0.   引　言

豪华邮轮被誉为造船业王冠上最耀眼的明珠，是集高技术、高附加值和高可靠性为一体的高新船舶。2018年，中央十部门联合印发了《关于促进我国邮轮经济发展的若干意见》^[1]，指出我国邮轮运输旅游业潜力巨大，明确提出了“到2035年我国邮轮市场将建设成为全球最具活力的市场之一”的目标。Yang^[2]曾对我国邮轮市场进行总结，表示发展豪华邮轮产业对我国经济具有重要意义。目前，中国正处于经济转型时期，经济发展正从高速增长阶段过渡到高质量发展阶段，船舶行业应抓住此次机遇，完善高附加值船型设计与建造的产业链，而豪华邮轮就是高附加值船舶中的重要组成部分。在以发展“内循环经济”为主的背景下，大力发展我国本土的邮轮产业，开展豪华邮轮相关研究非常有必要。

在已有文献中，有关豪华邮轮的产业发展规律、船型外观、运营航线和船体总布置方面的研究较多，而针对邮轮水动力性能的研究则相对较少。Cao等^[3]基于势流理论预报了豪华邮轮的航行性能，但基于势流得到的结果缺少流场细节。王艳霞等^[4]就艉板对邮轮的阻力影响展开了试验研究。王杉等^[5]采用参数化的方法对豪华游船的球鼻艏型线进行了优化。刘鑫旺等^[6]基于势流理论，以降低豪华邮轮的兴波阻力为目的进行了船型优化。使用CFD方法对豪华邮轮进行数值模拟，在流场细节的模拟方面对邮轮设计具有一定的指导作用。本课题组开发的水动力学求解器naoe-FOAM-SJTU可以在技术上满足对豪华邮轮水动力性能预报的精度要求。Shen等^[7]使用naoe-FOAM-SJTU求解器对KCS船（KRISO container ship，一种标准的3 600 TEU集装箱船型）10°/10°的Z型操纵进行模拟，获得了良好的计算结果。Liu等^[8]使用naoe-FOAM-SJTU求解器对斜浪工况下的DTC船（Duisburg test case，一种标准的14 000 TEU集装箱船型）进行了模拟，并对船舶的横摇与纵倾运动予以了总结归纳，所得结果与试验结果吻合良好。

因naoe-FOAM-SJTU在模拟操纵性和耐波性上精度较高， 因此本文拟采用该求解器对一艘处于设计阶段的豪华邮轮进行不同波高（0.062 5，0.1，0.15，0.225 m；模型尺度，缩尺比为1∶40）、同一波高不同浪向（波高为0.15 m时的迎浪、艏斜浪和横浪）下的耐波性预报，并对模拟结果进行分析，以为邮轮安全和舒适性评估提供参考数据，从而为邮轮设计提供理论指导。

1.   数学模型

1） RANS方程。

为了求解非定常不可压黏性流体，求解器中采用的控制方程为不可压缩的两相雷诺平均Navier-Stokes方程：

式中：${\boldsymbol{U}}$为速度场；${{\boldsymbol{U}}_{\rm{g}}}$为网格移动速度；${p_{\rm{d}}} = $$ p - p{\boldsymbol{g}} \cdot x$，为流体动压力，其中$ p $为总压力，$p{\boldsymbol{g}} \cdot x$为静水压力；$ \rho $为液体或者气体的密度；${\boldsymbol{g}}$为重力加速度向量；$ x $为空间坐标；${\mu _{{{\rm{eff}}}}} = \rho \left( {\nu + {\nu _{\rm t}}{\text{ }}} \right)$，为有效动力粘度，其中$ \nu $和${\nu _{\rm{t}}}$分别为运动黏度和湍流涡黏度，后者由湍流模型求解得到；$ {f_\sigma } $为表面张力项；${f_{\rm{s}}}$为在消波区域所施加的源项；t为时间。

2） 湍流模型。

OpenFOAM中提供有多种湍流模型，但目前采用的主要有2种：第1种是由Wilcox提出的k-ω模型；第2种是由Menter提出的SST k-ω模型，既涉及边界层内部的计算，也涉及湍流区域的模拟。因此，本文选用SST k-ω模型对豪华邮轮进行水动力预报，有关该模型的详细内容见文献[9]，此处不再赘述。

2.   豪华邮轮船型介绍及耐波性数值预报

2.1   计算所用船型介绍

本文以某型豪华邮轮为研究对象，表1所示为该豪华邮轮船模的主尺度。因本文主要探究邮轮的水动力性能，目前还未涉及船舶风阻的研究，所以计算模型采用不包含上层建筑的简化模型，图1所示为该豪华邮轮的模型示意图。

表  1  豪华邮轮船模主尺度（缩尺比1∶40）

Table  1.  Main dimensions of model-scale luxury cruise ships (scale factor is 40)

参数	数值
垂线间长Lpp /m	7.458 0
型宽B/m	0.966 0
型深D/m	0.684 0
设计吃水T/m	0.214 0
方形系数Cb	0.738 7

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图  1  豪华邮轮模型示意图

Figure  1.  Schematic diagram of luxury cruise ship model

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2.2   耐波性评估标准和不同计算工况设置

邮轮在波浪中航行时会出现幅度较大的运动响应，横摇、纵倾和垂荡均会降低邮轮的舒适性。当船舶垂向加速度超过重力加速度的1/10 （0.1g）时，会加剧船上乘客的晕船症状，影响邮轮的航行体验，从而间接降低邮轮的经济价值。本文将得到的数值模拟结果与船舶安全性标准和舒适性标准进行对比，进而评估了该邮轮的安全性和舒适性。表2所示为船舶耐波性评估标准，表中数值为均方根值（RMS）。

表  2  船舶耐波性评估标准（均方根值）

Table  2.  Ship Seakeeping evaluation standard (RMS)

标准类别	垂向加速度g	横摇/(°)	纵摇/(°)	参考标准
安全标准	0.20	4.0	2.0	ISO 2631/3 1987&1982
舒适性标准	0.10	3.0	1.5
结构设计标准	0.33	−	−

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对于本文计算采用的重叠网格，其具体的解释见文献[10]。图2所示为进行耐波性计算时使用的计算域，将船长方向设置为8L_pp，船宽和竖直方向均为3L_pp。采用重叠网格技术需要划分一套船体网格和一套背景网格。图3所示为重叠网格布置情况示意图，其中船体网格数量为163万，背景网格数量为104万。

图  2  耐波性计算域示意图

Figure  2.  Schematic diagram of seakeeping calculation domain

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图  3  耐波性计算重叠网格示意图

Figure  3.  Schematic diagram of seakeeping calculation overlapping grid

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本文计算的波浪为规则波，当船长波长比L/λ≈1时，波浪的扰动力最大。为了探究邮轮在规则波中较大的运动响应，本文计算的波长λ取为1L_pp。不同计算工况的设置如表3。

表  3  不同计算工况设置

Table  3.  List of different calculation conditions

工况号	波高/m	浪向角/(°)	波长λ	周期/s	Fr	实船航 速/kn
1	0.062 5	0
2	0.1	0
3	0.15	0	1Lpp	2.186	0.209 （最大航速）	22
4	0.15	45
5	0.15	90
6	0.225	0	1Lpp	2.186	0.171 （设计航速）	18

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2.3   不同波高下耐波性数值模拟

下面将对最大航速、迎浪工况、不同波高下邮轮的耐波性进行数值模拟分析。图4所示为Fr = 0.209，波高为0.062 5，0.1和0.15 m时邮轮船模所受阻力及其运动响应时历曲线图。由图4（a）可见，船舶阻力随着波高的增大出现了较大的波动性，阻力最低值出现了负值，其原因是此时船艏位于波谷处，从而导致了负的阻力。由图4（b）和图4（c）可以看到，邮轮的升沉和纵摇运动会随时间而产生脉动性的变化，即运动的数值呈现出一定的正弦曲线特性，运动的平均幅值随着波高的增大而增大，当波高为0.062 5，0.1和0.15 m时纵摇运动的RMS值分别为0.660，0.984和1.394，符合船舶耐波性评估标准中规定的船舶舒适性要求。由图4（d）发现，不同波高下的横摇运动无明显规律，且随着波高的增大其幅值的变化也不明显。

图  4  不同波高下阻力及运动响应时历曲线

Figure  4.  Time history curves of drag and motions response under different wave height

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本文给出时历曲线为重心处的垂向加速度。船艏处和船艉处的垂向加速度通过刚体中两点间的加速度关系式换算得出。由图4（e）发现，在波高增大时，邮轮垂向加速度的幅值增大较明显，其中波高为0.15 m（对应到实尺度波高为6 m）时船艏、舯、艉处垂向加速度的RMS值分别为0.994，0.766和0.917，满足表2所示船舶耐波性评估标准中垂向加速度RMS值不超过0.10g的舒适性规定。目前设计得到的邮轮在迎浪工况下符合船舶的舒适性要求。

2.4   不同浪向下耐波性数值模拟

在最大航速且波高为0.15 m（对应到实尺度波高为6 m）时，对比分析迎浪、横浪、斜浪这3个浪向角下邮轮所受阻力、加速度和运动的规律。经对比发现，邮轮在斜浪工况下时阻力的平均幅值最大，在横浪工况下阻力的平均幅值最小。阻力的时历曲线如图5所示。

图  5  波高为0.15 m时阻力及运动响应的时历曲线

Figure  5.  Time history curves of drag and motion response under the condition of wave height of 0.15 m

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由图5（b）可以看出，随着浪向角的增大，升沉运动的平均幅值变化并不大，但可以很明显地看出，在横浪工况下升沉运动的周期与斜浪和迎浪工况下的明显不同，相位也有较大差异。

由图5（c）可以看出，纵摇运动在横浪工况下时其幅值最小，在斜浪工况下最大，在斜浪工况下纵摇运动的RMS值为1.67，符合ISO规范中关于安全性的标准。

由图5（d）可以看出，横摇运动在横浪工况下时幅值最大，其RMS值为3.76，此时，依然符合国际标准化组织卫生与安全委员会有关船舶耐波性评估标准中对安全性的要求。

由图5（e）可以看出，当波高为0.15 m时，迎浪工况下垂向加速度的RMS值已在2.3节图4（e）中校核，船艏、舯、艉处垂向加速度的RMS值分别为0.994，0.766和0.917；在斜浪工况下，船艏、舯、艉部垂向加速度的RMS值分别为0.845，0.685和0.923；横浪工况下船艏、舯、艉部垂向加速度的RMS值分别为0.703，0.462和0.697。3种浪向下的均方根值均符合规范中规定的舒适性标准。

2.5   大波高下甲板上浪分析

在波高为0.225 m（对应到实尺度波高为9 m）、设计航速工况下，邮轮出现了甲板大面积上浪的现象。在CFD预报中模拟到的甲板上浪现象如图6所示，总体上可以分成4个阶段：船艏进入波浪、船艏开始上扬、船艏开始下降、船艏再次入水。

图  6  波高为0.225 m时阻力及运动响应的时历曲线

Figure  6.  Time history curves of drag and motion response under the condition of wave height of 0.225 m

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本文重点关注波高为0.225 m、处于设计航速（Fr = 0.171）时的阻力、升沉、纵摇和垂向加速度。由图7所示的时历曲线可以看出，在该工况下，阻力的时历曲线出现了剧烈振荡，变化周期也与波高较小时明显不同；在模型尺度下，当设计吃水为0.214 m时，此时升沉运动的幅值最大约可达0.1 m；纵摇运动的均方值为1.937°，符合安全性标准的要求；船艏、舯、艉的垂向加速度均方根值分别为1.637，0.798和1.264，同样符合安全性标准要求。

图  7  波高为0.225 m时阻力及运动响应的时历曲线

Figure  7.  Time history curves of drag and motion response under the condition of wave height of 0.225 m

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本文计算的船模为不包含上层建筑的简化模型，这可能会对计算结果造成一定的影响，因此在之后的工作中，还需使用包含上层建筑的模型进行计算。

3.   结　论

本文基于RANS方程，使用自主开发的水动力学求解器naoe-FOAM-SJTU中的重叠网格技术，针对设计中的豪华邮轮进行了耐波性数值模拟，主要得到以下结论：

1） 在最大航速、迎浪工况、波高为0.062 5，0.1，0.15 m时，邮轮所受的阻力具有周期性，其纵倾和升沉运动的平均幅值是随波高的增大而增大的；在这3种工况下，邮轮的垂向加速度、横摇和纵摇均符合ISO规定的船舶舒适性要求。

2） 在最大航速、波高为0.15 m时，在迎浪和横浪工况下，邮轮的各项运动指标均符合船舶舒适性标准；在斜浪工况下，邮轮纵摇的RMS值超出了舒适性标准，其余各项运动指标则均符合舒适性标准，但纵摇依然符合安全性标准。

3） 在设计航速、最大波高（0.225 m）、迎浪工况下，船舶的运动响应最为剧烈，出现了甲板上浪现象，不过此时的各项运动响应依然符合安全性标准。

本文针对邮轮进行的耐波性数值模拟其结果可用于指导邮轮模型试验的开展，提高实验效率，同时也能与试验相互验证。下一步，将探究包含上层建筑的邮轮船模在不规则波中的运动规律。