Water motion characteristics and water damping correction in gap between ship-to-ship system
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摘要:目的 旨在修正势流理论在计算小间隙双浮体系统时由于无黏假设导致的结果失真现象，研究间隙水体的运动响应特性。方法 建立过驳双船系统CFD数值计算模型，分析间隙水体的响应特点及机理。之后将CFD计算结果与势流理论计算结果进行对比，获得准确的双船间隙水体修正阻尼系数，从而修正势流理论的计算结果。结果 结果表明，不同频率的波浪通过双船间隙时波面升高变化趋势不同，对于低频波浪，入射波不能穿过双船间隙，间隙的波面升高小于入射波的波幅；对于高频波浪，入射波可以从双船的间隙穿越，间隙内波面升高大于入射波的波幅；在特定波浪频率下，双船间隙存在一个高速区域，对应的双船内侧动水压力降低，产生较大的吸力，可能对过驳作业造成不利影响。结论 通过上述方法得到了更为准确的间隙水体修正阻尼系数，为过驳双船系统的高精度、快速水动力及运动性能计算提供了指导。Abstract:Objectives This study seeks to correct the distortion of results caused by the inviscid-flow assumption when potential flow theory is used to calculate a two-ship floating system with a small gap, and analyze the motion response characteristics of the gap water.Methods A CFD numerical model of a ship-to-ship transfer system is established and the water response characteristics and mechanism in the gap are analyzed. The CFD calculation results are then compared with those of potential flow theory in order to obtain the accurate damping coefficient of the two-ship gap and correct the results of potential flow theory.Results The results show that the trend of wave elevation is different when waves of different frequencies pass through the gap. For low frequency waves, the incident wave cannot pass through the gap between the two ships, so the gap wave elevation is smaller than the wave amplitude of the incident wave. For high frequency waves, the incident wave can pass through the gap, so the gap wave elevation is greater than the wave amplitude of the incident wave. There is a high-speed area in the gap between the two ships which decreases the hydrodynamic pressure on the inner sides of the two vessels, resulting in greater suction which may adversely affect transfer operations.Conclusions The correction method proposed herein can obtain the damping coefficient of gap water more accurately, providing guidance for the high-precision and rapid hydrodynamic and motion calculation of ship-to-ship transfer systems.
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0. 引 言
随着船舶的大型化发展，其吨位和吃水不断增加，部分港口已经不能满足大型船舶靠泊要求。为了提高效益、减小大型船舶在港口作业的风险，船对船海上过驳作业发展迅速。双船过驳作业时，两船间隙较小，在某些海洋环境条件下，双船之间的水动力相互作用可能会随着两船间隙内流体的共振运动而加剧，这会导致船舶运动和受力的增加，从而限制了船上设备的可操作性。
海上双浮体联合作业的应用场景越来越多，波浪中双浮体之间的水动力相互作用以及间隙水体问题愈发受到学者们的关注。Pessoa等[1]基于高阶边界元法对并排双浮体在迎浪工况下的运动和系泊系统受力进行了水动力计算，并通过与实验结果的对比验证了数值方法的有效性。Li等[2]提出了一种基于自由晃动模型的方法来预测两船间隙内流体运动的共振频率，并分析了双驳船间隙距离、相对宽度、吃水对于间隙水体共振的影响。谭雷等[3]以直立墙与固定方箱之间的间隙为研究对象，通过实验研究了共振问题，发现共振波高与入射波高呈幂次增大关系。蔡圣茹[4]分别开展了利用金属网与气幕来抑制多浮体间隙水体共振的实验研究，并对这两种方法的性能进行了系统分析。势流理论可以快速计算多浮体的水动力及运动特性，然而当浮体间隙相对于浮体尺寸是一个小量时，间隙流体的黏性和非线性影响非常重要，势流理论会严重高估间隙水体的波高，导致船舶水动力和运动的不准确预测。基于此，一些学者提出了修正计算方法。周珂[5]通过试验来研究不同浪向和波浪频率对于浮式液化天然气生产储卸装置（FLNG）与液化天然气运输船（LNGC）双船间隙水体共振的影响，运用试验数据来修正自由水面的阻尼因子，并进行了间隙水体共振模态的分析；Zhao等[6]在势流求解过程中引入人工阻尼来抑制间隙水体运动，其计算结果与实验数据吻合较好。Xu等[7]使用阻尼盖法来修改间隙中的自由表面边界条件，并基于中场法等方法分别计算多浮体和单体的波浪漂移力，将计算结果与实验数据进行对比，发现两者吻合较好。Jin 等[8]采用非线性时域势流模型来模拟并排的双浮体之间的间隙水体共振，得出入射波角度不影响间隙水体共振频率的结论。CFD方法是模拟间隙水体运动的有效方法。徐亮瑜等[9]针对双驳船结构的水动力开展了模型试验并利用CFD软件进行了数值模拟和对比。张婧文[10]利用二维黏性流体数值方法，研究两浮体在不同波浪频率入射波下的窄缝共振现象以及浮体的运动和受力。Jiang等[11]利用OpenFOAM构建二维数值波浪水槽，分析了两个相邻方箱间隙内的波浪共振现象，并研究了共振条件下间隙流体的能量转换和耗散。研究表明，对势流理论进行正确、合理修正需进行大量的模型试验，成本高、周期长。采用 CFD 方法可较为准确地模拟小间隙多浮体系统动力响应，但三维模型较为复杂且计算量巨大，若将三维结构简化为二维，则计算精度难以保证。
本文结合CFD方法和势流理论对过驳双船系统进行研究。基于CFD方法研究双船间隙水体的动力响应特性；将CFD计算结果与势流理论进行对比获得较为准确的间隙水体修正阻尼系数，从而修正过驳双船的水动力计算模型，为过驳双船系统的高精度、快速动力响应分析提供依据。
1. CFD计算理论
由空气和水体组成的三维非定常两相不可压缩流的Navier-Stokes方程以及连续性方程[12]可以表示为：
\frac{{\partial \,\rho {\boldsymbol{u}}}}{{\partial t}} + \nabla \cdot \left( {\,\rho {\boldsymbol{uu}}} \right) = - \nabla p + \,\rho {\boldsymbol{g}} + \nabla \cdot \left( {\mu \nabla {\boldsymbol{u}} + \,\rho {\boldsymbol{\tau}} } \right) + {\sigma _{\rm{T}}}{\kappa _\gamma }\nabla \gamma (1) \nabla \cdot {\boldsymbol{u}} = 0 (2) 式中：\nabla 为哈密顿算子； {\boldsymbol{u}} = \left( {u,v,w} \right) 为笛卡尔坐标系下的速度场， u,v,w 为流体速度矢量在x，y，z方向上的分量；p为压力； \,\rho 为流体密度；{\boldsymbol{g}},\mu ,{\boldsymbol{\tau}}分别为重力加速度矢量、动力黏度和雷诺应力张量；{\sigma _{\rm{T}}}为表面应力张力系数； {\kappa _\gamma } 为自由面的平均曲率； \gamma 为体积分数。
本文用到的湍流模型为剪切应力传输模型（SST k - \omega 模型），英文全称 Shear Stress Transport k - \omega ，由Menter[13]提出。SST k - \omega 模型的运输方程为
\begin{split} & \qquad\qquad\rho \frac{\partial }{\partial t}\left(k\right)+\,\rho \frac{\partial }{\partial {x}_{i}}\left(k{u}_{i}\right)=\\& \frac{\partial }{\partial {x}_{j}}\left({\varGamma }_{k}\frac{\partial k}{\partial {x}_{j}}\right)+{G}_{k}-{Y}_{k}+{S}_{k},\;\;\;\;i,j=\text{1,2,3} \end{split} (3) \begin{split} & \qquad\qquad\qquad\rho \frac{\partial }{\partial t}\left(\omega \right)+\,\rho \frac{\partial }{\partial {x}_{i}}\left(k{u}_{i}\right)=\\& \frac{\partial }{\partial {x}_{j}}\left({\varGamma }_{\omega }\frac{\partial \omega }{\partial {x}_{j}}\right)+{G}_{\omega }-{Y}_{\omega }+{D}_{\omega }+{S}_{\omega }, \;\;i,j=\text{1,2,3} \end{split} (4) 式中： {u_i} 为速度在各方向上的分量； {x_i} 和 {x_j} 分别为式（1）速度矢量在不同方向上的位移分量； {\varGamma _k} 和 {\varGamma _\omega } 分别为k和\omega 的扩散系数；{S_k}和{S_\omega }为指定源项；{G_k}和{G_\omega }分别为湍动能k和耗散率\omega 的生成项； {Y_k} 和 {Y_\omega } 为湍流耗散项； {D_\omega } 为交叉导数项。
本文考虑的阻尼盖黏性修正是在势流理论自由表面条件中引入阻尼项[14]：
K\left( {{\varepsilon ^2}{f_1} - 1} \right)\varphi - 2{\text{i}}K\varepsilon {f_1}\varphi + \frac{{\partial \varphi }}{{\partial Z}} = 0,\;\;\;\; {Z = 0} (5) 式中： K 为波数； \varphi 为速度势；\varepsilon 为修正阻尼系数；{f_1}为与间隙宽度有关的函数。
2. 基于CFD方法的间隙水体运动计算
2.1 过驳船参数
本文计算的母船（船A）和靠泊船（船B）的主要参数如表1所示。
表 1 母船、靠泊船相关参数Table 1. Parameters of mother ship and berthing ship参数 船A 船B 总长/m 292.00 239.00 型宽/m 46.00 40.00 型深/m 26.80 26.80 吃水/m 12.30 11.00 排水量/t 124 681.00 79 989.98 重心纵向位置 (从船艉)/m 155.92 126.00 重心垂向位置 (从基线)/m 17.40 11.10 横稳性高/m 2.79 6.27 纵稳性高/m 452.45 328.59 本文针对锚泊过驳作业展开研究，考虑两船纵向重心位置平齐的典型工况。为了减少CFD仿真的网格数量，提高计算效率，将双船都设置为固定状态。此外，根据过驳作业情况以及限制环境条件[15]，本文选取双船间距为9 m，180°浪向（即迎浪）、2 m波高的规则波进行计算。
2.2 三维数值波浪水池
采用CFD软件STAR-CCM+，建立数值波浪水池模型，并对其造波的正确性进行验证。建立的三维数值波浪水池如图1所示，其中波高为2 m，波浪周期为10.12 s。
为验证造波的正确性，在计算域的中间位置（即过驳系统双船重心纵向位置）设置一个波面升高测点，得到此位置的波面升高时历曲线，并与斯托克斯（Stokes）五阶波理论值进行对比，如图2所示。计算表明，波形在50 s之后趋于稳定，波峰处的波面升高吻合较好，波谷处数值结果相对于理论值减小了12%。这是因为数值求解考虑了流体黏性，存在一定的衰减。整体上，本文数值造波结果与理论解吻合较好，能够满足使用需求。
2.3 计算模型建立
根据过驳双船主尺度确定计算流体域，将流体域上游端和下游端设置为速度入口，基于欧拉嵌套理论设置强迫消波区域以防止波反射；将两侧壁设为对称边界，计算域底部设置为无滑移壁面边界，计算域顶部设置为压力出口。
本文在创建网格时选择缓慢的网格单元尺寸增长率，以实现不同网格尺寸之间的平稳过渡，保证计算的精确性。采用自适应切割体网格生成器和表面重构生成全域体积网格和局部细化网格。在自由表面的X和Z方向上应用各向异性网格生成器细化网格，X方向上单位波长需要设置至少80个单元，Z方向上单位波高至少需要20个单元，以此来达到准确模拟和精确捕获波浪的目的。在双船的艏部、艉部以及双船周围设置局部网格细化，防止网格梯度变化太大导致计算结果失真。另外，在船壳外板壁面设置棱柱层单元来捕捉黏性边界层，边界层层数为5，第1层网格壁面y+值取200，网格增长率为1.5。当远离双船所在区域时，逐渐增大网格尺寸，以降低计算规模，双船周围网格截面如图3所示。湍流模型选择SST k - \omega 模型，该模型在近壁面采用k - \omega 模型，远场采用k - \varepsilon 模型，结合了k - \omega 和k - \varepsilon 两种模型的优势。而且，SST k - \omega 模型还存在逆压梯度的流动和分离流动中表现较好。参考文献[16]，另考虑到本文过驳双船系统间隙及周围流场复杂，因此采用SST k - \omega 模型。
适当的网格数量和时间步长对于CFD仿真分析而言可以在确保计算精度的同时减少计算时间，因此对计算网格和时间步长进行收敛性分析。由于本文更关注自由液面以及船体周围波面的变化情况，所以在自由液面以及船体周围采取3组不同的网格进行细化处理以及对比分析，以确定合适的网格尺寸与数量。进行网格收敛性分析时，时间步长取0.04 s，自由液面附近网格的纵向尺寸分别以波长\lambda 的1.06%，0.75%，0.53%这3种网格长度进行划分，3组网格划分数量分别为Mesh-1 (519×104)、Mesh-2 (753×104)、Mesh-3 (1006×104)。另外，进行时间步长收敛性分析时，网格划分方式选取Mesh-2，采用二阶时间离散格式，在满足库朗数小于0.5以及波浪模拟要求[17]的前提下选取\Delta {t_1} = 0.01 s，\Delta {t_2} = 0.02 s，\Delta {t_3} = 0.04 s时间步长进行对比分析。
以180°浪向、0.785 rad/s波浪频率下间隙节点4的波面升高作为评估对象，计算结果如表2和表3所示，对结果数据进行无因次处理，取波面升高与入射波波幅的比值。由表可知，Mesh-1的结果较Mesh-2相差了6.07%，而Mesh-3和Mesh-2波动幅度仅为0.95%。\Delta {t_3} = 0.04 s时间步长下的结果较\Delta {t_2} = 0.02 s相差4.27%，而\Delta {t_1} = 0.01 s相较\Delta {t_2} = 0.02 s的计算结果变化了2%。可以看到，不同网格和时间步长下的自由液面变化差别较小，且当网格尺度逐渐细化或者时间步长逐渐减小时，波面升高的差异减小，具有收敛趋势。综合计算精度与时间成本的考虑，本文选取了Mesh-2 (753×104) 和\Delta {t_2} = 0.02 s进行计算。
表 2 网格收敛性分析Table 2. Analysis of grid convergence网格组别 网格尺寸 网格数量 波面升高/入射波波幅 Mesh-1 1.06%\lambda 519×104 2.237 Mesh-2 1.75%\lambda 753×104 2.109 Mesh-3 0.53%\lambda 1006×104 2.129 表 3 时间步长收敛性分析Table 3. Analysis of convergence of time step时间步组别 时间步长/s 波面升高/入射波波幅 \Delta {t_1} 0.01 2.109 \Delta {t_2} 0.02 2.203 \Delta {t_3} 0.04 2.248 以靠泊船船长为标准，在双船间隙内均匀选取5个节点位置作监测点，监测波面升高，节点位置分别位于靠泊船（船B）船舯及其前、后1/4LB、1/2LB 处，如图4所示。
2.4 计算结果及分析
考虑2 m波高、180°浪向，计算9.0 m横向间距不同波浪频率下双船间隙水体运动，提取监测点波面升高，如图5所示，其中纵坐标是波面升高与入射波波幅的比值。计算表明，不同频率的波浪在通过双船间隙时波面升高变化趋势不同。高频波浪(\omega \geqslant 0.698 rad/s)进入双船间隙后波面升高增大，最大可以达到入射波幅的3倍；而低频波浪(\omega \leqslant 0.621 rad/s)的波面升则呈现降低的趋势，间隙波高被抑制到入射波波幅的一半。另外，在间隙水体共振频率附近，节点2，3，4的波面升高明显比节点1，5的值要大，这表明双船体以及水体之间的水动力干扰主要发生在过驳系统双船的中间区域。
图6进一步给出了不同波浪频率时双船周围的自由水面波面升高情况。可见，对于低频波浪，入射波在船的前部区域发生绕射，波浪能量未通过两艘船之间的间隙，如图6（a）和图6（b）所示。因此，双船间隙的波面升高比入射波振幅要小。随着波浪频率的增加，入射波开始从双船的间隙穿越，由于双船之间的相互干扰作用，间隙波的相位与双船周围的波浪相位出现明显的差异，如图6（c）和图6（d）所示。另外，随着波浪频率向间隙内流体的固有频率不断接近，间隙水体的波面升高不断增大。
为了进一步讨论双船间隙的流体运动特性，针对 \omega = 0.898 rad/s，给出船中横截面x = 0处双船周围一个波浪周期内的速度场，如图7所示，图中Tw为对应的波浪周期。
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图 7 横剖面处双船周围流体速度场（ \omega = 0.898 rad/s）Figure 7. Cross-sectional view of the flow field around the transfer system ( \omega = 0.898 rad/s)图7表明，当t = 0时，间隙的波面升高处于其峰值，此时流体的速度降低至0，并且开始反向运动，从两船之间的受限区域向双船底部逃逸；当t = Tw/4时，间隙的流体速度达到最大值，双船间隙的液面升高基本与双船外侧的波面持平；随着时间的推移，间隙波面逐渐减小，在t = Tw/2时高度最低；在此之后，流体开始从远场流回间隙，导致间隙波面上升，在t = Tw重新达到最大值。此外，在整个时间间隔内，双船间隙中始终存在一个高速区域，对应的母船和靠泊船船体内侧的动水压力降低，产生较大的吸力，可能对过驳系统的安全作业造成影响。
3. 基于势流理论的间隙水体运动计算
采用CFD方法可以较好地模拟双船间隙水体运动，但这种方法消耗的计算资源多；若要进一步计算风浪载荷作用下双船体的运动，则CFD方法计算量巨大。基于此，本文根据CFD计算结果，得到双船间隙水体修正阻尼系数，将此修正阻尼系数输入基于势流理论的计算软件，从而修正基于势流理论的计算结果。
3.1 修正前间隙水体运动计算
采用水动力软件AQWA建立过驳系统双船计算模型，如图8所示，波面升高监测点的布置同图4。选取与2.4节中相同的波浪参数，不考虑间隙水体的阻尼修正，计算不同波浪频率下双船间隙的波面升高，结果如图9所示。
图9中纵坐标为无量纲波面升高，即波面升高值与入射波波幅的比值。计算表明，基于势流理论，如果不考虑间隙水体阻尼修正，双船间隙的波面升高最大值在船舯，最高可达到入射波波幅的6.6倍。由于势流理论没考虑黏滞阻尼，间隙水体运动出现了严重的放大失真现象。
3.2 修正后间隙水体运动计算
为解决共振频率处发生的间隙水体运动失真问题，结合CFD数值模拟结果对势流理论计算结果进行修正。
在基于势流理论的计算软件中增加阻尼盖[7]，设置修正阻尼系数以抑制间隙水体的运动。对于不同的修正阻尼系数\varepsilon ，考虑不同的波浪频率，将基于势流理论得到的间隙水体运动结果与基于CFD方法得到的结果进行对比，5个监测点处的对比结果如图10所示，其中\varepsilon = 0为不考虑黏性修正的势流理论计算结果。
图10表明，通过在双船间隙施加阻尼盖可以有效地减小共振频率处的波面升高；通过与CFD结果对比，可以得到合理的修正阻尼系数\varepsilon 。对于9.0 m横向间距的迎浪工况，当修正阻尼系数\varepsilon = 0.03时，基于势流理论得到的波面升高与CFD方法得到的波面升高基本重合。因此，在后续的双船运动计算中，可将修正阻尼系数取为0.03。
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10 不同修正阻尼系数下各监测点的波面升高10. Wave elevations of various corrected damping coefficients for selected monitoring points3.3 不同间距下的修正阻尼系数
为研究不同横向间距对于修正阻尼系数取值的影响，分别对迎浪下横向间距为4.5和18.0 m的工况进行计算，不同间距下CFD计算工况如表4所示。对比计算结果如图11和图12所示。由图可知，当船舶间距为4.5 m时，不同的节点位置最佳的修正阻尼系数并非完全一致，节点2和3处在 \varepsilon = 0.10 时与CFD计算结果吻合最好，其余位置则与\varepsilon = 0.03时的结果更相近；当双船间距为18.0 m时，节点2和3处在\varepsilon = 0.03时的结果与CFD计算结果吻合最好，节点4处\varepsilon = 0.02，节点5处\varepsilon = 0.01。结合9.0 m间距下的结果可知，双船间距较小时，势流理论在共振频率处的失真现象更明显，需要更大的修正阻尼系数。随着双船间距的增加，所需修正阻尼系数降低，势流理论对于双船间隙波响应的预测精度提高。另外，\varepsilon = 0.03对于9.0和18.0 m横向间距的船舯区域都显示出良好的修正效果，可知在一定横向间距范围内，过驳双船系统可以选取相同的修正阻尼系数来修正势流理论的计算结果。
表 4 不同间距下CFD计算工况Table 4. CFD calculation case at different gap distance工
况浪向角
/(°)横向
间距/m入射波频率 \omega / (rad·s−1) 1 180 4.5 0.524，0.628，0.724，0.846，1.018，1.257 2 180 18.0 0.524，0.628，0.724，0.846，1.257 ![]()
11 4.5 m横向间距工况不同修正阻尼系数下各监测点的波面升高11. Wave elevations of various corrected damping coefficients for selected monitoring points with 4.5 m gap distance![]()
12 18.0 m横向间距工况不同修正阻尼系数下各监测点的波面升高12. Wave elevations of various corrected damping coefficients for selected monitoring points with 18.0 m gap distance本文阻尼系数取值对于实际的工程计算具有一定的指导意义。在进行船型相似的双浮体系统水动力计算时，迎浪工况下，双船横向间距在9.0～18.0 m的双浮体系统建议将阻尼修正系数设置为0.03；若间距在4.5～9.0 m，则在0.03～0.10范围内取值；若双船间距大于18.0 m，可在0.03的基础上视情况减小阻尼修正系数。
4. 结 论
本文建立了过驳双船系统数值水池计算模型，分析了间隙水体的动力响应特性。采用CFD计算结果对势流理论结果进行了修正，提高了基于势流理论的水动力计算精度：
1） 研究了双船间隙水体的运动特性。结果表明，不同频率的波浪通过双船后间隙的波面升高变化趋势不同，低频波作用时双船间隙的波面升高小于入射波波高，高频波浪作用时双船间隙的波面升高大于入射波波高。
2） 解释了双船间隙水体的运动机理。计算表明，对于低频波浪，波浪能量不能穿过两船之间的间隙，因此间隙的波面升高小于入射波的波面升高；对应高频波浪，入射波能量可以从双船的间隙穿越，因此间隙内波面升高幅度增大。此外，对于特定波浪频率，双船间隙存在一个高速区域，对应的双船内侧动水压力降低，产生较大的吸力，可能对过驳作业造成不利影响。
3） 结合CFD数值模拟和势流理论计算结果，获取了精确的双船间隙水体修正阻尼系数，将此修正阻尼系数输入基于势流理论的计算软件，得到了更为准确的双船水动力及运动计算模型，可以为过驳双船系统的工程计算提供相应指导。
本文CFD计算中将双船处理为固定不动的形式，忽略了与船舶运动相关的影响。计算中，环境波浪仅考虑了迎浪方向，后续需要研究不同浪向对于双船间隙的水体共振及修正阻尼系数取值的影响。
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图 7 横剖面处双船周围流体速度场（ \omega = 0.898 rad/s）
Figure 7. Cross-sectional view of the flow field around the transfer system ( \omega = 0.898 rad/s)
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10 不同修正阻尼系数下各监测点的波面升高
10. Wave elevations of various corrected damping coefficients for selected monitoring points
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11 4.5 m横向间距工况不同修正阻尼系数下各监测点的波面升高
11. Wave elevations of various corrected damping coefficients for selected monitoring points with 4.5 m gap distance
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12 18.0 m横向间距工况不同修正阻尼系数下各监测点的波面升高
12. Wave elevations of various corrected damping coefficients for selected monitoring points with 18.0 m gap distance
表 1 母船、靠泊船相关参数
Table 1 Parameters of mother ship and berthing ship
参数 船A 船B 总长/m 292.00 239.00 型宽/m 46.00 40.00 型深/m 26.80 26.80 吃水/m 12.30 11.00 排水量/t 124 681.00 79 989.98 重心纵向位置 (从船艉)/m 155.92 126.00 重心垂向位置 (从基线)/m 17.40 11.10 横稳性高/m 2.79 6.27 纵稳性高/m 452.45 328.59 
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表 2 网格收敛性分析
Table 2 Analysis of grid convergence
网格组别 网格尺寸 网格数量 波面升高/入射波波幅 Mesh-1 1.06%\lambda 519×104 2.237 Mesh-2 1.75%\lambda 753×104 2.109 Mesh-3 0.53%\lambda 1006×104 2.129
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表 3 时间步长收敛性分析
Table 3 Analysis of convergence of time step
时间步组别 时间步长/s 波面升高/入射波波幅 \Delta {t_1} 0.01 2.109 \Delta {t_2} 0.02 2.203 \Delta {t_3} 0.04 2.248
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表 4 不同间距下CFD计算工况
Table 4 CFD calculation case at different gap distance
工
况浪向角
/(°)横向
间距/m入射波频率 \omega / (rad·s−1) 1 180 4.5 0.524，0.628，0.724，0.846，1.018，1.257 2 180 18.0 0.524，0.628，0.724，0.846，1.257
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