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客滚船（ROPAX）是用于中短途运送乘客、货物和车辆的一种重要交通方式。目前，国际上使用客滚船进行运输的区域主要集中在欧洲的波罗的海、北海、地中海、日本列岛之间和美国沿海地区，我国主要在渤海湾和南海使用较多。随着中、韩两国之间自由贸易协定的正式生效，两国之间密切的货物贸易和人员交流促进了高端客滚船市场的持续升温。然而，在中韩航线上，目前运营的客滚船大部分是平均船龄约25年的二手船舶[1]。而HIS Fairplay数据库显示，2018~2019年间计划或者已经交付的客滚船仅有4艘。针对中韩航线的市场需求，新型客滚船亟待开发。在客滚船的设计开发初期，主尺度的确定往往需要综合考虑车道长度、旅客数、载重量、港口条件、建造成本以及水动力性能等因素。
在客滚船新船型的开发过程中，在主尺度满足船型开发任务书要求的范围内，认为可以适当调整主尺度来改进客滚船的阻力性能，减低油耗。齐翔等[2]基于数学船型，采用非线性规划算法对舰船主尺度进行了设计优化；张恒等[3]以5100 TEU集装箱船为研究对象，对该船主尺度影响船舶阻力性能的敏感度进行了分析；苏绍娟等[4]根据经验公式，运用优化算法对一艘多用途船的主尺度进行了初步的优化。
从公开的资料来看，目前少有学者从节能减阻方面对客滚船的主尺度比进行研究。本文拟针对某客滚船，采用模型试验与数值模拟相结合的方法，在相同排水量的前提下，通过研究主尺度比变化对阻力性能的影响，试图寻找该类型客滚船主尺度比与阻力的变化关系，为今后该类型船舶的初步设计提供技术支持。
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一直以来，船模试验是研究船舶水动力性能的重要手段，其良好的可靠性在业内已得到公认。但是，船模试验因成本高、周期长，使得其无法更多地参与到船舶设计前期对线型的研究中。近年来，随着计算成本的下降以及数值模拟技术的发展，船模阻力数值模拟技术已经在业内得到了普遍使用，其计算精度也相当不错[5-10]。在船模阻力试验中，针对阻力的测试并不复杂。因船模周围流体运动复杂多变，而船模阻力数值模拟是对模型试验中流动现象的仿真模拟，流动的复杂性导致船模阻力数值模拟具有一定的难度，因此其计算精度和稳定性仍有待进一步提高。可见，在船舶阻力预报方面，目前的数值模拟尚未达到完全替代模型试验的程度。
客滚船的主尺度比对阻力性能的影响研究往往需要产生十几种不同主尺度比的船型，然后对这些线型进行阻力性能评估。如果都进行水池试验，这项研究的成本势必非常高昂。为了节省研究成本，本文研究所需的大部分数据均由船模阻力数值模拟得到。为了增加数值计算的可靠性，对该客滚船的基本船型进行了模型试验，并将模型试验数据与数值模拟结果进行了比较。
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船模阻力性能的数值模拟利用商业软件STAR-CCM+完成，计算时所使用的控制方程包括不可压缩流体连续性方程和动量方程。
连续性方程：
$$ \frac{\partial {u}_{i}}{\partial {x}_{i}}=0 $$ (1) 动量方程：
$$ \frac{\partial }{\partial t}{(\rho u}_{i})+\frac{\partial }{\partial {x}_{j}}{(\rho u}_{i}{u}_{j})=-\frac{\partial p}{\partial {x}_{i}}+\frac{\partial }{\partial {x}_{j}}\left[\mu \frac{\partial {u}_{i}}{\partial {x}_{j}}-\rho \overline{{u}_{i}^{{'}}{u}_{j}^{{'}}}\right]+{f}_{i} $$ (2) 式中：ui和uj为速度分量的雷诺平均值；xi和xj为坐标分量；下标i（i=1, 2, 3）和j（j=1, 2, 3）为不同的方向；t为时间；ρ为流体密度；p为流体时均压力；μ为流体动力黏度；
$ {f}_{i} $ 为体积力；$ -\rho \overline{{u}_{i}^{{{'}}}{u}_{j}^{{{'}}}} $ 为雷诺应力。进行数值模拟时，选取SST k-ω 湍流模型和流体体积法（VOF）模型模拟船体兴波。
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本文以某新型客滚船为基本船型，通过变化船舶长宽比（L/B）和船宽吃水比（B/T）来研究这2个参数对船舶阻力性能的影响。基本船型为700客位（1.8万吨级）的中、高速客滚船，其主尺度比和设计航速如表1所示，该船型的三维模型如图1所示。
表 1 基本船型主要参数
Table 1. Main parameters of ship type
参数 数值 长宽比 L/B 6.59 船宽吃水比 B/T 4.08 设计航速/kn 21 弗劳德数 Fr 0.26 
图 1 客滚船几何模型
Figure 1. Geometric model of ROPAX
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由于船体对称，数值模拟时只选取左舷侧船体进行几何建模和数值计算。船体垂线间长为Lpp，设置计算域总长为9Lpp，宽为2.5Lpp，高约3.5Lpp，计算域及边界条件如图2所示。船体附近网格划分的总体情况如图3所示。
图 2 计算域及边界条件
Figure 2. Computational domain and boundary conditions
图 3 船艏及船艉网格划分情况
Figure 3. Mesh generation of bow and stern
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为了验证数值模拟方法的可靠性，在上海船舶运输科学研究所拖曳水池进行了该客滚船基本船型的快速性模型试验。图4为模型试验照片。表2所示为该客滚船在不同航速时的试验和计算阻力结果。从表中可以看出，本文所采用的数值计算方法精度良好，可以用于该船型其他不同方案阻力性能的评估。
图 4 模型试验照片
Figure 4. The picture of model test
表 2 客滚船计算结果与试验结果比较
Table 2. Comparison of ROPAX calculation results with experimental results
实船航速Vs /kn 试验阻力/N 计算阻力/N 差别/% 19 37.078 37.448 1.0 21 43.353 43.224 −0.3 23 53.899 52.350 −2.9 -
船舶主尺度（主尺度比）的确定需要综合考虑各种因素，例如布置要求、船舶水动力性能、经济性、航线及港口条件等，本节将仅从船舶阻力的角度对船舶长宽比L/B的选取进行初步探究。
L/B表征船体的细长程度。在讨论该参数对阻力性能的影响时，该船的型排水体积、船宽吃水比B/T均保持不变。表3所示为不同L/B方案的主尺度比及湿表面积S变化情况。图5所示为不同L/B情况下模型总阻力随实船航速Vs变化而变化的曲线图。从图中可以看出，在速度较低的工况下，不同L/B方案之间的模型总阻力差异并不明显，但随着航速的增加，这种差异逐渐显现；在设计航速为21 kn甚至更高速情况下，模型总阻力随着L/B的增大而明显减小。
表 3 不同方案的主尺度比及湿表面积
Table 3. The main dimension ratio and wet surface area of different schemes
L/B B/T S/m2 方案1 5.20 4.08 4 816.10 方案2 5.60 4.08 4 931.97 方案3 6.00 4.08 5 042.50 方案4 6.59 4.08 5 201.40 方案5 7.00 4.08 5 300.32 
图 5 不同L/B方案的模型总阻力对比
Figure 5. Comparison of the total resistance of different L/B schemes
按二因次换算方法，
$${c_{{\rm{ts}}}} = {c_{{\rm{fs}}}} + {c_{{\rm{rs}}}}$$ 实船有效功率
${P_{\rm{E}}}$ (单位：W)为$${P_{\rm{E}}} = \frac{1}{2}{c_{{\rm{ts}}}}{\rho _{\rm{s}}}SV_{\rm{s}}^3$$ 式中：cts为总阻力系数；cfs为摩擦阻力系数，其值按照1957年第8届ITTC建议的摩擦阻力公式计算；crs为剩余阻力系数，其值由试验确定；
${\rho _{\rm{s}}}$ 为标准温度15 ℃时的海水密度，kg/m3。图6所示为不同L/B情况下实船有效功率PE随航速的变化曲线。从图中可以看出，在速度较低的工况下，不同L/B方案之间的有效功率的最大差异为150 W，在23 kn时有效功率的最大差异变大到1 300 W，差异相当明显；在高速工况下，增大L/B能够有效减小实船有效功率。
图 6 不同L/B方案的实船有效功率PE对比情况
Figure 6. Comparison of effective power PE of different L/B schemes
从表3可以看出，随着L/B的增加，湿表面积S也在增加。根据国际拖曳水池会议ITTC推荐的经验公式，摩擦阻力与湿表面积正相关，因此摩擦阻力随着L/B的增大呈现增大的趋势，这与总阻力随L/B变化的趋势相反。图7所示为不同L/B时剩余阻力随航速变化的曲线图。从图中可以看出，剩余阻力随L/B的增加而减小，这种变化趋势与总阻力随L/B变化的趋势一致。图8所示为航速为21 kn情况下不同L/B时的船体兴波图。从图中可以看出，随着L/B的增加，船体越来越细长，船体兴波得到了改善，由此可以推断随着L/B的增大，兴波阻力有所降低。图9所示为航速为21 kn情况下不同L/B时的船体表面压力分布图。从图中可以看出，随着L/B的增加，船体艏肩部和艉部的低压区得到了明显改善，由此可以推断随着L/B的增大，压差阻力有所降低，而压差阻力中兴波阻力为主要部分，这从另一个角度反映了兴波阻力减小的机制。
图 7 不同L/B方案的剩余阻力对比
Figure 7. Comparison of residual resistance of different L/B schemes
图 8 不同L/B方案的波形图
Figure 8. Waveforms of different L/B schemes
图 9 不同L/B方案的压力分布图
Figure 9. Pressure distribution of different L/B schemes
众所周知，摩擦阻力与剩余阻力所占阻力的比例是随Fr变化而变化的。在Fr较低时，摩擦阻力占的比重较大，在Fr较高时，剩余阻力占的比重较大。客滚船是一种中、高速船，在设计工况附近，其摩擦阻力的占比较小，剩余阻力的占比较大，此时增大L/B会增加摩擦阻力，但是剩余阻力的减小会更为明显，故在船型设计时可尽量增大L/B来达到节能减阻的目的。上述CFD数值模拟结果明确揭示了船型设计中从减小阻力的角度选取船体细长度的机制。
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船宽吃水比B/T表征船体的扁平程度。在讨论该参数对阻力性能的影响时，该船型的排水体积
$\nabla $ ，L/B均保持不变。表4所示为不同B/T方案的主尺度参数。本文根据表4给出的5个方案，对不同航速下的阻力进行了数值评估。表 4 不同B/T方案的主要参数
Table 4. Main parameters of different B/T schemes
方案1 方案2 方案3 方案4 方案5 B/T 3.50 3.80 4.08 4.40 4.60 L/B 6.59 6.59 6.59 6.59 6.59 S/m2 4 930.75 5 068.44 5 201.40 5 349.49 5 444.93 ${L}/{ {\nabla }^{\tfrac{1}{3}} }\;$ 6.36 6.54 6.70 6.87 6.97 图10所示为不同B/T情况下模型总阻力随航速变化的曲线图。从图中可以看出，随着航速的增加，不同B/T方案之间总阻力的差异逐渐减小；在相同航速下，模型总阻力随着B/T的增大而增大，较小的B/T有利于总阻力的减小。B/T增大使得湿表面积也增大，从而导致摩擦阻力增加；按本文对B/T变值的条件，B/T的增加使修长系数
$L/{{\nabla }^{\tfrac{1}{3}}}\;$ 增加，故此时剩余阻力减小。根据不同的航速，选择B/T的侧重点也不同。当客滚船的设计航速较低时，模型尺度下的摩擦阻力占比较大，此时可以选择较小的B/T对阻力性能的提升更为有利；当客滚船的设计航速较高时，模型尺度下的压差阻力占比逐渐增加，此时较大的B/T可能对阻力性能的提升更为有利。
图 10 不同B/T方案的模型总阻力对比
Figure 10. Comparison of total resistance of different B/T schemes
图11所示为不同B/T情况下实船有效功率PE随航速变化的曲线图。从图中可以看出，在速度较低的工况下，B/T值越小有效功率越小，不同B/T方案之间的有效功率的最大差异为170 W；在速度较高的工况下，B/T值越大有效功率越小，在23 kn时有效功率的最大差异为300 W。在设计航速21 kn附近，不同B/T方案的有效功率相差不明显。
图 11 不同B/T方案的实船有效功率PE对比情况
Figure 11. Comparison of effective power PE of different B/T schemes
对比以上两图可以发现，在B/T变化时，客滚船模型阻力的变化趋势与实船有效功率的变化趋势有差异。导致该差异的原因是，在利用二因次换算方法进行实船有效功率换算时，实船与模型雷诺数不同，故二者的摩擦阻力所占比例也不同，实船摩擦阻力所占比例较模型小，剩余阻力所占比例较模型大。在较低航速时，实船摩擦阻力占实船总阻力的比重依然较大，此时，选择较小的B/T（湿表面积较小）对阻力性能的提升更为有利。随着航速的增加，实船剩余阻力占实船总阻力的比例迅速提高（比模型尺度提升得快），在较高航速下，实船剩余阻力占比较大，此时选择较大的B/T（修长系数较大）对阻力性能的提升更为有利。在客滚船的初步设计阶段往往关心的是实船有效功率，本文建议从实船有效功率的角度出发，根据实际设计情况合理选取B/T值。
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本文以某新型客滚船为研究对象，利用模型试验与数值计算相结合的方法，研究了主尺度比变化对模型阻力和实船有效功率的影响，得到可为今后该类型船舶的初步设计提供参考的一些结论：
1） 增大L/B值虽然增大了湿表面积，增加了摩擦阻力，但有利于改善船体的兴波和表面压力分布，剩余阻力减小更为明显。客滚船为中、高速船舶，剩余阻力占总阻力的比重较大，增大L/B值能够减小模型阻力和实船有效功率。
2） B/T在一定范围变化时，剩余阻力和摩擦阻力的变化存在着此优彼劣的关系，并且B/T的变化对2种阻力成分的改善不如L/B明显。在进行客滚船方案设计时，应该具体问题具体分析。对于与本文相当的客滚船，在较低航速时，减小B/T可望减小实船有效功率；在速度较高时，增大B/T可望减小实船有效功率；在设计航速21 kn附近，不同B/T方案的实船有效功率相差不明显。
Influence of main dimension ratio of ROPAX on ship resistance performance
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摘要:
目的 从节能减阻方面对客滚船的主尺度比进行研究。 方法 利用模型试验和数值模拟的方法，研究船舶主尺度比（长宽比L/B、船宽吃水比B/T）变化对阻力性能的影响。 结果 结果表明，某700客位客滚船不同L/B方案之间的有效功率在较低航速时最大差异仅为150 W，在较高航速时最大差异增大到1 300 W；不同B/T方案之间的有效功率在较低航速时最大差异为170 W，在较高航速时最大差异仅为300 W。 结论 研究发现：增大L/B值能够明显减小实船航速对应的模型阻力和实船有效功率；不同B/T方案的实船有效功率相差不明显。 Abstract:Objectives This paper investigates the main dimensions of ROPAX ship in the aspect of energy saving and resistance reduction. Methods By using ship model tests and numerical simulations, the effects of changes in the main dimension ratio of a ROPAX ship on its resistance performance are studied. Results The results show that the maximum difference in effective power between different L/B schemes is only 150 W at lower speeds, increasing to 1 300 W at higher speeds, while the maximum difference in effective power between different B/T schemes is only 170 W at lower speeds, increasing to 300 W at higher speeds. Conclusions This paper shows that increasing the L/B value can significantly reduce the model resistance and effective power of the ship, and there is no significant difference in effective power with different B/T values. -
图 5 不同L/B方案的模型总阻力对比
Figure 5. Comparison of the total resistance of different L/B schemes
图 6 不同L/B方案的实船有效功率PE对比情况
Figure 6. Comparison of effective power PE of different L/B schemes
图 7 不同L/B方案的剩余阻力对比
Figure 7. Comparison of residual resistance of different L/B schemes
图 10 不同B/T方案的模型总阻力对比
Figure 10. Comparison of total resistance of different B/T schemes
图 11 不同B/T方案的实船有效功率PE对比情况
Figure 11. Comparison of effective power PE of different B/T schemes
表 1 基本船型主要参数
Table 1. Main parameters of ship type
参数 数值 长宽比 L/B 6.59 船宽吃水比 B/T 4.08 设计航速/kn 21 弗劳德数 Fr 0.26 
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表 2 客滚船计算结果与试验结果比较
Table 2. Comparison of ROPAX calculation results with experimental results
实船航速Vs /kn 试验阻力/N 计算阻力/N 差别/% 19 37.078 37.448 1.0 21 43.353 43.224 −0.3 23 53.899 52.350 −2.9
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表 3 不同方案的主尺度比及湿表面积
Table 3. The main dimension ratio and wet surface area of different schemes
L/B B/T S/m2 方案1 5.20 4.08 4 816.10 方案2 5.60 4.08 4 931.97 方案3 6.00 4.08 5 042.50 方案4 6.59 4.08 5 201.40 方案5 7.00 4.08 5 300.32
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表 4 不同B/T方案的主要参数
Table 4. Main parameters of different B/T schemes
方案1 方案2 方案3 方案4 方案5 B/T 3.50 3.80 4.08 4.40 4.60 L/B 6.59 6.59 6.59 6.59 6.59 S/m2 4 930.75 5 068.44 5 201.40 5 349.49 5 444.93 ${L}/{ {\nabla }^{\tfrac{1}{3}} }\;$ 6.36 6.54 6.70 6.87 6.97
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