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离心式压气机作为微小型燃气轮机的重要组成部分，其性能优劣将直接影响整机的安全运行。关于离心式压气机的设计方法，先后出现了几何设计法、二维气动设计法、准三维气动设计法以及全三维气动设计法等[1-5]，但均不同程度地存在设计周期长、依赖经验公式和损失模型等问题[6]。而模化设计是基于母型机对其通流部件进行相似设计，可以在相对较少的试验验证工况下获得性能优良的新型压气机。
2006年，Dufour等[7]将相似理论应用于离心式压气机，并根据性能参数要求得出了缩比尺寸。2014年，Ernst等[8]依据相似理论设计了不同模化比例的离心式压气机，并发现不同尺寸的压气机在压比、效率等气动性能方面十分接近。2015年，Galerkin等[9]模化设计了新型离心式压气机（1/2模化比），获得了性能优异的模化压气机。然而，目前已公开的文献中一般仅列出了设计结果，鲜有模化设计过程和设计准则等方面的详细内容。因此，模化设计法的探索与应用对离心式压气机的研发与改型而言，具有十分重要的意义。
本文拟完成压比4.42，绝热效率79.19%的离心式压气机设计，探索模化设计法在离心式压气机上的应用，并将采用NUMECA系列软件进行数值模拟，分析母型与模化压气机的总体性能，了解模化压气机设计工况的内部流动特性。
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在流体运动遵循连续方程、欧拉方程和能量方程等基本方程的前提下，2台离心式压气机之间流动相似的内容包括几何相似、运动相似、动力相似和热力相似4个方面[10]，可以简化整理为（下文公式中，参数右上角带“′”表示模化压气机，不带“′”表示母型压气机）：
1） 叶轮叶片几何相似：
$$\left\{ { \begin{aligned} & {\dfrac{{D'}}{D} = \dfrac{{b'}}{b} = \dfrac{{l'}}{l} = {m_{\rm{L}}}} \\ & {{{\beta '}_{\rm{A}}} = {\beta _{\rm{A}}}} \quad\quad\quad\quad \end{aligned}} \right.$$ (1) 式中：D'，b'，l'，β'A和D， b， l， βA分别为模化压气机和母型压气机的直径、宽度、长度及叶片角度；mL为模化比。
2） 叶轮叶片进口速度的三角形相似：
$$\left\{ { \begin{aligned} & {{{\varphi '}_{{\rm{1r}}}} = {\varphi _{{\rm{1r}}}}} \\& {{{\alpha '}_1} = {\alpha _1}} \end{aligned}} \right.$$ (2) 式中，φ'1r，α'1和φ1r，α1分别为模化压气机和母型压气机的叶片进口气流的相对速度角和绝对速度角。
3） 对应的机器马赫数
$M{a_{{\rm{2u}}}}$ 相等：$$M{a_{{\rm{2u}}}} = \frac{{{{u'}_2}}}{{\sqrt {\kappa' R'{{T'}_{{\rm{in}}}}} }} = \frac{{{u_2}}}{{\sqrt {\kappa R{T_{{\rm{in}}}}} }}$$ (3) 式中，u'2，κ'，R'，T'in和u2， κ， R， Tin分别为模化压气机和母型压气机的叶片出口周向速度、气体等熵指数、气体常数和进口温度。
4） 气体的等熵指数相等：
$$\kappa ' = \kappa $$ (4) -
如图1所示，母型压气机为半开式三元叶轮，设有一级分流叶片，且扩压器叶片为楔形。本文离心式压气机的模化比mL=1.5，表1所示为模化压气机与母型压气机的主要结构参数。
图 1 母型压气机叶片的三维结构
Figure 1. Three dimensional structure of prototypical compressor blade
表 1 母型与模化压气机几何模型的主要结构参数
Table 1. Main structural parameters of geometry models of prototype and modeling compressors
结构参数 母型压气机 模化压气机 进口直径/mm 87.4 131.1 叶片出口直径/mm 128.4 192.6 进口轮毂直径/mm 35.8 53.7 叶片出口宽度/mm 5.9 8.85 叶片进口安装角/rad 0.387 0.387 叶片出口安装角/rad 1 1 -
两者转速之间的关系为
$$\frac{{n'}}{{\sqrt {R'{{T'}_{{\rm{in}}}}} }} = \frac{1}{{{m_{\rm{L}}}}}\frac{n}{{\sqrt {R{T_{{\rm{in}}}}} }}$$ (5) 式中，n'和n分别为模化压气机和母型压气机的转速。
两者质量流量之间的关系为
$$\frac{{{{q'}_{\rm{m}}}\sqrt {R'{{T'}_{{\rm{in}}}}} }}{{{{p'}_{{\rm{in}}}}}} = m_{\rm{L}}^{\rm{2}}\frac{{{q_{\rm{m}}}\sqrt {R{T_{{\rm{in}}}}} }}{{{p_{{\rm{in}}}}}}$$ (6) 式中，q'm，p'in和qm，pin分别为模化压气机和母型压气机的质量流量，叶轮入口处环境压力。
在三维数值计算过程中，出于控制变量的考虑，本文将模化模型与母型流道内部流体的物性参数（气体常数R、比定压热容cp和等熵指数
$\kappa $ 等）以及边界条件（入口总压ptot、入口总温Ttot等）均设置为相同的数值，因此，模化压气机与母型压气机的关系可以简化为$n' = {m_{\rm{L}}}^{ - 1}n$ ，${q'_{\rm{m}}} = m_{\rm{L}}^2{q_{\rm{m}}}$ 。 -
本文将采用NUMECA系列软件对离心式压气机进行网格划分和三维流场计算。根据设计转速下叶顶尖隙为0.2和0.3 mm的模化压气机数值模拟结果，0.2 mm的叶顶尖隙可以使模化压气机获得最佳性能，故可将模化模型的叶顶间隙设置为与母型相同的0.2 mm，而不是严格符合几何相似要求的0.3 mm。同时，根据母型和模化压气机的网格无关性验证结果，本文最终分别选取1.99×106和2.07×106的结构化网格作为母型压气机和模化压气机的计算网格。
本文将选取Spalart-Allmaras湍流模型进行数值模拟，该湍流模型要求1 < y+ < 5，本文将y+值设为2，即可计算母型压气机与模化压气机的第1层网格高度。无滑移边界条件设置如下：入口总压为101 325 Pa，入口总温为288.15 K；出口条件为静压，当出口静压增加到一定数值而导致计算难以收敛时，可将出口条件改为质量流量，并逐渐降低质量流量至计算收敛，从而获得一条完整的特性曲线。
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母型离心式压气机的流量为0.73 kg/s，设计工况转速为75 000 r/min，压比为4.42，绝热效率为78.95%；模化设计的模化比mL为1.5，设计工况转速为50 000 r/min。为了定性分析模化压气机相对于母型压气机在不同转速下的性能变化情况，本文将质量流量进行无量纲化处理，即实际工况流量与设计工况流量的比值，则母型压气机的相对流量qm,rel=qm/qm0，模化压气机的相对流量q'm,rel=qm/(qm0×mL2)，其中qm0为设计工况的质量流量。
通过计算即可得到母型与模化压气机在80%，90%，100%，110%设计转速下的绝热效率−流量和压比−流量特性线，如图2和图3所示。
图 2 压气机的绝热效率−流量特性线
Figure 2. Adiabatic efficiency-flow characteristic line of compressor
图 3 压气机的压比−流量特性线
Figure 3. Pressure ratio-flow characteristic line of compressor
在恒定转速下，压气机的喘振裕度为
$$S\!\!M = {\left[ {\dfrac{{\dfrac{{{\pi _{{\rm{c1}}}}}}{{{q_{{\rm{m1}}}}}} - \dfrac{{{\pi _{{\rm{c0}}}}}}{{{q_{{\rm{m0}}}}}}}}{{\dfrac{{{\pi _{{\rm{c0}}}}}}{{{q_{{\rm{m0}}}}}}}}} \right]_{n = {\rm{const}}}}$$ (7) 式中：SM为喘振裕度；πc1为稳定边界点压比；πc0为工作点压比；qm1为边界点的质量流量。
由计算结果可知，除了100%转速之外，在其他转速下模化压气机的喘振裕度均略有下降，稳定裕度减少量的最大值为1%；在100%转速下，由于失速线显著左移，当压气机沿着等转速线减少流量时，虽然延迟了失速，但其喘振裕度明显上升，增加量为5.48%。表2所示为根据式（7）计算得到的母型与模化压气机在不同转速下的喘振裕度。
表 2 母型与模化压气机的喘振裕度
Table 2. Surge margin of prototype and modeling compressor
相对转速/% 喘振裕度/% 母型压气机 模化压气机 变化量 80 9.60 8.83 －0.77 90 18.90 18.60 －0.30 100 13.60 19.08 ＋5.48 110 12.00 11.00 －1.00 图4~图11所示为2型离心式压气机在各个转速下的绝热效率−流量和压比−流量特性曲线。在80%转速下，模化压气机的喘振裕度相对于母型压气机下降了0.77%，但工作点的绝热效率相对上升了0.8%，压比相对上升了0.7%；在90%转速下，模化压气机的喘振裕度相对于母型压气机下降了0.3%，但工作点的绝热效率相对上升了0.6%，压比相对上升了0.15%；在100%转速下，模化压气机的喘振裕度相对于母型压气机上升了5.48%，该设计工况下的绝热效率和压比非常接近母型压气机的参数；在110%转速下，模化压气机的喘振裕度下降了1%，工作点的绝热效率和压比也非常接近母型压气机的参数。同时，在各个转速下都呈现出一个现象：自工作点至稳定边界点的区间内，模化压气机的绝热效率和压比均高于母型压气机。由图8可知，在相对流量为1时，模化压气机的绝热效率为79.19%，而母型压气机的绝热效率为78.95%。
图 4 80%转速下的绝热效率−相对流量特性线
Figure 4. Adiabatic efficiency-relative flow characteristic line at 80% rotating speed
图 5 80%转速下的压比−相对流量特性线
Figure 5. Pressure ratio-relative flow characteristic line at 80% rotating speed
图 6 90%转速下的绝热效率-相对流量特性线
Figure 6. Adiabatic efficiency-relative flow characteristic line at 90% rotating speed
图 7 90%转速下的压比−相对流量特性线
Figure 7. Pressure ratio-relative flow characteristic line at 90% rotating speed
图 8 100%转速下的绝热效率−相对流量特性线
Figure 8. Adiabatic efficiency-relative flow characteristic line at 100% rotating speed
图 9 100%转速下的压比−相对流量特性线
Figure 9. Pressure ratio-relative flow characteristic line at 100% rotating speed
图 10 110%转速下的绝热效率−相对流量特性线
Figure 10. Adiabatic efficiency-relative flow characteristic line at 110% rotating speed
图 11 110%转速下的压比−相对流量特性线
Figure 11. Pressure ratio-relative flow characteristic line at 110% rotating speed
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根据三维流场分析结果，母型与模化压气机内部通流空间的流动状况在很大程度上满足了流动相似条件。因此，下文将主要分析模化压气机在设计工况（100%转速，质量流量为1.65 kg/s）下的流动特性，并将对比分析2型压气机内部流场的明显差异。
在设计工况下，模化压气机10%，50%，90%叶高处压力分布的三维流场计算结果如图12所示，其中：红线为叶轮主叶片；绿线为分流叶片；蓝线为扩压器叶片。压气机叶轮出口和扩压器出口的静压均值分别为265 600 和440 000 Pa，即叶轮增压能力占压气机总增压能力的60.3%。如图12所示，在叶轮入口段的主叶片吸力面上，沿气流流动方向上的静压存在明显波动，其波动幅值随着相对叶高的增加而增加。产生该现象的原因是：随着相对叶高的增加，叶轮主叶片前缘低速流体的影响区域将逐渐扩展至相邻主叶片的吸力面一侧。因此，低速流体与高速主流进行掺混，使得主流流速迅速下降；此时气流已经完全进入相邻主叶片构成的通道内，由于两侧叶片的存在，通流截面相对减小，故气流将再次加速。如图13所示，在靠近机匣的入口段，该现象进一步增强，气流相对速度突破了局部声速，进而产生激波；该现象对主叶片吸力面上静压的影响体现为2个激波影响范围内的静压突降。
图 12 不同叶高静压分布
Figure 12. Static pressure distribution of different blade height
图 13 90%叶高S1流面的相对马赫数分布
Figure 13. Relative Mach number distribution on 90% blade height of S1 section
经由叶尖间隙，从主叶片压力面一侧流向吸力面一侧的潜流流线如图14所示。为了便于区分潜流的最终流向，本文将叶尖间隙划分为前、中、后3个区域。位于前部区域的叶尖间隙流与主流掺混，并伴随高速主流沿着主叶片吸力面与分流叶片压力面所构成的流道，一同流向射流区。位于中部区域的一部分叶尖间隙流将与主流掺混并卷起漩涡，即叶尖泄漏涡，该涡流扩展至分流叶片吸力面与主叶片压力面构成的流道，且其影响范围将逐渐扩大；而另一部分叶尖间隙流将贴近机匣流动，并通过分流叶片的叶尖间隙与前一部分涡流掺混，最终流出叶轮。位于尾部区域的叶尖间隙流将贴近机匣流动，最终大部分气流将掠过分流叶片尾缘，随后流出叶轮；而少部分气流将被分流叶片的尾缘涡所捕获，并成为该涡流的一部分。
图 14 通过主叶片叶尖间隙的流线
Figure 14. Streamline through the tip clearance of the main blade
经由叶尖间隙，从分流叶片压力面一侧流向吸力面一侧的潜流流线如图15所示。大部分间隙流将与主叶片间隙流引起的叶尖泄漏涡掺混、扩展，最终流出叶轮；而少部分间隙流将被主叶片尾缘涡所捕获，并成为该涡流的一部分。图16所示为主叶片与分流叶片的叶尖间隙泄漏流的效果对比图。
图 15 通过分流叶片叶尖间隙的流线
Figure 15. Streamline through the tip clearance of the splitter blade
图 16 通过轮缘与机匣间隙的流线
Figure 16. Streamline through the clearance between the rim and the casing
由于叶轮主叶片与分流叶片都采用了钝尾缘的叶片形式，所以叶片尾缘处必然存在低能流动区域，而三维数值计算结果也证实了这一推测。图17所示为主叶片尾缘涡的流线图，在分流叶片尾缘处形成的涡流形式与主流叶片尾缘涡相似，均由2个涡流方向相反的漩涡组成。
图 17 50%叶高S1流面主叶片的尾缘涡流线
Figure 17. Streamline of vortex at main blade endedge on 50% blade height of S1 section
装配叶片式扩压器的离心式压气机在结构上通常有一个特点：叶片扩压器的进口直径略大于叶轮外径。这样的结构设置一是为了避免叶轮叶片与扩压器发生碰撞；二是由于叶轮出口的气流参数沿圆周方向及宽度方向的分布不均匀，预留一段间隙可以改善扩压器的进气状况，同时降低气流脉动所产生的噪声和结构交变应力。然而，这种结构也会带来一些问题，叶轮出口机匣处的低速流体在该无叶片空间的逆压梯度作用下，其流体速度将进一步减小，并形成如图18所示的回流涡。
图 18 子午面无叶片空间的回流涡
Figure 18. Backflow vortex of the place without blade on the meridional section
图19所示为扩压器50%叶高S1流面的相对马赫数分布云图，由于叶轮出口截面的圆周速度很高，故其绝对速度也很高（高于局部声速），则扩压室入口处的绝对马赫数大于1。由于扩压器叶片前缘的滞止作用，流经前缘的气流速度将迅速降低，静压随之升高。部分流经前缘的气流最终沿压力面流出，由于该处边界曲率的变化情况与拉伐尔喷管流道截面相似，所以将迫使气流静压下降，速度增加，进而产生激波。图20所示为气流从扩压器叶片前缘向压力面流动时的静压变化和流线位置。图21所示为扩压器50%叶高S1流面的相对速度云图，由于扩压器的内流道相对平直，所以不会产生涡流；而通流截面面积呈线性扩张，且贴近壁面处的流动分离现象不明显，所以扩压器内部的气流流动情况优于叶轮。
图 19 扩压器50%叶高S1流面的绝对马赫数分布
Figure 19. Absolute Mach number distribution at 50% blade height of S1 section of diffuser
图 20 叶片前缘激波处的静压云图与流线
Figure 20. Static pressure contours and streamline of shock wave at leadedge of diffuser blade
图 21 扩压器50%叶高S1流面的绝对速度分布
Figure 21. Absolute velocity distribution at 50% blade height of S1 section of diffuser
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如图22所示，模化压气机叶轮入口段的激波强度和相对影响范围均大于母型压气机，存在这种差异的主要原因是：由于模型几何尺寸的增加，加剧了流动的不均匀性。由于模化压气机与母型压气机的几何尺寸应满足几何相似的严格要求，故模型的叶片厚度大于母型压气机。因此，模化压气机在叶片尾缘处的尾缘涡空间明显大于母型压气机，故其流动损失也随之增加。
图 22 子午面叶轮的相对马赫数分布
Figure 22. Relative Mach number distribution of impeller at meridional section
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基于模化设计法，本文完成了工作点压比为4.42、绝热效率为79.19%，且具有较高喘振裕度的离心式压气机设计工作，得到如下结论：
1） 根据相似原理模化设计的新型离心式压气机继承了母型压气机的优良性能，其在100%转速下的喘振裕度比母型压气机高5.48%，且压比和绝热效率均优于母型压气机，可以满足设计要求。因此，模化设计法可以作为离心式压气机研发与改型工作的一个有效途径。
2） 模化压气机在很大程度上继承了母型压气机的优良性能，但同时也放大了母型压气机的某些缺点，即叶轮入口段激波影响的相对范围大于母型，且尾缘涡的强度也高于母型。
3） 在后续研究中，将通过优化轮缘型线或改变叶片的掠特性来抑制叶轮入口段的激波，通过合理调整叶轮的叶片厚度来减小尾缘涡的影响（在强度允许的范围之内），从而改善模化压气机的内部流动状态和性能指标。
The modeling design and analysis of centrifugal compressor
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摘要:
目的 作为叶轮机械领域的研究热点，离心式压气机对燃气轮机总体性能的影响很大。为了在相对较少的试验工况下实现性能优良的新型压气机设计，可采用效率高、成本低的模化设计方法。 方法 以某型高性能离心式压气机为母型，基于相似原理模化设计压比为4.42，绝热效率为79.19%的新型压气机，并采用NUMECA系列软件对离心压气机进行网格划分和三维流场数值模拟，对比分析模化压气机与母型压气机在80%，90%，100%，110%转速工况下的主要性能参数。 结果 结果表明：在100%转速工况下，模化压气机的喘振裕度比母型压气机提高了5.48%，但在其他转速工况下均下降了1%左右；模化压气机的压比与绝热效率在小流量工况下相对于母型压气机略有提升，但在大流量工况下均明显下降。 结论 基于相似原理进行模化设计的新型压气机基本达到了母型压气机的总体性能水平，研究成果可为离心压气机的模化设计提供参考。 Abstract:Objectives As a hot topic in the field of turbomachinery, centrifugal compressor has a huge impact on gas turbine general performance. In order to achieve the new compressor design with excellent performance under relatively few test conditions, the high efficiency and low cost modeling design method can be adopted. Methods In this paper, a new centrifugal compressor based on similarity principles with pressure ratio of 4.42 and efficiency of 79.19% was designed by modeling a prototype of a high-performance centrifugal compressor. NUMECA software was used to mesh and simulate the three-dimensional flow field of the centrifugal compressor, and the new compressor's main performance parameters and those of the prototype were compared at 80%, 90%, 100% and 110% rotation speeds. Results The results showed that at rotation speed settings of under 100%, the new compressor's surge margin is 5.48% higher than the prototype, but reduced by 1% at other speed settings. The new compressor's pressure ratio and efficiency are slightly improved at low flow conditions when compared to the prototype. However, at high flow conditions, the pressure ratio and efficiency of both compressors are significantly reduced. Conclusions The numerical simulation results show that the general performance of the new compressor has reached the performance level of the prototype compressor. The research results can be used as a reference for the modeling design of a centrifugal compressor. -
Key words:
- centrifugal compressor /
- modeling principle /
- similarity theory /
- tip leakage flow /
- endedge vortex
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图 1 母型压气机叶片的三维结构
Figure 1. Three dimensional structure of prototypical compressor blade
图 2 压气机的绝热效率−流量特性线
Figure 2. Adiabatic efficiency-flow characteristic line of compressor
图 4 80%转速下的绝热效率−相对流量特性线
Figure 4. Adiabatic efficiency-relative flow characteristic line at 80% rotating speed
图 5 80%转速下的压比−相对流量特性线
Figure 5. Pressure ratio-relative flow characteristic line at 80% rotating speed
图 6 90%转速下的绝热效率-相对流量特性线
Figure 6. Adiabatic efficiency-relative flow characteristic line at 90% rotating speed
图 7 90%转速下的压比−相对流量特性线
Figure 7. Pressure ratio-relative flow characteristic line at 90% rotating speed
图 8 100%转速下的绝热效率−相对流量特性线
Figure 8. Adiabatic efficiency-relative flow characteristic line at 100% rotating speed
图 9 100%转速下的压比−相对流量特性线
Figure 9. Pressure ratio-relative flow characteristic line at 100% rotating speed
图 10 110%转速下的绝热效率−相对流量特性线
Figure 10. Adiabatic efficiency-relative flow characteristic line at 110% rotating speed
图 11 110%转速下的压比−相对流量特性线
Figure 11. Pressure ratio-relative flow characteristic line at 110% rotating speed
图 13 90%叶高S1流面的相对马赫数分布
Figure 13. Relative Mach number distribution on 90% blade height of S1 section
图 15 通过分流叶片叶尖间隙的流线
Figure 15. Streamline through the tip clearance of the splitter blade
图 16 通过轮缘与机匣间隙的流线
Figure 16. Streamline through the clearance between the rim and the casing
图 17 50%叶高S1流面主叶片的尾缘涡流线
Figure 17. Streamline of vortex at main blade endedge on 50% blade height of S1 section
图 18 子午面无叶片空间的回流涡
Figure 18. Backflow vortex of the place without blade on the meridional section
图 19 扩压器50%叶高S1流面的绝对马赫数分布
Figure 19. Absolute Mach number distribution at 50% blade height of S1 section of diffuser
图 20 叶片前缘激波处的静压云图与流线
Figure 20. Static pressure contours and streamline of shock wave at leadedge of diffuser blade
图 21 扩压器50%叶高S1流面的绝对速度分布
Figure 21. Absolute velocity distribution at 50% blade height of S1 section of diffuser
图 22 子午面叶轮的相对马赫数分布
Figure 22. Relative Mach number distribution of impeller at meridional section
表 1 母型与模化压气机几何模型的主要结构参数
Table 1. Main structural parameters of geometry models of prototype and modeling compressors
结构参数 母型压气机 模化压气机 进口直径/mm 87.4 131.1 叶片出口直径/mm 128.4 192.6 进口轮毂直径/mm 35.8 53.7 叶片出口宽度/mm 5.9 8.85 叶片进口安装角/rad 0.387 0.387 叶片出口安装角/rad 1 1 
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表 2 母型与模化压气机的喘振裕度
Table 2. Surge margin of prototype and modeling compressor
相对转速/% 喘振裕度/% 母型压气机 模化压气机 变化量 80 9.60 8.83 －0.77 90 18.90 18.60 －0.30 100 13.60 19.08 ＋5.48 110 12.00 11.00 －1.00
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