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水下航行体表面湍流脉动压力波数−频率谱测试应用分析

吕世金 高岩 刘进 沈琪

吕世金, 高岩, 刘进, 等. 水下航行体表面湍流脉动压力波数−频率谱测试应用分析[J]. 中国舰船研究, 2020, 15(X): 1–6 doi:  10.19693/j.issn.1673-3185.01581
引用本文: 吕世金, 高岩, 刘进, 等. 水下航行体表面湍流脉动压力波数−频率谱测试应用分析[J]. 中国舰船研究, 2020, 15(X): 1–6 doi:  10.19693/j.issn.1673-3185.01581
LYU S J, GAO Y, LIU J, et al. Application analysis on the wavenumber-frequency spectrum of pressure excited by a turbulent boundary layer on the wall of an underwater test vehicle[J]. Chinese Journal of Ship Research, 2020, 15(0): 1–6 doi:  10.19693/j.issn.1673-3185.01581
Citation: LYU S J, GAO Y, LIU J, et al. Application analysis on the wavenumber-frequency spectrum of pressure excited by a turbulent boundary layer on the wall of an underwater test vehicle[J]. Chinese Journal of Ship Research, 2020, 15(0): 1–6 doi:  10.19693/j.issn.1673-3185.01581

水下航行体表面湍流脉动压力波数−频率谱测试应用分析

doi: 10.19693/j.issn.1673-3185.01581
详细信息
    作者简介:

    吕世金,男,1973年生,硕士,研究员。研究方向:船舶水动力噪声预报与控制,船舶水下噪声测试,水下材料声学性能测试。E-mail:lsj5341@163.com

    高岩,女,1982年生,硕士,高级工程师。研究方向:流动激励力预报与试验。Email:44187420@qqcom

    刘进,男,1987年生,博士,高级工程师。研究方向:舰船结构振动噪声预报与控制。 Email :908188248@qq.com

    沈琪,男,1988年生,硕士,高级工程师。研究方向:流激结构振动声辐射预报与控制。Email: york536@ 163.com

    通讯作者:

    吕世金

  • 中图分类号: U661.44

Application analysis on the wavenumber-frequency spectrum of pressure excited by a turbulent boundary layer on the wall of an underwater test vehicle

图(5)
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-04-22
  • 修回日期:  2020-08-02
  • 网络出版日期:  2020-12-10

水下航行体表面湍流脉动压力波数−频率谱测试应用分析

doi: 10.19693/j.issn.1673-3185.01581
    作者简介:

    吕世金,男,1973年生,硕士,研究员。研究方向:船舶水动力噪声预报与控制,船舶水下噪声测试,水下材料声学性能测试。E-mail:lsj5341@163.com

    高岩,女,1982年生,硕士,高级工程师。研究方向:流动激励力预报与试验。Email:44187420@qqcom

    刘进,男,1987年生,博士,高级工程师。研究方向:舰船结构振动噪声预报与控制。 Email :908188248@qq.com

    沈琪,男,1988年生,硕士,高级工程师。研究方向:流激结构振动声辐射预报与控制。Email: york536@ 163.com

    通讯作者: 吕世金
  • 中图分类号: U661.44

摘要:   目的  分析不同模型表面流动激励力的相关性测试结果在流激振动声辐射中的应用。  方法  利用湍流脉动的压力波数−频率谱计算流激平板声辐射模型,建立水下航行体湍流脉动压力波数−频率谱测试应用方法,并将测量结果与经典模型计算结果进行比较。  结果  结果显示,平板模型的湍流脉动压力波数−频率谱测量结果与经典模型计算结果比较一致,偏差小于3 dB;在环频以上频段,回转体模型可近似为平板,其表面湍流脉动压力波数−频率谱测试结果与平板模型的差别很小,偏差小于3 dB;在环频以下频段,采用平板模型的激励力测试结果计算回转体的流激振动声辐射会带来较大的偏差。  结论  试验与分析结果可为水下航行体流动激励力测试应用提供理论基础。

English Abstract

吕世金, 高岩, 刘进, 等. 水下航行体表面湍流脉动压力波数−频率谱测试应用分析[J]. 中国舰船研究, 2020, 15(X): 1–6 doi:  10.19693/j.issn.1673-3185.01581
引用本文: 吕世金, 高岩, 刘进, 等. 水下航行体表面湍流脉动压力波数−频率谱测试应用分析[J]. 中国舰船研究, 2020, 15(X): 1–6 doi:  10.19693/j.issn.1673-3185.01581
LYU S J, GAO Y, LIU J, et al. Application analysis on the wavenumber-frequency spectrum of pressure excited by a turbulent boundary layer on the wall of an underwater test vehicle[J]. Chinese Journal of Ship Research, 2020, 15(0): 1–6 doi:  10.19693/j.issn.1673-3185.01581
Citation: LYU S J, GAO Y, LIU J, et al. Application analysis on the wavenumber-frequency spectrum of pressure excited by a turbulent boundary layer on the wall of an underwater test vehicle[J]. Chinese Journal of Ship Research, 2020, 15(0): 1–6 doi:  10.19693/j.issn.1673-3185.01581
    • 流激航行体水动力噪声是航行体水下重要噪声源之一,主要由其表面湍流边界层脉动压力激励下的结构振动声辐射所贡献。湍流脉动压力是一种随机面激励力,一般采用空间与时间傅里叶变换的波数−频率谱来定量描述。Corcos[1-3]通过试验给出了湍流脉动压力波数−频率谱平板模型,为流动激励力的相关性定量描述奠定了基础。Chase[4-5]在Coros模型的基础上,利用试验测试结果,给出了适用于不可压缩及可压缩流体的流动激励力的相关性模型,且比Corcos模型更为适用[6]。Smol'Iakov等[7]分频段给出了湍流脉动压力波数−频率谱模型,进一步提高了流动相关性低波数部分的精度。Graham[8]认为脉动压力波数−频率谱中的低波数分量对声辐射起主要作用,对于流体和结构相互耦合的情况,Smol'Iakov模型是比较合适的形式。流动激励力属于湍流脉动压力面作用力,研究受到其激励的结构振动声辐射不仅要考虑激励频域特征,还要考虑流动相关性特征。Chandiramani[9]根据平板结构形函数与湍流脉动压力波数−频率谱各自的特征,认为只考虑湍流脉动压力波数−频率谱中的低波数部分即可满足精度要求,能极大地简化流激结构问题。Blake[10]利用湍流脉动压力波数−频率谱Corcos模型,给出了湍流激励板结构辐射声功率的求解方法。鉴于Corcos模型使用比较方便,国内以此为基础开展了流激振动声辐射研究。汤渭霖[11]给出了流动激励弹性板辐射噪声理论方法。吕世金等[12]在流激平板结构声辐射的基础上,采用结构离散方法,给出了中、高频噪声的快速预报方法。李祖荟和陈美霞[13]利用有限元软件并结合经典湍流脉动压力波数−频率谱模型,给出了湍流边界层激励下平板辐射噪声的数值计算方法。

      国内在研究流激结构声辐射的同时,还开展了流动激励力特征研究。伍宏亮等[14]根据Lighthill声类比方程,将壁面湍流脉动压力的波数−频率谱作为声源项对流动噪声进行了预报。徐嘉启和梅志远[15]对经典湍流脉动压力波数−频率谱的研究进展进行概述,分析了曲面流动激励力的特征。考虑到曲率对脉动压力激励力的影响,庞业珍和俞孟萨[16]利用微型传感器阵列,给出了有压力梯度情况下的湍流脉动压力频率谱模型。在此基础上,高岩等[17]采用柔性传感器阵列,建立了任意曲面模型湍流脉动压力测试方法,分析了平板及回转体模型壁面湍流脉动压力波数−频率谱的差异。此外,国内在湍流脉动压力波数−频率谱理论预报方面也开展了初步的数值分析研究[18],为流激结构声辐射研究提供了理论基础。鉴于水下航行体多为曲面,常用的流动激励力相关性模型多采用平板试验测试拟合结果,但采用此结果计算曲面受激振动声辐射会带来一定的偏差。另外,国内外一般采用缩比模型试验方法来获取流动激励力的相关性,但模型缩比后,曲率半径的差别也会影响频段的适用范围,而在这方面国内一直未见相应的分析研究。

      本文拟采用模态叠加法,建立流动激励平板振动声辐射计算方法,然后将侧面为回转体、顶部为平板的模型表面湍流脉动压力波数−频率谱测试结果作为输入,分析测试结果与经典模型计算结果在受激振动声辐射方面的差异,为曲面湍流脉动压力波数−频率谱测试应用提供理论基础。

    • 为了分析湍流脉动压力波数−频率谱测试结果的应用情况,将以流激矩形弹性平板声辐射为基本模型进行研究,如图1所示。模型上方水介质为半无限的理想声介质,模型外为无限大的刚性声障板。其中,平板流向长度为a,横向宽度为b,厚度为h。忽略板振动对边界层的影响。

      图  1  矩形弹性平板模型

      Figure 1.  Model of rectangular elastic plate

      弹性平板的小振幅振动满足方程[10]

      $$\begin{split} & D{\nabla ^4}W(x,y,t) + {m_{\rm{s}}}\frac{{{\partial ^2}W(x,y,t)}}{{\partial {t^2}}} + {C_{\rm{d}}}\frac{{\partial W(x,y,t)}}{{\partial t}} =\\&\qquad\qquad - {P_{\rm{t}}}(x,y,t) + {P_{\rm{a}}}(x,y,{\textit{z}} = 0,\;t) \end{split}$$ (1)

      式中:D为板的弯曲刚度;$W(x,y,t)$为平板弯曲位移;${P_{\rm{t}}}(x,y,t)$为流动激励力,其中x为流向,y为横向;${P_{\rm{a}}}(x,y,{\textit{z}},t)$为弹性平板远场辐射声压;${m_{\rm{s}}}$为弹性平板的面密度;${C_{\rm{d}}}$为弹性平板阻尼系数。

      半无限声介质中的声压满足波动方程:

      $${\nabla ^2}{P_{\rm{a}}}(x,y,{\textit{z}},t) - \frac{1}{{c_0^2}}\frac{{{\partial ^2}{P_{\rm{a}}}(x,y,{\textit{z}},t)}}{{\partial {t^2}}} = 0$$ (2)

      式中,c0为介质纵波声速。

      外场声辐射与上层平板表面满足声压与振速运动方程:

      $$\frac{{\partial {P_{\rm{a}}}(x,y,{\textit{z}},t)}}{{\partial {\textit{z}}}}{|_{{\textit{z}} = 0}} = - {\rho _0}\frac{{{\partial ^2}{W_{}}(x,y,t)}}{{\partial {t^2}}}$$ (3)

      $W(x,y,t) = \displaystyle\sum\limits_{mn} {{W_{mn}}(\omega ){\psi _{mn}}(x,y)} {{\rm{e}}^{{\rm{i}}\omega t}}$,其中Wmn为模态位移系数,ω为频率,${\psi _{mn}}(x,y)$为模态形函数,mn 分别为板在 x,y 方向的模态。对于简支板,模态形函数可以采用下面的形式:

      $${\psi _{mn}}(x,y) = \sin \frac{{m{\rm {\text{π}}}}}{a}x \cdot \sin \frac{{n{\rm {\text{π}}}}}{b}y$$ (4)

      则弹性平板模态运动方程为

      $$\begin{split} & ( - {\omega ^2}{m_{\rm{s}}} - {\rm{i}}{\omega _{mn}}\omega {\eta _{\rm{s}}}{m_{\rm{s}}} + {\omega ^2}_{mn}{m_{\rm{s}}}){W_{mn}} = \\&\qquad\quad - {P_{{\rm{t}}mn}}(\omega ) + {P_{{\rm{a}}mn}}(\omega ) \end{split}$$ (5)

      其中:

      $$\omega _{mn}^2 = \frac{D}{{{m_{\rm{s}}}}}{\left[ {{{\left(\frac{{m{\rm {\text{π}}}}}{a}\right)}^2} + {{\left(\frac{{n{\rm {\text{π}}}}}{b}\right)}^2}} \right]^2}$$ (6)
      $${P_{\rm{t}}}_{mn}(\omega ) = \frac{1}{{{A_{\rm{p}}}}}\iint\limits_{{A_{\rm{P}}}} {{P_{\rm{t}}}(x,y,\omega )}{\psi _{mn}}(x,y){\rm{d}}x{\rm{d}}y$$ (7)
      $${P_{{\rm{a}}mn}}_{_{}}(\omega ) = \frac{1}{{{A_{\rm{p}}}}}\iint\limits_{{A_{\rm{P}}}} {{P_{\rm{a}}}(x,y,{\textit{z}} = 0,\omega )}{\psi _{mn}}(x,y){\rm{d}}x{\rm{d}}y$$ (8)

      式中:ωmn为平板模态频率;ηs为阻尼系数;Ap为平板面积。考虑到激励力是随机激励,故采用统计方法,并将空间时间域变换到波数频率域,即

      $${P_{\rm{t}}}(x,y,\omega ) = \frac{1}{{{{(2{\rm {\text{π}}})}^2}}}\int_{ - \infty }^\infty {\int_{ - \infty }^\infty {{P_{\rm{t}}}({k_x},{k_y},\omega )} } {{\rm{e}}^{{\rm{i}}k_x}}{{\rm{e}}^{{\rm{i}}k_y}}{\rm{d}}{k_x}{\rm{d}}{k_y}$$ (9)

      式中,${P_t}({k_x},{k_y},\omega )$为激励力波数−频率谱,其中kxky分别为xy方向的波数。因此,

      $${P_{\rm{t}}}_{mn}(\omega ) = \frac{1}{{{A_{\rm{p}}}}}\iint\limits_{{A_{\rm{P}}}} {{P_{\rm{t}}}({k_x},{k_y},\omega )}{\psi _{mn}}({k_x},{k_y}){\rm{d}}x{\rm{d}}y$$ (10)

      其中,

      $${\psi _{mn}}({k_x},{k_y},\omega ) = \frac{1}{{{{(2{\rm{\text{π}}})}^2}}} \cdot \iint {{\psi _{mn}}(x,y) \cdot {{\rm{e}}^{ - {\rm{i}}({k_x} + {k_y})}}}{\rm{d}}x{\rm{d}}y$$

      同样,辐射声压空间时间域变换到波数频率域的形式为

      $${P_ {\rm{a}}}_{mn}(\omega ) = \frac{1}{{{A_ {\rm{p}}}}}\iint\limits_{{A_ {\rm{P}}}} {{P_ {\rm{a}}}({k_x},{k_y},z = 0,\omega )}{\psi _{mn}}({k_x},{k_y}){\rm{d}}x{\rm{d}}y$$ (11)

      假设整个结构镶嵌在无限大声障板中,外场辐射声压为[14]

      $${P_{{\rm{a}}mn}}(\omega ) = - {\rm{i}}\omega {Z_{{\rm{a}}mn}}{W_{mn}}(\omega )$$ (12)

      其中,

      $${Z_{{\rm{a}}mn}} = \frac{{\rho \omega }}{{4{{\rm {\text{π}}}^2}}}\sum\limits_{pq} {\mathop \iint \limits_{ - \infty }^\infty \frac{{|{\psi _{mn}}({k_x},{k_y}){|^2}}}{{\sqrt {k_0^2 - k_x^2 - k_y^2} }}} {\rm{d}}{k_x}{\rm{d}}{k_y}$$ (13)

      式中:Zamn为模态阻抗;pq为区别于mn的模态;k0为介质声波数。

      平板模态位移与激励力之间的模态振动方程为

      $${W_{mn}}(\omega )/({Z_{{{\rm{p}}_{mn}}}} - {\rm{i}}\omega {Z_{{\rm{a}}mn}}) = {P_{{\rm{t}}mn}}(\omega )$$ (14)

      式中,${Z_{{{\rm{p}}_{mn}}}} = {m_{mn}}({\omega ^2}_{mn} - {\rm{i}}\omega {\omega _{mn}}{\eta _{\rm{s}}} - {\omega ^2})$,其中mmn为模态质量。远场辐射声功率计算公式[14]

      $$p\left( \omega \right) = \frac{{{\omega ^2}{A_{\rm{p}}}}}{4}{{Re}} \left( {\sum\limits_n {\left\{ {{W}_n^{}} \right\}. \times { {{Z}}_n}. \times {{\left\{ {{{W}}_n^{}} \right\}}^ * }} } \right) $$ (15)

      式中,WnZn分别为平板模态位移及模态阻抗向量。

      计算采用的Corcos模型湍流脉动压力波数−频率谱[2]为:

      $$ \begin{split} & \qquad\qquad\qquad\qquad{P}_{\rm{t}}({k}_{x},{k}_{y},\omega )=\\&\frac{\varphi (\omega )}{{\text{π}}^{2}}\frac{{\alpha }_{1}}{{k}_{\rm{c}}({\alpha }_{1}{}^{2}+(1-({k}_{x}/{k}_{\rm{c}}{)}^{2}))}\frac{{\alpha }_{3}}{{k}_{\rm{c}}({\alpha }_{3}{}^{2}+{({k}_{y}/{k}_{\rm{c}})}^{2})} \end{split}$$ (16)

      式中:$\phi (\omega ) = 0.34 \times {10^{ - 5}}\rho _0^2u_\infty ^4/\omega $,为点激励脉动压力频率谱密度,其中ρ0为介质密度,u为来流速度;${k_{\rm{c}}} = \omega /$u,为吻合波数;${\alpha _1} = 0.116$(光滑表面),${\alpha _1} = 0.32$(粗糙表面);${\alpha _3} = 0.7$。该公式的第1项为作用在平板上的点激励力,第2项为归一化流向波数谱,第3项为归一化横向波数谱。

    • 为了分析曲板和平板模型流动激励力对声辐射的影响,试验采用了某双体船水下部分缩比模型。模型侧面为半径为180 mm的回转体,顶部为回转体切去一部分圆弧后形成的平板。模型长4 500 mm,宽360 mm,高450 mm,模型材料为硬木,壁厚5 mm。测试用传感器为64个微型麦克风阵列,长500 mm,宽32 mm,麦克风传感器的大小为3.76 mm×2.95 mm×1.1 mm,间距为5 mm。麦克风集成在柔性基板上,可对任意曲面的流动激励力进行测试。每条阵列上的传感器都经过相位及幅度的一致性校准,其中,幅度一致性偏差在5%以内,相位一致性偏差在±2°以内。试验在中国船舶科学研究中心的风洞中进行,模型及传感器如图2所示(图中长条形为传感器阵列)。湍流脉动压力波数−频率谱测量及分析方法参见文献[17],试验分析频率范围6.4 kHz。图3所示为风速30 m/s模型平板及回转体部位湍流脉动压力波数−频率谱测试结果。

      图  2  试验模型

      Figure 2.  The test model

      图  3  测试得到的模型表面脉动压力波数-频率谱

      Figure 3.  Measurement for the wavenumber-frequency spectra of turbulent pressure fluctuation

    • 为了分析测试结果的适用性,以周边为无限大障板上的钢板流激振动声辐射为例进行分析。钢板尺度为1.5 m×1.5 m,厚度5 mm,一面受水流作用,一面为空气。按照文献[14]的归一化方式,可把在模型平板部位测得的波数−频率谱折算成6 m/s的水速。分析时,流动激励力及横向波数谱均采用Corcos[2]给出的结果,只比较流向流动激励力波数−频率测试结果。图4所示为6 m/s水速情况下,模型顶部平板部位湍流脉动压力波数−频率谱测试结果与Corcos模型谱计算的钢板流激辐射声功率的比较。由图可见,在平板表面测量的波数−频率谱与经典模型计算所得的钢板流激振动声辐射基本一致,偏差在3 dB以内,说明测量结果可靠;而在300 Hz以上频段偏差较大则主要受传感器尺寸所限,导致传感器有效接收面之间间距较大,从而引起波数测试偏差也较大。

      图  4  流激平板辐射声功率比较

      Figure 4.  Comparison of flow-induced sound radiation power on plate

      为了分析板的曲率对测试结果的影响,采用试验模型回转体及平板部位的脉动压力波数−频率谱测试结果进行了分析。图5所示为试验模型不同部位脉动压力波数−频率谱测量结果下计算的钢板流激振动辐射声功率。由图可见,在试验模型平板与回转体部位测试的波数−频率计算结果在低频处差别较大,在高频处差别较小,其主要原因是受回转体曲率的影响而导致测量的脉动压力波数−频率谱差异较明显。本次试验模型回转体的部分直径为0.36 m,空气中的环频${f_{\rm{r}}}$=300 Hz(${f_{\rm{r}}} = c/2{\rm{\ {\text{π}} }}a$,其中c为介质声速,a为回转半径),对于有曲率结构来说,环频以上可近似为平板,因此在300 Hz以上频段,采用试验模型平板与回转体部位的测试结果计算的声辐射偏差较小,在3 dB以内。因此,在有曲率结构(如回转体)流激振动声辐射下,采用目前的平板模型湍流脉动压力波数−频率谱(如Corcos谱)时应考虑曲率的影响,一般情况下,在环频以上频段,计算偏差基本不大,而在环频以下的低频段,计算会产生较大偏差。

      图  5  不同模型激励力下平板辐射声功率比较

      Figure 5.  Comparison of sound radiation power on plate induced by difference fluid force model

    • 本文利用双体船底部模型回转体及平板部位的湍流脉动压力波数−频率谱测试结果,根据流激钢板振动声辐射计算方法,分析了湍流脉动压力波数−频率谱测试结果的适用性,主要得到如下结论:

      1) 采用平板模型波数−频率谱测量值计算所得的流激钢板振动声辐射,与采用经典Corcos模型波数−频率谱计算所得结果比较一致,偏差在3 dB以内,说明了测量方法及结果的可靠性。

      2) 从将试验模型平板及回转体部位的脉动压力波数−频率谱测量结果应用于流激结构振动辐射声功率的计算来看,两者的差别主要在低频段,对于有曲率结构来说,环频以上可以近似为平板。

      3) 采用在模型平板部位测得的湍流脉动压力波数−频率谱来计算回转体的流激振动声辐射时,在环频以下的频段会产生较大偏差,分析结果可为航行体流动激励力测试提供应用基础。

参考文献 (18)

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