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由于高速船具有细长体的特征，船舶垂向与横向运动速度的量级远高于船舶沿船长方向速度的量级，所以可以通过边界元法将三维流体问题降阶为多个二维流体问题，以此对船舶的运动进行近似求解。在这种近似求解方法中，每个固定的空间位置都有相应的切片，以计算船舶在穿过某个切片时的运动^{[910]}。将船舶穿过的一系列二维切片的运动在空间上组合起来，即可得到船舶在航行过程中各个方向的运动响应。本文计算依据的流场速度势公式与边界条件、三维船体的运动方程和船体与流体运动动态耦合的求解方程的推导过程参见文献[8]。

为求解T型翼产生的力或者力矩，文献[4]给出了求解方法。船体以给定的弗劳德数迎浪航行，T型翼的水平翼的投影面积设为A，升力系数为
${C_ {\rm {L}} }$ ，T型翼产生的垂向升力${F_ {\rm {T}}}$ 和升力矩${M_ {\rm {T}}}$ 的表达式如下：$${F_ {\rm {T}}} = \frac{1}{2}\rho {U^2}A\frac{{{\rm{d}}{C_ {\rm {L}}}}}{{{\rm{d}}\alpha }}\alpha $$ (1) $${M_ {\rm {T}}} =  \frac{1}{2}{l_ {\rm {F}}}\rho {U^2}A\frac{{{\rm{d}}{C_ {\rm {L}}}}}{{{\rm{d}}\alpha }}\alpha $$ (2) 式中：
${l_ {\rm {F}}}$ 为水平翼尾缘距离船舯的距离；$\rho $ 为流体密度；$U$ 为船的航速；α为水平翼的攻角。若要求得升力与升力矩，首先需确定水平翼的攻角
$\alpha $ ，其表达式为$$\alpha = \varphi  {\gamma _ {\rm {b}}} + {\theta _ {\rm {F}}}$$ (3) 式中：
$\varphi $ 为T型翼摆角，本文规定摆角正方向与船纵摇方向相反；${\gamma _ {\rm {b}}}$ 为船纵摇角；${\theta _ {\rm {F}}}$ 为船体运动速度影响的附加角，如图1所示。图中：${\dot y_ {\rm {b}}}$ 为船体垂荡速度；$\dot \gamma $ 为纵摇角速度；$\dot \xi $ 为水平翼处流体质点垂直方向速度；${\theta _ {\rm {F}}}$ 为小量，其表达式为$${\theta _ {\rm {F}}} = \arctan \frac{{{l_ {\rm {F}}}{{\dot \gamma }_ {\rm {b}}}  {{\dot y}_ {\rm {b}}} + \dot \xi }}{U} = \frac{{{l_ {\rm {F}}}{{\dot \gamma }_ {\rm {b}}}  {{\dot y}_ {\rm {b}}} + \dot \xi }}{U}$$ (4) 由于水平翼处流体质点垂直方向速度
$\dot \xi $ 为小量，其影响可以忽略不计，故最终得到T型翼的升力和升力矩的表达式为：$${F_ {\rm {T}}} = \frac{1}{2}\rho {U^2}A\frac{{{\rm{d}}{C_ {\rm {L}}}}}{{{\rm{d}}\alpha }}\left(\varphi  \gamma + \frac{{{l_ {\rm {F}}}\dot \gamma  \dot y}}{U}\right)$$ (5) $${M_ {\rm {T}}} =  \frac{1}{2}{l_ {\rm {F}}}\rho {U^2}A\frac{{{\rm{d}}{C_ {\rm {L}}}}}{{{\rm{d}}\alpha }}\left(\varphi  \gamma + \frac{{{l_ {\rm {F}}}\dot \gamma  \dot y}}{U}\right)$$ (6) 在一定的弗劳德数下，确定水平翼给定摆角范围在
$ \pm {\rm{1}}{{\rm{5}}^\circ }$ 之间，$\dfrac{1}{2}\rho {U^2}A\dfrac{{{\rm{d}}{C_ {\rm {L}}}}}{{{\rm{d}}\alpha }}$ 为一定值，设$${K_ {\rm {F}}} = \frac{1}{2}\rho {U^2}A\frac{{{\rm{d}}{C_ {\rm {L}}}}}{{{\rm{d}}\alpha }}$$ (7) 
T型翼进行被动控制时，其摆角始终为某一固定角度
${\varphi _ {\rm {fixed}}}$ ，可得被动控制下T型翼产生的升力与升力矩为：$${F_ {\rm {T}}} = {K_ {\rm {F}}}\left({\varphi _ {\rm {fixed}}}  \gamma + \frac{{{l_ {\rm {F}}}\dot \gamma  \dot y}}{U}\right)$$ (8) $${M_ {\rm {T}}} =  {K_ {\rm {F}}}{l_ {\rm {F}}}\left({\varphi _ {\rm {fixed}}}  \gamma + \frac{{{l_ {\rm {F}}}\dot \gamma  \dot y}}{U}\right)$$ (9) 
T型翼的线性主动控制是指T型翼产生的垂向力和纵摇力矩与T型翼控制信号通过控制参数呈线性关系，因此其水平翼的摆角变化是连续的。采用纵摇角速度和艏部运动速度这2种信号分别对T型翼的摆角进行实时控制，进而实时控制T型翼产生的力矩。现将各种控制信号统称为
$S$ 。船在刚开始运动时，T型翼为被动控制，此时监测$S$ 的最大值${S_{\max }}$ 、最小值${S_{\min }}$ 和幅值${S_ {\rm {a}}}$ 。最大值与最小值分别对应T型翼的摆角$ \pm {\varphi _{\max }}$ 。主动控制开始后，线性控制T型翼摆角为$$ {\varphi _ {\rm {L}}} = {\varphi _{\max }}\frac{S}{{{S_ {\rm {a}}}}}( {\varphi _{{\rm{max}}}}\leqslant{\varphi _ {\rm {L}}}\leqslant{\varphi _{\max }}) $$ (10) 线性控制控制力矩为
$${M_ {\rm {T}}} =  {K_ {\rm {F}}}{l_ {\rm {F}}}\left({\varphi _ {\rm {L}}}  \gamma + \frac{{{l_ {\rm {F}}}\dot \gamma  \dot y}}{U}\right)$$ (11)
1.1. T型翼控制策略分析
1.1.1. T型翼被动控制
1.1.2. T型翼线性主动控制

本文数值计算采用的是Wigley III船型，这是一种细长的理想船型，如图2所示，船型参数如表1所示。
T型翼（NACA 0018）纵向位置位于距船舯1.3 m的船底处。T型翼的详细尺寸如表2所示，三维图如图3所示。
参数 数值 垂线间长/cm 300 船宽/cm 30 设计吃水/cm 18.75 排水量/g 78 000 中横剖面系数 0.666 7 重心高度/cm 0.17 Table 1. Parameters of Wigley hull III
参数 数值 展长/cm 9.0 弦长/cm 6.0 垂直翼长度/cm 5.0 Table 2. Parameters of the Tfoil
在实际工程应用中，T型翼的摆角范围有严格的限制，一般在
$ \pm 15^\circ $ 以内。因此，本文研究控制T型翼减摇的过程中，给定T型翼摆角范围为$  15^\circ < \varphi < 15^\circ $ 。 
在Fr=0.3的航速及不同规则波（
$\lambda /L = $ 0.75，0.907，1.25，1.38，1.5，1.75，2；H=0.038 m）下对Wigley III船型的纵摇与垂荡运动的运动响应幅值（RAO）曲线进行数值计算，并将计算结果与试验值^{[11]}进行对比，以验证本文数值方法的准确性。本文船的垂荡、纵摇和艏部运动加速度响应幅值均采用无量纲化计算：
$${y^*} = \frac{y}{\zeta }$$ (12) $${\gamma ^*} = \frac{{\gamma \cdot L}}{{2 \cdot \ {\text{π}} \cdot \zeta }}$$ (13) $${b^ * } = \frac{b}{g}$$ (14) 式中：
$L$ 为船长；$g$ 为重力加速度；$b$ 为艏部运动加速度；${y^ * }$ 为无量纲垂荡幅值；${\gamma ^ * }$ 为无量纲纵摇幅值；${b^ * }$ 为无量纲艏部运动加速度；$\zeta $ 为波幅。通过计算以上7种工况下垂荡与纵摇运动响应，得到其运动响应幅值曲线如图4所示。由图4可见，数值计算的趋势与试验结果基本吻合，误差小于20%，说明本文数值模型计算结果能够与试验值很好地匹配，验证了本文数值模型的准确性。

采用被动控制和线性主动控制（纵摇角速度信号和艏部运动速度信号）的Wigley III模型，对比不同工况下的垂荡、纵摇和艏部加速度幅值，并分析不同策略下的减摇效果。

在线性主动控制过程中，T型翼的摆角是随控制信号呈线性变化的。对控制信号和T型翼摆角做归一化处理，得
$${S^1} = \frac{S}{{{S_ {\rm {a}}}}}$$ (15) $${\varphi ^1} = \frac{\varphi }{{{\varphi _{{\rm{max}}}}}}$$ (16) 式中：
${S^1}$ 为归一化控制信号；${\varphi ^1}$ 为归一化T型翼摆角。以Fr=0.3，
$\lambda /L = 1.75$ 工况为例，对于以纵摇角速度为信号的线性控制，T型翼摆角和控制信号的对应关系如图5所示。Figure 5. The relationship between Tfoil angle and angle velocity of pitch（Fr=0.3，
$\lambda /L = 1.75$ ）在同样的工况下，对于以艏部运动速度为信号的线性控制，T型翼摆角和控制信号的对应关系如图6所示。
船在航行过程中，T型翼始终处于船艏下方。图5与图6中的纵摇角速度和艏部运动速度均是在被动控制下采集得到，符合加装T型翼船舶在运动过程中的实际情况。这也可以使更小的运动响应对应到更大的T型翼摆角，提高T型翼的减摇效果。

2种航速（Fr=0.3，0.5）下的垂荡运动响应分别如图7和图8所示。图中，
${\omega _ {\rm {e}}}$ 为遭遇频率。表4和表5所示为各种控制策略对垂荡运动的减摇效果。$\lambda /L$ ${\omega _ {\rm {e}}}$/(rad·s^{−1}) 减摇效果/% 被动
控制纵摇角
速度信号艏部运动
速度信号0.75 9.78 23.00 96.20 87.15 1.25 6.78 7.19 11.19 12.55 1.75 5.37 −2.60 −11.42 2.28 2.25 4.54 −2.17 −11.36 1.35 2.75 3.97 −1.67 −10.93 1.90 Table 4. Damping effect of heave motion at Fr=0.3
$\lambda /L$ ${\omega _ {\rm {e}}}$/(rad·s^{−1}) 减摇效果/% 被动
控制纵摇角
速度信号艏部运动
速度信号0.75 12.81 −5.72 19.11 40.46 1.25 8.60 55.10 49.02 73.72 1.75 6.67 36.44 33.85 26.88 2.25 5.55 −1.29 11.33 16.50 2.75 4.80 −3.51 4.65 15.85 Table 5. Damping effect of heave motion at Fr=0.5
在中速（
$Fr = 0.3$ ）情况下，裸船的垂荡运动响应峰值在${\omega _ {\rm {e}}}{\rm{ = }}6.78{\text{ rad/s}}$ 处，此时采用艏部运动速度信号进行控制具有最佳的减摇效果，可达12.55%；在${\omega _ {\rm {e}}}{\rm{ = }}9.78{\text{ rad/s}}$ 时，纵摇角速度信号具有最佳的减摇效果，可达96.20%；被动控制在高频区（${\omega _ {\rm {e}}} > 9{\text{ rad/s}}$ ）对垂荡运动的减摇效果相比另外2种均较弱，减摇效果不明显。在低频区（${\omega _ {\rm {e}}} < 5{\text{ rad/s}}$ ），3种控制的减摇效果均减弱了，被动控制和纵摇角速度信号的线性控制会使垂荡运动有所增加；艏部运动速度信号的线性控制在低频区减摇效果最佳。在高速（
$Fr = 0.5$ ）情况下，纵摇角速度信号和艏部运动速度信号的线性主动控制的减摇效果较被动控制有很大提高。裸船的垂荡运动响应峰值在${\omega _ {\rm {e}}}{\rm{ = }}8.60{\text{ rad/s}}$ 处，采用艏部运动速度信号进行控制具有最佳减摇效果，可达73.72%，纵摇角速度信号减摇效果为49.02%；在低频区（${\omega _ {\rm {e}}}{\rm{ = }}4.80{\text{ rad/s}}$ 时），艏部运动速度信号的减摇效果可达15.85%，纵摇角速度信号仅为4.65%。综上所述，对于垂荡运动的减摇效果，在中速和高速情况下，艏部运动速度信号具有最大的减摇效果。

2种航速（Fr=0.3，0.5）下的纵摇运动响应分别如图9和图10所示。表6和表7所示为各种控制策略对纵摇运动的减摇效果。
$\lambda /L$ ${\omega _ {\rm {e}}}$/(rad·s^{−1}) 减摇效果/% 被动
控制纵摇角
速度信号艏部运动
速度信号0.75 9.78 3.70 37.99 29.44 1.25 6.78 27.91 40.42 44.98 1.75 5.37 9.37 24.08 39.82 2.25 4.54 7.24 22.71 47.47 2.75 3.97 6.88 27.82 56.34 Table 6. Damping effect of pitch motion at Fr=0.3
$\lambda /L$ ${\omega _ {\rm {e}}}$/(rad·s^{−1}) 减摇效果/% 被动
控制纵摇角
速度信号艏部运动
速度信号0.75 12.81 −5.05 68.72 49.70 1.25 8.60 33.38 79.78 31.16 1.75 6.67 65.04 82.78 87.33 2.25 5.55 18.86 62.15 83.19 2.75 4.80 11.66 62.12 86.05 Table 7. Damping effect of pitch motion at Fr=0.5
在中速（
$Fr = 0.3$ ）情况下，裸船的纵摇运动响应峰值在${\omega _ {\rm {e}}}{\rm{ = }}6.78\;{\rm rad/s}$ 处，艏部运动速度信号具有最佳减摇效果，可达44.98%。3种控制方式下，船纵摇运动的变化趋势大体相似，在峰值处减摇效果最大，远离峰值处减摇效果逐渐降低。在低频区（${\omega _ {\rm {e}}}{\rm{ = }}4.54,\;3.97\;{\rm rad/s}$ ），艏部运动速度信号的减摇效果可达47.47%和56.34%，纵摇角速度的减摇效果在20%~30%之间，被动控制的减摇效果则低于10%。在高速（
$Fr = 0.5$ ）情况下，裸船的纵摇运动响应峰值在${\omega _ {\rm {e}}}{\rm{ = }}6.67{\text{ rad/s}}$ 处，艏部运动速度信号具有最佳减摇效果，可达87.33%，纵摇角速度信号次之，可达82.78%。在高频区（${\omega _ {\rm {e}}}{\rm{ = }}12.81,\;8.60\;{\rm rad/s}$ ），纵摇角速度信号的减摇效果最为明显，约达70%；在低频区（${\omega _ {\rm {e}}}{\rm{ = }}5.55,\;4.80{\text{ rad/s}}$ ），艏部运动速度信号具有最佳减压效果，达80%以上。综上所述，对于纵摇运动的减摇效果，在2种航速下，在高频区时纵摇角速度的减摇效果更加显著，在低频区则是艏部运动速度信号的减摇效果更佳。

2种航速（Fr=0.3，0.5）下的艏部运动加速度运动响应分别如图11和图12所示。表8和表9所示为各种控制策略对艏部运动加速度运动的减摇效果。
$\lambda /L$ ${\omega _ {\rm {e}} }$/(rad·s^{−1}) 减摇效果/% 被动
控制纵摇角
速度信号艏部运动
速度信号0.75 9.78 9.71 57.76 47.37 1.25 6.78 24.23 34.11 41.36 1.75 5.37 3.91 4.43 27.80 2.25 4.54 1.38 −5.04 26.79 2.75 3.97 0.85 −9.40 27.45 Table 8. Damping effect of bow acceleration motion at Fr=0.3
$\lambda /L$ ${\omega _ {\rm {e}} }$/(rad·s^{−1}) 减摇效果/% 被动
控制纵摇角
速度信号艏部运动
速度信号0.75 12.81 3.91 86.75 74.00 1.25 8.60 47.55 65.08 76.32 1.75 6.67 57.64 72.68 79.27 2.25 5.55 4.36 29.08 58.50 2.75 4.80 −0.95 18.40 58.45 Table 9. Damping effect of bow motion acceleration at Fr=0.5
在中速（
$Fr = 0.3$ ）情况下，裸船的艏部运动加速度峰值出现在${\omega _ {\rm {e}}}{\rm{ = }}6.78{\text { rad/s}}$ 处。除高频区（${\omega _ {\rm {e}}}{\rm{ = }}9.78{\text { rad/s}}$ ）外，艏部运动速度信号在另外4种波长下均具有最佳减摇效果，在${\omega _ {\rm {e}}}{\rm{ = }}3.97{\text { rad/s}}$ 时，减摇效果可达27.45%，远高于另外2种控制方式。纵摇角速度信号在高频区（${\omega _ {\rm {e}}}{\rm{ = }}9.78{\text { rad/s}}$ ）减摇效果较好，但在低频区（${\omega _ {\rm {e}}}{\rm{ = }}4.54,\;3.97{\text { rad/s}}$ ）则有一定程度的减益影响。在高速（
$Fr = 0.5$ ）情况下，裸船的艏部运动加速度峰值出现在${\omega _{\rm {e}}}{\rm{ = }}6.67{\text { rad/s}}$ 处。与低速时情况一样，除高频区（${\omega _{\rm {e}}}{\rm{ = }}12.81{\text { rad/s}}$ ）外，艏部运动速度信号在另外4种波长下均具有最佳的艏部运动加速度减摇效果，在${\omega _{\rm {e}}}{\rm{ = }}4.80{\text { rad/s}}$ 时，减摇效果可达58.45%，而纵摇角速度信号的减摇效果则仅为18.40%。综上所述，对于艏部运动加速度，艏部运动速度信号的减摇效果和纵摇角速度相比有很大的提升，特别是在低频区，减摇效果十分显著。

船在运动过程中，T型翼对船产生的升力和纵升力矩与船的垂荡及纵摇运动方向相反，这样的力和力矩可以抑制船的纵向运动响应。在计算过程中，针对T型翼对船产生的升力及升力矩进行了监测。升力矩是升力与水平翼尾缘距船舯距离的乘积，与升力具有同样的变化形式。本节将以Fr=0.5时，
$\lambda /L = 1.75$ ，2.25这2工况为例进行分析。2种主动控制T型翼对船产生的升力矩如图13所示。Figure 13. The pitching moment of two type Tfoil active control strategies for the ship in two cases
在图13中，T型翼在第6个波浪周期后开始进行主动运动控制，在此之前，为被动控制。进行主动控制之后，T型翼对船产生的升力矩有大幅度的增长，说明主动控制相比被动控制具有更大的升力矩可用于抑制船舶的纵向运动。
在T型翼主动控制减摇过程中，所产生的升力与升力矩是随控制信号变化的，如图14和图15所示。图中，工况为Fr=0.5，
$\lambda /L = 1.75$ 的升力矩与运动响应均做了归一化处理。Figure 14. The relationship between lifting moment and pitching angle velocity and vertical velocity controlled by the heading velocity control method
Figure 15. The relationship between lifting moment and angular velocity in pitch and heave velocity controlled by the pitch angle velocity control method
如图13所示，T型翼产生的升力矩为正弦变化形式，有幅值、频率和相位3种主要参数。在Fr=0.5，
$\lambda /L = 1.75$ 和2.25这2个工况下，艏部运动速度信号相比纵摇角速度信号具有更好的减摇效果，并且在同一工况下采用不同的控制策略产生的升力矩幅值与频率一致。如图14和图15所示，艏部运动速度信号控制策略所产生的升力矩与纵摇速度和垂荡速度在相位上均相差约1/8个周期，纵摇角速度信号控制策略所产生的升力矩与纵摇角速度无相位差，但与垂荡速度相差约1/4个相位，导致在1/4个周期内T型翼产生的升力矩与垂荡速度方向同向，故对垂荡与艏部运动的减摇有减益效果。而艏部运动速度信号为纵摇与垂荡这2种运动的耦合信号，具有更佳的减摇效果。