Remote localization method for underwater target based on explosive sound sources

随着安静型潜艇和敷瓦潜艇的不断发展，水面舰船仅通过舰载声呐难以发现远距离潜艇目标。为进一步增大反潜的防御纵深，编队主要依靠固定翼反潜机和反潜直升机等航空兵力，执行远程搜潜或应召反潜的协同作战任务。但受到平台航程、搜索面积、气象条件等因素的限制，航空反潜通常在已初步获取潜艇目标信息的前提下才能发挥最大效能。因此如何提高对潜艇的前期远程预警能力，为航空应召反潜以及反潜武器系统提供有效目标信息，是海军亟待解决的技术问题。

爆炸声源^[1]是通过爆炸产生急速膨胀的气体气泡，将化学能转化为声能，从而产生高强度的低频信号。在作战时可以利用主炮、火箭助飞、反潜机投放等方式实现爆炸声源的远距离布置，与舰载声呐的接收端组成收发分置的双基地声呐，从而实现对潜艇的远程预警。闫晟等^[2]分析了水下爆炸声源的目标散射混响模型，提出了在爆炸声混响背景下远距离水下目标定位方法，并进行了湖上试验验证。刘琳等^[3]和王国刚等^[4]提出了基于爆炸声源的水下目标远程跟踪方法，通过间隔使用多枚爆炸声源，实现了潜艇目标的多点定位建航。上述研究成果验证了基于爆炸声源远距离水下目标定位的可行性，但并未对爆炸声源投放位置、声呐作用距离、目标定位误差等探测性能因素进行仿真分析，缺少作战应用研究。

本文将详细分析推导基于爆炸声源的水下目标定位原理，并与双基地声呐的目标探测^[5-7]进行对比，分析爆炸声源在不同投放位置的探测范围和定位误差分布，并提出多枚爆炸声源的投放策略，从而实现远程警戒区域的覆盖，为航空反潜提供初始的搜索区域。

假设以舰载声呐接收端的等效声中心O为原点，建立直角坐标系，爆炸声源的投放位置为A（x₁，y₁），水下目标的位置为B（x，y），OA连线也称为基线。舰载声呐通过接收爆炸声源的直达波和目标回波进行方位和时延估计，原理示意图如图1所示，其中θ₁为爆炸声信号直达波的方位角，θ_R为目标回波的方位角。

Figure 1.  Schematic diagram of underwater detection of explosive sound source

若爆炸声源的投放距离已知，爆炸声信号到达声呐的传播距离为R₁，爆炸声信号经过目标反射后到达声呐的传播距离为R_Σ，声呐经测量可获取的主要信息有：爆炸声信号直达波的方位角θ₁，目标回波的方位角θ_R，直达波和目标回波的时延差τ。采用射线声学传播模型，忽略声线弯曲和三者之间的深度影响，则目标定位方程如下：

式中，c为水下声速。经解算，得到水下目标的横坐标为

基于爆炸声源的水下目标定位原理与收发分置双基地声呐相似，但存在以下不同：1）常规双基地声呐一般发射单频或调频信号等确知形式信号，而爆炸声信号则为低频宽带随机噪声信号；2）常规双基地声呐的发射平台已知，声源位置误差较小，而远距离投放爆炸声源时，爆炸声源的位置误差较大；3）常规双基地声呐的收发平台一般可以时间同步，而利用爆炸声源作为发射声源时，发射和接收平台在时间上无法同步，只能测量目标反射信号与直达信号的到达时延。

声呐方程主要体现的是水下声信号的能量传播过程，综合考虑水声现象、效应以及目标的声学特性对声呐系统的影响，从而得到介质、目标和设备综合作用的关系式^[8]。主动声呐具有双程声传播，其传播的能量形式可大致分为发射声源级SL、发射波传播损失TL₁、目标反射强度TS、回波传播损失TL₂、接收能量检测等5部分。按照发射平台和接收平台的位置是否相同，主动声呐又可以分为收发合置的单基地声呐（例如舰载声呐主动探测）和收发分置的双基地声呐（例如基于爆炸声源的主动探测）。

基于舰载声呐的水下目标探测为收发合置的主动探测，其声呐方程为

式中：TL为单程传播损失；NL为海洋环境噪声级或等效混响级；DI为接收指向性指数；DT为检测阈。

基于爆炸声源的水下目标探测为收发分置的主动声呐，其声呐方程为

式中：TL₁为爆炸声信号由声源传播至目标的传播损失；TL₂为爆炸声信号经目标反射传播至接收端的传播损失。

假设舰载主动声呐对水下目标的最大探测距离$L = $40 km，与基于爆炸声源的水下目标探测进行对比。为简化分析模型，忽略2类声源信号（声呐主动探测信号和爆炸声信号）的传播损失、阵列处理增益、目标强度等因素的差异，在系统条件一致的情况下，根据能量关系，两者的传播损失应满足式（5）：

水下声信号的传播损失TL主要包括球面波的扩展损失和声吸收损失：

式中，α为声吸收系数，dB/km。

由于声呐主动探测信号和爆炸声信号均为低频信号，在海水中声吸收的能量损失差异较小，忽略两者传播过程中的声吸收差异，则式（5）可转化为距离关系：

式中，${L_1}$和${L_2}$分别为目标到爆炸声源和接收平台的距离。

根据声呐方程，将爆炸声源投放在相同方位、不同距离的探测范围，并进行仿真对比。结果如图2所示，其中，T/R为收发同置的舰载声呐等效中心，为坐标原点；其探测曲线S₀为半径40 km的圆形；爆炸声源的投放距离T₁=50 km，T₂=80 km，T₃=110 km；S₁，S₂，S₃分别为对应投放距离T₁，T₂和T₃的基于爆炸声源的探测曲线。

Figure 2.  Comparison of detection curves

投放距离是指爆炸声源（发射平台）与舰载接收声呐（接收平台）的距离。在双基地声呐中，发射平台与接收平台的距离也被称为基线长度。从图2的仿真结果可知，舰载声呐的探测曲线是以收发站为圆心的圆形；而基于爆炸声源的探测曲线是目标到2个焦点（爆炸声源和接收站）距离之积为常数的卡西尼卵形线。假定圆形的半径为r₀，爆炸声源和接收站的基线长度为d，在d<2r₀时，基于爆炸声源的探测曲线如图2中S₁所示，随着基线长度的增加，中间的凹陷越来越明显；在d=2r₀的临界状态，如图2中S₂所示，其探测曲线交叉于一点，且交点位于舰载声呐的探测曲线上；在d>2r₀时，如图2中S₃所示，其探测曲线分离为两条闭合的曲线。通过对比可知，基于爆炸声源的远程目标探测特点如下：

1）爆炸声源具有远距离投放的优势，作战时可以通过多种方式灵活布置；

2）在基线延长线附近的一定开角范围内具有探测优势，可较大幅度提升对水下目标的防御纵深，但在其他方向上并无优势；

3）爆炸声源的投放距离越远，探测区域越狭长，纵向变长，横向变窄，直至分离成2个独立的区域。

由图2的仿真分析可知，水下目标探测区域仅在基线延长线附近的一定开角范围内具有优势，若要覆盖0°~180°的警戒区域，需在不同位置依次投放多枚爆炸声源。下面分别对爆炸声源的投放距离为50，80，100和120 km的探测区域进行仿真，结果如图3~图6所示。

Figure 3.  Detection curves of explosive sound source at 50 km from receiving platform

Figure 4.  Detection curves of explosive sound source at 80 km from receiving platform

Figure 5.  Detection curves of explosive sound source at 100 km from receiving platform

Figure 6.  Detection curves of explosive sound source at 120 km from receiving platform

假设探测区域的最远距离为最大纵深，相邻爆炸声源探测曲线的交点为交叉点。图3～图6所示爆炸声源的投放策略如表1所示。在假设系统条件一致的情况下，爆炸声源的投放距离在50，80，100和120 km时，警戒纵深分别是舰载主动声呐探测距离的1.8，2.4，2.85和3.3倍。

如上所述，基于爆炸声源的主动探测曲线是目标到2个焦点（爆炸声源和接收站）距离之积为常数的卡西尼卵形线，通过增加爆炸声源的前出距离，虽然可提高探测的最大纵深，但优势区域随之减小，因此需要通过合理配置多枚爆炸声源以覆盖警戒区域。综合考虑条件如下：

1）最大探测纵深对应爆炸声源的投放距离，投放距离越远，探测纵深越大；

2）交叉点的位置对应相邻爆炸声源探测曲线的交汇情况，爆炸声源的配置角度间隔越小，探测区域重叠区域越大，交叉点位置越远；

3）警戒角度区域对应爆炸声源的数量，根据警戒角度区域和爆炸声源的配置角度间隔，计算爆炸声源的数量。

综上所述，爆炸声源的投放策略需权衡警戒区域的最大纵深、交叉点位置、覆盖角度区域等因素。

基于双基地声呐系统的目标定位方程如下：

对式(8)进行微分，可得：

式中：$r_{\rm{R}}^{}$为目标与接收站之间的距离；${\theta _{\rm{T}}}$为爆炸声源和目标的连线与基线的夹角；${k_{\rm{T}}} = - (\cos {\theta _{\rm{T}}}{\rm{d}}{x_{\rm{T}}} + $$ \sin {\theta _{\rm{T}}}{\rm{d}}{y_{\rm{T}}})$，其中${\rm{d}}{x_{\rm{T}}}$和${\rm{d}}{y_{\rm{T}}}$为爆炸声源的位置误差。

假设各测量误差是零均值的高斯分布且相互独立。由式(9)化简可得：

其中，

由式(10)可得：

式中：${M_{A1}} = {({A_1}\cos {\theta _{\rm{T}}})^2} $；${M_{A2}} = {({A_2}\sin {\theta _{\rm{T}}})^2} $；${M_{B1}} = $$ {({B_1}\cos {\theta _{\rm{T}}})^2} $；${M_{B2}} = {({B_2}\sin {\theta _{\rm{T}}})^2}$；$\sigma _{{R_\Sigma }}^{}$，$\sigma _{{\theta _{\rm{R}}}}^{}$，$\sigma _{{x_{\rm{T}}}}^{}$，$\sigma _{{y_{\rm{T}}}}^{}$分别为传播距离、回波方位角、爆炸声源横坐标、爆炸声源纵坐标误差的标准差。

在二维情况下，目标定位精度可用水平方向上定位误差方差和的平方根$\sqrt{{\sigma }_{x}^{2}+{\sigma }_{y}^{2}} $表示，称之为几何精度因子（GDOP）^[9-11]，其中$ {\sigma }_{x}^{2}$和${\sigma }_{y}^{2} $分别为目标定位在x，y方向的方差。因此，基于爆炸声源的目标定位精度可表示为

假设爆炸声源的投放距离误差服从标准差为0.5 km的高斯分布，θ₁和θ_R的方位估计误差均服从标准差为3°的高斯分布，τ的估计误差服从标准差为对应探测距离2.5%的高斯分布，分别对爆炸声源投放距离为50，80，120 km时的目标定位误差进行2 000次蒙特卡罗模拟，得到GDOP的空间分布如图7~图9所示，并同时绘出对应配置条件下的目标探测范围。

Figure 7.  GDOP of explosive sound source at 50 km from receiving platform

Figure 8.  GDOP of explosive sound source at 80 km from receiving platform

Figure 9.  GDOP of explosive sound source at 120 km from receiving platform

图7~图9的仿真结果表明：基于爆炸声源的GDOP与双基地声呐相似，整个定位误差分布呈现不规则的蝶形；基线区是定位的盲区，目标位置越靠近基线，定位精度越差。随着基线长度增加，基线区增大，基线区的定位精度明显下降。

爆炸声源可采用主炮发射、火箭助飞发射、航空反潜机投放等灵活方式远距离布置，但投放位置可能存在较大误差，导致定位误差增大。在其他探测误差不变的情况下，仅改变声源投放位置误差，给出最大纵深处的定位误差随声源投放位置误差的变化曲线，如图10所示。图中：横坐标为声源投放位置误差，纵坐标为最大纵深处的定位误差。图10的仿真结果表明：爆炸声源投放距离为50，80，120 km时，若声源投放距离误差为0.5 km，探测最大纵深位置处的定位误差分别为3.9，5.2，7.7 km。

Figure 10.  Variation of positioning errors at depth point with respect to depolyment distance errors of sound source

本文研究了基于爆炸声源远程水下目标的定位方法，重点分析了系统的探测范围、定位误差分布等。仿真结果表明：

1） 该方法得到的探测曲线为卡西尼卵形线，探测区域在基线延长线附近的一定开角范围内具有较好的探测优势，可增大对水下目标的警戒纵深，且随着声源投放距离的增加，最大探测纵深增大。

2） 在系统条件一致的假设情况下，爆炸声源的投放距离在50，80，100和120 km时，警戒纵深分别是舰载主动声呐探测距离的1.8倍、2.4倍、2.85倍和3.3倍。但由于探测优势的开角范围有限，为覆盖相同的警戒角度，则所需的声源个数也随之增加。

在此基础上，本文给出了不同距离下爆炸声源的投放策略，并结合探测区域的定位误差分布，可实现远程水下目标的警戒定位，为航空反潜提供有效的目标信息。