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基于参数扰动模型的ROV滑模控制方法

崔鹏飞 田军委 孙江龙 王轩

崔鹏飞, 田军委, 孙江龙, 等. 基于参数扰动模型的ROV滑模控制方法[J]. 中国舰船研究, 2020, 15(X): 1–8 doi:  10.19693/j.issn.1673-3185.01756
引用本文: 崔鹏飞, 田军委, 孙江龙, 等. 基于参数扰动模型的ROV滑模控制方法[J]. 中国舰船研究, 2020, 15(X): 1–8 doi:  10.19693/j.issn.1673-3185.01756
CUI P F, TIAN J W, SUN J L, et al. Sliding mode control method of ROV based on parameter disturbance model[J]. Chinese Journal of Ship Research, 2020, 15(0): 1–8 doi:  10.19693/j.issn.1673-3185.01756
Citation: CUI P F, TIAN J W, SUN J L, et al. Sliding mode control method of ROV based on parameter disturbance model[J]. Chinese Journal of Ship Research, 2020, 15(0): 1–8 doi:  10.19693/j.issn.1673-3185.01756

基于参数扰动模型的ROV滑模控制方法

doi: 10.19693/j.issn.1673-3185.01756
基金项目: 陕西省科技统筹创新工程计划资助项目(2015KTZDGY-02-01);西安市科技计划资助项目(2019217214GXRC008CG009-GXYD8.4)
详细信息
    作者简介:

    崔鹏飞,男,1992年生,研究生。研究方向:智能控制,水下机器人。E-mail:463718210@qq.com

    田军委,男,1973年生,博士,教授。研究方向:机器人控制,视觉检测,计算机辅助测试。E-mail:junweitian@163.com

    孙江龙,男,1992年生,研究生。研究方向:智能控制,水下机器人。E-mail:1845822153@qq.com

    王轩,男,1995年生,研究生。研究方向:设备状态评估。E-mail:13186048612@163.com

    通讯作者:

    崔鹏飞

  • 中图分类号: U664.82

Sliding mode control method of ROV based on parameter disturbance model

  • 摘要:   目的  遥控潜水器(ROV)的运动控制易受到环境和模型参数不确定性因素的影响,难以达到预期控制效果,针对此情况,提出一种基于参数扰动模型的ROV滑模控制方法。  方法  以标准ROV模型为基础,将环境干扰与模型自身参数的不确定性作为模型扰动参数,建立带参数扰动的ROV模型,并对模型进行解耦得到深度方向的控制模型,基于带参数扰动的模型完成定深运动滑模控制器设计,开展仿真试验验证。  结果  结果表明,基于参数扰动ROV模型的滑模控制器能够对ROV进行稳定、高效的定深控制,并且该控制方法可以改善外干扰和模型参数不确定性带来的影响。  结论  该控制器设计方法可为解决ROV控制过程中受到的环境与模型不确定性问题提供一种解决方案。
  • 图  1  ROV的坐标系

    Figure  1.  Coordinate system of ROV

    图  2  标准ROV模型(绿色虚线)与带参数扰动ROV模型(蓝色实线)的位置与姿态变量对比

    Figure  2.  Comparison of position and attitude variables between standard ROV model(green dotted line) and ROV model with parameter disturbance(blue line)

    图  3  标准ROV模型(绿色虚线)与带参数扰动ROV模型(蓝色实线)的速度与角速度变量对比

    Figure  3.  Comparison of speed and angular velocity variables between standard ROV model (green dotted line) and ROV model with parameter perturbation(blue line)

    图  4  位置与姿态响应

    Figure  4.  Position and attitude response

    图  5  线速度与角速度响应

    Figure  5.  Line speed and angular velocity response

    图  6  PID与滑模深度控制对比

    Figure  6.  Comparison of PID and sliding mode depth control

    图  7  PID与滑模深度控制速度对比

    Figure  7.  Speed comparison between PID and sliding mode depth control

    表  1  ROV的运动参数

    Table  1.   Motion parameters of ROV

    自由度位置与姿态线速度与角速度
    纵荡(Surge)xu
    横荡(Sway)yv
    垂荡(Heave)zw
    横摇(Roll)φp
    纵摇(Pitch)θq
    艏摇(Yaw)ψr
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-09-04
  • 修回日期:  2019-12-13
  • 网络出版日期:  2020-12-10

基于参数扰动模型的ROV滑模控制方法

doi: 10.19693/j.issn.1673-3185.01756
    基金项目:  陕西省科技统筹创新工程计划资助项目(2015KTZDGY-02-01);西安市科技计划资助项目(2019217214GXRC008CG009-GXYD8.4)
    作者简介:

    崔鹏飞,男,1992年生,研究生。研究方向:智能控制,水下机器人。E-mail:463718210@qq.com

    田军委,男,1973年生,博士,教授。研究方向:机器人控制,视觉检测,计算机辅助测试。E-mail:junweitian@163.com

    孙江龙,男,1992年生,研究生。研究方向:智能控制,水下机器人。E-mail:1845822153@qq.com

    王轩,男,1995年生,研究生。研究方向:设备状态评估。E-mail:13186048612@163.com

    通讯作者: 崔鹏飞
  • 中图分类号: U664.82

摘要:   目的  遥控潜水器(ROV)的运动控制易受到环境和模型参数不确定性因素的影响,难以达到预期控制效果,针对此情况,提出一种基于参数扰动模型的ROV滑模控制方法。  方法  以标准ROV模型为基础,将环境干扰与模型自身参数的不确定性作为模型扰动参数,建立带参数扰动的ROV模型,并对模型进行解耦得到深度方向的控制模型,基于带参数扰动的模型完成定深运动滑模控制器设计,开展仿真试验验证。  结果  结果表明,基于参数扰动ROV模型的滑模控制器能够对ROV进行稳定、高效的定深控制,并且该控制方法可以改善外干扰和模型参数不确定性带来的影响。  结论  该控制器设计方法可为解决ROV控制过程中受到的环境与模型不确定性问题提供一种解决方案。

English Abstract

崔鹏飞, 田军委, 孙江龙, 等. 基于参数扰动模型的ROV滑模控制方法[J]. 中国舰船研究, 2020, 15(X): 1–8 doi:  10.19693/j.issn.1673-3185.01756
引用本文: 崔鹏飞, 田军委, 孙江龙, 等. 基于参数扰动模型的ROV滑模控制方法[J]. 中国舰船研究, 2020, 15(X): 1–8 doi:  10.19693/j.issn.1673-3185.01756
CUI P F, TIAN J W, SUN J L, et al. Sliding mode control method of ROV based on parameter disturbance model[J]. Chinese Journal of Ship Research, 2020, 15(0): 1–8 doi:  10.19693/j.issn.1673-3185.01756
Citation: CUI P F, TIAN J W, SUN J L, et al. Sliding mode control method of ROV based on parameter disturbance model[J]. Chinese Journal of Ship Research, 2020, 15(0): 1–8 doi:  10.19693/j.issn.1673-3185.01756
    • 遥控潜水器(ROV)已被广泛应用于水下任务[1]。根据水下作业任务的不同,ROV需要不断改变其操作工具或拾取和释放导致行为改变的负载。这会导致其重量,浮力和水动力的固有变化,这些因素会使ROV控制性能下降[2]。此外,ROV必须应对以水流和浅水波浪表现形式的高度动态的水下环境对ROV控制的影响[3]。当ROV运动系统的动态特性取决于时间或是其运行条件的变化时,就需要设计一种能改善水流与外界干扰影响的控制器,以提高ROV的控制性能。

      国内外学者对此开展了深入研究。申雨轩[4]讨论了存在海流干扰下的水下机器人模型,采用3个方向海流的相对流速作为模型的干扰项。由于没有考虑到各个方向海流干扰的耦合性,很难保证系统的控制精度和鲁棒性。刘慧婷等[5]对水下机器人受到的干扰力,采用非奇异终端滑模控制对推力进行补偿,用来减小水下机器人所受到的干扰力;研究中未考虑水流的干扰,且其干扰力人为设定。杨俭健等[6]和杨建华等[7]针对ROV深度控制系统的不确定性以及外界干扰,设计了滑模变结构控制器来处理环境的干扰力,系统的鲁棒性只是局限在有界的外部扰动内。Liu等[8]设计了一种滑模控制器来控制由机械手引起的机器人的俯仰变化并检测摇动和倾斜,通过模糊系统逼近扰动和不确定性。虽然模糊系统具有很强的逼近任何非线性系统的能力,但由于其模糊规则的制定具有一定的不确定性,因此会对控制精度有所影响。Kim等[9]提出在水下环境大扰动下操作的无人水下航行器自动控制系统,用滑动观测控制器估计了非线性动力学模型的扰动并补偿控制输入以实现稳健的控制性能,在强环境干扰下控制水下航行器,具有估计环境干扰的优点。虽然设计的控制器具有一定的自适应性,但没有对非线性模型的不确定性进行讨论。

      综上所述,对于ROV控制效果不理想的主要原因,一方面是没有建立完整的ROV模型,另一方面则是设计的控制器在简化模型下对实际系统的控制性能[10-12]不理想。

      考虑到外界干扰力与模型不确定性对ROV控制的影响,本文拟在ROV非线性模型的基础上,考虑建模的不确定性和模型所受干扰的影响,建立新的适应扰动的ROV非线性模型,设计一种基于参数扰动模型的滑模控制器,以解决ROV运动控制易受到外干扰和模型不确定性影响的问题。

    • ROV具有很复杂的非线性特性而且自由度之间的耦合关系也很复杂[13-14],ROV在水中不仅受到水的影响,而且还会受到自身模型参数的影响。在对ROV建模时,这些因素都必须考虑到。ROV的数学模型是否完整和准确对其控制性能至关重要[15-16]

    • 空间刚体具有6个独立的运动变量:在空间三维方向的平动和转动。空间坐标系是描述ROV运动的基础,选取合适的空间坐标系来描述ROV的运动可以极大地简化表述ROV的运动学与动力学模型。本文为ROV建立了2个坐标系,惯性坐标系(E−ξηζ)及ROV的本体坐标系(O−xyz)。2个坐标系都按照右手法则来确定相应的方位,图1所示为ROV的2个坐标系。在坐标系下定义的ROV运动参数如表1所示。

      图  1  ROV的坐标系

      Figure 1.  Coordinate system of ROV

      表 1  ROV的运动参数

      Table 1.  Motion parameters of ROV

      自由度位置与姿态线速度与角速度
      纵荡(Surge)xu
      横荡(Sway)yv
      垂荡(Heave)zw
      横摇(Roll)φp
      纵摇(Pitch)θq
      艏摇(Yaw)ψr
    • ROV的动力学模型是用于分析其在水中复杂工况下的受力情况。ROV在水下受到多种力的作用,主要有流体动力(惯性类水动力和黏性力类水动力)、静力(重力与浮力)、推进器的推力以及受到的外界干扰力和缆线力等,如式(1)[17]所示:

      $${{\tau}} = {{{\tau}} _{\rm{H}}} + {{{\tau}} _{\rm{R}}} + {{{\tau}} _{\rm{P}}} + {{f}}$$ (1)

      式中:${{{{\tau}}} _{\rm{H}}}$为ROV在水下受到的惯性类水动力和黏性类水动力;${{{\tau}} _{\rm{R}}}$为ROV在水中受到的静力(重力和浮力);${{{\tau}} _{\rm{P}}}$为ROV推进器的推力以及推力矩;${{f}}$为ROV外界干扰、水流、缆线力等。

      ROV的一般运动可以在惯性坐标系下进行描述,并且可以用更简化的形式[18]表示为

      $$ \left\{ {\begin{aligned} & {{{M}}{\dot {{v}}} + {{C}}\left( {{v}} \right){{v}} + {{D}}\left( {{v}} \right){{v}} + {{g}}({{\eta }}) + {{f}} = {{{\tau }}_{\rm{p}}}}\\& {{\dot {{\eta }}} = {{J}}\left( {{\eta }} \right){{v}}} \end{aligned}} \right. $$ (2)

      式中:${{M}} = {{{M}} _{{\rm{RB}}}} + {{{M}} _{\rm{A}}}$,为惯量与附加质量矩阵之和;${{C}} \left( {{v}} \right){{v}} = {{{C}} _{{\rm{RB}}}}\left( {{v}} \right){{v}} + {{{C}} _{\rm{A}}}\left( {{v}} \right)$,为科氏力与向心力之和;${{D}}\left( {{v}} \right) = {{{D}}_{\rm{L}}} + {{{D}}_{{\rm{NL}}}}$,为对角水动力和力矩矩阵之和;${{g}}\left( {{\eta}} \right)$为重力、浮力及力矩的矢量;${{\eta }} = {[ {{x}}\;\;{{y}}\;\;{{z}}\;\;{{{\\text{φ}}}}\;\;{{\theta }}\;\;{{\psi }}]^{\rm T}}$,为位置与姿态矩阵;${{v}} = [ {{u}}\;\;{{v}}\;\;{{w}}\;\;{{p}}\;\;{{q}}\;\;{{r}} ]^{\rm T}$,为线速度与角速度矩阵;${{J}}\left( {{\eta }} \right)$为欧拉变换矩阵。

    • ROV动力学模型的参数扰动模型可表示为

      $${{M}}{\dot {{v}} }+ {{C}}\left( {{v}} \right){{v}} + {{D}}\left( {{v}} \right){{v}} + {{g}}\left( {{\eta }} \right) + {{{p}}_{\rm{f}}} = {{{\tau }}_{\rm{P}}}$$ (3)
      $${{{p}}_{\rm{f}}} = \varDelta {{M}}{\dot {{v}} } + \varDelta {{C}}\left( {{v}} \right){{v}} + \varDelta {{D}}\left( {{v}} \right){{v}} + {{f}}$$ (4)

      式中:${{{p}}_{\rm{f}}}$为模型扰动参数;Δ为模型的不确定性。从模型的扰动参数可以看出参数扰动模型不但有模型参数的不确定性而且包含环境的外干扰。这些参数不确定性和环境的干扰力并非线性不变的,通过软件模拟和施加干扰并与标准的ROV模型比较,就可以确定出ROV的参数扰动模型。

      根据状态变量和模型参数的运动学变换转化为惯性坐标模型。在惯性坐标系下的ROV模型为

      $$ \begin{split} & \quad{{{M}}_\eta }\left( {{\eta }} \right){\ddot {{\eta }}} + {{{C}}_\eta }\left( {{{v}},{{\eta }}} \right){\dot {{\eta }}} + \\& {{{D}}_\eta }\left( {{{v}},{{\eta }}} \right){\dot {{\eta }}} + {{{g}}_\eta }\left( {{\eta }} \right) = {{{\tau }}_\eta }\left( {{\eta }} \right) \end{split}$$ (5)

      式中:

      $$ \left\{ {\begin{aligned} & {{{{M}}_\eta }\left( {{\eta }} \right) = {{{J}}^{ - {\rm{T}}}}\left( {{\eta }} \right){{M}}{{{J}}^{ - 1}}\left( {{\eta }} \right)}\\& {{{{C}}_\eta }\left( {{{v}},{{\eta }}} \right) = {{{J}}^{ - {\rm{T}}}}\left( {{\eta }} \right)\left[ {{C}}\left( {{v}} \right) - {{M}}{J^{ - 1}}\left( {{\eta }} \right)\dot J\left( {{\eta }} \right) \right]{{{J}}^{ - 1}}\left( {{\eta }} \right)}\\& {{{{D}}_\eta }\left( {{{v}},{{\eta }}} \right) = {{{J}}^{ - {\rm{T}}}}\left( {{\eta }} \right){{D}}\left( {{v}} \right){{{J}}^{ - 1}}\left( {{\eta }} \right)}\\& {{{{g}}_\eta }\left( {{\eta }} \right) = {{{J}}^{ - {\rm{T}}}}\left( {{\eta }} \right){{g}}\left( {{\eta }} \right)}\\& {{{{\tau }}_\eta }\left( {{\eta }} \right) = {{{J}}^{ - {\rm{T}}}}\left( {{\eta }} \right){{\tau }}} \end{aligned}} \right.$$ (6)

      ROV的惯量矩阵、向心力和科氏力矩阵以及对角水动力阻尼矩阵参数允许在式(8)和式(10)中规定的范围内变化。假定这些变化是由于建模中参数的不确定性和ROV外部环境发生变化造成的。利用计算机辅助设计软件Pro-E通过改变各推进器、ROV本体框架的质量特性和加入干扰,以及多次模拟水下环境,可以得到不同的惯量矩阵、向心力、科氏力矩阵以及水动力阻尼矩阵。从而计算标准模型的参数矩阵和新的参数矩阵之间的差异,可以确定ROV参数矩阵的扰动极限。其中,惯性矩阵的扰动极限由其逆矩阵给出

      $$ \left\{ {\begin{aligned} & {{{{M}}_\eta }\left( {{\dot {{\eta }}},{{\eta }}} \right) = {{{J}}^{ - {\rm{T}}}}{{M}}{{{J}}^{ - 1}}}\\& {{{{M}}_\eta }{\left( {{\dot {{\eta }}},{{\eta }}} \right)^{ - 1}} = {{J}}{{{M}}^{ - 1}}{{{J}}^{\rm{T}}}} \end{aligned}} \right.$$ (7)

      ${{{M}}_\eta }{\left( {{\dot {{\eta }}},{{\eta }}} \right)^{ - 1}}$的极限范围为

      $${{m}_{\eta \min }} \leqslant {{{M}}_\eta }{\left( {{\dot {{\eta }}},{{\eta }}} \right)^{ - 1}} \leqslant {{m}_{\eta \max }}$$ (8)

      式中:${{m}_{\eta \min }} = - 0.014;{{m}_{\eta \max }} = 0.014$

      ${{{C}}_\eta }\left( {{{v}},{{\eta }}} \right)$${{{D}}_\eta }\left( {{{v}},{{\eta }}} \right)$中,向心力矩阵和科氏力矩阵以及水动力阻尼矩阵的上界设为

      $${{{C}}_\eta }\left( {{{v}},{{\eta }}} \right){\rm{ + }}{{{D}}_\eta }\left( {{{v}},{{\eta }}} \right) \leqslant {K_{\rm{A}}}\left\| {{L}} \right\|{\rm{ + }}{K_{\rm{B}}}$$ (9)

      式中:KA=KB=0.006;${{L}} = {[ { {e}\;\;{\dot {e}} } ]^{\rm{T}}}$,其中e为误差。KA>0和KB>0为常数,由CAD软件Pro-E获得,其意义是多次模拟得出的扰动极限模型的2个参数。

    • ROV水下运动时会出现耦合现象,自由度之间的耦合会严重影响ROV的稳定运行。ROV的速度越大,各自由度之间的耦合程度也越大。解决这种耦合现象的一种方法就是对其模型进行解耦。

      一般的解耦方法除了忽略自由度之间的耦合关系外,还有一个缺点就是没有考虑模型参数的不确定性[19]。本文是在ROV参数扰动模型的基础上,对ROV运动模型进行解耦。这种在扰动模型上解耦出来的运动方程既可以让ROV模型更简化,还包含了耦合现象与环境外干扰的影响。

      $$ \left\{ {\begin{aligned} & {{{M}{\dot{ {v}}}} + {{C}}\left( {{v}} \right){{v}} + {{D}}\left( {{v}} \right){{v}} + {{g}}\left( {{\eta }} \right) + {{{p}}_{\rm{f}}} = {{{\tau }}_{\rm{p}}}}\\& {{\dot {{\eta }}} = {{J}}\left( {{\eta }} \right){{v}}} \end{aligned}} \right.$$ (10)

      ROV在运行过程中,要保证机器人在水下进行正常的平稳运动,ROV的横摇与纵倾需要为0或者非常小。所以在设计ROV时,使其重心与浮心在同一点上,这样就可以保证ROV在水平运动时具有一定的稳定性。根据ROV的设计思路,可以假设ROV的横摇角与纵倾角为

      $${\\text{φ}} ={\theta} = 0$$ (11)

      将式(13)代入式(12)中,则带参数扰动的ROV六自由度动力学方程展开可以得到深度方向的运动模型为

      $$ \begin{split} & \;\;{{{\tau }}_Z} = \left( {m - {Z_{\dot w}}} \right){\dot {{w}}} + {{vp}}\left( {m - {Y_{\dot v}}} \right) - \\ & {{uq}}\left( {m - {X_{\dot u}}} \right) + {{w}}\left( {{Z_w} + {Z_{w\left| w \right|}}\left| {{w}} \right|} \right) - \\ & \quad\;\;\left( {{{W}} - {{B}}} \right)\cos {{\theta }}\cos {\\text{φ}} + {{{f}}_{\textit{z}}} + \\ & \;\;\left( {{Z_w}\Delta {Z_w} + {Z_{w\left| w \right|}}\Delta {Z_{w\left| w \right|}}\left| {{w}} \right|} \right){{w}} - \\ & \;\;\;\;{Z_{\dot w}}\Delta {Z_{\dot w}}{\dot {{w}}} - {Y_{\dot v}}{{vp}} + {X_{\dot u}}\Delta {X_{\dot u}}{{uq}} \end{split} $$ (12)

      式中:m为ROV的质量;${X_{\dot u}}$${Y_{\dot v}}$${Z_{\dot w}}$${Z_w}$${Z_{w\left| w \right|}}$均为ROV的水动力系数;${{{f}}_{\textit{z}}}$为ROV在定深方向所受的外力;WB为ROV的重力与浮力。

      将式(12)变换为

      $${\dot {{w}} }= \frac{{{{{\tau }}_{\textit{z}}} - {{w}}\left( {{Z_w} + {Z_{w\left| w \right|}}\left| {{w}} \right|} \right)}}{{m - {Z_{\dot w}}}} + {{{p}}_{\textit{z}}}$$ (13)

      可得到定深的运动方程:

      $$ \begin{split} & \qquad \qquad\qquad{\dot {{z}}} = {{w}}\\& {\dot{{ w}}} = \frac{{{{{\tau }}_z} - {{w}}\left( {{Z_w} + {Z_{w\left| w \right|}}\left| {{w}} \right|} \right)}}{{m - {Z_{\dot w}}}} + {{{p}}_{\textit{z}}} \end{split}$$ (14)

      式中:

      $$ \begin{split} & \quad\;\;{{{p}}_z} = - \frac{1}{{m - {Z_{\dot w}}}}[{{vp}}\left( {m - {Y_{\dot v}}} \right) - \\& {{uq}}\left( {m - {X_{\dot u}}} \right) - \left( {{{W}} - {{B}}} \right)\cos {{\theta }}\cos {\\text{φ}} + \\& \;{{{f}}_{\textit{z}}} + \left( {{Z_w}\Delta {Z_w} + {Z_{w\left| w \right|}}\Delta {Z_{w\left| w \right|}}\left| {{w}} \right|} \right){{w}} - \\& \quad{Z_{\dot w}}\Delta {Z_{\dot w}}{\dot {{w}} } - {Y_{\dot v}}{{vp}} + {X_{\dot u}}\Delta {X_{\dot u}}{{uq}}] \end{split}$$ (15)

      从定深运动方程可以看出,这种方法将耦合项、模型不确定项和外力干扰一起当作外干扰项来考虑,既可以简化模型的复杂度和耦合现象,方便后续设计合适的控制器,也能够最大程度上考虑模型参数不确定性对系统的影响。

    • 定深方向的运动方程为

      $$ \left\{ {\begin{aligned} & {{\dot {{z}} } = {{w}}}\\& {{\dot {{w}} } = \frac{{{{{\tau }}_{\textit{z}}} - {{w}}\left( {{Z_w} + {Z_{w\left| w \right|}}\left| {{w}} \right|} \right)}}{{m - {Z_{\dot w}}}} + {{{p}}_{\textit{z}}}} \end{aligned}} \right.$$ (16)

      为了方便设计控制器,式(16)可写为

      $$ \left\{ {\begin{aligned} & {{{\dot {{x}} }_1} = {{{x}}_2}}\\& {{{\dot {{x}} }_2} = a{{u}} + b\left( {{{{x}}_1},{{{x}}_2}} \right) + {{{p}}_{\textit{z}}}} \end{aligned}} \right.$$ (17)

      式中:${{{x}}_1} = {{z}},{{{x}}_2} = {{w}},{{u}} = {{{\tau }}_{\textit{z}}}$$a = {1}/({{m - {Z_{\dot w}}}} )$$b( {{{{x}}_{\rm{1}}},{{{x}}_{\rm{2}}}} ) = [{{{{w}}( {{Z_w} + {Z_{w\left| w \right|}}\left| {{w}} \right|} )}}]/({{m - {Z_{\dot w}}}})$

      理想状态目标xd,定义误差为

      $${{e}} = {{{x}}_{\rm{d}}} - {{{x}}_1},{\dot {{e}}} = {{\dot {{x}}}_{\rm{d}}} - {{\dot {{x}}}_1}$$ (18)

      设计滑模面${{s}}{\rm{ = }}c{e} + {\dot {e}}$,式中,c>0满足Hurwitz条件,则

      $$ {\dot {{s}}} = c{\dot {{e}}} + {\ddot {{e}}} = c\left( {{{\dot {{x}}}_d} - {{\dot {{x}}}_1}} \right) + {{\ddot {{x}}}_d}- \left[ {a{{u}} + b\left( {{{{x}}_1},{{{x}}_2}} \right) + {{{p}}_{\textit{z}}}} \right] $$ (19)

      趋近律$ f\left( {{s}} \right) = - k\;{\rm{sgn}} \left( {{s}} \right)$,则滑模控制的控制律为

      $$\begin{split}{{u}} =& \dfrac{1}{a}[ c\left( {{{\dot {{x}}}_{\rm{d}}} - {{\dot {{x}}}_1}} \right) + {{\ddot {{x}}}_{\rm{d}}} - \\& b\left( {{{{x}}_1},{{{x}}_2}} \right) - {{{p}}_z} + k \;{\rm{sgn}} \left( {{s}} \right)] \end{split} $$ (20)

      式中:ck分别为滑模控制器的参数。

      选取以下Lyapunov函数进行稳定性分析

      $${{V}}{\rm{ = }}\frac{1}{2}{{{s}}^2}$$ (21)

      对式(21)求导

      $${\dot {{V}}}{\rm{ = }}{{s}}{\dot {{s}}} = {{s}}\left( { - k\;{\rm{sgn}} \left( {{s}} \right)} \right) \leqslant - k\left| {{s}} \right| \leqslant 0$$ (22)

      即,控制系统稳定且是收敛的。

    • 图1所示,本文研究的对象为小型框架式ROV,重量为17.53 kg,长、宽、高分别为0.52,0.46,0.3 m,航速小于1 m/s。此ROV的重心与浮心在同一点,在水中具有较大的稳定性。

    • 为了对比带参数扰动模型与标准模型ROV的操纵性,设定ROV初始轴向位移(纵荡方向)为0 m,初始速度为0 m/s,期望的轴向位移为1 m。在扰动极限${m_{\eta \max }} = 0.014$${K_{\rm{A}}} = {K_{\rm{B}}} = 0.006$${{L}} = [\; e\;{\dot e} \;]^{\rm{T}}$时,对标准ROV模型和带参数扰动的ROV模型进行了仿真对比,仿真结果如图2图3所示。

      图  2  标准ROV模型(绿色虚线)与带参数扰动ROV模型(蓝色实线)的位置与姿态变量对比

      Figure 2.  Comparison of position and attitude variables between standard ROV model(green dotted line) and ROV model with parameter disturbance(blue line)

      图  3  标准ROV模型(绿色虚线)与带参数扰动ROV模型(蓝色实线)的速度与角速度变量对比

      Figure 3.  Comparison of speed and angular velocity variables between standard ROV model (green dotted line) and ROV model with parameter perturbation(blue line)

      图2所示为轴向运动1 m,标准ROV模型与带参数扰动ROV模型的位置与姿态对比曲线,图3所示为其速度与角速度对比曲线。由图2(a)图3(a)可以看出,2种模型都达到了期望的轴向位移,在带参数扰动ROV轴向运动中的超调量为0.009 4 m, 系统在148.2 s时达到稳定,稳定后的误差为0.004 7 m。而标准模型轴向运动的超调量为0.001 6 m,系统在118.43 s时达到稳定,稳定后的误差为0.000 6 m。结果表明,加入参数扰动的模型对ROV的操纵性有较大影响,且横荡(图2(b))和艏摇(图2(f))自由度均未能收敛,即在扰动模型下的ROV不能稳定运行。

    • 为了验证基于扰动模型ROV定深滑模控制器的性能,设定ROV初始深度为0 m,初始速度为0 m/s,期望的下潜深度为5 m。模型的扰动极限设为${m_{\eta \max }} = 0.014$, ${K_{\rm{A}}} = {K_{\rm{B}}} = 0.006$,滑模控制器的参数c=5,k=11。在Matlab中对扰动模型下ROV的滑模控制器进行了仿真,如图4图5所示。

      图  4  位置与姿态响应

      Figure 4.  Position and attitude response

      图  5  线速度与角速度响应

      Figure 5.  Line speed and angular velocity response

      图4所示为在惯性坐标系下ROV滑模控制定深运动5 m的六自由度阶跃响应图。图5所示为ROV定深运动5 m,本体坐标系下ROV线速度与角速度变量的变化。仿真结果表明,滑模控制器在定深(下潜方向)控制中的超调量为0.011 m,系统在35.4 s时达到稳定,稳定后的误差为0.009 m。在所期望的深度,所设计的滑模控制达到了运动稳定,在极限扰动模型下也有很好的控制性能。

    • 在扰动模型下,设定ROV初始深度0 m,期望下潜深度5 m。滑模控制器的参数c=5,k=11,PID控制器的参数为Kp=9,Ki=0.15,Kd=2。在Matlab中对滑模控制器与PID控制器进行仿真,仿真结果如图6图7所示。

      图  6  PID与滑模深度控制对比

      Figure 6.  Comparison of PID and sliding mode depth control

      图  7  PID与滑模深度控制速度对比

      Figure 7.  Speed comparison between PID and sliding mode depth control

      图6为在扰动模型下的PID控制器与滑模深度控制的对比曲线,图7为2个控制器深度控制的速度对比曲线。仿真结果表明:PID控制响应时间为26.3 s,比滑模深度控制响应时间少;但是PID控制的超调为1.82 m,与滑模深度控制相比存在较大的超调并且达到稳态的时间很长;而滑模在定深控制上具有很平滑的曲线,基本上没有超调,达到稳态的时间比PID要早很多。设计的滑模控制器在扰动模型下有更好的控制性能。

    • 本文建立了适应外干扰和模型参数不确定性的带参数扰动的ROV模型,并且在此ROV模型上为定深运动设计了滑模控制器,得出了以下结论:

      1) 建立的参数扰动的ROV模型考虑到了外干扰与模型不确定性的影响,有利于ROV的控制效果。

      2) 与PID相比,所提出的基于参数扰动模型的滑模控制器的控制精度高,且基本无超调,控制器,提高了ROV的控制性能。

      未来还会将所提出的滑模控制器应用于实际工程系统。

参考文献 (19)

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