当前退火温度T=T₀（T为当前退火温度，T₀为初始温度），将迭代次数变量初始化为1。

步骤 2：根据新解生成规则，产生新的可行解x'，并计算新解的目标值h(x')，进而，目标值增量Δh=h(x')−h(x)。

步骤 3：若Δh≤0，即新解对应的目标值更优，则接受新解，令x=x'，h(x)=h(x')；否则，按照一定的概率p接受。通常选择Metropolis准则，高温下接受概率大，低温下接受概率小，即p=exp(−Δh/T)。

步骤 4：判断迭代次数是否达到预设阈值K，若是，则停止迭代，进入步骤 5；否则，进入步骤 2继续进行当前退火温度下的迭代寻优。

步骤 5：判断当前退火温度T是否低于终止温度T_min，若是，则终止退火进程，将当前解输出；否则，继续对退火过程进行降温，降温系数为R，即将当前退火温度T更新为$T = RT$，并重新初始化迭代次数变量为1，然后进入步骤 2进行迭代寻优。

在其他条件相当的情况下，模拟退火算法计算的精度和速度与退火降温系数R、初始温度T₀和终止温度T_min等参数的选取，以及生成新解的方式有较大关系，参数的选取需要经过多次仿真才能得到。按照规范，照明系统分配电箱支路上的灯点数一般不超过24点，因此，每个支路的总功率基本处于同一量级，可见调试好的参数具有一定的适应性。这里，主要对生成新解的方式进行改进。

在分配电箱的三相平衡设计优化中，放弃了完全随机产生新解的方法，而是借鉴遗传算法中的交叉思想，随机确定一个支路序号，然后进行交叉循环，产生新解。这样产生的解将必定是可行解，而且必然为一个邻近的不同解，同时，局部的随机还确保了解空间在理论上的完全遍历。例如：以四支路分配电箱为例，一组可行解为：

基于该可行解，随机产生位于[1，4]之间的整数点。例如，随机数为2时，将a，b，c三者的第2个元素进行循环交叉，得到新可行解为：

同理，对于上级分配电板的三相平衡设计优化，采取类似的新解生成方式：随机确定一个分配电箱序号，并随机确定其2个相序编号，进行对应元素的交叉互换，产生新解。这样产生的解也必定是可行解，而且也必然为一个邻近的不同解，同样保证了新解在理论上能够遍历整个解空间。例如：以带有4个分配电箱的配电板为例，一组可行解为：

随机产生位于[1，4]之间的分配电箱序号。若随机数为2，则从{1，2，3}中随机产生2个用于交叉的相序，例如1和3。这样，将第2个分配电箱的UV相和UW相元素进行交叉互换，即得到的新可行解为：

基于上述局部随机方法产生的新可行解，既能确保新解在理论上对整个解空间的遍历，同时又能提高产生新可行解的效率，有助于更快地寻得全局最优。

对照明配电系统来说，由于负载离散、有限，在大部分情况不可能做到100%的三相平衡。因此，在设计时，建议按照功率最大的相序计算相电流，并以此为基准按平衡负载方式折算到线电流，这样可以避免某相负载的实际电流超出对应开关的脱扣电流整定值。在下文的Matlab程序中，也将输出此计算结果，以供照明配电开关整定核算。

3.   方法验证

本文以某民用船舶为例进行验证。该船的照明系统包含1个照明分配电板，连接4个照明分配电箱，其各支路功率分别为：

L-1：P=[300，160，800，400，600，900，900，1 350，200，800，1 550，1 100，600，800，1 000，2 000，1 500]^T；

L-2：P=[396，470，404，446，180，260，470，651，506，584，584，478]^T；

L-3：P=[900，192，356，584，584，310，190，268，412，780，272，620，160]^T；

L-4：P=[456，220，660，404，320，142，356，300，234，144，260，200]^T。

利用Matlab (R2007a)平台实现基于改进模拟退火算法的三相平衡设计优化方法，并利用cell元胞及xlswrite函数将分配结果格式化输出。计算用PC机处理器为Inter Core(TM) i5-4590，内存容量4 G，运行操作系统为Windows XP。

表1所示为改进模拟退火算法设置的参数。对该案例运行20次，均得到了三相不平衡度最优或次优解。限于篇幅，本文仅随机选取了其中一组优化结果进行展示，分配电箱及其上级配电板的三相平衡优化结果分别如表2和表3所示。可见，经过优化，各分配电箱的三相不平衡度分别降低至1.2%，1.21%，0.64%，0.97%，上级配电板的三相不平衡度降低至0.26%。表4反映了三相平衡设计优化方法各模块的计算时间。

表  1  算法参数设置

Table  1.  Setting of algorithm parameters

参数	分配电箱三相 平衡优化模块	配电板三相 平衡优化模块
T0/K	10	0.1
Tmin/K	0.001	0.001
R	0.95	0.8
K	50	20

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表  2  配电箱的三相平衡优化结果

Table  2.  Optimal three-phase balance results of distribution boxes

分配电箱代号	UV相			VW相			UW相		不平衡度/%
	支路序号	功率/W		支路序号	功率/W		支路序号	功率/W
L-1	1，4，6，13，14，16	5 000		2，3，5，7，9，10，11	5 010		9，13，16，18	4 950	1.20
L-2	1，5，8，11	1 811		2，3，4，12	1 798		6，7，9，10	1 820	1.21
L-3	1，2，10	1 872		3，4，6，7，11，13	1 872		5，8，9，12	1 884	0.64
L-4	4，5，7，10	1 224		1，2，8，11	1 236		3，6，9，12	1 236	0.97

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表  3  LSB配电板的三相平衡优化结果

Table  3.  Optimal three-phase balance results of LSB distribution board

参数	数值
UV相功率/W	9 907
VW相功率/W	9 916
UW相功率/W	9 890
不平衡度/%	0.26

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表  4  三相平衡优化计算用时

Table  4.  Time consuming of three-phase balance algorithm

模块	耗时/s
分配电箱优化模块	0.68
单个分配电箱模块	0.17（平均值）
配电板优化模块	0.01
文件输出模块	2.22

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图1所示为分配电箱（以L-4为例）及其上级配电板三相平衡设计优化求解过程中目标函数的收敛过程。从图中可以直观地看出，在寻优过程中，模拟退火算法并没有如贪婪算法一样始终接受较优的解，而是以一定的概率接受了相对差的解，这样避免了优化过程陷入局部最优解。

图  1  改进模拟退火算法的收敛过程

Figure  1.  Convergence process of the improved simulated annealing algorithm

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图2所示为本次计算中采用xlswrite函数生成的结果文件(.xls)示意图，其中分配电箱以L-4为例，该计算结果可用于计算书的编写。此外，文件中还输出了最大线电流，用于辅助分配电箱和上级配电板的开关整定。

图  2  三相平衡设计优化文档输出

Figure  2.  Output documents of the three-phase balance optimal design

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4.   结　语

本文对基于改进模拟退火算法的船舶照明配电三相平衡优化设计问题予以了研究，提出了包含照明分配电箱、上级配电板这2个级别的三相平衡优化模型，并利用局部随机的新解生成方法，改进了模拟退火算法，最后通过实例进行了验证。

验证结果表明，本文提出的方法能够高效地实现包含照明分配电箱、上级配电板这2个级别的照明配电全局三相平衡优化设计，同时提高了照明配电系统设计的精细程度，能够满足照明配电系统离线设计需要。