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波浪作用下钻井船的共振数值计算及分析

孙雷 邓潇潇 曾智宏 刘昌凤

孙雷, 邓潇潇, 曾智宏, 等. 波浪作用下钻井船的共振数值计算及分析[J]. 中国舰船研究, 2020, 15(6): 90–105, 114 doi:  10.19693/j.issn.1673-3185.01807
引用本文: 孙雷, 邓潇潇, 曾智宏, 等. 波浪作用下钻井船的共振数值计算及分析[J]. 中国舰船研究, 2020, 15(6): 90–105, 114 doi:  10.19693/j.issn.1673-3185.01807
SUN L, DENG X X, ZENG Z H, et al. Numerical calculation and analysis of resonance of drillship in waves[J]. Chinese Journal of Ship Research, 2020, 15(6): 90–105, 114 doi:  10.19693/j.issn.1673-3185.01807
Citation: SUN L, DENG X X, ZENG Z H, et al. Numerical calculation and analysis of resonance of drillship in waves[J]. Chinese Journal of Ship Research, 2020, 15(6): 90–105, 114 doi:  10.19693/j.issn.1673-3185.01807

波浪作用下钻井船的共振数值计算及分析

doi: 10.19693/j.issn.1673-3185.01807
基金项目: 国家自然科学基金资助项目(51679035;51409039);辽宁省“兴辽英才计划”资助项目(XLYC1908027);中央高校基本科研业务费资助项目(DUT2017TB05)
详细信息
    作者简介:

    孙雷,男,1982年生,博士,副教授。研究方向:船舶与海洋工程水动力载荷。E-mail:sunlei@dlut.edu.cn

    邓潇潇,男,1994年生,硕士。研究方向:带月池平台水动力分析。E-mail:3051478711@qq.com

    通讯作者:

    孙雷

  • 中图分类号: U661.44

Numerical calculation and analysis of resonance of drillship in waves

  • 摘要:   目的  带月池的海上平台作业效率及作业安全性要求不断提高,波浪作用下平台自身运动及月池内流体运动带来的共振问题愈发凸显。  方法  为此,基于势流理论的常数边界元法,开发波流与三维物体相互作用的数值模拟计算程序。选取某带月池钻井船,对其运动展开频域数值计算,对无航速时数值模型计算程序的计算结果与水动力软件AQWA计算结果进行对比,验证无航速时所开发计算程序的可靠性。将波流工况计算结果与实验结果对比,验证该数值方法的准确性。  结果  通过比较多种月池长宽比、月池吃水、波浪入射角度以及有、无航速情况下的船舶运动,发现带月池钻井船在升沉和摇摆运动上都会发生共振现象,引入迎流流速会调制和加剧月池的共振。  结论  研究结果可为带月池船舶的运动响应预报及共振抑制提供参考依据。
  • 图  1  月池及其内部流体的活塞和晃荡运动示意图

    Figure  1.  Diagram of moonpool and motion of fluid piston and sloshing in moonpool

    图  2  数学模型示意图

    Figure  2.  Diagram of mathematical model

    图  3  带月池钻井船模型示意图

    Figure  3.  Diagram of drillship model with moonpool

    图  4  月池l/b=1的钻井船模型网格剖分示意图

    Figure  4.  Mesh diagram of drillship model with moonpool when l / b =1

    图  5  无月池钻井船RAO

    Figure  5.  RAO of drillship without moonpool

    图  6  月池l/b=1的钻井船RAO

    Figure  6.  RAO of drillship with moonpool when l / b =1

    图  7  Wigley船型网格

    Figure  7.  Mesh of Wigley ship

    图  8  Wigley船型迎浪升沉和纵摇运动

    Figure  8.  Heave and pitch motion of Wigley ship in head sea

    图  9  h=6 m时钻井船的升沉运动幅值

    Figure  9.  Heave motion amplitude of drillship when h=6 m

    图  10  h=7.5 m时钻井船的升沉运动幅值

    Figure  10.  Heave motion amplitude of drillship when h =7.5 m

    图  11  6 m吃水时钻井船的横摇运动幅值

    Figure  11.  Rolling motion amplitude of drillship when h=6 m

    图  12  7.5 m吃水时钻井船横摇运动幅值

    Figure  12.  Rolling motion amplitude of drillship when h =7.5 m

    图  13  h=6 m时钻井船的纵摇运动

    Figure  13.  Pitch motion of drillship when h=6 m

    图  14  h=7.5 m时钻井船的纵摇运动

    Figure  14.  Pitch motion of drillship when h=7.5 m

    图  15  月池l/b=1时钻井船的升沉运动

    Figure  15.  Heave motion of drillship with moonpool when l/b=1

    图  16  月池l/b=2时钻井船的升沉运动

    Figure  16.  Heave motion of drillship with moonpool when l/b =2

    图  17  月池l/b=1时钻井船的横摇运动

    Figure  17.  Rolling motion amplitude of drillship with moonpool when l/b=1

    图  18  月池l/b=2时钻井船的横摇运动

    Figure  18.  Rolling motion of drillship with moonpool when l/b =2

    图  19  月池l/b=1时钻井船的纵摇运动

    Figure  19.  Pitch motion of drillship with moonpool when l/b=1

    图  20  月池l/b=2时钻井船的纵摇运动

    Figure  20.  Pitch motion of drillship with moonpool when l/b =2

    图  21  月池l/b=3时不同吃水下钻井船的升沉运动

    Figure  21.  Heave motion of drillship with moonpool in different drafts when l/b=3

    图  22  月池 l/b =3时3个不同吃水下钻井船的纵摇运动

    Figure  22.  Pitch motion of drillship with moonpool in different drafts when l/b =3

    表  1  钻井船主尺度参数

    Table  1.   Main dimension parameters of drillship

    参数工况1工况2工况3
    吃水/m 9 7.5 6
    总长/m 112 112 112
    垂线间长/m 109 109 109
    船宽/m 28 28 28
    型深/m 16 16 16
    排水量/t 24 610 20 347 16 045
    重心纵向位置/m(相对于船艉) 51 51.2 51.3
    重心垂向位置/m(相对于船基线) 7.2 8.2 9.2
    横摇惯性半径/m 8.037 7.9 7.9
    纵摇惯性半径/m 28.149 27.954 27.864
    艏摇惯性半径/m 29.072 28.905 28.899
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    表  2  Wigley船型参数

    Table  2.   Main dimension parameters of Wigley ship

    参数数值
    吃水/m 0.187 5
    垂线间长/m 3
    船宽/m 0.3
    排水量/t 0.094 6
    重心纵向位置/m(相对于船舯) 0
    重心垂向位置/m(相对于船基线) 0.17
    纵摇惯性半径/m 0.75
    入射波波幅a0/m 1
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    表  3  升沉运动共振频率及幅值与Molin公式计算结果对比

    Table  3.   Comparison of resonance frequency and amplitude of heave with results of Molin equation

    h/mβ/(°)l/b=1数值计算Molin公式
    频率/ Hz
    l/b=2数值计算Molin公式
    频率/Hz
    l/b=3数值计算Molin公式
    频率/Hz
    幅值/(m·m−1)频率/ Hz幅值/(m·m−1)频率/ Hz幅值/(m·m−1)频率/ Hz
    6 0 0.75 0.153 0.159 0.58 0.155 0.160 0.48 0.158 0.162
    45 0.83 0.153 0.159 0.83 0.156 0.160 0.83 0.158 0.162
    90 1.09 0.155 0.159 1.20 0.157 0.160 1.23 0.159 0.162
    135 0.70 0.153 0.159 0.70 0.156 0.160 0.70 0.158 0.162
    180 0.80 0.153 0.159 0.70 0.155 0.160 0.60 0.158 0.162
    7.5 0 1.21 0.143 0.148 1.09 0.145 0.149 0.97 0.147 0.150
    45 0.93 0.144 0.148 0.93 0.146 0.149 0.93 0.148 0.150
    90 1.29 0.145 0.148 1.38 0.146 0.149 1.42 0.148 0.150
    135 0.65 0.144 0.148 0.65 0.146 0.149 0.65 0.148 0.150
    180 1.29 0.144 0.148 1.12 0.145 0.149 1.03 0.147 0.150
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    表  4  横摇运动共振频率及幅值与Molin公式计算结果对比

    Table  4.   Comparison of resonance frequency and amplitude of rolling motion with results of Molin equation

    h/mβ/(°)l/b=1数值计算Molin公式
    频率/Hz
    l/b=2数值计算Molin公式
    频率/Hz
    l/b=3数值计算Molin公式
    频率/Hz
    幅值/((°)·m−1)频率/Hz幅值/((°)·m−1)频率/Hz幅值((°)·m−1)频率/Hz
    6 45 0.234 0.226 0.280 0.265 0.295 0.292
    90 2.15 0.233 0.226 0.85 0.270 0.265 0.50 0.290 0.292
    135 0.61 0.234 0.226 0.43 0.280 0.265 0.39 0.295 0.292
    7.5 45 0.229 0.224 0.265 0.264 0.285 0.292
    90 1.82 0.228 0.224 0.33 0.263 0.264 0.12 0.290 0.292
    135 0.39 0.229 0.224 0.26 0.265 0.264 0.21 0.285 0.292
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    表  5  纵摇运动共振频率及幅值与Molin公式计算结果对比

    Table  5.   Comparison of resonance frequency and amplitude of pitch motion with results of Molin equation

    h/mβ/(°)l/b=1数值计算Molin公式
    频率/Hz
    l/b=2数值计算Molin公式
    频率/Hz
    l/b=3数值计算Molin公式
    频率/Hz
    幅值/((°)·m−1)频率/Hz幅值/((°)·m−1)频率/Hz幅值/((°)·m−1)频率/Hz
    600.220.2340.2260.400.2030.2000.390.1900.187
    450.190.2300.2260.500.2030.2000.490.1930.187
    1350.180.2300.2260.400.2030.2000.680.1930.187
    1800.090.2300.2260.420.2030.2000.210.1900.187
    7.500.120.2250.2240.390.1990.1940.740.1850.181
    450.180.2270.2240.360.1980.1940.480.1850.181
    1350.170.2270.2240.320.1980.1940.610.1850.181
    1800.060.2230.2240.350.1980.1940.750.1850.181
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    表  6  升沉运动共振频率及幅值

    Table  6.   Resonance frequency and amplitude of heave motion

    l/bβ/(°)h=6 mh=7.5 mh=9 m
    共振频率/Hz幅值/(m·m−1)共振频率/Hz幅值/(m·m−1)共振频率/Hz幅值/(m·m−1)
    100.1530.750.1431.210.1361.86
    450.1530.830.1440.930.1361.07
    900.1551.090.1451.290.1361.56
    1350.1530.700.1440.650.1360.61
    1800.1530.800.1441.290.1361.72
    200.1550.580.1451.090.1371.65
    450.1560.830.1460.930.1370.99
    900.1571.200.1461.380.1381.72
    1350.1560.700.1460.650.1370.59
    1800.1550.700.1451.120.1371.53
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    表  7  横摇运动共振频率及幅值

    Table  7.   Resonance frequency and amplitude of rolling

    l/bβ/(°)h=6 mh=7.5 mh=9 m
    共振频率/Hz幅值/((°)·m−1)共振频率/Hz幅值/((°)·m−1)共振频率/Hz幅值/((°)·m−1)
    1 45 0.234 0.23 0.229 0.21
    90 0.233 2.15 0.228 1.82 0.227 0.68
    135 0.234 0.61 0.229 0.39 0.228 0.19
    2 45
    90 0.270 0.85 0.263 0.33 0.265 0.29
    135
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    表  8  月池纵摇运动共振频率及幅值

    Table  8.   Resonance frequency and amplitude of pitch in moonpool

    l/b β/(°)h=6 mh=7.5 m
    共振
    频率/Hz
    幅值
    /((°)·m−1)
    共振
    频率/Hz
    幅值
    /((°)·m−1)
    1 0 0.234 0.22 0.225 0.12
    45 0.230 0.19 0.227 0.18
    135 0.230 0.18 0.227 0.17
    180 0.230 0.09 0.223 0.06
    2 0 0.203 0.40 0.199 0.39
    45 0.203 0.50 0.198 0.36
    135 0.203 0.40 0.198 0.32
    180 0.203 0.42 0.198 0.35
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    表  9  船体纵摇运动共振频率及幅值

    Table  9.   Resonance frequency and amplitude of pitch in hull

    l/bβ/(°)船体共振
    频率/Hz
    船体共振幅值/((°)·m−1)
    h=6 mh=7.5 mh=9 m
    1 0 0.120 1.57 1.69 1.91
    45 1.75 2.16 2.61
    135 1.65 1.87 2.30
    180 1.50 1.63 1.81
    2 0 0.120 1.58 1.66 1.92
    45 1.76 2.17 2.63
    135 1.70 1.92 2.33
    180 1.52 1.61 1.88
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    [8] 王硕, 宗智2019: 基于蒙特卡洛方法的三体船侧体运动响应优化 , 中国舰船研究, 14, 122-128. doi: 10.19693/j.issn.1673-3185.01348
    [9] 刘梦超, 刘延俊, 薛钢, 吴瀚崚2018: 参数化单元边界元法解势流速度场问题 , 中国舰船研究, 13, 77-84,90. doi: 10.19693/j.issn.1673-3185.01158
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    [11] 韩玉超, 卢晓平, 王中2015: 无限区域二维势流直接边界元法精度分析 , 中国舰船研究, 10, 39-45,54. doi: 10.3969/j.issn.1673-3185.2015.04.006
    [12] 李井煜, 卢晓平, 赵鹏伟2015: 直接边界元法解势流速度场问题 , 中国舰船研究, 10, 68-75. doi: 10.3969/j.issn.1673-3185.2015.01.010
    [13] 张弩2014: 水下爆炸气泡作用下船体总纵强度估算方法 , 中国舰船研究, 9, 14-18,25. doi: 10.3969/j.issn.1673-3185.2014.06.003
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    [15] 黄昆仑, 朱军, 葛义军2012: 频率散射对船舶垂荡与纵摇耦合运动的影响 , 中国舰船研究, 7, 19-24. doi: 10.3969/j.issn.1673-3185.2012.03.004
    [16] 詹金林, 卢晓平, 崔焰, 王家林2011: 基于势流理论的船舶操纵水动力分析 , 中国舰船研究, 6, 41-45. doi: 10.3969/j.issn.16733185.2011.05.009
    [17] 黄晓琼, 陈立, 杨雄辉, 周心桃2009: 三体船连接桥结构波浪载荷研究 , 中国舰船研究, 4, 42-46. doi: 10.3969/j.issn.1673-3185.2009.04.009
    [18] 黄晓琼, 陈立, 杨雄辉, 周心桃2009: 三体船耐波性预报 , 中国舰船研究, 4, 42-47. doi: 10.3969/j.issn.1673-3185.2009.06.010
    [19] 黄晓琼, 陈立, 杨雄辉, 周心桃2008: 三体船波浪诱导载荷计算研究 , 中国舰船研究, 3, 16-20. doi: 10.3969/j.issn.1673-3185.2008.05.004
    [20] 陈三桂, 段宏2007: 水面舰船波浪弯矩计算方法研究 , 中国舰船研究, 2, 6-09. doi: 10.3969/j.issn.1673-3185.2007.05.002
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-10-23
  • 修回日期:  2020-05-29
  • 网络出版日期:  2020-11-30
  • 刊出日期:  2020-12-30

波浪作用下钻井船的共振数值计算及分析

doi: 10.19693/j.issn.1673-3185.01807
    基金项目:  国家自然科学基金资助项目(51679035;51409039);辽宁省“兴辽英才计划”资助项目(XLYC1908027);中央高校基本科研业务费资助项目(DUT2017TB05)
    作者简介:

    孙雷,男,1982年生,博士,副教授。研究方向:船舶与海洋工程水动力载荷。E-mail:sunlei@dlut.edu.cn

    邓潇潇,男,1994年生,硕士。研究方向:带月池平台水动力分析。E-mail:3051478711@qq.com

    通讯作者: 孙雷
  • 中图分类号: U661.44

摘要:   目的  带月池的海上平台作业效率及作业安全性要求不断提高,波浪作用下平台自身运动及月池内流体运动带来的共振问题愈发凸显。  方法  为此,基于势流理论的常数边界元法,开发波流与三维物体相互作用的数值模拟计算程序。选取某带月池钻井船,对其运动展开频域数值计算,对无航速时数值模型计算程序的计算结果与水动力软件AQWA计算结果进行对比,验证无航速时所开发计算程序的可靠性。将波流工况计算结果与实验结果对比,验证该数值方法的准确性。  结果  通过比较多种月池长宽比、月池吃水、波浪入射角度以及有、无航速情况下的船舶运动,发现带月池钻井船在升沉和摇摆运动上都会发生共振现象,引入迎流流速会调制和加剧月池的共振。  结论  研究结果可为带月池船舶的运动响应预报及共振抑制提供参考依据。

English Abstract

孙雷, 邓潇潇, 曾智宏, 等. 波浪作用下钻井船的共振数值计算及分析[J]. 中国舰船研究, 2020, 15(6): 90–105, 114 doi:  10.19693/j.issn.1673-3185.01807
引用本文: 孙雷, 邓潇潇, 曾智宏, 等. 波浪作用下钻井船的共振数值计算及分析[J]. 中国舰船研究, 2020, 15(6): 90–105, 114 doi:  10.19693/j.issn.1673-3185.01807
SUN L, DENG X X, ZENG Z H, et al. Numerical calculation and analysis of resonance of drillship in waves[J]. Chinese Journal of Ship Research, 2020, 15(6): 90–105, 114 doi:  10.19693/j.issn.1673-3185.01807
Citation: SUN L, DENG X X, ZENG Z H, et al. Numerical calculation and analysis of resonance of drillship in waves[J]. Chinese Journal of Ship Research, 2020, 15(6): 90–105, 114 doi:  10.19693/j.issn.1673-3185.01807
    • 随着海洋油气资源的开发,研发高效安全的海工设备迫在眉睫。在众多开采设备中,钻井船和Spar平台的应用最为广泛。为了开采方便,这两类设备需要从甲板下放置钻井立管等施工辅助设备,故通常在船体中央设计有自上而下贯穿整个船体的矩形井,其底部为自由流动的海水,上部为自由液面,称之为月池[1]。月池内流体的运动,特别是在月池内流体共振的情况下,会对平台产生较大影响,对安全产生威胁。在合理设计和布置的情况下,月池可以屏蔽外部波浪的作用,从而保证其内部装置的作业安全。

      月池内流体运动主要分为沿月池深度方向的活塞运动和月池流体液面在水平方向上的晃荡运动,如图1所示[2]。图中:lbd 分别为月池长、宽及吃水。

      图  1  月池及其内部流体的活塞和晃荡运动示意图

      Figure 1.  Diagram of moonpool and motion of fluid piston and sloshing in moonpool

      在某些共振情况下,月池内可能会发生剧烈的运动,导致潜在的安全隐患甚至设备损坏。因此,如何规避共振情况下月池结构潜在的安全隐患、最大限度发挥月池的优势,是研究人员们一直以来的研究重点[3]

      一般采用理论分析、数值计算和模型试验这3种方法来预测共振情况下月池内流体的运动。Fukda[4]通过理论分析研究了月池内流体的运动方式,总结了月池振荡的固有周期和幅值等经验公式;Faltinsen等[5]基于线性势流理论,研究了二维月池内流体的活塞振动;Molin[6]通过理论分析推导了月池内流体做活塞和晃荡运动时的速度势,得到了其固有频率。Kang 等[7-9]通过模型试验,探究了静水有航速和波浪无航速2种情况下月池内流体的运动,并着重研究了月池形状和波浪条件对月池内流体运动的影响;Kristiansen等[10]基于CFD理论,对月池内流体的运动进行研究,提出月池开口处剪切层流的分离会影响船体的垂荡运动;李志雨[11]对计及月池的钻井船黏性流场定常和非定常CFD模拟方法进行了研究;孙采微等[2]应用CFD技术对一艘钻井船在波浪中的运动进行了模拟分析,发现船体的运动会增大月池内流体的活塞运动幅值;周斌[12]运用势流理论,考虑月池内、外的水流交换,建立了平台主体垂荡−月池内液体垂向运动的耦合方程;黄磊[13]基于势流理论建立月池流体运动方程,采用新的底部全开口边界条件,研究了月池内流体的自振特性及水动力特性,并建立结构垂荡−横摇及月池流体耦合运动方程,研究了月池流体对结构运动稳定性的影响。

      由于试验方法耗费较大,而前人的数值计算方法普遍没有考虑航速对带月池平台的影响,本文将采用更贴合实际的波流耦合计算方法,基于势流理论的常数边界元方法,开发数值模拟计算程序(以下简称“计算程序”),对钻井船运动展开频域数值计算,验证所提数值方法的可靠性和准确性。

    • 为了研究波、流作用下船体的受力运动问题,建立如图2所示的坐标系o-xyz。原点o位于静水面上,设定船艏方向为x轴正向,垂直向上为z轴正向,指向船左舷为y轴正向。定常来流以速度U沿x轴负方向传入,波浪入射角为β(迎浪时β=180°)。

      图  2  数学模型示意图

      Figure 2.  Diagram of mathematical model

    • 假设流体是理想流体,满足无黏性、不可压缩、流动无旋的特点。考虑小波陡假定,速度势函数Φ(x, y, z, t)可以表达为定常势$ {\bar{\phi }} $和简谐的非定常势$ \phi $之和,如下式:

      $$ {{\varPhi} }\left(x,y,{\textit{z}},t\right)=U\left({\bar{\phi }}-x\right)+{\rm{Re}}\{\phi {{\rm{e}}}^{-{\rm{i}}\omega t}\} $$ (1)

      式中,ω为遭遇频率;x,y,z为各方向坐标参数;t为时间参数。$ {\bar{\phi }} $$ \phi $同时都满足Laplace方程及远场辐射条件。

      定常势$ {\bar{\phi }} $在自由水面Sf和船体湿表面Sb上分别满足的自由水面条件和物面条件为:

      $$ \left\{ \begin{aligned} & {{{\bar \phi }_{\textit{z}}} + \frac{{{U^2}}}{g}{{\bar \phi }_{xx}} = 0\;\;\;\;\;\;\;{\rm{on}}\;{S_{\rm{f}}}}\\& {{{\bar \phi }_n} = {n_1}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\qquad{\rm{on}}\;{S_{\rm{b}}}} \end{aligned} \right. $$ (2)

      式中:${{\bar \phi }_{\textit{z}}} $为定常势对z的偏导数;${{\bar \phi }_{xx}} $为定常势对x的二阶偏导数;$ {{\bar \phi }_n} $为定常势在法向上的分量;n1为法向量在x方向的分量。

      根据速度势分离技术,$ \phi $可以进一步分解为单位幅值引起的入射势$ {\phi }_{0} $、绕射势$ {\phi }_{7} $和辐射势$ {\phi }_{j} $

      $$ \phi =\sum _{j=1}^{6}{a}_{j}{\phi }_{j}+{a}_{0}\left({\phi }_{0}+{\phi }_{7}\right) $$ (3)

      式中:a0为入射波波幅;aj为物体的广义运动幅值,其中j表示广义运动方向, j =1,2,···,6。

      本文仅考虑无限水深规则波,$ {\phi }_{0} $可表达为

      $$ {\phi }_{0}=-\frac{g}{{\omega }_{0}}{{\rm{e}}}^{{k}_{0}\left[{\textit{z}}+{\rm{i}}\left(x\cos\beta +y\sin\beta \right)\right]} $$ (4)

      式中:$ g $为重力加速度;ω0为入射波圆频率;k0为入射波波数,k0=ω02/$ g $

      $ \phi $满足以下自由水面条件和物面条件:

      $$\left\{ \begin{aligned} & {\left({\partial _z} \!-\! {k^2}\! +\! {\rm{i}}2\tau {\partial _x}\! +\! \frac{{{U^2}}}{g}{\partial _{xx}}\right){\phi _j} \!=\! 0;j = 1,2, \cdots ,6 \;\;\;\;\;{\rm{on}}\;{S_{{\rm{f}}}}}\\& {\frac{{\partial {\phi _j}}}{{\partial {{n}}}} = \left\{ \begin{aligned} & { - {\rm{i}}\omega {{{n}}_j} + U{m_j};\;\;\;j = 1,2, \cdots ,6}\\& { - \frac{{\partial {\phi _0}}}{{\partial {{n}}}};\;\;\;j = 7} \end{aligned} \right.\qquad\;\;\;\;\;\;\;{\rm{on}}\;{S_{\rm{b}}}} \end{aligned}\right.$$ (5)

      其中,

      $$ \omega ={\omega }_{0}\left(1-\frac{U{\omega }_{0}}{g}{\rm{cos}}\beta \right) $$
      $$ \tau =\frac{U{\rm{\omega }}}{g} $$
      $$ \left\{ \begin{aligned} & {({n_1},{n_2},{n_3}) = {{n}}}\\& {\left( {{n_4},{n_5},{n_6}} \right) = {{X}} \times {{n}}} \end{aligned}\right. $$
      $$ \left\{ \begin{aligned} & {({m_1},{m_2},{m_3}) = - \left( {{{n}} \cdot \nabla } \right){{W}}}\\& {\left( {{m_4},{m_5},{m_6}} \right) = - \left( {{{n}} \cdot \nabla } \right)({{X}} \times {{W}})} \end{aligned} \right. $$
      $$ {{W}}=\nabla ({{\bar{\phi }}}_{}-x) $$

      式中:τ 为Brard数;${\partial _x},\;{\partial _{\textit{z}}},\;{\partial _{xx}}$分别为偏微分算子符号;k为波数; njj =1,2,···,6)为广义法向量;mjj =1,2,···,6)为由流速引起的耦合项;X=(x, y, z)为物面上任意点的位置矢量;W为背景流场;$\nabla $为拉普拉斯算子。

      本文采用基于较小流速假定的双体流法[14]mj进行计算。基于刚性自由水面假设,引入考虑关于水面镜像点的格林函数,则$ {\bar{\phi }} $x,y的一阶偏导数$ {{\bar{\phi }}}_{x,y}\left({{X}}\right) $在物面上的积分表达式为

      $$ {{\bar{\phi }}}_{x,y}\left({{X}}\right)=\iint_{{{S}_{{\rm{b}}}}}{{}}{\sigma }_{{1,2}}\left({{\xi }}\right)\left(\frac{1}{{r}_{0}}+\frac{1}{{r}_{1}}\right){\rm{d}}S $$ (6)

      式中:${\sigma }_1 $为源强密度函数在x方向上的分量;$ {\sigma }_2$为源强密度函数在y方向上的分量;${{\xi }}=$ξηζ)为源点位置向量;${r}_{0}=\sqrt{{(x-\xi )}^{2}{+(y-\eta )}^{2}{+({\textit{z}}-\zeta )}^{2}}$,为场点到源点的距离;${r}_{1}=\sqrt{{(x-\xi )}^{2}{+(y-\eta )}^{2}{+({\textit{z}}+\zeta )}^{2}}$,为场点到源点关于自由水面的镜像点的距离。

      通过将式(6)对xyz求导,并联合拉普拉斯方程可得:

      $$ {{\bar{\phi }}}_{xx,xy,x{\textit{z}}}\left({{X}}\right)=\iint_{{{S}_{{\rm{b}}}}}{{}}{\sigma }_{1}\left({{\xi }}\right){\partial }_{x,y,{\textit{z}}}\left(\frac{1}{{r}_{0}}+\frac{1}{{r}_{1}}\right){\rm{d}}S $$ (7)
      $$ {{\bar{\phi }}}_{yy,y{\textit{z}}}\left({{X}}\right)=\iint_{{{S}_{{\rm{b}}}}}{{}}{\sigma }_{2}\left({{\xi }}\right){\partial }_{y,{\textit{z}}}\left(\frac{1}{{r}_{0}}+\frac{1}{{r}_{1}}\right){\rm{d}}S $$ (8)
      $$ {{\bar{\phi }}}_{{\textit{z}}{\textit{z}}}\left({{X}}\right)=-{{\bar{\phi }}}_{xx}\left({{X}}\right)-{{\bar{\phi }}}_{yy}\left({{X}}\right) $$ (9)

      联立式(6)~式(9),可得:

      $$ \begin{array}{c} {m}_{1}=-({{\bar{\phi }}}_{xx}{n}_{x}+{{\bar{\phi }}}_{xy}{n}_{y}+{{\bar{\phi }}}_{x{\textit{z}}}{n}_{{\textit{z}}}) \\ {m}_{2}=-({{\bar{\phi }}}_{xy}{n}_{x}+{{\bar{\phi }}}_{yy}{n}_{y}+{{\bar{\phi }}}_{y{\textit{z}}}{n}_{{\textit{z}}})\\ {m}_{3}=-({{\bar{\phi }}}_{x{\textit{z}}}{n}_{x}+{{\bar{\phi }}}_{y{\textit{z}}}{n}_{y}+{{\bar{\phi }}}_{{\textit{z}}{\textit{z}}}{n}_{{\textit{z}}})\\ {m}_{4}={n}_{y}{{\bar{\phi }}}_{{\textit{z}}}-{n}_{{\textit{z}}}{{\bar{\phi }}}_{y}+{ym}_{3}-{{\textit{z}}m}_{2}\\ {m}_{5}={n}_{{\textit{z}}}({{\bar{\phi }}}_{x}-1)-{n}_{x}{{\bar{\phi }}}_{{\textit{z}}}+{{\textit{z}}m}_{1}-{xm}_{3} \\ {m}_{6}={n}_{x}{{\bar{\phi }}}_{y}-{n}_{y}({{\bar{\phi }}}_{x}-1)+{xm}_{2}-{ym}_{1} \end{array} $$

      式中:nxnynz是法向量在3个方向上的分量。

    • 为了求解$ \phi $,引入源强密度$ \sigma $,采用间接边界元法建立积分方程

      $$ \frac{\partial \phi \left({{x}}\right)}{\partial {{n}}}=\frac{1}{2}\sigma \left({{\xi }}\right)+\oint_{{S_{\rm{b}}}} {} \sigma \left({{\xi }}\right)\frac{\partial G({{x}},{{\xi }})}{\partial {{n}}}{\rm{d}}s $$ (10)

      式中:$ {{x}} $为场点坐标向量;$ G\left({{x}},{{\xi }}\right) $为移动脉动源格林函数。

      $$ \begin{split} & G\left({{x}},{{\xi }}\right)=\frac{1}{{r}_{0}}-\frac{1}{{r}_{1}}+\frac{{2g}}{{\text{π}} }\int _0^{\text{π}}{\rm{d}}\theta \int _0^\infty {\rm{d}}k\cdot \\& \frac{{k{{\rm{e}}^{k\left( {{\textit{z}}+ \zeta } \right) + {\rm{i}}k(x - \zeta ){\rm{cos}}\theta }}{\rm{cos}}\left[ {k(y - \eta ){\rm{sin}}\theta } \right]}}{{gk - {{(\omega + Uk{\rm{cos}}\theta )}^2}}} \end{split} $$ (11)

      格林函数的计算方法可以参考文献[15],这里不再赘述。当U趋近于0时,移动脉动源退化为脉动源。

      物面经过网格离散化,由式(10)和式(5)中的物面条件,可以建立线性方程组,求得物面上各场点的源强密度,将其代入式(12)可求解各场点的速度势。

      $$ \phi \left({{x}}\right)=\iint_{{{S}_{{\rm{b}}}}}{{}}\sigma \left(\xi \right)G\left({{x}},{{\xi }}\right){\rm{d}}S $$ (12)

      由此,可以计算物面各单元上的脉动水压力,即

      $$ {p}_{j}=-\rho \left(-{\rm{i}}\omega {\phi }_{j}+U{{W}}\cdot \nabla {\phi }_{j}\right);j={0,1},\cdots, 7 $$ (13)

      式中:ρ为流体密度;pj中下标j=0时为入射水压力,j=7时为绕射水压力,j取值为1~6时为6个自由度上的辐射水压力。

      $ {p}_{j} $通过下式可以计算得到水动力系数:

      $$ -{\omega }^{2}{a}_{Kj}-{\rm{i}}\omega {b}_{Kj}=-\iint_{{{S}_{{\rm{b}}}}}{{}}{p}_{j}\cdot {n}_{K}{\rm{d}}S;\;\;\;K,j={1,2},\cdots ,6 $$ (14)

      式中:${{a}}_{Kj}$为流体的附加质量;${{b}}_{Kj}$为流体的辐射阻尼;nK为6个自由度方向上的法向分量。

      由物面上各单元的入射势和绕射势引起的脉动压力$ {p}_{0} $$ {p}_{7} $可以得到船体的波浪激振力:

      $$ {F}_{K}=-{a}_{0}\iint_{{{S}_{{\rm{b}}}}}{{}}\left({p}_{0}+{p}_{7}\right)\cdot {n}_{K}{\rm{d}}S $$ (15)

      浮体运动方程为

      $$ \sum _{j=1}^{6}\left[-{\omega }^{2}\left({{{m}}}_{Kj}{+a}_{Kj}\right)-{\rm{i}}\omega \left({{{d}}}_{Kj}{+b}_{Kj}\right)+{{{c}}}_{Kj}\right]{a}_{j}={F}_{K} $$ (16)

      式中:${{{m}}}_{Kj}$为系统质量阵;${{{d}}}_{Kj}$为系统阻尼阵;${{{c}}}_{Kj}$为恢复力阵。

      联立式(15)和式(16),可得船体的运动响应幅值aj

    • 将月池内流体的活塞运动类比为质量−弹簧系统,Faltinsen[16]推导了月池活塞运动固有频率

      $$ {\omega }_{{\rm{p}}}=\sqrt{\frac{g}{h}} $$ (17)

      式中:ωp为月池活塞运动固有频率;h为钻井船吃水。

      计及活塞运动中月池内自由液面的抬升,Molin[6]推导ωp为:

      $$ {\omega }_{{\rm{p}}}=\sqrt{\frac{g}{h(1+C)}} $$ (18)

      其中,

      $$ \begin{split} & C=\frac{1}{2{\text{π}} }\frac{1}{blh}\left\{{{{b}^{2}l{\rm{sinh}}}^{-1}\left(\frac{l}{b}\right)+b{l}^{2}{\rm{sinh}}^{-1}}\left(\frac{b}{l}\right)+\right.\\&\qquad\qquad\left. \frac{1}{3}\left({b}^{3}+{l}^{3}\right)-\frac{1}{3}{({b}^{2}+{l}^{2})}^{3/2}\right\} \end{split} $$

      式中,本文取d=h

      Fukuda[4]给出的矩形月池ωp

      $$ {\omega }_{{\rm{p}}}=\sqrt{\frac{g}{h+0.41\sqrt{S}}} $$ (19)

      式中:S为月池内自由液面的面积。

    • Newman[17]与Molin[6]分别推导了矩形月池Nn=1, 2, ···)阶晃荡运动共振固有频率的理论计算式。其中,Newman 给出的晃荡共振固有频率只与月池的长度有关:

      $$ {\omega }_{{N}}=\sqrt{\frac{N{\text{π}} g}{l}} $$ (20)

      Molin给出的计算公式考虑了月池吃水h和宽度b对晃荡固有频率的影响:

      $$ {\omega _N} = \sqrt {g\lambda \frac{{1 + {J_N}{\rm{tanh}}\left( {\lambda {\rm{h}}} \right)}}{{{J_N} + {\rm{tanh}}\left( {\lambda h} \right)}}} $$ (21)

      其中,

      $$ \lambda =\frac{N{\text{π}} }{l} $$
      $$ \begin{split} & {J_N} = \frac{2}{{N{{\text{π}} ^2}r}}\left\{ \int _0^1\frac{{{r^2}}}{{{u^2}\sqrt {{u^2} + {r^2}} }}\left[ 1 + \left( {u - 1} \right)\cdot \right.\right.\\&\left.\left.{\rm{cos}}\left( {N{\text{π}} u} \right)- \frac{{{\rm{sin}}\left( {N{\text{π}} u} \right)}}{{n{\text{π}} }} \right]{\rm{d}}u + \frac{1}{{{\rm{sin}}{\theta _0}}} - 1 \right\} \end{split} $$

      式中:$ r=b/l $$ {\rm{tan}}{\theta _0} = 1/r$uJN的对应变量。

    • 相比于其他人提出的月池内流体运动共振经验公式,Molin提出的经验公式更为准确[18],因此本文计算程序的计算结果将与Molin经验公式计算结果进行对比。由于现有的经验公式都是针对无流速状态下的情况,而本文需要计算带航速模型,因而提出了新的经验公式:

      $$ {\omega }_{{\rm{e}}}={\omega }_{0}\times \left(1-\frac{{U}_{0}\times {\omega }_{0}}{g}\right) $$ (22)

      式中:$ {U}_{0} $为船舶前进速度;${\omega }_{{\rm{e}}}$为遭遇频率。

      联立式(18)和式(22),可以得出带航速时月池内流体活塞运动固有频率为

      $$ {{\omega }_{}}_{{\rm{p}}}'=\sqrt{\frac{g}{h(1+C)}}\times \left(1-\frac{{U}_{0}\times \sqrt{\dfrac{g}{h(1+C)}}}{g}\right) $$ (23)

      联立式(21)和式(22),可以得出带航速时月池内流体晃荡运动固有频率为

      $$\begin{split} & {\omega }_{N}'=\sqrt {g\lambda \frac{{1 + {J_{N}}{\rm{tanh}}\left( {\lambda h} \right)}}{{{J_{N}} + {\rm{tanh}}\left( {\lambda h} \right)}}} \times\\& \left(1 - \frac{{{U_0} \times \sqrt {g\lambda \dfrac{{1 + {J_{N}}{\rm{tanh}}\left( {\lambda h} \right)}}{{{J_{N}} + {\rm{tanh}}\left( {\lambda h} \right)}}} }}{g}\right) \end{split}$$ (24)
    • 本文以一艘含月池的钻井船为研究对象(图3),其主尺度参数如表1所示。为了讨论月池对船体共振的影响,选取3个月池尺寸进行参数化研究。在保证月池面积为256 m2的同时,设定月池长宽比l/b分别为1,2,3,月池尺寸分别为16 m×16 m,22.6 m×11.3 m,27.7 m×9.2 m。定义船舶吃水9,7.5 ,6 m分别为工况1、工况2和工况3,对不同月池尺寸在3种工况下进行数值计算。

      图  3  带月池钻井船模型示意图

      Figure 3.  Diagram of drillship model with moonpool

      表 1  钻井船主尺度参数

      Table 1.  Main dimension parameters of drillship

      参数工况1工况2工况3
      吃水/m 9 7.5 6
      总长/m 112 112 112
      垂线间长/m 109 109 109
      船宽/m 28 28 28
      型深/m 16 16 16
      排水量/t 24 610 20 347 16 045
      重心纵向位置/m(相对于船艉) 51 51.2 51.3
      重心垂向位置/m(相对于船基线) 7.2 8.2 9.2
      横摇惯性半径/m 8.037 7.9 7.9
      纵摇惯性半径/m 28.149 27.954 27.864
      艏摇惯性半径/m 29.072 28.905 28.899
    • 为了验证无航速时本文计算程序的有效性,基于工况2的参数,计算单位波幅下迎浪和横浪时,无月池及月池l/b=1的钻井船(如图4所示)在该工况下的升沉、横摇及纵摇的响应幅值(RAO)。将本文计算结果和船舶水动力软件AQWA计算结果进行了对比,如图5~图6所示。图中,f 为波浪入射频率。

      图  4  月池l/b=1的钻井船模型网格剖分示意图

      Figure 4.  Mesh diagram of drillship model with moonpool when l / b =1

      图  5  无月池钻井船RAO

      Figure 5.  RAO of drillship without moonpool

      图  6  月池l/b=1的钻井船RAO

      Figure 6.  RAO of drillship with moonpool when l / b =1

      无月池船体180°迎浪时,在0.115 Hz发生纵摇共振现象,峰值较小,为1.7 (°)/m(图5(a));此时,由于船长较长,可激起纵摇共振的入射波长应与其相当,此时共振频率向低频靠拢趋于极长入射波情况,且在纵摇共振点处其垂向波浪力较小,所以其升沉峰值并不明显,因此,升沉运动无明显共振(图5(b)),仍体现为在低频取得最大值,这与通常情况相符。在90°横浪作用下时,船体在0.115 Hz发生横摇共振,峰值较大,高达5.25 (°)/m(图5(c));在0.125 Hz处升沉峰值较大,有明显共振(图5(d))。

      在月池l/b=1和180°迎浪下,船体纵摇与无月池情况类似,仍在0.115 Hz发生共振,但峰值更小,仅为1.5 (°)/m(图6(a));此时,有别于无月池情况,在0.15 Hz有明显的升沉共振(图6(b)),证明月池对船体升沉运动有显著影响。而船体在90°横浪下,在0.115 Hz船体发生横摇共振,且峰值高达6 (°)/m。另外,在0.23 Hz附近发现由月池引起的横摇共振,但峰值较小(图6(c));此时,在频率为0.125 Hz处,同时发生升沉共振,峰值高达1.4 m/m,在0.15 Hz处其由月池导致的升沉共振十分明显(图6(d))。

      图5~图6可知,采用本计算程序的计算结果与AQWA软件的计算结果吻合良好,证明无航速情况下本文计算程序可靠。

      图  7  Wigley船型网格

      Figure 7.  Mesh of Wigley ship

    • 进行有航速计算时,AQWA软件仅仅将波浪频率用流速进行了简单的调制,使波频转化为遭遇频率直接计算,并未对波流耦合,所以AQWA计算结果不准确。利用本文计算程序解决有航速问题,并将计算结果与文献[19]中Wigley船型的实验结果进行对比。Wigley船型参数和网格分别如表2图7所示。

      表 2  Wigley船型参数

      Table 2.  Main dimension parameters of Wigley ship

      参数数值
      吃水/m 0.187 5
      垂线间长/m 3
      船宽/m 0.3
      排水量/t 0.094 6
      重心纵向位置/m(相对于船舯) 0
      重心垂向位置/m(相对于船基线) 0.17
      纵摇惯性半径/m 0.75
      入射波波幅a0/m 1

      参考文献[19],本文在弗劳德数Fr=0和Fr=0.3时进行了数值计算,计算结果与文献[19]的实验结果进行对比,如图8所示。从图中可以看出,在Fr=0时,升沉幅值随入射波长增加而增加,在波长船长比λ/L趋于3时,幅值趋于0.78 m/m;纵摇幅值随入射波长的增加而平缓变化,在 λ/L=1.3时达到最大。在Fr=0.3时,在λ/L=1.2时升沉幅值达到最大值1.3 m/m,然后降低,随后随着λ/L的持续增加其基本保持不变;纵摇运动幅值随入射波长增加而增加,在λ/L=1.3时达到最大,随后随着λ/L的增加逐渐减小。通过对比可以发现:本文计算程序的计算结果与实验结果吻合良好,证明本文计算程序在考虑有航速工况下的计算比较准确。

      图  8  Wigley船型迎浪升沉和纵摇运动

      Figure 8.  Heave and pitch motion of Wigley ship in head sea

    • 为了研究月池不同l/bh以及不同航速下钻井船的运动特性,开展了系列研究。

    • 通过本文计算程序,对月池不同l/b的钻井船进行了数值计算,以6 和7.5 m吃水为代表,计算钻井船在不同波浪入射角β的升沉运动共振频率及其对应的升沉幅值,如图9~图10所示。将本文数值计算的共振频率和Molin给出的经验公式进行对比,如表3所示。

      表 3  升沉运动共振频率及幅值与Molin公式计算结果对比

      Table 3.  Comparison of resonance frequency and amplitude of heave with results of Molin equation

      h/mβ/(°)l/b=1数值计算Molin公式
      频率/ Hz
      l/b=2数值计算Molin公式
      频率/Hz
      l/b=3数值计算Molin公式
      频率/Hz
      幅值/(m·m−1)频率/ Hz幅值/(m·m−1)频率/ Hz幅值/(m·m−1)频率/ Hz
      6 0 0.75 0.153 0.159 0.58 0.155 0.160 0.48 0.158 0.162
      45 0.83 0.153 0.159 0.83 0.156 0.160 0.83 0.158 0.162
      90 1.09 0.155 0.159 1.20 0.157 0.160 1.23 0.159 0.162
      135 0.70 0.153 0.159 0.70 0.156 0.160 0.70 0.158 0.162
      180 0.80 0.153 0.159 0.70 0.155 0.160 0.60 0.158 0.162
      7.5 0 1.21 0.143 0.148 1.09 0.145 0.149 0.97 0.147 0.150
      45 0.93 0.144 0.148 0.93 0.146 0.149 0.93 0.148 0.150
      90 1.29 0.145 0.148 1.38 0.146 0.149 1.42 0.148 0.150
      135 0.65 0.144 0.148 0.65 0.146 0.149 0.65 0.148 0.150
      180 1.29 0.144 0.148 1.12 0.145 0.149 1.03 0.147 0.150

      图  9  h=6 m时钻井船的升沉运动幅值

      Figure 9.  Heave motion amplitude of drillship when h=6 m

      图  10  h=7.5 m时钻井船的升沉运动幅值

      Figure 10.  Heave motion amplitude of drillship when h =7.5 m

      图9~图10可知,当月池l/bh一定时,月池内流体活塞运动共振固有频率基本不变,与β无关。在β=0°和β=180°时,钻井船升沉运动共振幅度随月池l/b的增加而减小,当90°入射时则相反,钻井船升沉共振幅度随月池l/b的增加而增加。即在β=0°和β=180°时,月池越长,升沉运动越明显;当β=90°入射时,月池越宽,升沉运动越明显;在β=45°和β=135°时,l/b对钻井船升沉共振幅度影响不大。三者幅度基本相同,但l/b的增加会使月池内流体升沉运动共振频率有细微的增加。由表3可以看出,本文计算的共振频率与Molin经验公式计算结果吻合较好。

    • 在计算吃水为6 和7.5 m的钻井船横摇运动共振频率及其对应的横摇幅值时,发现月池及不同l/b对月池内流体横向晃荡运动有显著影响,如图11~图12所示。由于月池内流体的横向晃荡运动,船体会在月池内流体横向晃荡运动共振频率附近产生剧烈的横摇共振。将本文数值程序计算的横摇共振频率和Molin给出的经验公式进行对比,如表4所示。

      表 4  横摇运动共振频率及幅值与Molin公式计算结果对比

      Table 4.  Comparison of resonance frequency and amplitude of rolling motion with results of Molin equation

      h/mβ/(°)l/b=1数值计算Molin公式
      频率/Hz
      l/b=2数值计算Molin公式
      频率/Hz
      l/b=3数值计算Molin公式
      频率/Hz
      幅值/((°)·m−1)频率/Hz幅值/((°)·m−1)频率/Hz幅值((°)·m−1)频率/Hz
      6 45 0.234 0.226 0.280 0.265 0.295 0.292
      90 2.15 0.233 0.226 0.85 0.270 0.265 0.50 0.290 0.292
      135 0.61 0.234 0.226 0.43 0.280 0.265 0.39 0.295 0.292
      7.5 45 0.229 0.224 0.265 0.264 0.285 0.292
      90 1.82 0.228 0.224 0.33 0.263 0.264 0.12 0.290 0.292
      135 0.39 0.229 0.224 0.26 0.265 0.264 0.21 0.285 0.292

      图  11  6 m吃水时钻井船的横摇运动幅值

      Figure 11.  Rolling motion amplitude of drillship when h=6 m

      图  12  7.5 m吃水时钻井船横摇运动幅值

      Figure 12.  Rolling motion amplitude of drillship when h =7.5 m

      由以上数据可知,月池的存在会在高频处引发船体的2次横摇共振,随着月池l/b的增加,共振幅度随着共振频率的增大而减小,即l/b越小越容易激起横摇共振(波浪90°和135°入射时最明显,因为船舶的艏、艉不对称,所以45°和135°结果不同)。从表4可以看出,本文计算的共振频率与Molin经验公式计算结果吻合较好。

    • 计算吃水为6 和7.5 m船体纵向晃荡运动有显著影响,如图13~图14所示。由于月池内流体的纵向晃荡,船体会在月池内流体纵向晃荡的共振频率附近产生剧烈的纵摇共振。将本文计算程序的纵摇共振频率和Molin给出的经验公式进行对比,如表5所示。

      表 5  纵摇运动共振频率及幅值与Molin公式计算结果对比

      Table 5.  Comparison of resonance frequency and amplitude of pitch motion with results of Molin equation

      h/mβ/(°)l/b=1数值计算Molin公式
      频率/Hz
      l/b=2数值计算Molin公式
      频率/Hz
      l/b=3数值计算Molin公式
      频率/Hz
      幅值/((°)·m−1)频率/Hz幅值/((°)·m−1)频率/Hz幅值/((°)·m−1)频率/Hz
      600.220.2340.2260.400.2030.2000.390.1900.187
      450.190.2300.2260.500.2030.2000.490.1930.187
      1350.180.2300.2260.400.2030.2000.680.1930.187
      1800.090.2300.2260.420.2030.2000.210.1900.187
      7.500.120.2250.2240.390.1990.1940.740.1850.181
      450.180.2270.2240.360.1980.1940.480.1850.181
      1350.170.2270.2240.320.1980.1940.610.1850.181
      1800.060.2230.2240.350.1980.1940.750.1850.181

      图  13  h=6 m时钻井船的纵摇运动

      Figure 13.  Pitch motion of drillship when h=6 m

      图  14  h=7.5 m时钻井船的纵摇运动

      Figure 14.  Pitch motion of drillship when h=7.5 m

      由以上数据可知,月池的存在会在高频处引发船体2次纵摇共振,随着月池l/b的增加,共振幅度随着共振频率降低的而增加(吃水为7.5 m时更明显)即l/b越大越容易激起共振。可以看出,横摇和纵摇的现象相反,当入射波纵向射入时,月池的长度l对月池内流体影响大,当入射波横向射入时,月池的宽度b对月池内流体影响大。从现象分析,存在一个与月池lb在波浪入射方向上投影有关的“有效长度”。当“有效长度”增加时,月池内流体晃荡运动共振频率减小,共振幅度增加,也就是说,“有效长度”增加会更容易激起共振。

      表5可以看出,本文计算的共振频率与Molin经验公式计算结果吻合较好。

    • 以月池l/b=1和l/b=2为例,考虑不同βh下,对钻井船升沉运动进行计算,发现吃水对月池内流体活塞运动有显著影响,计算结果如表6图15~图16所示。

      表 6  升沉运动共振频率及幅值

      Table 6.  Resonance frequency and amplitude of heave motion

      l/bβ/(°)h=6 mh=7.5 mh=9 m
      共振频率/Hz幅值/(m·m−1)共振频率/Hz幅值/(m·m−1)共振频率/Hz幅值/(m·m−1)
      100.1530.750.1431.210.1361.86
      450.1530.830.1440.930.1361.07
      900.1551.090.1451.290.1361.56
      1350.1530.700.1440.650.1360.61
      1800.1530.800.1441.290.1361.72
      200.1550.580.1451.090.1371.65
      450.1560.830.1460.930.1370.99
      900.1571.200.1461.380.1381.72
      1350.1560.700.1460.650.1370.59
      1800.1550.700.1451.120.1371.53

      图  15  月池l/b=1时钻井船的升沉运动

      Figure 15.  Heave motion of drillship with moonpool when l/b=1

      图  16  月池l/b=2时钻井船的升沉运动

      Figure 16.  Heave motion of drillship with moonpool when l/b =2

      图15~图16可知,当h增加时,由月池引发的升沉共振频率降低,幅值升高,吃水增加会更容易激起共振。但β=135°时,随着吃水的增加,在频率为0.15 Hz左右时,升沉幅值有一个明显的抬高,导致月池内流体升沉运动共振能量向低频转移,所以幅值随吃水增加而减小。

    • 以月池 l/b =1和 l/b =2为例,考虑不同βh时,对钻井船横摇进行计算,发现吃水对月池内流体横向晃荡运动有显著影响,计算结果如表7图17~图18所示。

      表 7  横摇运动共振频率及幅值

      Table 7.  Resonance frequency and amplitude of rolling

      l/bβ/(°)h=6 mh=7.5 mh=9 m
      共振频率/Hz幅值/((°)·m−1)共振频率/Hz幅值/((°)·m−1)共振频率/Hz幅值/((°)·m−1)
      1 45 0.234 0.23 0.229 0.21
      90 0.233 2.15 0.228 1.82 0.227 0.68
      135 0.234 0.61 0.229 0.39 0.228 0.19
      2 45
      90 0.270 0.85 0.263 0.33 0.265 0.29
      135

      图  17  月池l/b=1时钻井船的横摇运动

      Figure 17.  Rolling motion amplitude of drillship with moonpool when l/b=1

      图  18  月池l/b=2时钻井船的横摇运动

      Figure 18.  Rolling motion of drillship with moonpool when l/b =2

      图17~图18可以看出,当h增加时,由月池引发的横摇运动共振频率基本不变,幅值减小,即吃水增加会抑制横摇共振。

    • 以月池 l/b =1和 l/b =2为例,考虑βh时,对钻井船的纵摇进行计算,发现吃水对月池内流体纵向晃荡有显著影响,计算结果如表8~表9图19~图20所示。

      表 8  月池纵摇运动共振频率及幅值

      Table 8.  Resonance frequency and amplitude of pitch in moonpool

      l/b β/(°)h=6 mh=7.5 m
      共振
      频率/Hz
      幅值
      /((°)·m−1)
      共振
      频率/Hz
      幅值
      /((°)·m−1)
      1 0 0.234 0.22 0.225 0.12
      45 0.230 0.19 0.227 0.18
      135 0.230 0.18 0.227 0.17
      180 0.230 0.09 0.223 0.06
      2 0 0.203 0.40 0.199 0.39
      45 0.203 0.50 0.198 0.36
      135 0.203 0.40 0.198 0.32
      180 0.203 0.42 0.198 0.35

      表 9  船体纵摇运动共振频率及幅值

      Table 9.  Resonance frequency and amplitude of pitch in hull

      l/bβ/(°)船体共振
      频率/Hz
      船体共振幅值/((°)·m−1)
      h=6 mh=7.5 mh=9 m
      1 0 0.120 1.57 1.69 1.91
      45 1.75 2.16 2.61
      135 1.65 1.87 2.30
      180 1.50 1.63 1.81
      2 0 0.120 1.58 1.66 1.92
      45 1.76 2.17 2.63
      135 1.70 1.92 2.33
      180 1.52 1.61 1.88

      图  19  月池l/b=1时钻井船的纵摇运动

      Figure 19.  Pitch motion of drillship with moonpool when l/b=1

      图  20  月池l/b=2时钻井船的纵摇运动

      Figure 20.  Pitch motion of drillship with moonpool when l/b =2

      通过对表8~表9的分析可知,当h增加,由月池引发的纵摇共振频率基本不变,幅值减小,即h增加会抑制由月池引起的纵摇共振。但是与此同时h增加会使得船体在自身共振频率下产生的纵摇增加。

    • 对月池l/b=3的钻井船模型进行数值模拟,计算加入流速迎浪的情况下3个不同吃水下钻井船的升沉和纵摇。

      图21(a)可知,在Fr=0.03工况下,当吃水为6 m时,会产生3个峰值,第1个峰值是当频率在0.115 Hz附近,此时是船体自身产生的共振,幅值为1.07 m/m,相比无航速峰值(0.90 m/m)增加了18.9%;第2个峰值是在频率为0.143 Hz时,此时是由月池内流体活塞运动共振激发的船体共振,幅值为0.45 m/m,无航速时的共振频率为0.167 Hz,峰值为0.81 m/m,共振频率降低了14.4%,幅值降低了44.4%;第3个峰值是当频率为0.168 Hz时,此时是由于航速的存在而激发的二阶共振,幅值为0.60 m/m,无航速时的二阶共振频率为0.186 Hz,峰值为0.13 m/m,共振频率降低了9.7%,幅值增加了362%。

      图  21  月池l/b=3时不同吃水下钻井船的升沉运动

      Figure 21.  Heave motion of drillship with moonpool in different drafts when l/b=3

      图22(a)可知,在Fr=0.03工况下,当吃水为6 m时,在频率为0.115 Hz时,船体自身的纵摇共振幅值为1.73 (°)/m,较无航速幅值(1.52 (°)/m)增加了13.8%;在频率为0.168 Hz时,产生了由月池引发的船体纵摇共振,幅值为0.89 (°)/m,相比无航速在0.186 Hz时幅值为0.65 (°)/m,共振频率降低了9.7%,幅值增加了36.9%。

      图  22  月池 l/b =3时3个不同吃水下钻井船的纵摇运动

      Figure 22.  Pitch motion of drillship with moonpool in different drafts when l/b =3

      h=6 m与h=7.5 m,h=9 m的情况相比时,船体在自身共振频率下共振幅度比无航速有明显的加剧(第1个峰),第2个峰值是当频率在0.143 Hz附近时,此时是月池内流体活塞运动的共振,和吃水为7.5及9 m相比,月池内流体活塞运动共振引发的船体升沉幅度比无航速情况下的要小,这是因为月池升沉运动的能量被第1个船体升沉运动的能量捕获。同时,航速的存在还激发了二阶升沉共振,无航速时,吃水为6 m,频率在0.168 Hz附近,二阶升沉共振较为明显,随着吃水的增加,二阶升沉共振几乎消失,当航速存在时,可以明显地看出各个吃水下二阶升沉共振被激发,共振频率降低。

      图21(b)可知,在Fr=0.03工况下,h=7.5 m时,会产生2个峰值。第1个峰值是当频率为0.136 Hz时,此时是由月池内流体“活塞运动”共振激发的船体共振,幅值为1.15 m/m,无航速时的共振频率为0.149 Hz,峰值为1.01 m/m,共振频率降低了8.7%,幅值增加了13.9%;第2个峰值是当频率为0.164 Hz时,此时是由于航速的存在而激发的二阶共振,幅值为0.48 m/m,无航速时二阶共振并不可见,在航速的激发下,二阶共振可观。

      图22(b)可知,在Fr=0.03工况下,当吃水为7.5 m时,在频率为0.115 Hz时,船体自身的纵摇共振幅值为1.80 (°)/m,相比于无航速幅值(1.49 (°)/m)增加了20.8%;在频率为0.164 Hz时,产生了由月池引发的船体纵摇共振,幅值为0.79 (°)/m,相比无航速在0.186 Hz时幅值为0.49 (°)/m,共振频率降低了11.8%,幅值增加了61.2%。

      图21(c)可知,在Fr=0.03工况下,当吃水为9 m时,会产生2个峰值,第1个峰值是当频率为0.121 Hz时,此时是由月池内流体“活塞运动”共振激发的船体共振,幅值为1.55 m/m,无航速时的共振频率为0.139 Hz,峰值为1.42 m/m,共振频率降低了12.9%,幅值增加了9.2%;第2个峰值是当频率为0.158 Hz时,此时是由于航速的存在而激发的二阶共振,幅值为0.32 m/m,无航速时二阶共振并不可见,在航速的激发下,二阶共振可观。

      图22(c)可知,在Fr=0.03工况下,当吃水为9 m时,在频率为0.115 Hz时,船体自身的纵摇共振幅值为2.18 (°)/m,相比于无航速幅值(1.70 (°)/m)增加了28.2%;在频率为0.158 Hz时,产生了由月池引发的船体纵摇共振,幅值为0.48 (°)/m,相比无航速在0.176 Hz时幅值为0.27 (°)/m,共振频率降低了10.2%,幅值增加了77.7%。

      在吃水为6,7,9 m及Fr=0.03时,依据式(23),计算可得活塞运动共振频率分别为0.143,0.134,0.128 Hz,而本文计算的结果为0.143,0.135,0.129 Hz;依据式(32),计算可得晃荡运动共振频率分别为0.168,0.163,0.160 Hz,而本文计算的结果为0.168,0.163,0.160 Hz。由计算结果可知,本文给出的带航速共振频率经验公式是可靠的。

    • 本文基于势流理论的常数边界元方法,通过比较有/无月池结构以及不同月池长宽比和月池吃水以及有/无航速,对带月池结构船体的运动进行了研究,得到了以下结论:

      1) 月池结构的存在会使得钻井船在月池共振频率附近产生剧烈的共振,尤其对升沉运动影响更大。对于升沉运动,当“有效长度”增加时,月池内流体升沉共振幅度增加;对于晃荡运动,当“有效长度”增加时,月池内流体晃荡运动共振频率减小,共振幅度增加,也就是说,“有效长度”增加会更容易激起晃荡运动共振。

      2)不同波浪入射角情况下,随着吃水的增加,月池内流体活塞运动共振频率逐渐降低,由月池共振引起的船体升沉运动峰值增加(仅135°时略有不同,峰值减小);月池内流体晃荡运动共振频率无明显变化,由月池共振引起的船体摇摆运动峰值降低。

      3) 不同波浪入射角对由月池共振引起的升沉运动影响很大,仅斜向来浪情况影响较小。因此,在钻井船工作时,应尽量调整船体使其处于斜向来浪状态,以减小由月池共振引起的升沉运动。

      4) 考虑迎流情况,流速的存在会加剧船体及月池共振,并调制月池共振频率。由月池内流体活塞运动引发的船体一阶、二阶升沉运动共振幅度普遍增大(仅较浅吃水情况特殊,船体自身的共振频率会吸收月池引起的一阶共振能量而突显出来);同时,由月池内流体晃荡运动引发的船体纵摇共振幅度增加。

      从抑制共振角度出发,通过本文的计算分析可知:在波浪作用下,可以通过减小“有效长度”来抑制共振,即在保持月池面积不变的同时,调整月池的尺寸,增加垂直于波浪入射方向的月池长度可以很大程度上降低共振;同时,可以适当调整波浪入射角度,在钻井船工作时,应尽量调整船体使其处于斜向来浪状态,以减小由月池共振引起的升沉运动;吃水对于共振来说是有双面影响的,一方面吃水增加可以降低由月池引起的晃荡运动共振,但是会加剧船体本身摇动共振,同时也会加剧升沉运动共振,考虑到由于月池引起的晃荡运动共振较为微小,而升沉运动较为剧烈,所以从降低共振现象出发,可以减小吃水,但是另一方面,吃水减小也会使得平台稳性降低,因此需要以保证平台稳性为前提。

      综上所述,带月池船舶在波浪作用下在升沉和摇摆运动上都会发生共振现象,引入迎流流速会调制和加剧月池共振。为了钻井船的安全考虑,建议在其未来设计中考虑来流的影响。

参考文献 (19)

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