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随着各国环境保护意识的增强和防污染相关法规、公约的日趋严格。与此同时，舰员人均用水标准的提高导致舰船污废水排放量增长较快，迫切需要提高舰船污水处理和水循环利用技术[1]。在舰船上实行将生活污水处理成达标的中水后开展回用能够有效减少污染排放，减少淡水消耗，在有效提高舰船的环保性能同时，有助于增强舰船的自给力，通过减少系统占用的舱容和排水量等总体资源，释放出更多的资源给作战功能模块，促进舰船的战斗力的提升。
现有的IMO规范对中水回用无明确规定，我国也没有出台船舶方面的相关标准规范。如果舰船设计要考虑中水回用，可参考GB5749-2006《生活饮用水卫生标准》、GB/T18920-2002《城市污水再生利用-城市杂用水水质》等陆用要求[2]。文献[3]对陆地上中水回用方案进行了研究，其主要从提高处理技术和降低中水回用成本两方面通过比较指标得出最优方案。文献[4]提出回用方案在满足技术可行性和经济性之外，还要适宜环保理念、管理水平和生活习惯方面的差异性。国内某研究所设计的某小型试验船，首次在污水处理系统中采用了中水回用技术，实现了实船应用。这些研究具有一定的参考价值，但陆用与船用、民用与军用存在较大的差异性，需要开展针对性研究。美国、英国等发达国家对舰船污水的二次利用已进行了多年的研究，对废水的循环利用也已经应用于实船，如美国的新一代CVN航空母舰、英国T45驱逐舰[5]。但这些回用方式与其全球性部署、舰船自身性能等特点密切相关。舰船任务使命不同，在人员配置、续航力、航行状态部署、航区等方面有着本质的区别，需要结合主流舰船（大排水量的作战舰船）的任务特点，开展适宜的相关研究工作。
舰船中水回用方案的选取需要综合考虑各方面的影响因素，处理技术的技术性、经济性及环保性等需要统筹兼顾。但这些因素往往不能全部具体量化，部分取决于用户的直观感受，这就造成决策过程中，需要修正一定的人为主观因素影响。
本文将引入灰色层次分析法，使用灰色系统理论、层次分析法这两类方案决策工具，将两者的优势相结合，在层次分析中，按灰色系统理论计算出赋予的不同层次决策“权”的数值[6]，得出最优的方案。
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灰色系统理论[7]是华中科技大学邓聚龙教授于1982年提出，是基于数学理论的系统工程学科，用来研究“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性问题的数学方法。它将系统的行为看作随机变化的过程，用概率统计方法，对已知部分信息进行生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。
层次分析法[8]是美国匹兹堡大学教授T.L.Saaty于二十世纪七十年代提出的分析法，在系统工程的决策判断方面，能够有效解决多层次的问题，适合于社会经济系统和工程项目的决策分析。层次分析主要包括指标体系、标度一致性问题和层次排序3个方面。实际应用中，由于对各项指标的权重排序和赋值取决于参与决策人员的主观判断，要求参与决策人员需对优选的问题具备全面、深入、严谨的认识。
灰色系统理论与层次分析法结合，可以将复杂关系分解为由局部简单关系构成的层次关系，同时利用白化权函数来量化指标要素，以提高评估的客观性[9]。
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灰色层次分析法将层次分析法和灰色系统理论结合起来，发挥各自优势进行多方案的技术经济评价。其基本步骤一般为：1）建立评估指标体系；2）进行评估指标体系底层元素组合权重的计算；3）进行底层元素的评估指标值计算；4）进行方案的综合评估及层次总排序一致性检查。
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舰船按照生活污水处理和中水回用去向的不同组合，中水回用方案主要分为3种：“合并处理，一次回用”、“分别处理，一次回用”、“分别处理、循环利用”。
“合并处理，一次回用”是指将船上的洗涤灰水、厨房灰水和黑水全部收集到专门的固定处理装置，一并进行处理，统一进行中水回用，一般仅作冲洗厕所用水使用。其特点是液舱设置容量需求少，但对系统管路设置要求高，尤其是需加大设备处理能力，运行稳定性要求高。（方案S1）
“分别处理，一次回用”是指将船上的洗涤灰水、黑水各自单独处理，厨房灰水作为洗涤灰水来源不够时的补充。低有机负荷的洗涤灰水可采用相对简单的中水处理装置处理，产生的中水用做冲厕或冲洗甲板。黑水用MBR污水处理模块处理成合格的中水后，产生的中水用来冲厕。其特点是设置的设备多，所需液舱容积大，占用总体资源多，但技术成熟，保障工作简单。（方案S2）
“分别处理、循环利用”与“分别处理，一次回用”处理模式相同，区别之处在于将低有机负荷的洗涤灰水采用复杂的中水处理装置深度处理后，达到饮用水标准，储存于专门的水舱，作为洗涤冷水，回用于淋浴和洗衣，可实现在全船范围内的循环利用，只需定期进行清水补充即可。这项回用方案需要充分尊重舰员的接受度，并对洗涤灰水的处理装置要求度较高。（方案S3）
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建立中水回用方案的评估体系，应遵循舰船设计“设备服从系统，系统服从总体[10]”的科学规律，设备性能评估方面应严格满足可靠性、维修性、保障性、测试性、安全性、环境适应性的一致[11]。系统设计层面，应充分考虑方案对舰船总体性能的影响，如浮性、稳性、生命力（生存能力）等，总体设计方面的影响和制约，如占用总体排水量等；居住性方面，同时应考虑舰员的实际使用需求和中水回用可接受程度；经济性方面，应注重方案选择带来的设备和系统研制增加的费用。
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按照全系统、全过程、全寿命满足部队使用需求的指导思想，基于以上原则和因素分析，针对特定的舰船上生活污水处理系统及设备装舰使用需求，采用德尔菲法[12]，咨询专家，构建中水回用方案评估指标体系基本框架，如表1所示。
表 1 中水回用方案评估指标体系
Table 1. Statistical table of evaluation indicators for reclaimed water reuse programmes
目标层 准则层标 指标层 中水回用方案A 设备性能B1 可靠性C1 维修性C2 保障性C3 测试性C4 安全性C5 环境适应性C6 总体性能B2 浮性C7 稳性C8 自给力C9 居住性B3 舰员的可接受度C10 经济性B4 系统的研制成本C11 -
针对3个中水回用方案即S1、S2、S3，建立评估中水回用方案的递阶层次结构，根据表1，目标层为优选中水回用方案，方案为S1~S3，，准则层为B1~B4，指标层为C1~C11。
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采用表格调查法，邀请从事特定舰船上系统设计、总装建造、设备配套制造、舰员等方面的4位专家对指标相对重要程度进行填表，进而构建判断矩阵，用和法计算判断矩阵的特征向量，最后得到底层元素的组合权重。
（1）A-B层判断矩阵
构造两两比较矩阵，矩阵中元素B之间的比值采用T.L.Saaty的1~9标度法[13]。
构建A-B层判断矩阵如表2所示
表 2 A-B层判断矩阵
Table 2. Judgment matrix for the A-B layer
A B1 B2 B3 B4 B1 1 1/2 5 7 B2 2 1 5 7 B3 1/5 1/5 1 3 B4 1/7 1/7 1/3 1 求解矩阵，得出其特征向量
$$ \begin{split} & {{{W}}_{{0}}} = {({{0}}{{.3501}},{{0}}{{.4927}},{{0}}{{.1058}},{{0}}{{.0513}})^{\bf{T}}}\\& {{AW}} = {({{1}}{{.4847}},{{2}}{{.0812}},{{0}}{{.4283}},{{0}}{{.2070}})^{\bf{T}}}\\& {\lambda _{{\rm{max}}}} = 4.1366,\;\;\;{\rm{CI}} = 0.0455{\text{。}} \end{split} $$ 查阅文献资料，给出的1-7阶重复计算1 000次的平均随机一致性指标RI[14]如表3所示。
表 3 1-7阶重复计算1 000次的平均随机一致性指标对照表
Table 3. Comparison table of average random consistency index of 1000 times of 1-7 order repeated calculation
阶数 1 2 3 4 5 6 7 RI 0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 查表3得出，在4阶重复计算时，对应的RI=0.89。计算检验构建判断矩阵的一致性，随机一致性比率CR=CI/RI=0.05<0.1，表明层次单排序结果具有满意的一致性。
（2）B-C层判断矩阵B1-C层判断矩阵如表4所示。
表 4 B1-C层判断矩阵
Table 4. Judgment matrix for the B1-C layer
B1 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C1 1 8 8 2 2 4 C2 1/8 1 1 1/4 1/4 1/2 C3 1/8 1 1 1/4 1/4 1/2 C4 1/2 4 4 1 1 2 C5 1/2 4 4 1 1 2 C6 1/4 2 2 1/2 1/2 1 求解矩阵，得出其特征向量
$$ \begin{split} & {{{W}}_{{1}}} = {({{0}}{{.4}},{{0}}{{.05}},{{0}}{{.05}},{{0}}{{.2}},{{0}}{{.2}},{{0}}{{.1}})^{\bf{T}}}\\& {{AW}} = {({{2}}{{.4}},{{0}}{{.3}},{{0}}{{.3}},{{1}}{{.2}},{{1}}{{.2}},{{0}}{{.6}})^{\bf{T}}}\\& {\lambda {{\rm{max}}}} = 6.000,\;\;\;{\rm{CI}} = 0{\text{。}} \end{split} $$ 查表3得出，在6阶重复计算时，对应的RI=1.26。计算检验构建判断矩阵的一致性，随机一致性比率CR=CI/RI=0<0.1，表明层次单排序结果具有满意的一致性。
（3）B2-C层判断矩阵
构建判断矩阵如表5所示。
表 5 B2-C层判断矩阵
Table 5. Judgment matrix for the B2-C layer
B2 C7 C8 C9 C7 1 1/2 3 C8 2 1 3 C9 1/3 1/3 1 求解矩阵，得出其特征向量
$$ \begin{split} & {{{W}}_{{2}}} = {({{0}}{{.3338}},{{0}}{{.5247}},{{0}}{{.1416}})^{\bf{T}}}\\& {{AW}} = {({{1}}{{.0208}},{{1}}{{.6169}},{{0}}{{.4277}})^{\bf{T}}}\\& {\lambda _{{\rm{max}}}} = 3.0538,\;\;\;{\rm{CI}} = 0.0269{\text{。}} \end{split} $$ 查表3得出，在3阶重复计算时，对应的RI=0.52。计算检验构建判断矩阵的一致性，随机一致性比率CR=CI/RI=0.05<0.1，表明层次单排序结果具有满意的一致性。
（4）计算二级指标对目标的组合权重
依据上述计算结果
$$ \begin{split} & {{{W}}_{{0}}} = {({{0}}{{.3501}},{{0}}{{.4927}},{{0}}{{.1058}},{{0}}{{.0513}})^{{T}}}\\& {{{W}}_{{1}}} = {({{0}}{{.4}},{{0}}{{.05}},{{0}}{{.05}},{{0}}{{.2}},{{0}}{{.2}},{{0}}{{.1}})^{{T}}}\\& {{{W}}_{{2}}} = {({{0}}{{.3338}},{{0}}{{.5247}},{{0}}{{.1416}})^{{T}}} \end{split} $$ 依据W0、W1、W2从而得出
$$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\;\;{{W}} = ({{0}}{{.14,0}}{{.0175,0}}{{.0175,0}}{{.07,0}}{{.07,}}\\ {{0}}{{.035,0}}{{.1645,0}}{{.2585,0}}{{.0698,0}}{{.1058,0}}{{.0513}}{)^{{T}}} \end{array} $$ -
邀请4位专家（甲、乙、丙、丁）对3套待选工艺方案，针对表2中的11项二级指标进行评价，统计结果如表6所示。
表 6 针对3种工艺方案的专家评价表
Table 6. Expert evaluation table for three process schemes
方案 C1 C2 C3 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 S1 7 6 6 6 9 8 8 8 9 9 9 8 S2 9 9 8 8 8 8 8 8 9 8 8 8 S3 8 7 6 7 7 7 7 7 8 7 7 7 续表6 针对3种工艺方案的专家评价表 Tab. 6 Expert evaluation table for three process schemes Continued 方案 C4 C5 C6 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 S1 9 9 8 9 7 7 6 7 8 8 8 9 S2 7 7 6 6 7 7 8 8 7 7 8 7 S3 7 8 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 续表6 针对3种工艺方案的专家评价表 Tab. 6 Expert evaluation table for three process schemes Continued 方案 C7 C8 C9 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 S1 9 9 8 8 9 9 8 8 8 7 6 8 S2 8 7 7 7 7 7 7 7 7 8 7 8 S3 7 7 7 6 7 7 7 6 9 9 8 9 续表6 针对3种工艺方案的专家评价表 Tab. 6 Expert evaluation table for three process schemes Continued 方案 C10 C11 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 S1 8 8 8 8 8 7 6 7 S2 8 8 7 8 9 8 7 8 S3 6 6 5 6 7 6 6 7 （1）确定评估灰类
方案的评价标准设定为优、良、中、差四个等级，并赋予相应的分值为8、7、6、5，确定其对应的灰数和白化权函数。
优等级设定的灰数×1∈[0,8,16]，白化权函数
$$ {\rm{f}}1={\rm{f}}\left({\rm{x}}\right)=\left\{\begin{array}{c}\dfrac{{\rm{x}}}{8}, x\in \left[{0,8}\right]\\ 2-\dfrac{{\rm{x}}}{8}, x\in \left[{8,16}\right]\\ 0,{\text{当}}{\rm{X}}{\text{不属于}}\left[{0,16}\right]\end{array}\right.$$ 良等级设定的灰数×1∈[0,7,14]，白化权函数
$$ {\rm{f}}2={\rm{f}}\left({\rm{x}}\right)=\left\{\begin{array}{c}\dfrac{{\rm{x}}}{7}, x\in \left[{0,7}\right]\\ 2-\dfrac{{\rm{x}}}{7}, x\in \left[{7,14}\right]\\ 0,{\text{当}}{\rm{X}}{\text{不属于}}\left[{0,14}\right]\end{array}\right.$$ 中等级设定的灰数×1∈[0,6,12]，白化权函数
$$ {\rm{f}}3={\rm{f}}\left({\rm{x}}\right)=\left\{\begin{array}{c}\dfrac{{\rm{x}}}{6}, x\in \left[{0,6}\right]\\ 2-\dfrac{{\rm{x}}}{6}, x\in \left[{6,12}\right]\\ 0,{\text{当}}{\rm{X}}{\text{不属于}}\left[{0,12}\right]\end{array}\right.$$ 差等级设定的灰数×1∈[0,5,10]，白化权函数
$$ {\rm{f}}4={\rm{f}}\left({\rm{x}}\right)=\left\{\begin{array}{c}\dfrac{{\rm{x}}}{5}, x\in \left[{0,5}\right]\\ 2-\dfrac{{\rm{x}}}{5}, x\in \left[5,10\right]\\ 0,{\text{当}}{\rm{X}}{\text{不属于}}\left[{0,10}\right]\end{array}\right.$$ （2）计算灰色评估系数
①对于评估指标C1，方案S1属各灰类的评估系数为：
$$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{K = 1,}}{{\rm{n}}_{{\rm{11}}}^{{\rm{(1)}}}}{\rm{ = }}{{\rm{f}}_{\rm{1}}}\left( {\rm{7}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{1}}}\left( {\rm{6}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{1}}}\left( {\rm{6}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{1}}}\left( {\rm{6}} \right){\rm{ = 3}}{\rm{.1250}}}\\ {{\rm{K = 2,}}{{\rm{n}}_{{\rm{12}}}^{{\rm{(1)}}}}{\rm{ = }}{{\rm{f}}_{\rm{2}}}\left( {\rm{7}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{2}}}\left( {\rm{6}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{2}}}\left( {\rm{6}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{2}}}\left( {\rm{6}} \right){\rm{ = 3}}{\rm{.5714}}}\\ {{\rm{K = 3,}}{{\rm{n}}_{{\rm{13}}}^{{\rm{(1)}}}}{\rm{ = }}{{\rm{f}}_{\rm{3}}}\left( {\rm{7}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{3}}}\left( {\rm{6}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{3}}}\left( {\rm{6}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{3}}}\left( {\rm{6}} \right){\rm{ = 3}}{\rm{.8333}}}\\ {{\rm{K = 4,}}{{\rm{n}}_{{\rm{14}}}^{{\rm{(1)}}}}{\rm{ = }}{{\rm{f}}_{\rm{4}}}\left( {\rm{7}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{4}}}\left( {\rm{6}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{4}}}\left( {\rm{6}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{4}}}\left( {\rm{6}} \right){\rm{ = 3}}{\rm{.0000}}} \end{array} $$ 从而方案S1对于评估指标C1的总评估系数为：
$$ {{\rm{n}}_1^{(1)}} = {{\rm{n}}_{11}^{(1)}} + {{\rm{n}}_{12}^{(1)}} + {{\rm{n}}_{13}^{(1)}} + {{\rm{n}}_{14}^{(1)}} = 13.5300 $$ ②对于评估指标C1，方案S2属各灰类的评估系数为：
$$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{K = 1,}}{{\rm{n}}_{{\rm{21}}}^{{\rm{(1)}}}}{\rm{ = }}{{\rm{f}}_{\rm{1}}}\left( {\rm{9}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{1}}}\left( {\rm{9}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{1}}}\left( {\rm{8}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{1}}}\left( {\rm{8}} \right){\rm{ = 3}}{\rm{.7500}}}\\ {{\rm{K = 2,}}{{\rm{n}}_{{\rm{22}}}^{{\rm{(1)}}}}{\rm{ = }}{{\rm{f}}_{\rm{2}}}\left( {\rm{9}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{2}}}\left( {\rm{9}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{2}}}\left( {\rm{8}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{2}}}\left( {\rm{8}} \right){\rm{ = 3}}{\rm{.1429}}}\\ {{\rm{K = 3,}}{{\rm{n}}_{{\rm{23}}}^{{\rm{(1)}}}}{\rm{ = }}{{\rm{f}}_{\rm{3}}}\left( {\rm{9}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{3}}}\left( {\rm{9}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{3}}}\left( {\rm{8}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{3}}}\left( {\rm{8}} \right){\rm{ = 2}}{\rm{.3333}}}\\ {{\rm{K = 4,}}{{\rm{n}}_{{\rm{24}}}^{{\rm{(1)}}}}{\rm{ = }}{{\rm{f}}_{\rm{4}}}\left( {\rm{9}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{4}}}\left( {\rm{9}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{4}}}\left( {\rm{8}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{4}}}\left( {\rm{8}} \right){\rm{ = 1}}{\rm{.2000}}} \end{array} $$ 从而方案S2对于评估指标C1的总评估系数为：
$$ {{\rm{n}}_2^{(1)}} = {{\rm{n}}_{11}^{(1)}} + {{\rm{n}}_{12}^{(1)}} + {{\rm{n}}_{13}^{(1)}} + {{\rm{n}}_{14}^{(1)}} = 10.4262 $$ ③对于评估指标C1，方案S3属各灰类的评估系数为：
$$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{K = 1,}}{{\rm{n}}_{{\rm{31}}}^{{\rm{(1)}}}}{\rm{ = }}{{\rm{f}}_{\rm{1}}}\left( {\rm{8}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{1}}}\left( {\rm{7}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{1}}}\left( {\rm{6}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{1}}}\left( {\rm{7}} \right){\rm{ = 3}}{\rm{.5000}}}\\ {{\rm{K = 2,}}{{\rm{n}}_{{\rm{32}}}^{{\rm{(1)}}}}{\rm{ = }}{{\rm{f}}_{\rm{2}}}\left( {\rm{8}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{2}}}\left( {\rm{7}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{2}}}\left( {\rm{6}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{2}}}\left( {\rm{7}} \right){\rm{ = 3}}{\rm{.7143}}}\\ {{\rm{K = 3,}}{{\rm{n}}_{{\rm{33}}}^{{\rm{(1)}}}}{\rm{ = }}{{\rm{f}}_{\rm{3}}}\left( {\rm{8}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{3}}}\left( {\rm{7}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{3}}}\left( {\rm{6}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{3}}}\left( {\rm{7}} \right){\rm{ = 3}}{\rm{.3333}}}\\ {{\rm{K = 4,}}{{\rm{n}}_{{\rm{34}}}^{{\rm{(1)}}}}{\rm{ = }}{{\rm{f}}_{\rm{4}}}\left( {\rm{8}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{4}}}\left( {\rm{7}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{4}}}\left( {\rm{6}} \right){\rm{ + }}{{\rm{f}}_{\rm{4}}}\left( {\rm{7}} \right){\rm{ = 2}}{\rm{.4000}}} \end{array} $$ 从而方案S3对于评估指标C1的总评估系数为：
$$ {{\rm{n}}_3^{(1)}} = {{\rm{n}}_{11}^{(1)}} + {{\rm{n}}_{12}^{(1)}} + {{\rm{n}}_{13}^{(1)}} + {{\rm{n}}_{14}^{(1)}} = 12.9476 $$ （3）计算灰色评估权向量和权矩阵
得出方案S1、S2、S3对于评估指标C1的灰色评估权向量：
$$ \begin{split} & {\rm{r1}^{(1)}}=\left(\frac{{\rm{n}}11\left(1\right)}{{\rm{n}}1\left(1\right)},\frac{{\rm{n}}12\left(1\right)}{{\rm{n}}1\left(1\right)},\frac{{\rm{n}}13\left(1\right)}{{\rm{n}}1\left(1\right)},\frac{{\rm{n}}14\left(1\right)}{{\rm{n}}1\left(1\right)}\right) =\\& ({{0}}{{.2310,0}}{{.2640,0}}{{.2833,0}}{{.2217}})\\& {\rm{r2}^{(1)}}=\left(\frac{{\rm{n}}21\left(1\right)}{{\rm{n}}2\left(1\right)},\frac{{\rm{n}}22\left(1\right)}{{\rm{n}}2\left(1\right)},\frac{{\rm{n}}23\left(1\right)}{{\rm{n}}2\left(1\right)},\frac{{\rm{n}}24\left(1\right)}{{\rm{n}}2\left(1\right)}\right) = \\& ({{0}}{{.3600,0}}{{.3014,0}}{{.2240,0}}{{.1151}})\\& {\rm{r3}^{(1)}}=\left(\frac{{\rm{n}}31\left(1\right)}{{\rm{n}}3\left(1\right)},\frac{{\rm{n}}32\left(1\right)}{{\rm{n}}3\left(1\right)},\frac{{\rm{n}}33\left(1\right)}{{\rm{n}}3\left(1\right)},\frac{{\rm{n}}34\left(1\right)}{{\rm{n}}3\left(1\right)}\right) = \\& ({{0}}{{.2703,0}}{{.2869,0}}{{.2574,0}}{{.1854}}) \end{split} $$ 构成各方案对于评估指标C1的评估权矩阵如下：
$$ {{\rm{R}}^{\left( 1 \right)}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\bf{0}}{\bf{.2310}}}&{{\bf{0}}{\bf{.2640}}}&{{\bf{0}}{\bf{.2833}}}&{{\bf{0}}{\bf{.2217}}}\\ {{\bf{0}}{\bf{.3600}}}&{{\bf{0}}{\bf{.3014}}}&{{\bf{0}}{\bf{.2240}}}&{{\bf{0}}{\bf{.1151}}}\\ {{\bf{0}}{\bf{.2703}}}&{{\bf{0}}{\bf{.2869}}}&{{\bf{0}}{\bf{.2574}}}&{{\bf{0}}{\bf{.1854}}} \end{array}} \right] $$ 按照上述计算流程，依次得出C2-C11的评估权矩阵。
（4）进行不同评估指标的评估
由R（1）得出方案S1、S2、S3对于评估指标C1的最大灰色评估权向量为
$$ {{{R}}^{({{1}})}}^* = ({{0}}{{.2833,0}}{{.3600,0}}{{.2869}}) $$ 同理，由R（2）~R（11）得出方案S1、S2、S3对于评估指标C2~C11的最大灰色评估权向量，形成评估权矩阵如下：
$$ {{{R}}^*} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\bf{0}}{\bf{.2833}}}&{{\bf{0}}{\bf{.3600}}}&{{\bf{0}}{\bf{.2869}}}\\ {{\bf{0}}{\bf{.3429}}}&{{\bf{0}}{\bf{.3420}}}&{{\bf{0}}{\bf{.3023}}}\\ {{\bf{0}}{\bf{.3702}}}&{{\bf{0}}{\bf{.3503}}}&{{\bf{0}}{\bf{.3002}}}\\ {{\bf{0}}{\bf{.3702}}}&{{\bf{0}}{\bf{.2765}}}&{{\bf{0}}{\bf{.3154}}}\\ {{\bf{0}}{\bf{.2893}}}&{{\bf{0}}{\bf{.3009}}}&{{\bf{0}}{\bf{.3023}}}\\ {{\bf{0}}{\bf{.3503}}}&{{\bf{0}}{\bf{.3002}}}&{{\bf{0}}{\bf{.3023}}}\\ {{\bf{0}}{\bf{.3597}}}&{{\bf{0}}{\bf{.3002}}}&{{\bf{0}}{\bf{.2893}}}\\ {{\bf{0}}{\bf{.3597}}}&{{\bf{0}}{\bf{.3023}}}&{{\bf{0}}{\bf{.2893}}}\\ {{\bf{0}}{\bf{.2885}}}&{{\bf{0}}{\bf{.3009}}}&{{\bf{0}}{\bf{.3702}}}\\ {{\bf{0}}{\bf{.3420}}}&{{\bf{0}}{\bf{.3208}}}&{{\bf{0}}{\bf{.2862}}}\\ {{\bf{0}}{\bf{.2869}}}&{{\bf{0}}{\bf{.3420}}}&{{\bf{0}}{\bf{.2765}}} \end{array}} \right] $$ （5）形成对不同评估指标的排序
3套工艺方案中，对不同评估指标的排序如下表7所示
表 7 不同评估指标的排序
Table 7. Ranking table of different evaluation indexes
序号 C1 C2 C3 C4 C5 C6 1 S2 S1 S1 S1 S3 S1 2 S3 S2 S2 S3 S2 S3 3 S1 S3 S3 S2 S1 S2 序号 C7 C8 C9 C10 C11 1 S1 S1 S3 S1 S2 2 S2 S2 S2 S2 S1 3 S3 S3 S1 S3 S3 -
（1）进行综合评估
$$ {\rm{P}} = {\rm{W}} \times {\rm{R}}* = (0.3338,0.3135,0.2972) $$ （2）层次总排序的一致性检验
$$ {\rm{CR}}*=\frac{\displaystyle\sum _{{\rm{i}}=1}^{{\rm{n}}}{\rm{W}}{\rm{i}}*{\rm{CI}}{\rm{i}}}{\displaystyle\sum _{{\rm{i}}=1}^{{\rm{n}}}{\rm{W}}{\rm{i}}*{\rm{RI}}{\rm{i}}} =0.024\;3 < 0.1 $$ 表明层次总排序结果具有满意的一致性。
得出综合排序为S1>S2>S3。
从表7中也可看出，方案S1共有7项指标列第一。通过分析，可以认为作为军事用途的舰船，辅助系统尤其是生活服务类的辅助系统，服从其作战用途始终是首要的，维修性、保障性、便于集中监控是这些装置性能的重要衡量指标，另外尽可能的降低对排水量的占用是衡量系统设计好坏的重要判定因素，并不是技术越先进、越环保就方案最好。同时方案1兼具最优的经济性，因此是最优的方案。
方案S2在可靠性方面具有明显的优势，但是由于其采取分开处理，分开布置，设备的集成度不高，维修保障范围广，经济性优势亦不明显，并不是最优的方案。
方案S3在自给力方面具有很大的优势，但其需增加净水舱设置，消耗排水量储备，而且本身对设备的各项性能要求较高，且造成建造成本大幅增加，同时舰员对灰水完全循环利用尚不能完全接受，因此方案不是最优。
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舰船设计过程中，单个分系统技术方案的选择需要考虑的因素很多，而且因素无法完全被一一量化或排序。借助灰色层次分析法，在征集工程相关专家经验意见的基础上，建立评估指标体系基本框架，并开展不同方案的评估研究，能够有助于方案选取的科学性和合理性，对方案的选取有较好的决策参考作用。但受数据采集范围和专家组成的限制，样品收集范围仍然较窄，尤其是不同排水量和不同作战用途的舰船，其对中水回用的需求和可接受程度是不同的，模型计算时的数据客观上存在一定的局限性。需要在实际设计过程中，结合舰船研制总要求进行相关参数的细化测算，再开展后续的深化设计和方案论证工作。
Application of Grey Analytic Hierarchy Process in the Optimization of Water Reuse in Warship
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摘要:
目的 为解决舰船中水回用方案优选过程中存在的决策影响因素多，且因素无法完全被量化和进行排序的问题，有必要建立科学合理的方案优选评估模型。 方法 基于灰色层次分析法及德尔菲法首次构建了舰船中水回用方案评价指标体系的层次化结构，采用白化权函数的灰色评估方法对各评估要素进行了量化，开展了不同方案的综合评估。 结果 分析及计算结果表明，采用灰色层析分析法得出的综合评估结果合理，层次总排序的一致性检验小于0.1的指标要求。 结论 灰色层次分析法可以在专家评判的基础上，综合采纳各方面的意见，降低评判的随意性和主观性，提高方案选取的科学性和合理性，适用于对舰船中水回用多方案多目标的系统设计进行优选决策。 Abstract:purpose To solve the problem existed in the course of the ship water reuse scheme optimization decision-making with more influence factors, which cannot be quantified and sorting, it is necessary to build a scientific and reasonable optimization evaluation model. method Based on the gray analytic hierarchy process (AHP) and Delphi method was used to construct the scheme hierarchical structure of evaluation index system for the warship water reuse for the first time. The grey evaluation method of whitening weight function is used to quantify the evaluation elements and carry out the comprehensive evaluation of different schemes.. results The calculation results show that the comprehensive evaluation results obtained are reasonable, and the consistency test of the total hierarchical ranking is less than 0.1. conclusion Based on expert judgment, grey analytic hierarchy process can comprehensively adopt opinions from all aspects, reduce the arbitrariness and subjectivity of judgment, and improve the scientificity and rationality of scheme selection. It is suitable for optimal decision-making of multi-schemes and multi-objectives water reuse system design for warship. -
Key words:
- Warship /
- Water Reuse /
- Optimization /
- Grey Analytic Hierarchy Process
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表 1 中水回用方案评估指标体系
Table 1. Statistical table of evaluation indicators for reclaimed water reuse programmes
目标层 准则层标 指标层 中水回用方案A 设备性能B1 可靠性C1 维修性C2 保障性C3 测试性C4 安全性C5 环境适应性C6 总体性能B2 浮性C7 稳性C8 自给力C9 居住性B3 舰员的可接受度C10 经济性B4 系统的研制成本C11 
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表 2 A-B层判断矩阵
Table 2. Judgment matrix for the A-B layer
A B1 B2 B3 B4 B1 1 1/2 5 7 B2 2 1 5 7 B3 1/5 1/5 1 3 B4 1/7 1/7 1/3 1
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表 3 1-7阶重复计算1 000次的平均随机一致性指标对照表
Table 3. Comparison table of average random consistency index of 1000 times of 1-7 order repeated calculation
阶数 1 2 3 4 5 6 7 RI 0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36
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表 4 B1-C层判断矩阵
Table 4. Judgment matrix for the B1-C layer
B1 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C1 1 8 8 2 2 4 C2 1/8 1 1 1/4 1/4 1/2 C3 1/8 1 1 1/4 1/4 1/2 C4 1/2 4 4 1 1 2 C5 1/2 4 4 1 1 2 C6 1/4 2 2 1/2 1/2 1
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表 6 针对3种工艺方案的专家评价表
Table 6. Expert evaluation table for three process schemes
方案 C1 C2 C3 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 S1 7 6 6 6 9 8 8 8 9 9 9 8 S2 9 9 8 8 8 8 8 8 9 8 8 8 S3 8 7 6 7 7 7 7 7 8 7 7 7 续表6 针对3种工艺方案的专家评价表 Tab. 6 Expert evaluation table for three process schemes Continued 方案 C4 C5 C6 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 S1 9 9 8 9 7 7 6 7 8 8 8 9 S2 7 7 6 6 7 7 8 8 7 7 8 7 S3 7 8 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 续表6 针对3种工艺方案的专家评价表 Tab. 6 Expert evaluation table for three process schemes Continued 方案 C7 C8 C9 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 S1 9 9 8 8 9 9 8 8 8 7 6 8 S2 8 7 7 7 7 7 7 7 7 8 7 8 S3 7 7 7 6 7 7 7 6 9 9 8 9 续表6 针对3种工艺方案的专家评价表 Tab. 6 Expert evaluation table for three process schemes Continued 方案 C10 C11 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 S1 8 8 8 8 8 7 6 7 S2 8 8 7 8 9 8 7 8 S3 6 6 5 6 7 6 6 7
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表 7 不同评估指标的排序
Table 7. Ranking table of different evaluation indexes
序号 C1 C2 C3 C4 C5 C6 1 S2 S1 S1 S1 S3 S1 2 S3 S2 S2 S3 S2 S3 3 S1 S3 S3 S2 S1 S2 序号 C7 C8 C9 C10 C11 1 S1 S1 S3 S1 S2 2 S2 S2 S2 S2 S1 3 S3 S3 S1 S3 S3
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