随着舰船技术的发展和人们环保意识的提高，如何高效地运用能量转换已成为舰船研究中重要的课题。其中，核能作为新兴能源，具有污染排放小、燃料转换率高、可持续发展性强等特点，可以应用到舰船的电力推进系统中。基于核能的汽轮机组作为全新的动力方式，是以核能为初始动力向汽轮机提供蒸汽的。汽轮机的主要动力源为蒸汽，其拥有着悠久的发展历史，被广泛应用于现代电力、化工、冶金、炼铁等领域。而随着舰船技术的不断发展，在实际的舰船运行中，对结构的稳定性和高效性要求也越来越高^[1-3]。可见，核电汽轮发电机组研究在稳定性和对能量转换效率要求极高的舰船推进系统中具有重要意义。

随着舰船推进技术的发展，可靠发电机组的市场需求越来越大，越来越多的学者投身到汽轮发电机组的建模与设计研究中。目前，大多汽轮机是采用数字电液式调节系统来作为其主要控制系统，具有很高的拓展性，可以根据实际工况拓展不同的功能，组态灵活方便^[4-6]。原动机在控制方式上可采取的方法很多，其中串级PID控制的动态特性良好，在许多控制模型中都有采用。但在传统汽轮机组中，串极PID控制对外部的抗干扰性有限，缺少电机在实际运转过程中反馈给控制系统的物理量，因此在面对负载的变化和船舶航行过程中环境的影响时，系统可能会出现较大的波动，稳定性较差。

为满足实际工况需要，得到平稳、快速的转速控制，需要构建稳定、控制效果良好的汽轮发电机组仿真模型。为此，本文将在串级PID控制的基础上，增加协调控制，两者共同作用，进而提出基于串级前馈PID协调控制的汽轮发电机组仿真模型。在协调控制中，前馈控制可采取按负荷变化量进行。在汽轮机机组中，当外部负荷反馈量发生变化时，前馈控制器通过接收变量信号发出的控制信号调整机组原来的负荷信号，然后调节汽轮机的开度，从而更好地控制汽轮机的转速以达到前馈控制的目的。最后，采用Matlab软件的Simulink仿真环境，搭建基于串级前馈PID协调控制的汽轮发电机组仿真模型，对系统启动、负载突加和突卸及三相短路故障这3种典型的工况进行仿真分析，并与传统汽轮机组的调节效果进行对比，验证其可靠性。

如图1所示，汽轮机发电系统的主要结构可按照压水堆、调节阀、电液转换器、油动机、蒸汽容积箱、转子、励磁系统、同步发电机这几个部分来划分。压水堆为汽轮机提供原始动力，汽轮机动力上的变化转化为其功率变化并与给定值进行比较后，经调节阀得到开度信号；然后电液转换器将此信号转换放大后调节油动机，再由油动机提供的动力反过来控制阀门大小，即通过控制汽轮机的进气量来达到控制汽轮机输出转速的目的^[7-9]。汽轮机通过输出转矩驱动发电机，然后发电机在励磁系统的电压调节下得到工况要求的输出电压。

图  1  汽轮发电机组的主拓补图

Figure 1.  Main topology diagram of steam turbine generator unit

在传统的汽轮机控制系统中，单纯地采用串极PID控制虽然结构简单，有一定的调速控制作用，但抗干扰性一般，在面对突发的海面状况时可能无法在短时间内稳定汽轮机转速，或者有较大的波动，从而影响系统整体的稳定性。同时，串极环节的增加也会造成进汽效率的降低，增加损耗。为此，本文在传统PID控制的基础上加入了前馈控制系统，以将电机的物理量反馈到汽轮机控制系统中。

所谓前馈系统，是指在一个完整的控制系统中，控制部分发出控制指令使受控部分进行自我调节，同时又通过另一通道对受控部分发出前馈信号，受控部分在前馈信号和原有控制信号的共同作用下，系统调节将更加迅速而准确。图2所示为前馈控制系统基本框图。

图  2  前馈控制系统控制框图

Figure 2.  Control block diagram of feedforward control system

经理论研究与实践调研，将汽轮发电机组的数学模型拆分为电液转换器、油动机、进汽容积箱、再热器与高低压缸、转子、励磁系统、发电机等几个关键性的模型，并加入前馈控制环节，便形成如图3所示的汽轮发电机组控制框图。

图  3  汽轮发电机组控制框图

Figure 3.  Control block diagram of steam turbine generator unit

在反馈信号和前馈信号的共同作用下，可以有效优化汽轮机的调速性能，减少调节时间及波动，增强系统稳定性。

电液转换器的主要结构分动铁式和动圈式2种，因本文是采用数字电液（digital electrohydraulic control，DEH）作为基本控制结构的汽轮发电系统，因此使用动铁式转换器来推导传递函数。动铁式电液转换器的机械结构如图4所示，其包括力矩电机和液压放大2个重要的部分。

图  4  电液转换器机械结构示意图

Figure 4.  Mechanical structure diagram of electro-hydraulic converter

力矩马达的电压U的表达式为

式中，t为时间；K_u为放大器的增益；R_c为线圈的电阻；I为差动电流；θ为衔铁转角；r_p为线圈中的放大器内阻；K_b为线圈的反电动势常数；L_c为线圈的自感系数。对式（1）进行拉氏变换，可得到差动电流I的拉斯变换，由此可以得到差动电流I(s)与衔铁转角θ(s)以及差动电流I(s)与电压U(s)之间的关系，然后再根据力矩马达电磁力矩T的表达式，即可得到磁力转矩拉氏变换T(s)到衔铁转角拉氏变换θ(s)的关系表达式为

式中：K_t为中位力矩系数；ω_a为控制线圈回路的转折频率。

衔铁转角拉氏变换θ(s)与磁力转矩拉氏变换T(s)之间的关系表达式为

式中，ζ_mf为力矩马达的机械阻尼比；K_mf为力矩马达的综合刚度；ω_mf为力矩马达的固有频率。

分析式（2）和式（3），可以得到力矩马达的闭环传递函数控制框图如图5所示。

图  5  基于传递函数的力矩马达控制框图

Figure 5.  Block diagram of closed-loop transfer function of torque motor

分析图5可知，当控制线圈回路的转折频率ω_a很高且1/ω_a≈0时，衔铁转角拉氏变换θ(s)与电磁力矩变化量拉氏变换∆T(s)之间的关系表达式为

式中：ζ'_mf为机械阻尼与电磁阻尼之间的阻尼比。

联立式（1）~式（4），可得电液转换器滑阀位移的拉氏变换X_v(s)与力矩马达电压U的拉式变换U(s)之间的关系表达式为

式中，K_xv伺服阀增益；K_vf为反馈回路的开环放大系数。分析式（5）可知，当力矩马达的固有频率ω_mf足够大，且在数学模型的仿真过程中时，对各物理变量进行量化处理，可以得到电液转换器传递函数W₁(s)的表达式为

式中：τ_e为电液转换器时间常数。

本文所述机组采用的油动机类型为单侧进油滑阀油动机，其机械结构如图6所示。将按照此结构图来推导油动机的传递函数。

图  6  油动机机械结构示意图

Figure 6.  Mechanical structure diagram of servo actuator

油动机进油量Q₁的表达式为^[10]

式中：μ为进油口流量系数；X_d为油阀的位移量；a为进油口宽度；ρ为压力容器中油的密度；p₀为进油口压力；p₁为进入活塞后油的压力。忽略油运动时的惯性力，并将进油量等效为单位时间内活塞移动所扫过的体积，可得活塞行程变化量Z的变化率dZ/dt的表达式为

式中：A为活塞有效面积；p_d为出油口压力。对式（8）进行拉氏变换，可得活塞行程变化量Z的拉斯变换Z(s)的表达式为

进而，可推导得到油动机传递函数W₂ (s)的表达式为

式中，τ_s为油动机时间常数。

在汽轮机的动态分析过程中，可以将整个过程分为蒸汽容积和转子2个部分来进行分析。蒸汽容积的原理框图如图7所示，图中，q₁和q₂分别为2个阀门的蒸汽流量，V为容器体积。

图  7  蒸汽容积原理框图

Figure 7.  Block diagram of steam volume

根据气体流动的连续方程式，可以得到流入、流出容器蒸汽量之差的气体密度变化的关系表达式为

式中，ρ₁为气体密度。略去式（11）中进行泰勒展开的高阶项，并考虑到蒸汽容积的气体喷口面积不变，可得到稳定状态下气体体积变化量X_s1，进而推导得到蒸汽容积传递函数W₃ (s)的表达式为

式中：X_p为压力相对变化量；τ_ρ为进汽容积时间常数。

考虑到摩擦转矩在常规情况下远小于蒸汽转矩M_T和负载转矩M_L，故在分析过程中可忽略其造成的影响。再由转子的力平衡方程，以及蒸汽压力与转子角速度关系和角速度与时间的关系，可以得汽轮机转子的运动方程组表达式为

式中：τ_α为转子的飞升时间常数；X_ω为角速度相对变化率；β为机组自平衡系数；X_L为负载转矩的变化量。在中间再热汽轮机中，蒸汽转矩由高压缸和低压缸这2部分的转矩构成。由汽轮机转子的转矩平衡方程，可推导得到喷嘴室压力相对变化量X_p1的表达式为

式中：τ_RH为再热器容积时间常数；X_p2为再热器容积中压力相对变化量。对压力相对变化量X_p进行线性化处理，则其拉氏变换X_p(s)可以表示为

式中：α₁为高压缸所占功率比；α₂为低压缸所占功率比。

对式（15）进行拉氏变换并联立式（14），可以得到压力相对变化量X_p的拉氏变换X_p(s)的表达式为

相应地，可以绘制汽轮机基于传递函数的控制框图如图8所示。

图  8  基于传递函数的汽轮机控制框图

Figure 8.  Block diagram of transfer function of steam turbine

在软件Matlab的Simulink环境中，首先搭建汽轮机内部控制结构模型，然后再在汽轮机模型的基础上搭建汽轮机发电机组模型，进行仿真分析。

在软件Matlab的Simulink环境中搭建的汽轮机内部控制数学模型如图9所示。系统可分为功率控制器模块、调节级压力控制器模块、电液转换器模块、油动机模块、进汽容积模块、蒸汽功率模块和汽轮机转子模块等几个部分。机组运行时，汽轮机的实际转速与给定转速的偏差经过转速控制器后，得到的调节信号会与外部扰动信号一起进入功率控制器，而通过功率控制器的调节信号则与蒸汽功率反馈信号一起经过调节级压力放大器得到调节阀门的开度信号。由压力放大器输出的开度信号经过电液转换器的放大后控制油动机，再由油动机的提升力来控制阀门的开关大小，从而控制汽轮机的进汽量，进而控制转速。系统采用的是串级PID控制方式，加入了基于前馈的协调控制环节。其中，反馈环节主要作用于机组内部扰动，前馈环节主要作用于机组外部扰动。

图  9  汽轮机仿真模型

Figure 9.  Simulation model of steam turbine

为了验证基于串级前馈PID协调控制的汽轮机发电机组在实际工况中的工作稳定性，在Matlab/simulink环境中搭建了如图10（图中，m为反馈功率，pm为输出转速，w为输入转速，Vf为励磁输入）所示的汽轮机发电机组仿真模型，并将汽轮发电机组关键性仿真参数示于了表1中。当外部出现扰动时，功率控制器可以接收负荷扰动反馈回来的前馈信号，输出调节机组的信号，实现协调控制。当功率控制器输出信号后，作为系统最内部控制的调节级压力控制器，可以迅速做出反应，在较短的时间内消除扰动造成的影响。

图  10  汽轮机发电机组模型

Figure 10.  Simulation model of steam turbine generator set

在机组调速系统的各PID控制模块中，转速控制器PID 1的设置为一个简单的比例环节，数值为1/δ，δ的取值为0.05；功率控制器PID 2模块采用比例和积分模块，PID 2模块中的比例增益P_PID2取1，积分增益I_PID2取0.1；调节级压力控制器PID 3模块中的比例增益P_PID3取5，积分增益I_PID3取1。汽轮机给定转速标幺值设为1。图11所示为稳态负载情况下传统PID控制与加入前馈协调控制的仿真结果对比，其中图11（a）为2种控制模式汽轮机转速输出的仿真波形，稳定转速为3 000 r/min，图11（b）为发电机相电压仿真波形，相电压有效值10 kV。

图  11  汽轮机组稳态运行仿真结果

Figure 11.  Simulation results of steady-state operation of steam turbine unit

由图11（a）可知，在前馈协调的作用下，系统在调节过程中超调量更小，振荡更小，系统稳定性得到了确定的提高。

为进一步研究系统的稳定性和调速性能，对汽轮机组进行了负载突然增加的稳定性测试实验。采用三相断路器模块，设定在运行17 s时突加负载，观察系统稳定性，其仿真结果如图12所示。

图  12  汽轮机组突加负载时的仿真结果

Figure 12.  Simulation results of sudden load on the steam turbine unit

对比分析图11（a）和图12（a）可知，当汽轮机组在稳态负载情况下运行时，汽轮机能根据给定的转速快速调整，使转速输出稳定在3 000 r/min，即使在稳态运行情况下突加负载，机组在短暂的波动后，也能迅速进行自我调节，使转速恢复到给定值。

对比分析图11（b）和图12（b）可知，在稳态负载情况下突加负载后，其输出电压在短暂的波动后也能迅速自我调节恢复至预定值，机组的稳定性和自我调节情况良好。

图13所示为传统PID控制和前馈协调控制在突加负载情况下的对比。由图可知，前馈协调对于突加负载的抗干扰性一般，波动稍有减少，还有改进的空间。

图  13  前馈控制与传统PID对比

Figure 13.  Comparison between feedforward control and traditional PID

为进一步研究汽轮机组的抗干扰性能，验证其在故障模式下的运行状况，利用三相故障模块模拟了机组在三相短路时的运行状况，结果如图14所示。

图  14  三相短路仿真结果

Figure 14.  Three-phase short circuit simulation results

对比分析图14（a）和图14（b）可知，机组稳态运行时，在13 s时发生短路故障后转速超调了8%，汽轮机转速在经过短暂的波动（持续时间2~3 s）后可自我调节恢复至给定值3 000 r/min；切除故障后，转速下降了3%，在进行二次调节（持续时间1~2 s）后能输出稳定的转速。在稳态情况下突发短路故障后，发电机输出电压迅速归为0，切除故障后，在自我调节（持续时间2~3 s）作用下，稳定输出电压恢复至10 kV。由图14（c）和图14（d）可知，在21 s时切除故障部分、转速下降3%后，经过二次调节，仍能恢复至约3 000 r/min。切除故障模块后，系统可迅速做出反应，调节发电机输出正常的正弦波形。

由上述理论分析和仿真结果，可知串级PID和前馈协调控制可以运用于汽轮发电机组的建模与控制系统。在稳态情况下，机组可以根据给定转速进行自我调节，汽轮机能输出稳定且符合要求的转速，而发电机则由于汽轮机输入稳定的转速而能确保输出稳定的电压。在突加负载情况下，汽轮机组在经历短暂的波动后，能够迅速调节使汽轮机转速恢复至给定值，发电机在小幅波动后也能继续输出稳定的电压。在故障情况下，转速可以经过自我调节恢复至给定值。而在切除故障后，依旧能够保持稳定的转速输出。发电机在故障情况下输出的有效电压为0，切除故障后，能迅速在机组的调节作用下输出稳定的电压。仿真结果表明，采用串级PID以及前馈协调控制的汽轮发电机组，在外部反馈调节以及内部闭环调节的共同作用下，控制效果良好；在故障情况下，汽轮机转速可保持平稳，在实际工况下具有较好的容错性。

本文作为项目预先研究的前期理论分析环节，重点是基于Matlab仿真平台进行理论性探索研究，后期将在半实物平台上进行实验验证，优化控制系统，以便之后进行实际装配研制。