随着反舰战术与武器的发展，半穿甲型反舰导弹成为破坏水面舰艇船体结构的主要进攻手段。战斗部穿过舱室外板在舱内爆炸，使武器的毁伤威力显著增强，不仅包括爆炸产生的冲击波载荷对舰艇结构的毁伤，也有战斗部爆炸后所产生的准静态气压对舰艇舱室结构的进一步损伤。通过对比舱内爆炸试验和空中爆炸载荷作用下加筋板的毁伤变形可知，舱内爆炸载荷与空中自由场爆炸载荷差别较大。研究舱内爆炸冲击波载荷与准静态压力联合作用对于舰艇结构防护和毁伤评估具有重要意义。

对于舱内爆炸载荷特性的研究多以舱内爆炸试验和舱内爆炸数值仿真为主。PE Sauvan^[1]采用在爆源周围添加板架结构的办法来模拟舱内爆炸中反射冲击波的耦合作用，研究舱内爆炸反射冲击波载荷的产生。Baker^[2]等根据舱室内爆冲击波超压峰值大，作用时间短，存在多次反射的特点，开展了一系列的实验和理论研究，提出了著名的冲击波三波等效法。侯海量^[3]等使用典型舱室进行了舱内爆炸模型的试验研究，研究表明由于舰艇结构的影响，舱内爆炸下舱室板架结构承受的冲击载荷除壁面反射冲击波外，在舱室角隅部位还有强度远大于壁面反射冲击波的汇聚冲击波以及这些冲击波的多次反复作用。孔祥韶^[4]等进行了多层防护结构舱内爆炸试验研究，通过对试验数据的分析表明在爆炸载荷作用下，水舱内板的动响应出现了“二次加载”现象。樊壮卿^[5]等利用有限元软件ANSYS/LS-DYNA，进行了典型舱内爆炸仿真，分析了舱内爆炸载荷的传播特性，提出舱内由于冲击波反射作用形成准静态压力区。劳氏军规^[6]指出准静态压力峰值和装药与舱室体积之比密切相关。张玉磊^[7]和金朋刚^[8]等通过实验方法得到了装药与舱室体积之比对准静态压力峰值起着决定性影响的结论，并利用实验数据拟合出了计算准静态压力的经验公式。从以上研究可以得出，在不计破片载荷的情况下，舱内爆炸载荷主要包括冲击波载荷以及准静态压力载荷。

冲击波及准静态压力作用下加筋板的动态响应与毁伤模式也有一些学者进行了研究。鄢顺伟^[9]等通过对不同板厚舱壁在反舰导弹内爆下的毁伤情况进行数值模拟，总结出内爆冲击波是毁伤的主要因素。姚术健^[10]等对内爆载荷作用下钢箱结构变形规律进行了试验研究，表明箱型结构内部爆炸能够造成比空爆更严重的破坏效果，壁板中心变形达到最大值后,板的变形会产生一定量的振荡回缩。李伟^[11]等进行了战斗部舱内爆炸对舱室结构毁伤的试验研究，分析了舱内爆炸环境下舱室板架结构的典型破损模式，表明战斗部内爆载荷作用下舱室结构的整体变形以冲击波破坏为主。杨超等^[12]开展了固支加筋板在矩形、三角形、指数3种爆炸冲击载荷下的数值仿真，得出在3种载荷强度相等的条件下，结构前期的动态响应基本相同，对于结构整体毁伤，矩形脉冲载荷破坏最严重，而指数形式脉冲载荷的毁伤能力最弱。陈鹏宇等^[13]使用无量纲相对刚度和挠度比界定了爆炸冲击波载荷下加筋板的变形和吸能关系，研究结果可为舰船结构抗爆和泄爆提供参考。焦立启等^[14]目前使用了无量纲数描述了单向加筋板在冲击波作用下的破损模式，给出了不同破坏模式下无量纲数的取值范围。以上研究对于冲击波作用下的加筋板动态响应研究较多，而对于准静态压力及二者联合作用的研究较少。

英国劳氏军标^[6]在其“内部爆炸”一章中规定：“如果武器具有足够的当量能通过冲击载荷造成结构损伤，那么结构也会在基于准静态压力水平的动载荷评估中损伤。”其指出在舰船舱室内部发生爆炸时，冲击波与准静态压力载荷对结构毁伤都有贡献。

针对以上研究内容的总结，发现目前对爆炸冲击波和准静态压力两种载荷联合作用下加筋板的毁伤研究较少。本文主要模拟了载荷冲量相等和载荷峰值相等时固支单向加筋板的变形特性，根据典型舱内爆炸载荷即爆炸冲击波载荷和准静态气压载荷联合作用形式，将两种载荷分开，开展了两种载荷单独作用和联合作用下加筋板变形特性的仿真研究。

为研究典型舱内爆炸载荷对舱室板架结构的变形特性，选取了舰艇典型舱室板架结构单向加筋板，尺寸结构如图1所示。采用LS-DYNA非线性动力有限元分析程序进行数值仿真计算，建立目标板架模型图如图2所示。

图  1  加筋板尺寸结构图

Figure 1.  Dimension structure of stiffened plate

图  2  加筋板模型图

Figure 2.  Model drawing of stiffened plate

模型采用四边形壳单元建模，网格尺寸均为15 mm×15 mm，模型长l=5000 mm，宽d=2500 mm，加强筋高h=140 mm，加强筋间距a=500 mm，板厚H=4 mm。

面板和加筋结构材料均采用双线性弹塑性本构模型Plastic_Kinematic，其应变率效应由Cowper-Symonds材料模型描述：

式（1）中，σ_d为动态屈服强度；σ₀为静态屈服强度；E为弹性模量；E_h为硬化模量；$\varepsilon _{\rm{p}}$为有效塑性应变；$\varepsilon $为等效塑性应变率；D、n为常数，对于低碳钢，通常取D=40.4/s，n=5。本文所使用的材料为Q235低碳钢，密度ρ =7800 kg/m³、静态屈服强度σ₀=235 MPa，材料失效模型采用最大等效塑性应变失效准则，失效应变取0.3。

美军标准UFC-3-340-02^[15]将密闭空间内的载荷等效为两段，第一阶段为无升压时间的三角形冲击波压力脉冲，第二段是峰值压力较小、脉宽较长的准静态压力，两段载荷有较为明显的特征。因此可将舱内爆炸载荷等效为冲击波载荷和准静态气压载荷。载荷形式如图3所示。

图  3  美军标准UFC-3-340-02中的舱内爆炸载荷模式

Figure 3.  The mode of explosion load in the cabin of USA standard UFC-3-340-02

因准静态压力与冲击波相比只是峰值小，脉宽大，但就时间量级来说仍属于冲击性质的三角形载荷。按照上述的仿真方法以及材料参数设置进行爆炸冲击载荷下加筋板的毁伤数值模拟，在此验证仿真软件对于冲击波载荷下结构响应计算的准确性即可证明仿真方法对于三角形载荷计算的适用性。采用文献[16]中的空爆试验进行验证。试验试件尺寸为500 mm× 500 mm，装药为400 g TNT柱状药，尺寸为131.2 mm×50.2 mm，爆距148 mm。所建模型壳单元网格尺寸为5 mm×5 mm，边界条件为四周固支，采用流固耦合算法及使用模拟炸药加载。与实验结果^[16]进行对比如图4和图5所示。

图  4  试验与仿真变形模式对比

Figure 4.  Comparison of test and simulation deformation modes

图  5  试验与仿真中线处变形轮廓数值对比

Figure 5.  Numerical comparison of deformation profile between test and simulation center line

试验与仿真变形模式对比结果如图4所示，试件发生了整体永久塑性变形，主要出现在方板的中间，对比数值仿真的位移分布与试验一致。对比图5数值模拟变形量值与试验结果吻合较好，试验板中心最大变形挠度厚度比为10.58，数值仿真板中心最大变形挠度厚度比为9.98。与试验对比误差为5.67%。数值模拟与试验结果差值小于10%，满足工程精度要求，可认为本文所采用的数值计算方法和材料参数合理。

为分别研究爆炸冲击波载荷和准静态气压载荷对加筋板变形的影响，分别设置了两种载荷，并采用面载荷均布加载形式，设置如表1，表2所示。表1设置的为初始爆炸冲击载荷，I为冲量值，其中分4组参数，每组参数冲量相等分别为2 MPa·ms、2.5 MPa·ms、3 MPa·ms、3.5 MPa·ms，改变载荷作用时间和载荷峰值使冲量保持一致。

本文用三角形载荷来代替初始爆炸冲击载荷，图6是所加载的三角形载荷曲线示意图，该图是选取了表1中冲量I=2 MPa·ms，载荷作用时间为0.3 ms~4 ms时的加载曲线，表1中其他工况的载荷曲线与图6所示的载荷类似。

图  6  冲击波载荷曲线

Figure 6.  Shock wave load curve

表2设置的为准静态气压载荷，其中也分为4组参数，每组参数的载荷峰值相等分别为0.4 MPa、0.5 MPa、0.6 MPa、0.7 MPa，以载荷作用时间为变量，随着载荷作用时间的增长，冲量逐渐变大。

图7是所加载的准静态气压载荷曲线示意图，该图是选取了表2中冲量载荷峰值Pm=0.4 MPa，载荷作用时间为0.3 ms~60 ms时的加载曲线，表2中其他工况的载荷曲线与图7所示的载荷曲线类似。

图  7  准静态气压载荷曲线

Figure 7.  Quasi static pressure load curve

根据表1所示工况，当冲量I=2 MPa·ms时，模拟结果如图8所示。

图  8  冲击波作用下变形历程位移云图(I=2 MPa·ms)

Figure 8.  Displacement nephogram of deformation history under shock wave (I=2 MPa·ms)

图8描述的为冲量I=2 MPa·ms的模拟结果，定义加筋板的整体挠度取值为加筋板中间位置节点Z方向位移值。根据图8可以看出，在载荷作用时间0.3 ms~1.0 ms时，加筋板挠度值变化为186.8 mm~181.4 mm；在载荷作用时间1.3 ms~30 ms时，加筋板的整体挠度变化为177.5 mm~32.0 mm；载荷作用时间50.0 ms~100.0 ms，加筋板整体挠度值变化为23.5 mm~20.0 mm。

图9为冲量I=2 MPa·ms时板中心位置挠度随载荷作用时间的变化曲线，经计算得到该加筋板垂向1阶自振周期T=20 ms。由此可知在载荷作用时间t≤0.05 T和t≥2.5 T时，加筋板的挠度变化较慢；在载荷作用时间0.065 T≤t≤1.5 T时，加筋板挠度值减小较快。

图  9  挠度随载荷作用时间t/T的对数坐标曲线

Figure 9.  The logarithmic coordinate curve of the disturbance with the load time t/T

当冲量I=2.5 MPa·ms、I=3 MPa·ms、I=3.5 MPa·ms时，加筋板随载荷作用时间的变形规律与图8、图9基本一致。将4种工况的计算结果汇总比较如下图10所示。

图  10  4种冲击波载荷强度下的挠度计算结果

Figure 10.  Deflection calculation results under four kinds of shock wave loading strength

根据图10可知：当冲量项I=2.5 MPa·ms，载荷作用时间t≤0.075 T和t≥2.5 T时，加筋板的挠度变化较慢；在载荷作用时间0.1 T≤t≤1.5 T时，加筋板挠度值减小较快。冲量I=3.0 MPa·ms，在载荷作用时间t≤0.075 T和t≥2.5 T时，加筋板的挠度变化较慢；在载荷作用时间0.1 T≤t≤1.5 T时，加筋板挠度值减小较快。冲量I=3.5 MPa·ms，在载荷作用时间t≤0.04 T和t≥2.5 T时，加筋板的挠度变化较慢；在载荷作用时间0.04 T≤t≤1.5 T时，加筋板挠度值减小较快。

由以上数值仿真结果可以看出，作用在加筋板上的冲量相等且只发生塑性大变形时，考虑加筋板的自振周期T，当载荷作用时间小于0.05倍T时，加筋板的最终挠度值处于最大值附近，且随着载荷加载时间的延长加筋板的挠度值变化较小。可认为在上述工况中冲量一定时，载荷作用时间在0.05倍T内时，与舱内爆炸初始冲击载荷特性一致。当载荷作用时间大于2.5倍T时，加筋板的最终挠度值处于最小值附近，且随着载荷加载时间的延长加筋板的挠度值变化较小；当载荷作用时间处于0.05~2.5倍T时，加筋板的挠度逐渐减小，且随着量载荷作用时间增大，加筋板挠度变化量较大。

根据表2所示工况，当载荷峰值Pm=0.4 MPa时，模拟结果如下图11所示。

图  11  准静态压力作用下变形历程位移云图(Pm=0.4 MPa)

Figure 11.  Displacement nephogram of deformation history under quasi-static pressure (Pm=0.4 MPa)

当载荷峰值Pm=0.4 MPa时，载荷作用时间小于0.8 ms时，加筋板变形挠度值小于1.5 mm，相对于所建立的模型尺寸，可认为加筋板基本没有变形；当载荷作用时间处于1.2 ms~60.0 ms时，随着载荷作用时间的延长，加筋板的变形逐渐增大，挠度变形范围为8.2 mm~208.0 mm；当载荷作用时间超过70 ms或加载的冲量I=12 MPa·ms时，加筋板挠度值变为212 mm~220 mm，并且随加载时间延长，加筋板挠度值变化很小。

当载荷峰值Pm=0.5 MPa、Pm=0.6 MPa和Pm=0.7 MPa时，加筋板随载荷作用时间的变形特征与Pm=0.4 MPa基本一致。将4种工况下的挠度与时间的计算结果汇总作图如下所示。

由图12可知：在载荷峰值较小的情况下，载荷作用时间足够长也会引起加筋板较大的塑性变形。在不同载荷峰值下，当载荷作用时间t大于60 ms时，加筋板挠度值达到最大，且随着载荷作用时间的延长，加筋板挠度基本不发生变化。

即可认为加筋板在不同的载荷峰值下作用下存在饱和冲量值I_s，即当载荷峰值P_m为0.4 MPa、0.5 MPa、0.6 MPa、0.7 MPa时，饱和冲量值I_s分别为12 MPa·ms、15 MPa·ms、18 MPa·ms、21 MPa·ms。

图  12  准静态载压力载荷作用下挠度随时间变化曲线

Figure 12.  Curve of deflection with time under quasi-static load

可以得到作用在加筋板上的载荷随时间增加，在未达到饱和冲量值以前，决定加筋板的最终变形值的为载荷作用时间；在达到饱和冲量值以后，可认为载荷作用时间不再影响加筋板最终变形，决定加筋板最终变形值的为载荷峰值。

舱内爆炸下，主要载荷形式为初始冲击波载荷和准静态气压载荷联合作用形式。载荷特征可通过小药量舱内爆炸载荷特性实验进行研究，下图13为舱内爆炸下冲击波压力试验测试结果^[3]：

图  13  舱内爆炸冲击波压力测试结果

Figure 13.  Pressure history of internal blast loading

该试验模型尺寸为1.25 m×0.75 m×0.625 m，TNT炸药，药量为33 g。通过图13可以看出初始冲击波作用时间为0.25 ms，载荷峰值为4.8 MPa。在0.5 ms~3.0 ms间出现准静态气压载荷，载荷峰值较小为0.4 MPa。通过该试验工况可以看出，准静态压力载荷作用时间为冲击波作用时间的10倍。

根据试验测试结果可以看出，初始冲击波载荷与4.1节相同冲量下载荷作用时间小于0.05倍T时的载荷特性较为一致；准静态气压载荷与4.2节所描述的载荷曲线（峰值较小，作用时间较长）形式基本一致。

根据以上结果，按照准静态气压载荷作用时间是冲击波载荷作用时间10倍的关系，进行两种载荷分别加载和联合加载，分别析了冲击波载荷（峰值4.8 MPa）和准静态气压载荷(峰值0.4 MPa)对于加筋板变形的影响程度。

载荷的施加曲线如下图14所示：

图  14  联合作用载荷曲线生成示意图

Figure 14.  Schematic diagram of load curve generation under combined action

根据上述加载曲线进行数值仿真，由于载荷峰值较小，为得到较为明显的变形情况，所以在仿真中板厚为1.5 mm，加强筋高度不变，厚度为2.0 mm，仿真结果如下所示：

通过图15的计算结果可以看出：由爆炸冲击波载荷单独作用到加筋板上时，加筋板的最终变形挠度为183.6 mm，由准静态气压载荷单独作用到加筋板上时，加筋板的最终变形挠度为85.2 mm，当两种载荷联合作用到加筋板上时，加筋板的最终挠度值为298.0 mm。可以得出，在舱内爆炸载荷作用下，对于加筋板架结构的变形起主要作用的为初始爆炸冲击载荷，且最终变形不是两种载荷作用下的简单叠加，两种载荷的联合作用会加剧加筋板架结构的变形，即可认为两种载荷的联合作用会增强其毁伤效果。

图  15  3种载荷形式下计算结果对比

Figure 15.  Comparison of calculation results under three load forms

在舱内爆炸中，初始爆炸冲击波载荷的峰值较大，虽然作用时间较短，加筋板变形主要发生在初始冲击波作用这个阶段；当初始冲击波作用之后，准静态气压载荷继续作用，该载荷与初始冲击波载荷相比相对较小，作用时间相对较长，对加筋板的塑性变形同样有贡献作用。

利用非线性动力有限元分析软件LS-DYNA进行相同冲量和相同峰值一定的条件下，随载荷作用时间的变化加筋板的变形特性的数值模拟，验证了所建立模型的准确性，并分析了加筋板分别在爆炸冲击载荷、准静态气压载荷以及两种载荷联合作用下的变形特性，并得到了以下结论：

（1）当作用在加筋板上的冲量相等且只发生塑性大变形，载荷作用时间小于0.05倍T时，该载荷与舱内爆炸初始冲击载荷特性一致，加筋板的最终挠度值处于最大值附近，且随着载荷加载时间的延长加筋板的挠度值变化较小。

（2）在载荷峰值相同，未达到饱和冲量值以前，决定加筋板的最终变形值的为载荷作用时间；在达到饱和冲量值以后，可认为载荷作用时间不再影响加筋板最终变形，决定加筋板最终变形值的为载荷峰值。

（3）在舱内爆炸载荷作用下，最终变形不是两种载荷作用下的简单叠加，两种载荷的联合作用会加剧加筋板架结构的变形，即可认为两种载荷的联合作用会增强其毁伤效果。