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由于海洋资源开发的需求，各种海工船舶或平台应运而生。为了方便作业及避免设备受到风浪流破坏，通常在船体舯部设置自上而下贯穿整个船体的竖井，在此底部开放的竖井内，海水自由流动，其上部为自由液面，称为月池。尽管船体可以屏蔽部分外部风浪流的影响，但是在恶劣的海况下月池内的流体仍会产生较大幅度的运动，不仅如此，月池本身也会对船舶或平台的运动产生不利影响，引起其产生大幅运动，尤其是在垂荡方向，甚至会造成相关功能设备损坏。
通过理论分析，月池内的流体运动可以归纳为活塞运动和晃荡。活塞运动指月池内液面垂直于船体基平面周期性的上下运动，晃荡则是月池内流体在波流作用下在波流方向上产生的晃荡现象，主要为液面发生的形状变化。
当外部波浪的激励频率与月池固有频率一致时，月池内流体会产生强烈的共振，而剧烈的活塞运动还会严重加剧船体垂荡运动。迄今，已有许多学者针对月池内流体对船体或平台运动的影响问题进行了研究。例如，孙采薇等[1]基于N-S方程和建立在欧拉网格下的自由液面捕捉法的三维数值波浪水池，对迎浪无航速下含月池船体运动及月池内流体运动进行了研究，发现月池内流体活塞运动会显著加剧船体垂荡运动，而对纵摇运动的影响较小，且在月池内流体与波浪激励发生共振时，船体垂荡运动幅值将大幅增加。黄磊[2]利用Hydrous软件对水平激励下钻井船的矩形月池水动力特性进行了数值模拟，结果表明，当月池内流体质量较大时，月池产生的附加质量极大地抵消了船舶质量，在同样幅度的激励下导致船舶产生大幅运动； 姚震球等[3]利用势流分析软件AQWA对钻井船在波浪下的运动响应进行了数值模拟，发现月池内流体的活塞运动和晃荡对钻井船的纵荡及垂荡运动产生明显影响； 张永恒[4]通过模型实验发现月池对平台垂荡运动水动力系数的影响较大，而对纵摇运动的影响很小。
鉴于月池内流体运动对船体运动会产生不利影响，许多学者尝试利用一些附加结构或改变月池结构来抑制月池内流体运动。例如，张利军等[5]应用Hydrostar软件计算波浪下钻井船的运动及月池内自由液面的抬升，发现月池内的台阶使月池各阶晃荡产生的共振频率有一定程度地降低。Fukuda[6]通过实验方法研究月池内L型薄板对于单一方向均匀流作用下的月池内流体运动的影响，发现L型薄板靠近水面的位置对月池内流体运动抑制效果最好。然而，该研究并未考虑在月池内增设厚板或较大突起物（不改变月池整体结构）情况下的抑制效果。受文献[6]的启发，本文将含月池的钻井船视为整体来研究，设想在月池内不同高度处增设厚板，旨在抑制船体整体垂荡运动。
为此，将基于频域势流理论，采用常数边界元方法，以某浮式生产储卸油装置（FPSO）为对象，比较不同浪向下不同长宽比及吃水的月池内各位置的厚板对船体垂荡运动产生的影响，找出厚板相对最优布置位置，以期为后续海工船舶或平台的建造提供参考。
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仅考虑船体在波浪作用下的垂荡运动。建立如图1所示的坐标系O-xyz。原点O位于静水面上；x轴位于中纵剖面，由船艉指向船艏；y轴位于中横剖面，由右舷指向左舷；z轴垂直向上。波浪入射角为α0（迎浪时α0 =180°）。
图 1 船舶数学模型示意图
Figure 1. Diagram of mathematical ship model
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假设流体为理想流体，流场满足无旋、无黏、不可压缩的基本假定。由流体不可压缩性，推出其体积瞬时膨胀率为零，得到连续性方程：
$$\nabla {{u}} = 0$$ (1) 式中，u=(u, v, w)，为流体质点速度矢量，其中u, v, w分别为x, y, z方向的流体质点速度。根据流体的无旋假定，流场必然存在势函数Φ(x, y, z, t)。使u=
$\nabla \varPhi$ ，将其代入式(1)，得到Laplace方程：$${\nabla ^2}\varPhi = 0$$ (2) 引入线性化假定，自由液面的运动学和动力学统一边界条件为
$$\frac{{{\partial ^2}\varPhi }}{{\partial {t^2}}} + g\frac{{\partial \varPhi }}{{\partial {\textit{z}}}} = 0,{\rm{ }}{\textit{z}} = 0$$ (3) 式中：t为时间；g为重力加速度；z为水质点在坐标中的位置，z=0表示水面处。
流场中物面条件为
$$\frac{{\partial \varPhi }}{{\partial {{n}}}} = {{V}} \cdot {{n}}$$ (4) 式中：n为物面法向量；V为物面单元速度矢量，针对固定边界，满足V = 0。
有势无黏流场中的动水压强p，可由线性化伯努利方程得到：
$$p = - \rho \frac{{\partial \varPhi }}{{\partial t}}$$ (5) 式中，ρ为流体密度。
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波浪与船舶的作用和船舶运动的水动力特性，采用势流理论方法计算，通过格林函数的映像方法进行求解。为便于研究问题, 将速度势分解为入射势
${\phi _0} $ 、绕射势${\phi _7} $ 和在6个自由度方向上的运动分量${\xi _j} $ （j=1$,{\rm{2}}, \cdots ,$ 6）分解的6个散射势${\phi _j} $ ：$$\varPhi = {\rm{Re}} \left[\left({\phi _0} + {\phi _7} + \sum\limits_{j = 1}^6 { - {\rm{i}}\omega {\xi _j}{\phi _j}} \right){{\rm{e}}^{ - {\rm{i}}\omega t}}\right]$$ (6) 式中，ω为波浪的入射频率。
相应地，各个散射势的物面条件可写为
$$ \frac{{\partial {\phi _j}}}{{\partial {{n}}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{{n}}_j},}&{j = 1,{\rm{2}}, \cdots ,6}\\ { - \dfrac{{\partial {\phi _0}}}{{\partial {{n}}}},}&{j = 7} \end{array}} \right.$$ (7) 式中，
${{n}}_j$ 为船体在6个运动方向的单位矢量。各个散射势可通过下述积分方程计算：
$$ \begin{split} & \quad\;\;\alpha {\phi }_{j}({{{x}}}_{0})-{ {\iint }_{{S}_{\rm{B}}}\frac{\partial G({{x}},{{{x}}}_{0})}{\partial {{n}}}}{\phi }_{j}({{x}}){\rm{d}}s=\\ & \left\{ \begin{array}{l} -{ \displaystyle{\iint }_{{S}_{\rm{B}}}{{{n}}}_{j}G({{x}},{{{x}}}_{0}){\rm{d}}s,\;\;\;\;\;\;\;\;\; j=1,\rm{2},\cdots ,6}\\ { {\displaystyle\iint }_{{S}_{\rm{B}}}\dfrac{\partial {\phi }_{0}({{x}})}{\partial {{n}}}G({{x}},{{{x}}}_{0}){\rm{d}}s,\;\;\; j=7}\end{array} \right. \end{split}$$ (8) 式中：α为固角系数，因本文采用常数元，流体域内α=1，流体域外α =0，边界上α =0.5；
${S_{\rm{B}}}$ 为物体在静水中的湿面积；s为湿表面面积；G为满足自由水面条件、海底条件和无穷远处辐射条件的格林函数；j=$1,{\rm{2}}, \cdots ,6$ ，分别表示物体在6个自由度运动方向做独立受迫运动引起的辐射势，j=7表示物体固定不动时的物面绕射势； x 为场点的坐标矢量； x0 为源点的坐标矢量。式（8）经离散后可得$$ {{A}} \, {{{\\text{φ}} _j}} = {{B_j}} ,\quad \quad j = 1,2, \cdots ,7$$ (9) 式中：
A为由格林函数法向导数∂G/∂n求得的系数矩阵；φj为各待求物面单元的散射势 $\phi_j $ 的列向量；Bj为式（8）右侧积分值形成的列向量。通过式（9）可求得物体表面上的绕射势和辐射势。物体上的波浪激振力
${f_{\rm{W}}}$ 可通过物体表面上压强的积分求得：$$ {f}_{{\rm{W}}}={\rm{i}}\omega \rho { {\iint }_{{S}_{\rm{B}}}({\phi }_{0}+{\phi }_{7}){{n}}{\rm{d}}s}$$ (10) 辐射势贡献的部分称为水动力系数，即
$$ {f}_{ij}={\omega }^{2}\rho { {\iint }_{{S}_{\rm{B}}}{\phi }_{j}{{{n}}}_{i}{\rm{d}}s}={\omega }^{2}{a}_{ij}+{\rm{i}}\omega {b}_{ij}$$ (11) 式中：
$f_{ij}$ 为水动力系数；ni 为船体六个运动方向的单位矢量，与前文计算${\phi }_{j} $ 时的 nj 为不同的法向量；aij和bij分别为附加质量系数和辐射阻尼系数；$i,j=1,2, \cdots ,6$ ，为六自由度方向的索引编号。将式（11）代入式（12），可得船体各自由度上的运动响应幅值：
$$ \sum\limits_{j = 1}^6 {[ - {\omega ^2}({m_{ij}} + {a_{ij}}) - {\rm{i}}\omega ({d_{ij}} + {b_{ij}}) + {c_{ij}}]} {\xi _j} = {f_{{\rm{W}}j}} $$ (12) 式中，mij为系统质量系数；dij为系统阻尼系数；cij为恢复力系数；fWj为各方向的波浪激振力。
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将钻进船月池内流体的活塞运动类比为质量−弹簧系统，Faltinsen等[7]推导了月池活塞运动固有频率的计算公式：
$$ {\omega _{\rm{p}}} = \sqrt {\frac{g}{h}} $$ (13) 式中：h为船吃水；
${\omega _{\rm{p}}}$ 为活塞运动的固有频率。进一步考虑月池内自由液面的升沉，Molin[8]推导了月池活塞运动固有频率的计算公式：
$${\omega _{\rm{p}}} = \sqrt {\frac{g}{{T + b{f_0}\left( {\dfrac{b}{l}} \right)}}} $$ (14) 其中，
$$\begin{split} & {f_0} = \frac{1}{\text{π}}\left\{ {{\sinh }^{ - 1}}\left( {\frac{l}{b}} \right) + \frac{1}{b}{{\sinh }^{ - 1}}\left( {\frac{b}{l}} \right) + \right.\\&\left. \frac{1}{3}\left( {\frac{b}{l} + \frac{{{l^2}}}{{{b^2}}}} \right) - \frac{1}{3}\left( {1 + \frac{{{l^2}}}{{{b^2}}}} \right)\sqrt {\frac{{{b^2}}}{{{l^2}}} + 1} \right\} \end{split}$$ (15) 式中：T为月池吃水；l为月池长度；b为月池宽度。
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本文以如图2所示的含月池的钻井船为研究对象。该月池面积为256 m2，改变月池长宽比及其吃水，具体工况如表1所示。月池内厚板结构如图3所示，其中厚板高度
h1是指钻井船基平面至厚板上表面的距离。 
图 2 不同长宽比月池示意图
Figure 2. Diagram of the moonpool with different length-width ratios
表 1 含月池钻井船的主要参数
Table 1. Main parameters of the drillship with moonpool
参数 工况1 工况2 工况3 工况4 工况5 总长/m 112 112 112 112 112 型宽/m 28.1 28.1 28.1 28.1 28.1 型深/m 98 98 98 98 98 吃水/m 6 7.5 9 7.5 7.5 月池长/m 22.6 22.6 22.6 16 27.7 月池宽/m 11.3 11.3 11.3 16 9.2 排水量/t 14 474 18 379 22 248.4 18 379 18 379 重心垂向位置/m
（相对船基线）9.2 8.2 7.2 8.2 8.2 厚板厚度/m 1 1 1 1 1 厚板宽度/m 1.65 1.65 1.65 2.00 1.00 横摇惯性半径/m 7.9 7.9 8.037 7.9 7.9 纵摇惯性半径/m 27.864 27.954 28.149 27.954 27.954 艏摇惯性半径/m 28.899 28.905 29.272 28.905 28.905 
图 3 厚板示意图和月池横剖面图
Figure 3. Diagrams of thick plate and cross section of moonpool
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计算中，需要验证钻井船的网格收敛性，以确定合适的计算网格。为此，基于目标船体的频域计算结果，验证船体的网格收敛性。选择工况2与工况5验证，设网格尺寸分别为1.2，1.8和2.6 m，结果如图4和图5所示。
图 4 横浪及迎浪下钻井船运动响应(工况2)
Figure 4. RAO of the drillship in beam sea and head sea (case 2)
图 5 横浪及迎浪下钻井船运动响应(工况5)
Figure 5. RAO of the drillship in beam sea and head sea (case 5)
由图4和图5可知，在选定的3种网格尺寸下，频域计算结果基本一致，尤其对于垂荡运动，计算结果的收敛性好。为了节省计算时间，同时保证足够的精度，网格最大尺寸取为1.8 m。
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为验证本文所建立模型及数值方法的有效性，选取2种不同船型作为验证对象，包括无月池船型和有月池船型。
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本文研究的钻井船垂荡运动，与FPSO船存在一定的相似性。为了验证本项目选用的AQWA频域数值模型的可靠性，进一步检验该数值模型针对方形系数较大的船体水动力计算的有效性，选取一艘FPSO船型[9]为验证标模1，其主要参数如表2所示，图6分别给出了该船型的俯视图、纵剖视图以及横剖面图。针对该FPSO船型，分别计算其在90°，120°和180°浪向下的运动响应，并与已有实验结果对比，以验证应用AQWA软件建模的可靠性。
表 2 压载状态下标模1 FPSO船主要参数
Table 2. Main parameters of the No.1 FPSO ship in ballast condition
参数 数值 垂线间长/m 285 船宽/m 63 吃水/m 13 排水量/t 225 518 重心垂向位置/m 16.5 重心纵向位置/m 142.5 横摇惯性半径/m 19.45 纵摇惯性半径/m 71.25 艏摇惯性半径/m 71.25 船体模型网格剖分如图7所示，网格基础尺寸为3 m，网格总数为12 202。
图 7 标模1 FPSO船体网格剖分
Figure 7. Mesh generation of the No.1 FPSO ship hull
在90°，120°和180°浪向时，采用AQWA频域数值模型，计算各自由度下的运动响应幅值（基于船舶重心处）。将计算结果与Nam等[9]的实验数据对比，结果如图8~图10所示。
图 8 90°浪向下FPSO船运动响应
Figure 8. RAO of the FPSO ship when α0=90°
图 9 120°浪向下FPSO船运动响应
Figure 9. RAO of the FPSO ship when α0=120°
图 10 180°浪向下FPSO船运动响应
Figure 10. RAO of the FPSO ship when α0=180°
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为进一步验证所采用数值模型的可靠性，以及该数值模型在含月池船体水动力计算中的有效性，再选取一艘含月池船型[10]为标模2（图11），其主要参数如表3所示。MP1工况对应船模月池长、宽皆为0.2 m，MP2工况对应船模月池长、宽皆为0.4 m，MP3工况对应船模月池长、宽分别为2.0 和0.4 m。VMP/VS为月池容积占全船型体积的百分比，各工况对应值在表3列出。
表 3 标模2 FPSO船主尺度参数
Table 3. Main parameters of the No.2 FPSO ship model
参数 船模尺寸 实船尺寸 船长/m 4.0 138 船宽/m 0.8 27.6 吃水/m 0.2 6.9 MP1尺度 (VMP/VS = 1.5%) 月池长度/m 0.2 6.9 月池宽度/m 0.2 6.9 月池中心/m (0.65, 0, 0) (22.4, 0, 0) 船舶质量/t 0.567 21 627.8 船舶重心/m (−0.11, 0, 0.055) (−3.8, 0, 1.9) 惯性半径/m (0.28, 1.02, 0.76) (9.7, 35.2, 26.2) MP2尺度 (VMP/VS = 6.4%) 月池长度/m 0.4 13.8 月池宽度/m 0.4 13.8 月池中心/m (0.65, 0, 0) (22.4, 0, 0) 船舶质量/t 0.502 69 20 642.3 船舶重心/m (−0.15, 0, 0.057) (−5.2, 0, 2.0) 惯性半径/m (0.29, 1.024, 0.75) (10.0, 35.2, 25.9) MP3尺度 (VMP/VS = 42.7%) 月池长度/m 2.0 69 月池宽度/m 0.4 13.8 月池中心/m (−0.15, 0, 0) (−5.2, 0, 0) 船舶质量/t 0.374 69 15 386.1 船舶重心/m (−0.08, 0, 0.083) (−2.76, 0, 2.9) 惯性半径/m (0.30, 1.11, 1.13) (10.4, 38.3, 39.0) 
图 11 标模2平面视图(单位：m)
Figure 11. The plane view of No.2 FPSO ship model (Unit in meter)
针对该FPSO船型，分别计算其在90°和180°浪向下的垂荡运动响应，并与已有的数值模拟和实验结果对比，验证本文应用AQWA软件建模的有效性。
船体模型网格剖分如图12所示。在90°和180°浪向时，采用AQWA频域数值模型，计算各自由度下的垂荡运动响应幅值（基于船舶重心处）。计算结果与Ravinthrakumar等的WAMIT数值模拟结果和实验数据[10]的对比如图13~图18所示，实验中的波浪条件为波高与波长之比为1/100的非规则波。
图 12 标模2 FPSO船体网格剖分
Figure 12. Mesh generation of the No.2 FPSO ship hull model
图 13 迎浪下FPSO船垂荡运动响应（MP1）
Figure 13. Heaving RAO of the FPSO ship in head sea ( case MP1)
图 14 横浪下FPSO船垂荡运动响应 (MP1工况)
Figure 14. Heaving RAO of the FPSO ship in beam sea (case MP1)
图 15 迎浪下FPSO船垂荡运动响应(MP2工况)
Figure 15. Heaving RAO of the FPSO ship in head sea (case MP2)
图 16 横浪下FPSO船垂荡运动响应(MP2工况)
Figure 16. Heaving RAO of the FPSO ship in beam sea(case MP2)
图 17 迎浪下FPSO船垂荡运动响应(MP3工况)
Figure 17. Heaving RAO of the FPSO ship in head sea(case MP3)
图 18 横浪下FPSO船垂荡运动响应(MP3工况)
Figure 18. Heaving RAO of the FPSO ship in beam sea(case MP3)
由图13~图18可见：采用本文的AQWA模型与文献[10]中的WAMIT数值模拟结果和实验结果相比，变化趋势相同。除共振时运动响应幅值差距较大以外，共振周期相近。从而进一步验证了本文采用AQWA软件进行数值建模的有效性及计算结果的可信度。
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为验证本文计算所得频域峰值（由月池共振产生）非由频域数值模型引入的非规则频率，需对计算得到的共振点频率分布数据进行规律性验证。因此，采用AQWA软件计算得到无厚板情况下所有工况对应的月池共振固有频率，并将所得结果与由Molin经验公式（14）计算所得的固有频率值进行比较，以验证数值模拟结果的规律性，结果如表4和图19所示。
表 4 月池固有频率
Table 4. Natural frequency of moonpool
工况 数值模拟的固有频率/Hz 经验公式计算的固有频率/Hz 1 0.157 0.160 2 0.147 0.149 3 0.138 0.140 4 0.145 0.148 5 0.148 0.150 
图 19 月池固有频率对比
Figure 19. Comparison on the nature frequency of moonpool
由表4和图19可见：数值模拟与经验公式的计算结果相差较小，前者具有规律性，频域峰值不是由频域数值模型引入的非规则频率，进一步证明了AQWA数值模型模拟的可靠性。
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为了分析月池内厚板结构对横浪下钻井船垂荡运动的影响，本文运用参数分析法，分别从船体吃水、厚板设置高度、浪向等几个方面系统开展数值模拟分析。
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在工况1、工况2和工况3下，分别在钻井船中设置沿船长方向对称的厚板，改变厚板设置高度，对横浪下船体的垂荡运动进行数值模拟，结果如图20~图22所示，数据 汇总如表5~表7。
表 5 横浪下钻井船垂荡运动响应(工况1)
Table 5. Heaving RAO of the drillship in beam sea (case 1)
h1/m 月池升沉固有频率/Hz 船体垂荡幅值/(m·m−1) 无厚板 0.157 1.201 1.0 0.147 1.406 2.0 0.148 1.363 3.0 0.148 1.335 4.0 0.149 1.309 5.0 0.148 1.302 5.2 0.147 1.334 5.4 0.146 1.339 5.6 0.146 1.347 5.7 0.145 1.375 5.8 0.140 1.502 5.9 0.128 1.626 6.0 0.180 0.865 表 6 横浪下钻井船船体垂荡运动响应(工况2)
Table 6. Heaving RAO of drillship in beam sea (case 2)
h1/m 月池升沉固有频率/Hz 船体垂荡幅值/(m·m−1) 无厚板 0.147 1.396 1.0 0.138 1.727 2.0 0.139 1.670 3.0 0.139 1.627 4.0 0.140 1.582 5.0 0.140 1.569 6.0 0.140 1.539 6.5 0.140 1.539 6.7 0.139 1.557 6.9 0.138 1.592 7.1 0.138 1.591 7.2 0.137 1.625 7.3 0.133 1.790 7.4 0.124 1.895 7.5 0.202 0.405 表 7 横浪下钻进船垂荡运动响应(工况3）
Table 7. Heaving RAO of the drillship in beam sea (case 3)
h1/m 月池升沉固有频率/Hz 船体垂荡幅值/(m·m−1) 无厚板 0.138 1.701 2.0 0.132 2.011 4.0 0.132 1.898 6.0 0.133 1.860 8.0 0.133 1.798 8.2 0.132 1.833 8.4 0.131 1.851 8.6 0.132 1.806 8.7 0.131 1.852 8.8 0.128 2.105 8.9 0.120 2.268 9.0 0.160 0.981 
图 20 横浪及不同厚板高度下钻井船垂荡运动响应（工况1）
Figure 20. Heaving RAO of the drillship in beam sea with different heights of thick plate（case 1）
图 21 横浪及不同厚板高度下钻井船垂荡运动响应(工况2）
Figure 21. Heaving RAO of the drillship in beam sea with different heights of thick plate(case 2)
图 22 横浪及不同厚板高度下钻井船垂荡运动响应(工况3)
Figure 22. Heaving RAO of the drillship in beam sea with different heights of thick plate(case 3)
1）当厚板上表面与静水面的距离大于1 m且在此高度范围内改变高度位置时，月池的固有频率与月池共振引起的船体垂荡幅值响应算子（RAO）的变化不大；厚板会使月池垂荡的固有频率降低，但也加剧了共振引起的船体垂荡运动。例如，工况1中厚板远离静水面时，月池共振频率在0.148 Hz附近，船体垂荡幅值增加0.1 m/m以上。
2）当厚板靠近静水面，即厚板上表面与静水面的距离不大于1 m且厚板上表面不高于静水面，在此高度范围内改变厚板设置高度时，月池升沉固有频率和船体垂荡幅值呈规律性变化：在厚板上表面与静水面齐平之前，随着厚板设置高度的增加，月池升沉的固有频率逐渐靠近船体固有频率，船体垂荡幅值也随之增加。例如，工况2中月池固有频率由0.140 Hz减至0.124 Hz，而船体垂荡幅值由1.539 m/m递增至1.895 m/m。
3）当厚板上表面与静水面齐平时，月池升沉固有频率变大，月池共振频率范围变小，因月池共振引起的船体垂荡幅值大幅减小，而因船体共振产生的垂荡幅值略微增大。例如，工况2中当厚板上表面与静水面齐平时，月池共振频率跃迁至0.160 Hz，远大于无厚板时的0.138 Hz；而船体垂荡幅值锐减至0.981 m/m，远小于无厚板时的1.701 m/m。工况1和工况3也有同样的现象，可见将厚板布置于其上表面正好与静水面齐平时，对因月池共振引起的垂荡运动的抑制效果最好，且并不会对由船体共振产生的垂荡运动产生太大影响。
综上所述，以上变化规律出现的原因是：月池共振引起的垂荡运动的峰（下称“月池共振峰”），随着厚板高度的上升，向船体共振引起的垂荡运动的峰（下称“船体共振峰”）靠拢，并逐渐融合。曲线与坐标轴围成的面积代表能量，月池共振峰的面积即代表月池共振时的能量，船体共振峰同理。月池共振峰向船体共振峰靠拢、融合的过程，可以视为能量转移的过程：月池共振的能量随着厚板高度越来越接近水面，部分能量被船体吸收，剩余的能量引起了较小的垂荡运动。而月池共振频率的变化，可能是因为厚板的存在，改变了月池的结构形式，也改变了月池内流体流动形式，致使月池固有频率发生规律性变化。
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分别在工况4和工况5的钻井船中设置沿船长方向对称的厚板，改变厚板设置的高度，分别对横浪下船体的垂荡运动进行数值模拟计算，结果如图23和图24所示，数据汇总见表8和表9。
表 8 横浪下钻井船垂荡运动响应(工况4)
Table 8. Heaving RAO of the drillship in beam sea (case 4)
h1/m 月池升沉固有频率/Hz 船体垂荡幅值/(m·m-1) 无厚板 0.145 1.301 1.5 0.138 1.614 3.0 0.139 1.912 4.5 0.139 1.476 6.0 0.139 1.429 7.5 0.180 0.613 表 9 横浪下钻井船船体垂荡运动响应(工况5)
Table 9. Heaving RAO of the drillship in beam sea (case 5)
h1/m 月池升沉固有频率/Hz 船体垂荡幅值/(m·m-1) 无厚板 0.148 1.452 1.5 0.144 1.583 3.0 0.144 1.547 4.5 0.145 1.505 6.0 0.145 1.469 7.5 0.201 0.543 
图 23 横浪及不同厚板高度下钻井船垂荡运动响应(工况4)
Figure 23. Heaving RAO of the drillship in beam sea with different heights of thick plate (case 4)
图 24 横浪及不同厚板高度下钻井船垂荡运动响应(工况5)
Figure 24. Heaving RAO of the drillship in beam sea with different heights of thick plate (case 5)
由图23~图24和表8~表9可见：对于不同长宽比的月池结构，改变厚板所处位置的高度，各工况下月池升沉的固有频率与月池共振引起的船体垂荡幅值具有相近的变化规律。例如，工况5中厚板布置于水面时，月池固有频率由无厚板时的0.148 Hz跃迁至0.201 Hz；船体垂荡幅值由无厚板时的1.452 m/m锐减至0.543 m/m。将厚板布置于其上表面与静水面齐平处，对月池共振产生的垂荡运动抑制效果最好。
-
在工况2对应月池中设置高度位置不同的厚板，改变浪向（即0°，45°，135°和180°），分别计算波浪下钻井船的垂荡运动响应，对果如图25~图28所示。
图 25 0°浪向不同厚板高度下钻井船垂荡运动响应(工况2)
Figure 25. Heaving RAO of the drillship with different heights of thick plate when α0= 0° (case 2)
图 26 45°浪向不同厚板高度下钻井船垂荡运动响应（工况2）
Figure 26. Heaving RAO of the drillship with different heights of thick plate when α0= 45° (case 2)
图 27 135°浪向不同厚板高度下钻井船垂荡运动响应(工况2)
Figure 27. Heaving RAO of the drillship with different heights of thick plate when α0=135° (case 2)
图 28 180°浪向不同厚板高度下钻井船垂荡运动响应(工况2)
Figure 28. Heaving RAO of the drillship with different heights of thick plate when α0=180° (case 2)
由图25~图28可见：不同浪向下，将厚板布置于其上表面与水面齐平处对月池共振引起的船体垂荡运动仍有较好的抑制效果，即垂荡幅值明显降低，共振频率向高频移动。
-
在工况2对应月池中设置厚板，改变厚板的高度位置，令厚板上表面高于静水面，但厚板下表面仍处于静水面以下，计算横浪下钻井船的垂荡运动响应，结果如图图29所示，数据汇总见表10。
表 10 横浪下厚板上表面高于静水面时钻井船垂荡运动响应(工况2)
Table 10. Heaving RAO of the drillship with thick plate above the waterline in beam sea (case 2)
h1/m 月池升沉固有频率/Hz 船体垂荡幅值/(m·m-1) 无厚板 0.147 1.396 7.5 0.202 0.405 7.6 0.169 0.970 7.8 0.168 0.934 8.0 0.169 0.969 
图 29 横浪下厚板上表面高于静水面时钻井船垂荡运动响应(工况2)
Figure 29. Heaving RAO of the drillship with thick plate above the waterline in beam sea（case 2）
由图29和表10可见：当厚板上表面超过静水面并继续提高厚板位置，月池固有频率从0.202 Hz减少至0.168和0.169 Hz，船体垂荡幅值由0.405 m/m升至0.900 m/m以上。可见，当厚板上表面稍微高出静水面，厚板对于月池共振引起的船体垂荡运动的抑制作用减弱了许多，且月池共振频率重新向无厚板时的月池垂荡共振频率靠近。由此表明，将厚板布置于其上表面与静水面齐平的位置，对船船体垂荡运动的抑制效果仍是最佳的。
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本文基于势流理论的数值模拟和结果对比，对含厚板的月池结构船体在横浪作用下的垂荡运动进行了研究，得到如下结论：
1） 当厚板越接近水面处，月池共振频率就越小，船体垂荡幅值呈规律性增加。
2） 当厚板上表面与静水面齐平时，船体的垂荡幅值突变至小值，此时厚板对船体垂荡运动的抑制效果最佳。厚板上表面高于静水面后，上述抑制作用减弱。
本文研究结果，仅为定性分析结果，还需要更为广泛的普适性以及定量分析。后期将采用CFD软件，考虑流体黏性和流场的漩涡作用，对月池内的流场进行数值模拟，以观察该流场变化的情况，进一步探究导致上述变化的原因。
effect analysis of thick plate structure on heave motion of ship with moonpool in waves
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摘要:
目的 含月池的船舶在波浪作用下月池会对船舶运动产生不利影响，引起船体大幅运动，尤其是垂荡方向，导致相关功能设备受到损坏。为此，尝试通过在月池中布置厚板来解决此问题。 方法 基于势流理论和含月池钻井船频域数值模型，计算和分析不同长宽比和吃水的月池以及对称设置的不同高度厚板对船体垂荡运动的影响规律。选择某浮式生产储卸油装置（FPSO），利用AQWA软件对波浪作用下FPSO船体垂荡运动展开频域数值计算，并与文献所使用的方法及实验结果进行对比，验证所提数值模型及方法的可靠性和有效性。 结果 若设置的厚板上表面正好与静水面齐平，此时可有效抑制船体因月池内流体共振而产生的剧烈垂荡运动。 结论 研究结果可为含月池船体抑制垂荡运动提供参考。 Abstract:Objective The moonpool of drillship in waves will have an adverse impact on the motion of hull itself, leading to a large amplitude of motions, especially in terms of heave motion, which can cause damages to the relevant functional equipments onboard. This paper attempts to address the issue by arranging symmetrical thick pates in the moonpool. Methods On the basis of the potential flow theory and the constructed frequency-domain mathematical model, the impacts of length-width ratio and draft of moonpool and layout height of thick plate on the heave motion of hull were numerically calculated and analyzed. A floating production storage and offloading (FPSO) ship with moonpool was then selected to carry out frequency-domain numerical calculation of heave motion of hull in waves by the use of AQWA software. Comparison of the calculated results with the published experimental results in the open literature was done to verify the feasibility and reliability of the proposed method in this paper. Results The results show that, if the upper surface of the thick plates is actually at the level of the still water surface, the heave motion of ship hull excited by flow resonance in the moonpool will effectively suppressed. Conclusion The results of this research can provide valuable references for suppressing the heave motion of ships with moonpools. -
Key words:
- moonpool /
- resonance /
- heave /
- thick plate /
- potential flow theory
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图 4 横浪及迎浪下钻井船运动响应(工况2)
Figure 4. RAO of the drillship in beam sea and head sea (case 2)
图 5 横浪及迎浪下钻井船运动响应(工况5)
Figure 5. RAO of the drillship in beam sea and head sea (case 5)
图 13 迎浪下FPSO船垂荡运动响应（MP1）
Figure 13. Heaving RAO of the FPSO ship in head sea ( case MP1)
图 14 横浪下FPSO船垂荡运动响应 (MP1工况)
Figure 14. Heaving RAO of the FPSO ship in beam sea (case MP1)
图 15 迎浪下FPSO船垂荡运动响应(MP2工况)
Figure 15. Heaving RAO of the FPSO ship in head sea (case MP2)
图 16 横浪下FPSO船垂荡运动响应(MP2工况)
Figure 16. Heaving RAO of the FPSO ship in beam sea(case MP2)
图 17 迎浪下FPSO船垂荡运动响应(MP3工况)
Figure 17. Heaving RAO of the FPSO ship in head sea(case MP3)
图 18 横浪下FPSO船垂荡运动响应(MP3工况)
Figure 18. Heaving RAO of the FPSO ship in beam sea(case MP3)
图 20 横浪及不同厚板高度下钻井船垂荡运动响应（工况1）
Figure 20. Heaving RAO of the drillship in beam sea with different heights of thick plate（case 1）
图 21 横浪及不同厚板高度下钻井船垂荡运动响应(工况2）
Figure 21. Heaving RAO of the drillship in beam sea with different heights of thick plate(case 2)
图 22 横浪及不同厚板高度下钻井船垂荡运动响应(工况3)
Figure 22. Heaving RAO of the drillship in beam sea with different heights of thick plate(case 3)
图 23 横浪及不同厚板高度下钻井船垂荡运动响应(工况4)
Figure 23. Heaving RAO of the drillship in beam sea with different heights of thick plate (case 4)
图 24 横浪及不同厚板高度下钻井船垂荡运动响应(工况5)
Figure 24. Heaving RAO of the drillship in beam sea with different heights of thick plate (case 5)
图 25 0°浪向不同厚板高度下钻井船垂荡运动响应(工况2)
Figure 25. Heaving RAO of the drillship with different heights of thick plate when α0= 0° (case 2)
图 26 45°浪向不同厚板高度下钻井船垂荡运动响应（工况2）
Figure 26. Heaving RAO of the drillship with different heights of thick plate when α0= 45° (case 2)
图 27 135°浪向不同厚板高度下钻井船垂荡运动响应(工况2)
Figure 27. Heaving RAO of the drillship with different heights of thick plate when α0=135° (case 2)
图 28 180°浪向不同厚板高度下钻井船垂荡运动响应(工况2)
Figure 28. Heaving RAO of the drillship with different heights of thick plate when α0=180° (case 2)
图 29 横浪下厚板上表面高于静水面时钻井船垂荡运动响应(工况2)
Figure 29. Heaving RAO of the drillship with thick plate above the waterline in beam sea（case 2）
表 1 含月池钻井船的主要参数
Table 1. Main parameters of the drillship with moonpool
参数 工况1 工况2 工况3 工况4 工况5 总长/m 112 112 112 112 112 型宽/m 28.1 28.1 28.1 28.1 28.1 型深/m 98 98 98 98 98 吃水/m 6 7.5 9 7.5 7.5 月池长/m 22.6 22.6 22.6 16 27.7 月池宽/m 11.3 11.3 11.3 16 9.2 排水量/t 14 474 18 379 22 248.4 18 379 18 379 重心垂向位置/m
（相对船基线）9.2 8.2 7.2 8.2 8.2 厚板厚度/m 1 1 1 1 1 厚板宽度/m 1.65 1.65 1.65 2.00 1.00 横摇惯性半径/m 7.9 7.9 8.037 7.9 7.9 纵摇惯性半径/m 27.864 27.954 28.149 27.954 27.954 艏摇惯性半径/m 28.899 28.905 29.272 28.905 28.905 
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表 2 压载状态下标模1 FPSO船主要参数
Table 2. Main parameters of the No.1 FPSO ship in ballast condition
参数 数值 垂线间长/m 285 船宽/m 63 吃水/m 13 排水量/t 225 518 重心垂向位置/m 16.5 重心纵向位置/m 142.5 横摇惯性半径/m 19.45 纵摇惯性半径/m 71.25 艏摇惯性半径/m 71.25
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表 3 标模2 FPSO船主尺度参数
Table 3. Main parameters of the No.2 FPSO ship model
参数 船模尺寸 实船尺寸 船长/m 4.0 138 船宽/m 0.8 27.6 吃水/m 0.2 6.9 MP1尺度 (VMP/VS = 1.5%) 月池长度/m 0.2 6.9 月池宽度/m 0.2 6.9 月池中心/m (0.65, 0, 0) (22.4, 0, 0) 船舶质量/t 0.567 21 627.8 船舶重心/m (−0.11, 0, 0.055) (−3.8, 0, 1.9) 惯性半径/m (0.28, 1.02, 0.76) (9.7, 35.2, 26.2) MP2尺度 (VMP/VS = 6.4%) 月池长度/m 0.4 13.8 月池宽度/m 0.4 13.8 月池中心/m (0.65, 0, 0) (22.4, 0, 0) 船舶质量/t 0.502 69 20 642.3 船舶重心/m (−0.15, 0, 0.057) (−5.2, 0, 2.0) 惯性半径/m (0.29, 1.024, 0.75) (10.0, 35.2, 25.9) MP3尺度 (VMP/VS = 42.7%) 月池长度/m 2.0 69 月池宽度/m 0.4 13.8 月池中心/m (−0.15, 0, 0) (−5.2, 0, 0) 船舶质量/t 0.374 69 15 386.1 船舶重心/m (−0.08, 0, 0.083) (−2.76, 0, 2.9) 惯性半径/m (0.30, 1.11, 1.13) (10.4, 38.3, 39.0)
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表 4 月池固有频率
Table 4. Natural frequency of moonpool
工况 数值模拟的固有频率/Hz 经验公式计算的固有频率/Hz 1 0.157 0.160 2 0.147 0.149 3 0.138 0.140 4 0.145 0.148 5 0.148 0.150
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表 5 横浪下钻井船垂荡运动响应(工况1)
Table 5. Heaving RAO of the drillship in beam sea (case 1)
h1/m 月池升沉固有频率/Hz 船体垂荡幅值/(m·m−1) 无厚板 0.157 1.201 1.0 0.147 1.406 2.0 0.148 1.363 3.0 0.148 1.335 4.0 0.149 1.309 5.0 0.148 1.302 5.2 0.147 1.334 5.4 0.146 1.339 5.6 0.146 1.347 5.7 0.145 1.375 5.8 0.140 1.502 5.9 0.128 1.626 6.0 0.180 0.865
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表 6 横浪下钻井船船体垂荡运动响应(工况2)
Table 6. Heaving RAO of drillship in beam sea (case 2)
h1/m 月池升沉固有频率/Hz 船体垂荡幅值/(m·m−1) 无厚板 0.147 1.396 1.0 0.138 1.727 2.0 0.139 1.670 3.0 0.139 1.627 4.0 0.140 1.582 5.0 0.140 1.569 6.0 0.140 1.539 6.5 0.140 1.539 6.7 0.139 1.557 6.9 0.138 1.592 7.1 0.138 1.591 7.2 0.137 1.625 7.3 0.133 1.790 7.4 0.124 1.895 7.5 0.202 0.405
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表 7 横浪下钻进船垂荡运动响应(工况3）
Table 7. Heaving RAO of the drillship in beam sea (case 3)
h1/m 月池升沉固有频率/Hz 船体垂荡幅值/(m·m−1) 无厚板 0.138 1.701 2.0 0.132 2.011 4.0 0.132 1.898 6.0 0.133 1.860 8.0 0.133 1.798 8.2 0.132 1.833 8.4 0.131 1.851 8.6 0.132 1.806 8.7 0.131 1.852 8.8 0.128 2.105 8.9 0.120 2.268 9.0 0.160 0.981
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表 8 横浪下钻井船垂荡运动响应(工况4)
Table 8. Heaving RAO of the drillship in beam sea (case 4)
h1/m 月池升沉固有频率/Hz 船体垂荡幅值/(m·m-1) 无厚板 0.145 1.301 1.5 0.138 1.614 3.0 0.139 1.912 4.5 0.139 1.476 6.0 0.139 1.429 7.5 0.180 0.613
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表 9 横浪下钻井船船体垂荡运动响应(工况5)
Table 9. Heaving RAO of the drillship in beam sea (case 5)
h1/m 月池升沉固有频率/Hz 船体垂荡幅值/(m·m-1) 无厚板 0.148 1.452 1.5 0.144 1.583 3.0 0.144 1.547 4.5 0.145 1.505 6.0 0.145 1.469 7.5 0.201 0.543
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表 10 横浪下厚板上表面高于静水面时钻井船垂荡运动响应(工况2)
Table 10. Heaving RAO of the drillship with thick plate above the waterline in beam sea (case 2)
h1/m 月池升沉固有频率/Hz 船体垂荡幅值/(m·m-1) 无厚板 0.147 1.396 7.5 0.202 0.405 7.6 0.169 0.970 7.8 0.168 0.934 8.0 0.169 0.969
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