0.   引　言

随着海洋经济的快速发展，水面船舶的智能化发展受到越来越多的关注。国际海事组织（IMO）2017年在“无人船、智慧船、智能船、自动船”等多种船舶命名的基础上提出了海洋自主水面船舶 （marine autonomous surface ships，MASS）的概念^[1]。在此背景下，MASS已成为海洋运输业的一种新趋势，被广泛应用于各种海上任务^[2]。在工程实践中，MASS的作业水域应是涵盖了开阔水域和受限水域的全水域。相比于开阔水域，受限水域因水域受限，必然给MASS自主航行任务带来额外的挑战^[3]。从控制设计的角度看，MASS在受限水域航行面临几个挑战性问题，例如从开阔水域进入受限水域的跨水域航行问题，以及模型参数不确定性和外界环境干扰未知的问题。

对于模型参数不确定和外界环境干扰未知的问题，国内外学者相继提出运用干扰观测器^[4]、扩张观测器^[5]、模糊逻辑系统^[6]和神经网络^[7]予以处理。焦建芳等^[4]采用一种干扰观测器来精确补偿外界未知干扰，实现外界未知干扰下的跟踪控制，但要求船舶模型参数是已知的。为更好地处理上述问题， 沈智鹏等^[5]通过构造扩张观测器（EO）对模型参数不确定和外界环境干扰形成的复合扰动进行实时估计。 Li等^[6]在反步法设计框架下利用模糊逻辑系统逼近船舶的非线性动态特性。为实现更好的轨迹跟踪效果，Zhu等^[7]不仅采用神经网络逼近船舶未知非线性项和外界海洋环境干扰，并且在控制设计中引入性能函数来提高控制精度。上述研究中，模糊逻辑系统和神经网络具有良好的逼近能力而被广泛应用。

MASS受限水域航行要求其实际轨迹必须满足受限水域的约束^[8]，否则可能会遭遇搁浅，碰撞等事故。障碍李雅普诺夫函数 （barrier Lyapunov function，BLF）^[9-11] 和预设性能控制（predefined performance control，PPC） ^[12-13] 等方法是处理上述问题的有效工具。 沈智鹏等^[10]提出一种基于时变非对称BLF控制方法，有效防止船舶实际轨迹违反受限约束的情况。刘永超等^[11]在反步法设计过程中引入BLF方法和有限时间理论提出一种有限时间控制方法，其可保证跟踪误差在有限时间内收敛到有界邻域内。同样地，Bechlioulis和焦建芳等^[12-13]通过PPC方法解决轨迹误差受限的问题，其中焦建芳等^[13]在控制设计中引入低通滤波器来降低控制算法的计算复杂度。尽管文献[9-13]都能成功解决MASS的输出约束问题，但上述控制方法也都存在一个隐式假设，即船舶的初始位置必须位于约束范围内。同时，MASS在跨水域航行过程中存在受限水域约束边界等于实际轨迹的冲突点情况，可能导致控制算法失效。但在MASS的实际航行过程中，其必然会从开阔水域驶入受限水域，导致上述隐式假设难以保证。因此，基于BLF函数和PPC的方法难以直接解决MASS跨水域跟踪控制问题。鉴此，为保证MASS顺利和安全地完成航行任务，有必要找到一种新的控制设计方法解决跨水域场景下的跟踪控制问题。

基于上述研究，针对跨水域场景下的MASS跟踪控制问题，本文将提出一种具有指定性能的自适应神经控制方案，即考虑跨水域场景下MASS受模型参数不确定和外界环境干扰未知的情况，采用神经网络逼近模型参数不确定和未知的外界环境干扰，构造一种新的指定性能函数，并结合BLF函数解决MASS跨水域控制设计冲突问题，以及使用动态面控制技术降低控制算法的计算复杂度。最后，以一艘供给船为对象进行仿真，验证所提控制方案的有效性。

1.   船舶数学模型和预备知识

1.1   船舶运动数学模型

研究MASS的轨迹跟踪控制问题通常只考虑艏摇、纵荡和横荡这3个自由度的运动^[14]。因此，MASS的三自由度非线性运动数学模型可描述为

式中：${{\boldsymbol{\eta}} = }{[x, y, \psi {\text{]}}^{\text{T}}}$，为大地坐标系下的船舶位置$(x,y)$和艏摇角$\psi$；${{\boldsymbol{\upsilon}} = }{{\text{[}}u, v, r{\text{]}}^{\text{T}}}$，为随船坐标系下的船舶纵荡、横荡和艏摇角速度；${\boldsymbol{R}}(\psi ) = [{\text{cos}}\psi , - {\text{sin}}\psi , 0;{\text{sin}}\psi ,{\text{cos}}\psi ,0;0,0,1]$，为旋转矩阵；${\boldsymbol{M}} \in {{\bf{R}}^{3 \times 3}}$, ${\boldsymbol{C}}{\text{(}}{{\boldsymbol{\upsilon }}}{\text{)}} \in {{\bf{R}}^{3 \times 3}}$和${\boldsymbol{D}}{\text{(}}{{\boldsymbol{\upsilon }}}{\text{)}} \in {{\bf{R}}^{3 \times 3}}$，分别为船舶惯性矩阵、科氏力和向心力矩阵及水动力阻尼矩阵；${\boldsymbol{\tau}} = {{\text{[}}{\tau _1},{\tau _2},{\tau _3}{\text{]}}^{\text{T}}}$，为控制器输入（${\tau _{\text{1}}}$，${\tau _{\text{2}}}$和${\tau _{\text{3}}}$分别为纵荡控制力、横荡控制力和摇摆控制力矩）；${{\boldsymbol{\tau }}_{{\text{ω }}}} = {[{\tau _{{{\text{ω }}\text{1}}}},{\tau _{{{\text{ω }}\text{2}}}},{\tau _{{{\text{ω }}\text{3}}}}]^{\text{T}}}$，为未知时变环境扰动量。

为实现控制方案的设计，对系统做出以下假设。

假设1：${{\boldsymbol{\tau }}_{\text{ω }}}$未知但有界，存在一个未知正常数${\bar d_i}(i = 1,2,3)$，使得${\tau _{{{\text{ω }},{i}}}}\leqslant {\bar d_i}$成立。

假设2：船舶运动数学模型（式（1））中的参数矩阵M，${\boldsymbol{C}}{\text{(}}{\boldsymbol{\upsilon }}{\text{)}}$和${\boldsymbol{D}}({\boldsymbol{\upsilon }})$是不确定的。

假设3：轨迹${{{\boldsymbol{\eta}} }_{\mathrm{d}}} = {[{x_{\mathrm{d}}},{y_{\mathrm{d}}},{\psi _{\mathrm{d}}}]^{\text{T}}}$及其一阶导数${{\dot {\boldsymbol{\eta}} }}_{\mathrm{d}}$存在且有界，即$\left| {{\dot {\boldsymbol{\eta}} }_{{\mathrm{d}},i} } \right| < \eta _{\text{m}} < \infty ,i = 1,2,3$，其中$\eta _{\text{m}}$是未知常数。

1.2   预备知识

引理1^[15]：对于任意常数$\omega > 0$和$h \in {\bf{R}}$，有

引理2^[16]：对于任意实数$a \in {\bf{R}}$和$b \in {\bf{R}}$，有

式中，$d > 0$，$p > 1$，$q > 1$，为常数，满足$(q - 1)\cdot (p - 1) = 1$。

引理3^[17-18]：对于任意给定的连续函数${{\boldsymbol{F}}}({{\boldsymbol{X}}})$，可使用神经网络按照式（4）的形式予以逼近，即

式中：X为神经网络输入向量；W是权重向量； ${\varepsilon } \in {\bf{R}}$，是逼近误差；${\xi }({{\boldsymbol{X}}}) = {[{\xi _1}({{\boldsymbol{X}}}), \ldots ,{\xi _i}({{\boldsymbol{X}}}), \ldots ,{\xi _n}({{\boldsymbol{X}}})]^{\text{T}}}$，是具有如下形式的径向基函数向量

式中：${\boldsymbol{L}}_i$为高斯函数的中心值；$w_i$为高斯函数的宽度；n为神经网络的节点个数。另外，W，${\varepsilon }$分别满足$\left\| {\boldsymbol{W}} \right\| \leqslant {W_{\text{m}}}$和$\left\| {\varepsilon } \right\| \leqslant \bar \varepsilon$，且${W_{\text{m}}}$和$\bar \varepsilon$都是正的常数。其中$\left\| {\boldsymbol{W}} \right\|$和$\left\| {\varepsilon } \right\|$分别表示W和${\varepsilon }$的二范数。

引理4^[19]：任意给定一个正常数${k_{\text{x}}}$，对于区间$\left| {{S_0}} \right| < {k_{\text{x}}}$的${S_0} \in {\bf{R}}$，总有以下不等式成立

2.   指定性能控制方案设计

2.1   指定性能函数

定义轨迹跟踪误差${\boldsymbol{e}} \in {\bf{R}}^3$为

式中，${\boldsymbol{e}} = {{\text{[}}{e_1}, {e_2}, {e_3}{\text{]}}^{\text{T}}}$。

根据文献[12]预设性能控制方法，跟踪误差$e_i (t)$须满足

式中：$\rho _i (t)$是轨迹跟踪误差的约束边界，初始误差$e_i (0)$须满足$- \rho _i (0) < e_i (0) < \rho _i (0),i = 1,2,3$。而MASS在实际航行中会遇到从开阔水域驶入受限水域的情况，显然初始误差难以满足上述条件。因此，需要构造如下一个新的指定性能函数。

定义1：指定性能函数$\rho (t):{\bf{R}}_ + \to {\bf{R}}_ +$是一个光滑有界的函数，且满足以下条件：$\rho (t) > 0$， $\dot \rho (t) \leqslant 0, \forall t \geqslant 0$； $\rho (t) = {\rho _{\text{T}}}$， $\forall t \geqslant T$； $t = 0$， $\rho (0) = {\ell ^{ - 1}} + \rho _{\text{T}} > {\rho _{\text{T}}} > 0$。

根据定义1，本文提出以下满足上述条件的指定性能函数：

式中：$\iota$和$\ell$是设计常数，其中$\iota$是衰减速率，$\ell$是初始值； ${\rho _{\text{T}}}$是指定约束范围；T是离线预定义时间。通过这4个设计常数构造指定性能函数。与传统的指数型边界性能函数^[12]相比，本文提出的指定性能函数可离线预定义系统达到稳定的时间和控制精度。另外，T的取值与船舶自身性能相关，需根据船舶的实际操纵性来设计，而船舶操纵性由操纵性指标决定，这些指标可通过实验获得。这里，$\varphi (t)$是一个非线性误差转换函数，并具有以下3个性质：1）$\varphi (0) = 0$；2）$\left| {\dot \varphi (t)} \right| \leqslant \varphi _{\text{m}} < \infty$；3）在$t \in [0,\infty )$是可导且连续的。其中，性质1）可将任意有界的轨迹跟踪误差（初始条件不确定/未知）转换成0；性质2）中$\varphi _{\text{m}}$是一个正常数，即说明$\varphi (t)$的可导有界性，并为后续的控制律设计和稳定性分析提供充分条件。

2.2   非线性误差转换

MASS在跨水域航行过程中初始误差$e_i (0)$难以满足$- \rho _i (0) < e_i (0) < \rho _i (0),i = 1,2,3$。同时，存在受限水域约束边界等于实际轨迹的冲突点的情况，如图1所示，这可能导致控制算法失效。

图  1  MASS跨水域航行示意图

Figure  1.  Cross-water navigation of MASS

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为解决上述问题，在跟踪误差（式（7））和指定性能函数（式（9）～式（10））之间建立非线性误差转换，即

式中，$\varphi (t)$满足上述所提的3个性质。

任意给定$t \in {\bf{R}}$，对$S_{ 1,i}$作如下分类讨论。

1） $t = 0$，根据$\varphi (t)$的性质1）可得$S_{ 1,i}(0) = 0$，由定义1可得${ - \rho _i (0) < S}_{1,i} (0) < \rho _i (0)$。

2） $t \in \left( {0,T} \right)$，可知$\varphi (t) \in \left( {0,1} \right)$。进一步地，根据式（11），可得

由式（11）～式（12），可知

3） $t \geqslant T$，可知$\varphi (t) = 1$，则$S_{ 1,i} = e_i$；由式（9）～式（10）可知，最终$S_{ 1,i}(t)$必将收敛至指定的区域${( - \rho }_{\text{T}} ,\;\rho _{\text{T}} )$。

由以上分析可见，只要能保证式（14）成立，就可解决跨水域场景下MASS的跟踪控制问题

式（14）再进行控制设计，使其可以得到保证。通过式（14），跨水域场景下MASS的跟踪控制问题成功转换成确保$S_{ 1,i}(t) \in {( - \rho }_{\text{T}} ,\rho _{\text{T}} )$成立。另外，即使MASS的初始位置不在受限水域内，也可以通过式（11）和式（14）处理。同时，这也说明MASS跨水域跟踪控制问题是可以成功解决的。

2.3   控制律设计和稳定性分析

本节在反步法设计框架下借助指定性能函数（式（9）和式（10））及非线性误差转换（式（11））设计自适应神经控制律，并利用李雅普诺夫理论对控制系统进行稳定性分析。

对转换误差${{\boldsymbol{S }}_1}$求导并结合式（1），可得

式中，${{\boldsymbol{S }}_1} = {[{S_{ 1,1}},{S_{ 1,2}},{S_{ 1,3}}]^{\text{T}}}$。

设计虚拟控制律如下：

自适应律如下：

式（16）和式（17）中：${{\boldsymbol{K}}_1} = {\mathrm{diag}}({K_{1,1}},{K_{1,2}},{K_{1,3}})$，表示正定设计矩阵； ${c_1}$和${c_2}$均是大于0 的设计常数；${\varTheta _i}$和${\varPhi _i}$分别表示虚拟参数以及非线性函数，并且${{\boldsymbol{\varTheta}} } = {\mathrm{diag}}\left( {{\varTheta _1},{\varTheta _2},{\varTheta _3}} \right)$，${{\boldsymbol{\varPhi}} } ={\mathrm{diag}}\left( {{\varPhi _1},{\varPhi _2},{\varPhi _3}} \right)$。关于${\varTheta _i}$和${\varPhi _i}$，将在后文详细介绍。

为避免由虚拟控制律${{\boldsymbol{\alpha}} }$求导引起的微分爆炸情况，引入了动态面控制技术来降低系统的计算复杂度。这里，定义一个新的向量$\boldsymbol{s}_{\text{d}}\in\mathbf{\boldsymbol{\mathrm{\mathbf{R}}}}^3$，用该向量来代替${{\boldsymbol{\alpha}} }$作为新的输出。${{\boldsymbol{s}}_{\text{d}}}$被表示为

式中：${T_{\text{d}}}$为滤波器的时间常数；${{\dot {\boldsymbol{s}}}_{\text{d}}} = {{({{\boldsymbol{\alpha }}} - {{\boldsymbol{s}}_{\text{d}}})}/ {{T_{\text{d}}}}}$。

构造控制系统的BLF函数如下：

式中，${\tilde \varTheta _i} = {\varTheta _i} - {\hat \varTheta _i}$，表示${\varTheta _i}$的估计误差。

对${V_1}$求导，可得

其中：

令

由引理2，可得

式中，$\beta > 0$，为设计参数。

将式（21）～式（23）代入$\varXi$，可得

式中，虚拟参数${\varTheta _i} = \max \{ 1,\varphi _{\text{m}}^2 ,\eta _{\text{m}}^2 \}$，${\varPhi _i} = {\beta (e_i ^2 + 2\varphi ^2 )} / {(\rho _i ^2 - S_{ 1,i}^2)} - {{{\dot \rho }_i } /{\rho _i }}$。由定义1可知，${\varPhi _i} \geqslant 0$。

通过引理2，可得

将式（17）及式（24）～（25）代入式（20），可得

定义速度误差矢量${{\boldsymbol{S }}_{2}} \in {\bf{R}}^3$，

对式（27）求导并结合式（1）和 式（18），可得

令${{\boldsymbol{F}}}({\boldsymbol{X}}) = - {\boldsymbol{C}}({\boldsymbol{\upsilon }}){\boldsymbol{\upsilon }} - {\boldsymbol{D}}({\boldsymbol{\upsilon }}){\boldsymbol{\upsilon }} - {{\boldsymbol{M}}}{{\dot {\boldsymbol{s}}}_{\text{d}}}$，式中，${\boldsymbol{X}}= {[{{\boldsymbol{\upsilon }}^{\text{T}}},{{\dot {\boldsymbol{s}}}_{\text{d}}}^{\text{T}}]^{\text{T}}}$，为指神经网络输入向量。根据假设2可知，${\boldsymbol{F}}({\boldsymbol{X}})$不能直接用于控制律的设计。因此，采用神经网络逼近未知函数向量

其中：

式中：${{{\boldsymbol{\varepsilon}} }_{\text{a}}} \in {\bf{R}}^3$，为近似误差矢量，满足$\left\| {{{{{{\boldsymbol{\varepsilon}} }}}_{\text{a}}}} \right\| \leqslant {\bar {{\varepsilon}} _{\text{a}}}$，其中${\bar \varepsilon _{\text{a}}}$是一个常数；${{\boldsymbol{W}}_{\text{a}}}$是权重向量，且满足$\left\| {{{\boldsymbol{W}}_{\text{a}}}} \right\| \leqslant W_{\text{o}}$，其中$W_{\text{o}}$是一个常数。

令${{\boldsymbol{d}}_{\text{a}}} = {\boldsymbol{\varepsilon }_{\text{a}}} + {{\boldsymbol{\tau }}_{\text{ω }}}$。根据假设1和引理3可知，存在一个未知向量${{\boldsymbol{\theta}} } = {[{\theta _1},{\theta _2},{\theta _3}]^{\text{T}}}$使${\theta _i} \geqslant \left| {{d_{{\text{a}},i}}} \right|$（$i = 1,2,3$）成立，其中${\theta _i}$是正常数，在引理1的基础上可得

其中，${\boldsymbol{\sigma }}{\text{ = [}}{\sigma _1}, {\sigma _2}, {\sigma _3}{{\text{]}}^{\text{T}}}$，${\sigma _i} >0\; (i = 1,2,3)$，为常数；

设计跟踪控制律为

自适应律如下：

式中：${{\boldsymbol{K}}_2} = {\boldsymbol{K}}_2^{\text{T}} \in {{\bf{R}}^{3 \times 3}}$，${{\boldsymbol{\varGamma }}_{\text{a}}} = {\boldsymbol{\varGamma }}_{\text{a}}^{\text{T}} \in {{\bf{R}}^{3 \times 3}}$，${\boldsymbol{\varLambda }} = {{\boldsymbol{\varLambda }}^{\text{T}}} \in {{\bf{R}}^{3 \times 3}}$是设计的正定矩阵，$\kappa > 0$和$\chi > 0$，是设计参数。

考虑由式（1）、式（27）和式（31）～式（33）构造如下李雅普诺夫函数：

式中，滤波误差${\boldsymbol{Y}} = {{\boldsymbol{s}}_{\text{d}}} - {{\boldsymbol{\alpha}} }$。取${V_2}$对时间的导数，再将式（28）及式（32）～（33）代入式（34），可得

根据滤波误差${\boldsymbol{Y}} = {{\boldsymbol{s}}_{\text{d}}} - {{\boldsymbol{\alpha}} }$和引理2，可得

其中，

式中，${\boldsymbol{H}}( \cdot ) = - {\dot {\boldsymbol{\alpha}} }$，是一个连续函数。

使用式（30）和引理1，可得

通过引理2可使如下不等式成立：

将式（36）～式（39）代入式（35），得更新后的

最后，构造整个控制系统的李雅普诺夫函数$V = {V_1} + {V_2}$，对V求导并代入式（26）和式（40） ，可得

其中，

式中：${\lambda _{\min }}({{\boldsymbol{K}}_2})$，$\lambda _{\min } ({{\boldsymbol{\varGamma }}_{\text{a}}})$和$\lambda _{\min } ({\boldsymbol{\varLambda }})$分别表示矩阵${{\boldsymbol{K}}_2}$，${{\boldsymbol{\varGamma }}_{\text{a}}}$和${\boldsymbol{\varLambda }}$的最小特征值；$\lambda _{\max } ({{{\boldsymbol{M}}}})$为矩阵M的最大特征值。此外，为保证系统稳定，则须保证下面的不等式（42）成立。

由上述设计和分析可使得以下定理成立。

定理1： 考虑由式（1）描述的MASS闭环控制系统，在满足假设1～假设3的前提下，通过设计虚拟控制律（式（16））、自适应律（式（17）及式（32）～式（33））和控制律（式（31）），可使闭环控制系统内的所有信号都是有界的，MASS的实际轨迹跟踪给定的参考轨迹。

证明 ：求解式（42），得

式中，$V(0)$为V的初始值。

首先，由式（43）可知V是有界的，故可知${{\boldsymbol{S }}_1}$，${{\boldsymbol{S }}_2}$，${{\tilde {\boldsymbol{W}}}_{\text{a}}}$，${\tilde \varTheta }$，${\tilde {\boldsymbol{\theta}} }$都是有界的。其次，由于${{\tilde {\boldsymbol{W}}}_{\text{a}}} = {{\boldsymbol{W}}_{\text{a}}} - {{\hat {\boldsymbol{W}}}_{\text{a}}}$，${\tilde {\boldsymbol{\theta}} } = {\boldsymbol{\theta }} - {\hat{\boldsymbol{ \theta }}}$，${\tilde {\boldsymbol{\varTheta}} } = {{\boldsymbol{\varTheta}} } - {\hat {\boldsymbol{\varTheta }}}$，故可知${{\hat {\boldsymbol{W}}}_{\text{a}}}$，${\hat {\boldsymbol{\theta }}}$和${\hat {\boldsymbol{\varTheta}} }$也是有界的，故可以保证$- \rho (t) < {S_1}(t) < \rho (t)$成立，e和${\boldsymbol{\eta }}$是有界的。此外，由$\varphi$和$\rho$的性质可知${{\boldsymbol{\varPhi }}}$是有界的。然后，根据假设3和${\hat \varTheta }$，${\varPhi }$，e和${\boldsymbol{\eta }}$的有界性，可知${{\boldsymbol{\alpha}} }$也是有界的，再根据${{\boldsymbol{S }}_2}$和${{\boldsymbol{\alpha}} }$的有界性可以确定${\boldsymbol{\upsilon }}$是有界的，控制律${\boldsymbol{\tau }}$也是有界的，故闭环控制系统中的所有信号都是有界的。最后，由指定性能函数（式（9）～式（10））的性质可知，e在预先指定时间T内收敛到预定义的约束范围$( - {\rho _{\text{T}}},\;{\rho _{\text{T}}})$。

3.   仿真研究

本文以一艘1∶70供给船模型CyberShip II为对象进行仿真，其参数和扰动设计详见文献[20]。为验证本文控制方案的有效性，将其与未采用指定性能的自适应神经网络（ANN）控制方案进行对比。在仿真结果中，本文方案设为控制方案1，用于对比的方案设为控制方案2。

控制方案2的虚拟控制律和控制律如式（44）～式（45）所示，自适应律见式（32）～式（33）。

在仿真过程中，控制方案1和方案2的参考轨迹均由如下系统（式（46））产生：

式中：${{\boldsymbol{\tau }}_{\mathrm{d}}} = {[1,0.2{\cos ^2}(0.01{\text{π}} t),0.1{\sin ^3}(0.02{\text{π}} t)]^{\text{T}}}$，RBF神经网络的节点个数n为30，高斯函数的中心值${\boldsymbol{L}}_i$均匀分布在$[ - 2,2] \times \cdots \times [ - 2,2]$上，高斯基函数的宽度${w_i}$为0.8。

仿真过程中船舶的位置和速度初始值分别为：

控制设计参数选取为：

图2～图8分别为两种控制方案的仿真结果。

图  2  实际轨迹与参考轨迹

Figure  2.  Actual and reference trajectory

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图  3  跟踪误差e与转换误差S₁

Figure  3.  Tracking error e and its converted version S₁

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图  4  两种控制方案下的跟踪误差e

Figure  4.  Tracking error e with two control schemes

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图  5  自适应律${{\hat {\boldsymbol{W}}}_{\text{a}}}$变化曲线

Figure  5.  Variation of adaptive law ${{\hat {\boldsymbol{W}}}_{\text{a}}}$ with time

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图  6  自适应律${\hat {\boldsymbol{\theta}} }$变化曲线

Figure  6.  Variation of adaptive law ${\hat{\boldsymbol{ \theta }}}$ with time

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图  7  自适应律${\hat {\boldsymbol{\varTheta}} }$变化曲线

Figure  7.  Variation of adaptive law ${\hat {\boldsymbol{\varTheta}} }$ with time

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图  8  控制输入${\boldsymbol{\tau }}$和$\boldsymbol{\tau}\mathrm{_o}$

Figure  8.  Control inputs of ${\boldsymbol{\tau }}$and ${{\boldsymbol{\tau }}_{\mathrm{o}}}$

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图2所示为控制方案1和控制方案2的实际轨迹与参考轨迹跟踪对比。可见，在受模型参数不确定和未知环境干扰下，本文控制方案可船舶跟踪给定的参考轨迹，且与控制方案2相比，控制方案1具有更好的跟踪性能。图3所示为跟踪误差e与转换误差${{\boldsymbol{S }}_1}$的变化曲线。可见，通过式（12）能够有效解决船舶初始位置不在约束范围内的情况，避免因实际轨迹跨越约束边界而出现的控制设计冲突问题。

由图4所示两种控制方案下的跟踪误差变化曲线可以看出，本文所提控制方案能够实现在自定义时间内收敛到给定的约束范围内，且与控制方案2相比，本文方案能够在后续时间内不违反约束范围，而控制方案2在图4的局部放大图中均超出约束范围，难以保证航行所需精度。

由图5～图7所示自适应律${{\hat {\boldsymbol{W}}}_{\text{a}}}$，${\hat {\boldsymbol{\theta }}}$和${\hat {\boldsymbol{\varTheta }}}$的变化曲线可以看出，${{\hat {\boldsymbol{W}}}_{\text{a}}}$，${\hat {\boldsymbol{\theta}} }$和${\hat \varTheta }$都是有界的，且利用神经网络可逼近模型参数不确定和未知外界环境扰动。

由图8所示两种控制方案下的控制输入随时间的变化曲线可以看出，本文方案相比控制方案2所需的控制输入小，且更加稳定。

4.   结　语

本文所提具有指定性能的自适应神经控制方案可解决跨水域场景下MASS跟踪控制中存在的控制设计冲突、模型参数不确定和外界环境干扰未知的问题，实现MASS的跟踪控制精度和跟踪误差收敛率的离线设计。通过构造一种新的指定性能函数，结合BLF函数成功解决跨水域控制设计冲突问题，并利用神经网络逼近船舶不确定性及使用动态面控制技术，解决了由虚拟控制律求导引起的微分爆炸问题。通过李雅普诺夫理论证明控制系统内所有信号都是有界的。与未具有指定性能的控制方案进行仿真对比，验证得到本文方案跟踪性能更好。在来来工作中，将进一步探讨由高精度控制和受限水域水流特点带来的执行器磨损问题，并针对如何抑制执行器磨损并增加其使用寿命展开研究。