Analysis on shafting axial vibration of marine thrust bearing considering pad geometrical parameters
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摘要:目的 推力轴承整体刚度对轴系纵振固有频率具有重要影响，但有关推力轴承油膜刚度影响规律的研究很少，其动态特性仍需深入研究。方法 在分析推力轴承推力瓦块润滑特性的基础上，通过建立轴系纵振分析模型，开展扇形推力瓦瓦张角、瓦面形面以及支撑形式的参数变化对轴承油膜刚度和轴系纵向振动的影响分析。结果 结果显示，扇形瓦的瓦张角、瓦面形面以及支撑形式的参数变化，均会对轴承油膜刚度造成影响；随着油膜刚度的增大，轴系的一阶、二阶和三阶纵向振动固有频率将逐渐增加；在油膜刚度偏小时，一阶、二阶固有频率随油膜刚度的变大增加较快。结论 所做研究对指导推力轴承的设计及轴系纵振控制设计具有重要的理论指导意义。Abstract:Objectives The overall stiffness of thrust bearing has an important influence on the natural frequency of the shafting axial vibration, but there is not much research on the influence of the oil film stiffness of the thrust bearing, Therefore, to study the dynamic characteristics of the oil film stiffness.Methods This study analyzes the influence of changes in the fan-shaped thrust bearing pad angle, pad face shape and pad supporting form on the oil film stiffness and the shafting axial vibration by establishing the shafting axial vibration model based on the analysis of the lubrication characteristics of the thrust bearing pad.Results The study results show that the changes in the fan-shaped thrust bearing pad angle, pad face shape and pad supporting form affect the oil film stiffness; as the oil film stiffness increases, the natural frequencies of the first, second and third-order shafting axial vibrations will gradually increase; but when the oil film stiffness is low, the natural frequencies of the first and second-order shafting axial vibrations will rapidly increase as the oil film stiffness increases.Conclusions This study can provide an important theoretical guidance for the designs of the thrust bearing and the shafting axial vibration.
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0. 引言
船舶推进轴系是一种弹性系统，在推进主机产生的径向力，以及不规则伴流中推进器产生的周期性变化的纵向推力作用下，推进轴系将会产生纵向振动现象[1]。当推进器的纵向激振力频率与轴系纵向振动固有频率相同时，轴系就会发生纵向共振。此时，推力轴承、传动齿轮及推进主机都将承受附加的轴向交变负荷和弯曲应力，从而引起疲劳破坏[1]。
推力轴承刚度对轴系纵振固有频率具有重要影响。推力轴承纵向刚度为油膜刚度、推力轴承基座及其附近船舶刚度的等效值，一般由试验测得。计算研究中，一般将推力轴承简化为并联的弹簧和粘性阻尼器[2-3]。目前，主要侧重于推力轴承整体刚度的分析研究[4-6]。推力轴承基座和船舶结构刚度通过计算分析较易获取，而有关推力轴承油膜刚度影响因素方面的研究则很少，其动态特性仍需进行深入研究。
文献[7]对推力轴承内部主要几何参数——瓦张角、瓦面形面以及支撑形式对推力轴承油膜润滑特性的影响规律进行了分析和研究。本文将在上述油膜润滑特性分析的基础上，针对推力轴承推力瓦块的瓦张角、瓦面形面以及支撑形式对推力轴承油膜刚度的影响规律展开研究，分析油膜刚度对轴系纵振特性的影响，以为推力轴承设计及推进轴系的纵振控制设计提供一定的理论指导。
1. 瓦张角对轴系纵向振动特性影响
文献[7]运用计算流体力学（CFD）分析了推力轴承推力瓦块的结构参数对轴承润滑性能的影响，推力瓦块的瓦张角、瓦面形面以及支撑形式的参数变化，将直接影响瓦块油膜的压力分布、厚度分布和温度分布，进而影响其最小油膜厚度、最高油膜温度、最大比压和油膜刚度。
建立推力轴承数学模型如图 1所示。在轴转速小于400 r/min时，按照轴承流动状态的判断方法，计算最大转速时的雷诺数，可以判断出轴承数值模拟分析的流动状态为层流。在不同转速和特定载荷下，分别采用2种不同的网格数进行计算，通过对不同网格数的数值分析，得出模型的结果并进行比较可知，在网格节点数大于1 260 000时，网格数量对数值模拟分析结果没有影响。
模型中推力瓦数量为8块，环境温度为35 ℃，瓦面形面为平面，支撑形式为点支撑，瓦张角分别为36°，38°和40°，分析轴承载荷与最小油膜厚度的关系，计算结果如图 2所示（图中，y为载荷，x为油膜厚度）。
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图 2 不同瓦张角下轴承载荷与最小油膜厚度的关系Figure 2. The relationship of bearing's load and minimum oil film thickness at diffirent pad angle通过分析计算轴承载荷与油膜厚度的关系（图 2），可以得到不同瓦张角下的油膜刚度。对轴系建立振动系统，分析推力轴承油膜刚度对轴系纵向振动特性的影响，如图 3所示。图中，k为推力轴承油膜刚度，N/mm；m1为推力轴质量，kg；L为轴系长度，m；m2为螺旋桨质量，kg；z为位置坐标。
定义：
μ=ωCR且C2R=Eρ (1) 式中：E=2.05×1011 N/m，为材料弹性模量；ρ=7.85×103 kg/m3，为材料密度；ω为角速度。
建立振动系统分析方程为
u(x,t)=φ(x)p(t) (2) 式中：φ(x)=Ccosμx+Dsinμx，为各阶振型函数，由边界条件确定，其中C，D为振型系数；p(t)=αcosωt+βsinωt，为时间函数，由运动的初始条件确定，其中α和β为时间系数。
p(t)=αcosωt+βsinωt⇒¨p(t)=−ω2p(t)φ(x)=Ccosμx+Dsinμx⇒φ′(x)=Dμcosμx−Cμsinμx 1）当x=0时，图 3所示右端为螺旋桨，按集中质量处理。
AE∂u∂x|x=0=ku(0,t)+m2∂2u∂t2|x=0AEφ′(x)|x=0=kφ(x)|x=0−m2ω2φ(x)|x=0AEDμ=kC−m2ω2C[k−m2ω2]C−AEDμ=0 (3) 式中：A为轴的截面积；∂2u∂t2为对公式u(x, t)的求导。
2）当x=L时，图 3所示左端为推力轴承纵向刚度。
AE∂u∂x|x=L=m1∂2u∂t2|x=LAEφ′(x)|x=L=m1(−ω2)φ(x)|x=LAE[Dμcos(μL)−Cμsin(μL)]=−m1ω2[Ccos(μL)+Dsin(μL)[m1ω2cos(μL)−AEμsin(μL)]C+[AEμcos(μL)+m1ω2sin(μL)]D=0 (4) 联立方程（3）和方程（4），得
[k−m2ω2−AEμm1ω2cos(μL)−AEμcos(μL)+AEμsin(μL)m1ω2sin(μL)]=0 (5) 通过系数矩阵行列式为0，可以求出各阶固有频率ωi（i=1，2，3，…，n），而后即可解出归一化的振型C/D。
考虑到螺旋桨附连水质量的影响，取螺旋桨附连水质量系数C=1.79，m1=ρ[π（2 102-1 302）×840×10-9+π（2 002-1 202）×1 770×10-9]+104=2.502×104，A=π（R2-r2）=0.076 5 m2（R，r分别为空心轴的外、内径）；L=20.07 m。
计算结果如表 1和图 4~图 6所示（文中仅列举了前3阶）。对表 1和图 4~图 6的计算结果进行分析，可以看到：随着油膜刚度的增大，轴系纵振一阶、二阶和三阶纵向振动固有频率逐渐增加。当油膜刚度小于1010 N/mm时，轴系纵振一阶、二阶固有频率随油膜刚度的变大增加较快。
表 1 油膜刚度对轴系纵振的影响Table 1. The influence of film stiffness on axial vibration in shafting油膜刚度/（N·mm-1） 一阶固有频率/Hz 二阶固有频率/Hz 三阶固有频率/Hz 1×108 7.0 47.3 144.3 3×108 11.6 49.7 144.5 5×108 14.2 52.1 144.7 7×108 16.0 54.5 145.0 9×108 17.4 57.0 145.2 1×109 17.9 58.1 145.3 3×109 22.6 78.3 148.1 5×109 23.9 92.9 151.9 7×109 24.5 103.6 156.9 9×109 24.8 111.1 163.2 1×1010 24.9 113.8 166.6 1.5×1010 25.3 122.3 185.5 2.0×1010 25.5 125.9 203.7 2.5×1010 25.6 127.8 218.9 3.0×1010 25.7 128.9 230.5 ![]()
图 4 轴系纵向一阶固有频率与油膜刚度的关系Figure 4. The relationship of the shafting's vertical first order natural frequency and the oil film stiffness![]()
图 5 轴系纵向二阶固有频率与油膜刚度的关系Figure 5. The relationship of the shafting's vertical second order natural frequency and the oil film stiffness![]()
图 6 轴系纵向三阶固有频率与油膜刚度的关系Figure 6. The relationship of the shafting's vertical third order natural frequency and the oil film stiffness2. 不同瓦面形式对轴系纵向振动特性的影响
以40°推力瓦为例，研究瓦块表面形状对其承载能力和润滑性能的影响。通过比较平面、凸面和凹面这3种瓦面形式的润滑特性，对推力轴承的各项性能进行分析和研究。凹面和凸面的周向变形深度为50 μm，与推力轴承的端点形成光滑的圆弧。在保证边界条件相同的条件下，不同瓦面形式最小油膜厚度与轴承载荷的关系如图 7~图 9所示。对平面、凸面和凹面这3种瓦面形式下的推力轴承最小油膜厚度进行数值计算。
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图 7 40°平面推力瓦块最小油膜厚度和载荷的关系Figure 7. The relationship of minimum oil film thickness and loading when plane pad angle is 40°![]()
图 8 40°凸面推力瓦块最小油膜厚度和载荷的关系Figure 8. The relationship of minimum oil film thickness and loading when convex pad angle is 40°![]()
图 9 40°凹面推力瓦块最小油膜厚度和载荷的关系Figure 9. The relationship of minimum oil film thickness and loading when concave pad angle is 40°从图 8可以看出，由于采用凸面瓦块时，最小油膜厚度无法达到凹面或者平面的最小油膜厚度，因此在分析的过程中只能选取合适的最小油膜厚度进行比较。对于凹面、凸面或平面的瓦面形式，其油膜刚度相对变化不大。从刚度变化对纵振的影响来看，随着刚度的增加，轴系纵振各阶的振动频率也将增加。
从瓦面压力分布来看，平面瓦面结构的压力分布均匀，压力中心几乎就在支撑线（点）位置，如图 10所示，随着螺旋桨脉动力的变化，轴承油膜的支撑力和力矩能够平稳地改变最小油膜厚度以适应螺旋桨脉动力的变化，而对于凹面或凸面的瓦面结构，存在明显的高压区与低压区，其中凹面和凸面的高压区与低压区位置正好相反，如图 11~图 12所示。如果作用在轴承上的力发生变化，在油膜内将会产生较大的力矩，使瓦块产生较强的不规则振动，轴的纵振随之也会加强。因此，单纯地采用凹面或凸面的瓦面形式，将对轴承的油膜稳定性和轴承的平稳运行带来不利影响。
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图 10 40°平面推力瓦油膜压力分布Figure 10. The oil film pressure distribution of thrust bearing shell when plane pad angle is 40°![]()
图 11 40°凹面推力瓦油膜压力分布Figure 11. The oil film pressure distribution of thrust bearing shell when concave pad angle is 40°![]()
图 12 40°凸面推力瓦油膜压力分布Figure 12. The oil film pressure distribution of thrust bearing shell when convex pad angle is 40°3. 推力瓦块的支撑结构对轴系纵向振动特性的影响
瓦块的支撑结构对于改善瓦块的变形及瓦块均载具有极为重要的作用。瓦块支撑结构的设计是滑动推力轴承设计中最为关键的环节，它直接影响到轴承在高工况下的运行性能。目前，常用的推力轴承支撑结构形式有10多种，例如球面支柱刚性支撑和平衡块支撑（各推力瓦块可联动）等[8]。
对于大、中型滑动推力轴承，在选择瓦块的支撑形式时，应优先采用能使瓦块联动的结构，以使各瓦块上的载荷达到均衡。根据该要求，可供选择的主要有弹性油箱支撑和平衡块支撑2种。其中弹性油箱支撑尺寸大、结构复杂，没有平衡块支撑的实用。
目前，最常用的可倾瓦推力轴承的瓦块结构采用了瓦背装球面支撑体作为支点，以使瓦块在工作过程中能够灵活摆动。如果支点的位置设计不当，会使瓦块的出油侧油压增大、温度升高、油膜变薄。
以瓦面支撑结构形式为球面支撑、瓦张角为40°的推力瓦块为例，改变推力轴承的支撑形式（点支撑和线支撑），其中点支撑位置为推力瓦块的中心（考虑轴承为双向转动的运行条件），研究推力轴承支撑形式和油膜厚度对推力轴承性能的影响，利用数值方法求得推力轴承在不同支撑结构下瓦块的最小油膜厚度与载荷的关系如图 13所示。
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图 13 不同支撑结构下瓦块的最小油膜厚度和载荷的关系Figure 13. The relationship of minimum oil film thickness and loading with different supporting form图 13为相同边界条件和常温下，轴承载荷随轴承油膜厚度变化的曲线，在相同的最小油膜厚度条件下，点支撑可倾瓦轴承的承载能力高于线支撑可倾瓦轴承能力。同时，数值模拟分析结果表明，点支撑扇形瓦推力轴承的热力学性能优于线支撑扇形瓦推力轴承。在设计载荷波动10%的范围内，线支撑的油膜刚度略大于点支撑的油膜刚度。从轴系振动模型的分析情况来看，目前这2种支撑方式的油膜刚度对轴系纵向振动特性的影响规律相似。
4. 结论
本文在分析推力轴承扇形推力瓦的瓦张角、瓦面形面和支撑形式等参数变化对轴承最小油膜厚度及油膜刚度影响的基础上，通过建立轴系振动模型，开展了油膜刚度对轴系纵向振动特性的影响分析，得到以下结论：
1）随着推力轴承油膜刚度的增大，轴系的一阶、二阶和三阶纵向振动固有频率随之增加。在油膜刚度小于1010 N/mm时，一阶、二阶固有频率增加较快。
2）扇形瓦张角对轴系纵振的影响并不是越大或越小才合适，而是需要结合系统振动控制情况，选取合适的扇形瓦张角。
3）对于凹面或凸面的扇形瓦面形面，如果作用在推力轴承上的力发生变化，在油膜内将会产生较大的力矩，从而使瓦块产生较强的不规则振动，使得轴的纵振也加强。因此，单纯地采用凹面或凸面的瓦面形面将会对轴承的油膜稳定性和轴承的平稳运行带来不利影响。
4）同等边界条件下，线支撑的油膜刚度略大于点支撑的油膜刚度。这2种支撑方式的油膜刚度对轴系纵向振动特性的影响规律相似。
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图 2 不同瓦张角下轴承载荷与最小油膜厚度的关系
Figure 2. The relationship of bearing's load and minimum oil film thickness at diffirent pad angle
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图 4 轴系纵向一阶固有频率与油膜刚度的关系
Figure 4. The relationship of the shafting's vertical first order natural frequency and the oil film stiffness
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图 5 轴系纵向二阶固有频率与油膜刚度的关系
Figure 5. The relationship of the shafting's vertical second order natural frequency and the oil film stiffness
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图 6 轴系纵向三阶固有频率与油膜刚度的关系
Figure 6. The relationship of the shafting's vertical third order natural frequency and the oil film stiffness
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图 7 40°平面推力瓦块最小油膜厚度和载荷的关系
Figure 7. The relationship of minimum oil film thickness and loading when plane pad angle is 40°
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图 8 40°凸面推力瓦块最小油膜厚度和载荷的关系
Figure 8. The relationship of minimum oil film thickness and loading when convex pad angle is 40°
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图 9 40°凹面推力瓦块最小油膜厚度和载荷的关系
Figure 9. The relationship of minimum oil film thickness and loading when concave pad angle is 40°
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图 10 40°平面推力瓦油膜压力分布
Figure 10. The oil film pressure distribution of thrust bearing shell when plane pad angle is 40°
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图 11 40°凹面推力瓦油膜压力分布
Figure 11. The oil film pressure distribution of thrust bearing shell when concave pad angle is 40°
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图 12 40°凸面推力瓦油膜压力分布
Figure 12. The oil film pressure distribution of thrust bearing shell when convex pad angle is 40°
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图 13 不同支撑结构下瓦块的最小油膜厚度和载荷的关系
Figure 13. The relationship of minimum oil film thickness and loading with different supporting form
表 1 油膜刚度对轴系纵振的影响
Table 1 The influence of film stiffness on axial vibration in shafting
油膜刚度/（N·mm-1） 一阶固有频率/Hz 二阶固有频率/Hz 三阶固有频率/Hz 1×108 7.0 47.3 144.3 3×108 11.6 49.7 144.5 5×108 14.2 52.1 144.7 7×108 16.0 54.5 145.0 9×108 17.4 57.0 145.2 1×109 17.9 58.1 145.3 3×109 22.6 78.3 148.1 5×109 23.9 92.9 151.9 7×109 24.5 103.6 156.9 9×109 24.8 111.1 163.2 1×1010 24.9 113.8 166.6 1.5×1010 25.3 122.3 185.5 2.0×1010 25.5 125.9 203.7 2.5×1010 25.6 127.8 218.9 3.0×1010 25.7 128.9 230.5 
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